14.2 第2课时 两角及一边证全等（ASA,AAS）-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(人教版2024)安徽专版

第十四章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第2课时 两角及一边证全等（ASA，AAS） 学习目标 1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“角边角”和“角角边”． 2．会用三角形全等的判定方法“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等． 学习重难点 理解三角形全等的判定方法“角边角”和“角角边”. 会用三角形全等的判定方法“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等． 难点 重点 新课导入 当两个三角形满足6个条件中的3个时，有4种情况: 两边一角 SAS√ SSA× 两角一边 ？ 除了SAS外,还有其他情况可以判定三角形全等吗？ 三边 ？ 三角 ？ 如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ A B C “两角及夹边” “两角和其中一角的对边” 它们能判定两个三角形全等吗？ A B C 如图，直观上，AB，∠A，∠B的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了.也就是说，在△A′B′C′与△ABC中，如果A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B，那么△A′B′C′≌△ABC.这个判断正确吗？ C A B C ′ A′ B′ 新课讲授 1.“角边角”判定三角形全等 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）． 几何语言： ∠A=∠A′， AB=A′B′， ∠B=∠B′， 在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△ A′B′C′（ASA）. A B C A′ ′ B′ C′ 例题解读 1.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C. 求证：AD=AE. 证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A ， AC=AB， ∠C=∠B， ∴△ACD≌△ABE（ASA）. ∴AD=AE. D E B C A 证明：∵在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E, ∴∠C=∠F. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（ASA）. A B E D C F 2.如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF. ∠B=∠E， BC=EF， ∠C=∠F， 新课讲授 2.“角角边”判定三角形全等 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（可以简写成“角角边”或“AAS”）. 几何语言： A B C A′ ′ B′ C′ ∠A=∠A′， ∠B=∠B′， AC=A′C ′， 在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△ A′B′C′（AAS）. 例题解读 3.如图，在△ABC和△ADC中，∠B=∠D=90°，∠BAC=∠DAC.求证：△ABC≌△ADC. 证明：在△ABC和△ADC中， ∠B=∠D， ∠BAC=∠DAC， AC=AC， ∴△ABC≌△ADC（AAS）. ┐ A B D C ┐ 小结 两角一边 角边角 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）． 角角边 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（可以简写成“角角边”或“AAS”）. 注意 注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别 随 堂 小 测 1. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（ 　） A．一定不全等　 B．一定全等　 　 C．不一定全等　　 D．以上都不对 B 2.如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗? 3 2 1 答：带1去，因为有两角且它们的夹边分别相等的两个三角形全等. 3.如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？ C 1 B D A E 2 证明：∵∠1=∠2，∴ ∠AEB=∠ADC. 在△AEB和△ADC中， ∠A=∠A, ∠AEB=∠ADC， BE=CD， ∴△AEB≌△ADC（AAS）. ∴AB=AC. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 15 绿卡图书—走向成功的通行证 16 $$