14.2 第4课时 利用三角形全等尺规作图-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)安徽专版

第十四章　全等三角形 14.2　三角形全等的判定 第4课时　利用三角形全等尺规作图 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1 用尺规作一个角等于已知角 1.（宿州埇桥期中）用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是 （　　） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 3 2. 如图，已知∠α，∠AOB. （1）求作：以OB为一边，在∠AOB的内部作∠BOC=∠α；（要求：仅用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹） 解：如图，∠BOC即为所求. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 4 （2）在（1）的条件下，若∠AOB=65°，∠α=25°，则∠AOC的度数为_________. 40° 解：提示：由条件可知∠AOC=∠AOB-∠BOC=65°-25°=40°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 5 3. 如图1，用尺规作图的方法“过直线l外一点P作直线l的平行线”，现有如图2中的甲、乙两种方法，下列说法正确的是 （　　） A. 甲错，乙对 B. 甲对，乙错 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都错 知识点2 用尺规过直线外一点作该直线的平行线 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 6 4. 如图，要在一个三角形支架上加一根横杆CD，使CD∥AB， 请你利用尺规作出CD的位置（不写作法，保留作图痕迹）， 并说明你的依据. 解：如图，作∠C=∠B，∠C的一边交AO的延长线于点D，CD即为所求作的位置. 依据：因为∠C与∠B是内错角，且∠C=∠B，所以CD∥AB（内错角相等，两直线平行）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 7 5. 利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是 （　　） A. 已知三条边 B. 已知三个角 C. 已知两角和夹边 D. 已知两边和夹角 知识点2 用尺规作三角形 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 8 6. 如图，已知线段a和∠α. 求作△ABC，使BC=a，AC=2a，∠BCA=∠α（不写作法，保留作图痕迹）. 解：如图，△ABC即为所求作的三角形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 9 7. 已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形. 如图，已知∠α，∠β，线段c. 求作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c（不写作法，保留作图痕迹）. 解：如图，△ABC即为所求. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 10 8. 小明同学在学习了利用尺规作一个三角形与已知三角形全等后，尝试用不同的方法作三角形，则在下列作出的图形中，不一定与△ABC全等的是 （　　） D 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 11 9. 如图，在△ABC中，点M在边CB的延长线上，过点M作MP∥AC，点N是射线MP上一个点，满足MN=AC. （1）使用尺规在射线MP的左侧作∠MNQ=∠A，NQ与射线CB交于点Q （不写作法，保留作图痕迹）； 解：如图，∠MNQ即为所求作的角. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 （2）求证：AB∥NQ. 解：证明：∵MP∥AC，∴∠C=∠PMQ. 在△ABC和△NQM中， ∴△ABC≌△NQM（ASA）. ∴∠ABC=∠NQM，∴AB∥NQ. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 13 10.（芜湖期中改编）如图，已知△ABC. （1）依据“SAS”用尺规作△BAD，使得△BAD≌△ABC，且△BAD和△ABC在直线AB的同一侧（不写作图过程，保留作图痕迹）； 解：如图，△BAD即为所求作的三角形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 14 （2）连接CD，求证：△ADC≌△BCD； 证明：如图. ∵△BAD≌△ABC， ∴AD=BC，BD=AC. 在△ADC和△BCD中， ∴△ADC≌△BCD（SSS）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 15 （3）设AC与BD交于点O，若∠ABC=115°，∠ACB=30°，求∠ACD的度数. 解：如图. ∵∠ABC=115°，∠ACB=30°，∴∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB=35°. ∵△BAD≌△ABC， ∴∠ABD=∠BAC=35°，∴∠AOD=∠ABD+∠BAC=70°. ∵△ADC≌△BCD，∴∠ACD=∠BDC， ∴∠AOD=∠BDC+∠ACD=2∠ACD，∴∠ACD=∠AOD=35°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 11.［新趋势·动手操作题］已知一个三角形的两条边长分别是3和4，这两条边的夹角为40°. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 17 （1）请你借助以上图形，通过尺规作图画出一个满足条件的三角形（在图中标出已知角的度数和已知边的长度，不要求写作法，保留作图痕迹）； 解：如图，△ABC即为所求（作法不唯一）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 18 （2）如果将题目中的条件改为“三角形的两条边长分别是3和4，一个内角为40°”，请你画一画并探究满足这一条件，且彼此不全等的三角形一共可以画出多少个. 解：作图如下. 满足条件，且彼此不全等的三角形一共可以画出4个. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 19 20 $$