13.2.2 三角形的中线、角平分线、高-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)安徽专版

第十三章　三角形 13.2　与三角形有关的线段 13.2.2　三角形的中线、角平分线、高 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1 三角形的中线 1. 如图，CM是△ABC的中线，AB=10 cm，则BM的长为 （　　） A. 7 cm B. 6 cm C. 5 cm D. 4 cm C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3 2. 如图，已知AD是△ABC的中线，且△ABD的面积为6，则△ABC的面积为 （　　） A. 2 B. 3 C. 6 D. 12 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4 3. 已知三角形的三条中线交于一点，这个点一定在三角形的________部（填“内”或“外”），这个点叫作三角形的________. 内 重心 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5 4. 如图，已知AM是△ABC的角平分线，若∠CAB=50°，则∠BAM的度数为 （　　） A. 50° B. 35° C. 25° D. 20° C 知识点2 三角形的角平分线 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6 5.（易错题）如图，若∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论错误的是 （　　） A. AD是△ABC的角平分线 B. CE是△ACD的角平分线 C. ∠3=∠ACB D. CE是△ABC的角平分线 反思：本题易错点是__________________________________________________ ___________________. D 易忽略三角形的角平分线是线段，且是顶点与对边上一点的连线 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7 6. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED=50°，求∠EDB的度数. 解：∵DE∥BC，∠AED=50°，∴∠ABC=∠AED=50°. ∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBC=∠ABC=25°. ∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC=25°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8 7.（阜阳期中）如图，在△ABC中，边AB上的高的作法正确的是 （　　） D 知识点3 三角形的高 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9 8. （合肥瑶海期中）如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是 （　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10 9. （合肥五十中期中）如图，在△ABC中，AE，CD是△ABC的两条高，且AB=10，CD=6. （1）请画出△ABC的高AE和CD； 解：如图，AE，CD即为所求作的高. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11 （2）求△ABC的面积； （3）若BC=7，求AE的长. 解：（2）∵AB=10，CD=6，CD是△ABC的高，∴S△ABC=AB·CD=×10×6=30. （3）∵AE是△ABC的高，且S△ABC=30，∴S△ABC=BC·AE=30， ∴×7×AE=30，解得AE=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12 10.［教材P9T4改编］如图，AD，BE，CF分别是△ABC的高、中线和角平分线，下列结论中错误的是 （　　） A. AE=CE B. ∠ADC=90° C. ∠ACB=2∠ACF D. ∠CAD=∠CBE D 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13 11. （芜湖二十九中期中）如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=2，△ABC的面积是6，则BD的长是________. 3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14 12. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是点________. D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15 13. 如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE，CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为________. 4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16 14. （易错题）在△ABC中，BC=6，边BC上的高AD=4，且BD=2，则△ACD的面积为________. 反思：本题易错点是_________________________________________________ ________________________________. 8或16 △ABC可能为锐角三角形或钝角三角形，本题易因分类讨论不全而致错 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17 15.［新趋势·动手操作题］下图是甲、乙、丙三位同学的折纸示意图（折叠后点C落到点C'处）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 （1）AD是边BC上的中线的是________； （2）AD是边BC上的高的是________； （3）AD是∠BAC的平分线的是________. 丙 甲 乙 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 16. 如图，已知CD，CE分别是△ABC的高和中线，AC=3，AB=5，BC=4，∠ACB=90°. （1）求CD的长； 解：∵∠ACB=90°，CD是△ABC的高， ∴S△ABC= AB·CD= AC·BC， ∴CD===. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 20 （2）求△EBC与△ACE的周长之差. 解：∵CE是△ABC的中线，∴AE=BE， ∴△EBC与△ACE的周长之差为BE+CE+BC-（AC+CE+AE）=BC-AC=4-3=1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 21 17.［新趋势·动点探究题］如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，AB=5 cm，若动点P从点C出发，按C→A→B→C的路径匀速运动，且速度为2 cm/s，设运动的时间为t s. （1）当t=________时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分； （2）当t=________时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分； 练素养 3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 22 （3）当t为何值时，△BCP的面积为4 cm2？ 解：如图1，当点P在AC上时，因为△BCP的面积为4 cm2，所以PC·BC=4， 即×2t×3=4，解得t= ； 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 23 如图2，当点P在AB上时，△BCP的边BP上的高为==（cm），因为△BCP的面积为4 cm2，所以××BP=4，所以BP = cm，所以AP=5- = （cm），所以点P运动的路程为4+=（cm），所以t=÷2=. 综上，当t的值为或时，△BCP的面积为4 cm2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 24 25 $$