精品解析：四川省遂宁市第八初级中学校2024-2025学年九年级下学期第二次月考数学试题

遂宁八中教育联盟2024~2025学年度下期第二学段素质监测 九年级数学试卷 试卷满分150分 考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. 5 B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据小于零的数是负数，可得答案；本题考查了正数和负数，掌握负数的定义是解题的关键． 【详解】根据小于零的数是负数，可得 为负数， 5，均为正数 0既不是正数也不是负数 故选：D． 2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由正方体组成的几何体的三视图，掌握主视图是从正面看到图形是解题的关键． 【详解】解：这个几何体的主视图为： 故选C． 3. 2023年3月1日，中国海油宣布，在渤海南部发现国内最大的变质岩潜山油田——渤中26－6亿吨级油田探明地质储量超亿吨油当量．将数据亿用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解本题的关键． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：亿， 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式、合并同类项、积的乘方，根据运算法则逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是正确的； 故选：D 5. 古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（     ） A. 中位数为1 B. 从1，1，4，5，1，4中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大 C. 众数是1 D. 平均数为 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求中位数，求众数，求平均数以及简单的概率计算，根据中位数的和众数的定义即可判断AC；根据平均数的计算公式即可判断D；分别求出从1，1，4，5，1，4中随机抽取一个数，取得奇数的概率和取得偶数的概率即可判断B． 【详解】解：A、把这组数据从小到大排列为：1，1，1，4，4，5，处在最中间的两个数为1，4，则中位数为，原说法错误，符合题意； B、∵一共有6个数，其中4个是奇数，2个是偶数， ∴从1，1，4，5，1，4中随机抽取一个数抽到奇数的概率为，抽到偶数的概率为， ∵， ∴从1，1，4，5，1，4中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大，原说法正确，不符合题意； C、∵数字1出现了3次，出现的次数最多， ∴众数是1，原说法正确，不符合题意； D、平均数为，原说法正确，不符合题意； 故选：A． 6. 成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子的食量分早晚两次投喂，早上的粮食是晚上的，猴子们对于这个安排很不满意，于是老翁进行调整，从晚上的粮食中取千克放在早上投喂，这样早上的粮食是晚上的，猴子们对这样的安排非常满意．设调整前早上的粮食是千克，晚上的粮食是千克，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据调整前和调整后分别列式，可列二元一次方程组，即可选出答案． 【详解】解：∵调整前早上的粮食是千克，晚上的粮食是千克，且早上的粮食是晚上的， ∴． ∵老翁从晚上的粮食中取千克放在早上投喂后， ∴早上粮食为千克，晚上粮食为千克， ∵调整后早上的粮食是晚上的， ∴， ∴可列方程组， 故选B． 7. 已知点，，都在反比例函数的图像上，且，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．先判断出函数图像位于第二、四象限，在每一个象限内随的增大而增大，判断出，，的大小关系，即可获得答案． 【详解】解：∵对于反比例函数， ∴该函数图像位于第二、四象限，在每一个象限内随的增大而增大， ∵， ∴，， ∴． 故选：A． 8. 如图，在矩形中，．对角线与相交于点，，垂足为，，则的长为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质和勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键．设，则，先在和中，利用勾股定理可得和，再在中，利用勾股定理求解即可得． 【详解】解：∵， ∴设，则， ∵四边形是矩形，， ∴， 在中，， 在中，， 在中，，即， 解得， ， 则或（不符合题意，舍去）， 故选：D． 9. 如图，是矩形对角线，，，以为圆心、的长为半径作弧，交于，交于；再分别以，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. 点到的距离为 D. 图中阴影部分面积为 【答案】C 【解析】 【分析】连接，根据作图可得是的角平分线，进而判断A选项，根据得出，即可判断B选项，设，则，，解进而求得，即可判断C选项，根据求得阴影部分面积，即可判断D选项． 【详解】解：连接， ∵是矩形对角线，， ∴， 根据作图可得是的角平分线， ∴，故A选项正确； ∵， ∴， ∴，故B选项正确； ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵，是的角平分线， ∴， 设，则，，则， 又∵， ∴， 解得：， ∴，即点到的距离为，故C选项错误，符合题意； 图中阴影部分面积为，故D选项正确， 故选：C． 【点睛】本题考查了解直角三角形，矩形的性质，求扇形面积，作角平分线，以及角平分线的性质；熟练掌握基本作图是解题的关键． 10. 已知二次函数 图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：；②；③多项式可因式分解为；④无论 m 为何值时，．其中正确个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数 图象的性质等等： 先根据图像的开口方向和对称轴可判断①；由抛物线的对称轴为可得抛物线与x轴的另一个交点为，由此可判断②；根据抛物线与x轴的两个交点坐标可判断③；根据函数的对称轴为可知时y有最大值，由此可判断④． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， ∵对称轴为直线， ∴，结论①正确； ∵抛物线与x轴的一个交点为，且对称轴为直线， ∴抛物线与x轴的另一个交点为， 即当时，， ∴， ∴，结论②错误； ∵抛物线与x轴的两个交点为，， ∴多项式可因式分解为，结论③错误； ∵对称轴为直线，且函数开口向下， ∴当时，y有最大值， 由得，当时，， 当时，， ∴无论m为何值时，， ∴，结论④正确； 综上：正确的有①④． 故选：B． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解方法，提公因式和公式法（完全平方公式），首先提取题目中三次三项式的公因式得到，然后，解题的关键是利用完全平方公式，将因式分解为，进而得到结果． 【详解】解：由题意可知，原式为， 提公因式得：， 利用完全平方差公式得：． 故答案为：． 12. 是方程的一个根，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．由题意得，根据，利用整体思想即可求解． 【详解】解：由题意得： ∴ ∴ 故答案为： 13. 若代数式有意义，则实数x的取值范围为______． 【答案】且 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件．直接利用二次根式和分式有意义的条件得出答案． 【详解】解：由题意得，， ∴且， 故答案为：且． 14. 如图，圆心都在轴正半轴上的半圆，半圆，，半圆与直线相切．设半圆，半圆，…，半圆的半径分别是，，，，则当直线与轴所成锐角为，，且时，的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．设半圆，半圆，半圆与直线分别相切于点，连接如图，根据切线的性质得再利用含的直角三角形三边的关系得到，在中，，即，解得，同理得到，按此规律同理可得，然后取即可得到答案． 【详解】解：设半圆，半圆，半圆与直线分别相切于点， 连接如图所示， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，反比例函数的图象经过点，交于点，若，，则值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，根据菱形的性质，得 ，设，则，再表示出点的坐标，根据列方程即可求出的值及的值． 【详解】解：过点作于点， 四边形为菱形， ， ， 设，则， 在中，， ， 又， ， ，，． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是反比例函数综合题目，考查了反比例函数解析式的求法、坐标与图形性质、菱形的性质、三角函数等知识，关键是辅助线的作法． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2． 【答案】8． 【解析】 【分析】代入特殊角的三角函数值，按照实数的混合运算法则计算即可得答案． 【详解】4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）-2 = = =8． 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂及二次根式的性质与化简，熟练掌握实数的混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值是解题关键． 17. 先化简，再从，，中选取适合的数字求这个代数式的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值、分式有意义的条件．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把合适的x值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ∵，， ∴取， 当时，原式． 18. 如图，已知：，，点在边上，且． （1）求证：； （2）如果为中点，，求的度数． 【答案】（1）见解析；（2）25° 【解析】 【分析】（1）由易得，由其它两个已知条件即可证明结论； （2）由（1）可得BD=BC，从而可得△DBC是等腰三角形，由O为CD的中点，根据等腰三角形三线合一的性质即可求得结果． 【详解】（1）∵ ∴ ∴ 在和中 ∴（） （2）∵ ∴，=65゜ ∴ ∵ ∵点为中点 ∴BO平分∠CBD ∴ 【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，掌握这些判定与性质是解题的关键． 19. 2024年龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．吉祥物“龙辰辰”的产生受到众人的热捧．某工厂计划加急生产一批该吉祥物，决定选择使用A、B两种材料生产吉祥物．已知使用B材料的吉祥物比A材料每个贵50元，用3000元购买用A材料生产吉祥物的数量是用1500元购买B材料生产吉祥物数量的4倍． （1）求售卖一个A材料、一个B材料的吉祥物各需多少元？ （2）一所中学为了激励学生奋发向上，准备用不超过3000元购买A、B两种材料的吉祥物共50个，来奖励学生．恰逢工厂对两种材料吉祥物的价格进行了调整：使用A材料的吉祥物的价格按售价的九折出售，使用B材料的吉祥物比售价提高了，那么该学校此次最多可购买多少个用B材料的吉祥物？ 【答案】（1）购买一个A材料的吉祥物需50元，购买一个B材料的吉祥物需100元 （2）该学校此次最多可购买10个B材料的吉祥物 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设使用材料生产的吉祥物的单价为元个，则使用材料生产的吉祥物的单价为元个，利用数量=总价单价，结合用3000元购买用材料生产吉祥物的数量是用1500元购买材料生产吉祥物数量的4倍，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出使用材料生产的吉祥物的单价，再将其代入中，即可求出使用材料生产的吉祥物的单价； （2）设该学校此次购买m个使用材料生产的吉祥物，则购买个使用材料生产的吉祥物，利用总价单价数量，结合总价不超过3000元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设购买一个A材料吉祥物需x元，则购买一个B材料的吉祥物需元， 依题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：购买一个A材料的吉祥物需50元，购买一个B材料的吉祥物需100元； 小问2详解】 设该学校此次购买m个B材料的吉祥物，则购买个A材料的吉祥物， 依题意，得：， 解得：． ∴m的最大值为10， 答：该学校此次最多可购买10个B材料的吉祥物． 20. “除夕”是我国最重要的传统佳节，成都市民历来有“除夕”夜吃“饺子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的猪肉馅饺、素菜馅饺、羊肉馅饺、牛肉馅饺（以下分别用、、、表示）这四种不用口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）． 请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的居民有______人？ （2）将两幅不完整的图补充完整； （3）若有外型完全相同的、、、饺子各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他两个都吃到肉馅饺（、、）的概率． 【答案】（1）600人 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）用B小组频数除以B小组所占的百分比即可求得结论； （2）分别求得C小组的频数及其所占的百分比即可补全统计图． （3）列表即可求得结论． 【小问1详解】 （人）； 【小问2详解】 ，， 将两幅不完整的图补充完整如下： 【小问3详解】 列表如下 从上表可知：共有12种可能，符合条件的有6种 所以：． 【点睛】本题考查了两种统计图及概率的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息． 21. 如图1是某商场的入口，它是由立桂、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，如图2是它的示意图，点在同一水平线上，经过测量，支架的立柱与地面垂直，米，支撑杆于点且，从点观测点的仰角为，又测得米． （1）求该支架的边的长； （2）求支架的边的顶端点到地面的距离．（结果保留根号） 【答案】（1）该支架的边的长为米； （2） 【解析】 【分析】（1）在中，，根据已知可得，即可求解． （2）由代入数据求得，进而根据，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴是直角三角形， 在中，， ∵， ∴， 即该支架的边的长为米； 【小问2详解】 根据已知可得，在，中，且， ∴， 即， 解得：， 在矩形中，， ∴米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点． （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）当时，x的取值范围； （3）点P是坐标轴上一点，若，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3）点P的坐标为或或或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，勾股定理，等腰三角形的性质，综合性较强，难度较大，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）待定系数法求反比例函数的表达式，联立求出； （2）根据图象可得当或时，直线在双曲线的上方，即可求解； （3）分类讨论，已知点P在坐标轴上，要分点P在x轴上和点P在y轴上两种情况讨论．当点P在x轴上时，要分点P在点M的左侧和点P在点M的右侧两种情况；当点P在y轴上时，要分点P在点N的上方和点P在点N的下方两种情况． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象过点， ∴， ∴． 将代入， 得， ∴反比例函数的表达式为； 联立 解得或 ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得，而 ∴当或时，直线在双曲线的上方， ∴当时，x的取值范围或； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ①当点P在x轴上时，设点P的坐标为． 如图，过点A作x轴的垂线，垂足为点M． ∵， ∴ ∵， ∴， ∴或， ∴点P的坐标为或； ②当点P在y轴上时，设点P的坐标为． 如图，过点A作y轴的垂线，垂足为点N， ∵ ∴ ∵， ∴， ∴或， ∴点P的坐标为或 综上所述，点P的坐标为或或或． 23. 在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“立信点”，例如点…，都是“立信点”． （1）①函数图象上的“立信点”坐标为_______； ②函数图象上的“立信点”坐标为______． （2）若二次函数的图象上存在，两个“立信点”和且求k的值； （3）若二次函数（a，b是常数，a＞0）的图象上有且只有一个“立信点”，令，当时，s有最小值t，试求t的值． 【答案】（1）①；②或 （2）或 （3）或1 【解析】 【分析】(1)运用“立信点”的定义直接作答即可； (2)求出是方程的两个根，，然后利用根与系数的关系求出k的值； (3)因为有且只有一个“立信点”，得到 ，进而得到，求出，最终求出t的值． 【小问1详解】 解：①当时， ， 解得：， ∴此时坐标为； ②当时，， 解得：， 此时坐标为或． 故答案为：①；②或； 【小问2详解】 解：由题意可知， ， ∴是方程的两个根， 由根与系数关系可得， ， ， ∵， ， ∴， 解得或． 【小问3详解】 解：由题意可知， ，有两个相等的实数根， ∴， ∵， ∴ ∴抛物线的对称轴为 ， 当时， 当时，s有最小值， ∴，方程无解， 当时， 当时，s有最小值， ∴方程无解， 当时，当时，s有最小值， ∴； 当时， 当 b=t时，s有最小值， ∴， 解得 (舍去) 或， 综上，t的值为或1． 【点睛】本题考查规律型，点的坐标和二次函数的最值，能够理根据题干当中的定义并灵活运用二次函数的相关知识是解答本题的关键． 24. 如图，内接于，是的直径，D为的中点，连接并延长交于点E，过点E作的平行线交的延长线于点F，连接，与交于点G． （1）求证：是的切线； （2）若， ，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂径定理 ，得出，因为是的半径，即可作答． （2）先由平行线的性质，得，根据勾股定理列式代入数值，得，解得，即，再证明，即可作答． 【小问1详解】 证明：∵是的弦，是的半径，D为的中点， ∴． ∵ ∴，即． ∵是的半径， ∴是的切线 【小问2详解】 解：如图，连接． ∵， ∴， 即， ， 设，则． 在中，， ∴， 解得 （负值已舍去）， ∴， ∴ 在中， ， ∴， ． 在中， ，， ∴． 在和中， ∴， ∴． 【点睛】本题属于圆的综合题，涉及了解直角三角形、垂径定理、圆周角定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是找出对应的直角三角形，通过解直角三角形求线段长，并正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 25. 如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C，直线过B、C两点，连接AC． （1）求抛物线的解析式； （2）求证：； （3）点是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求的最小值． 【答案】（1）；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）先利用直线得到点B和点C的坐标，利用待定系数法求解； （2）根据解析式求得点A的坐标，求出两个三角形的边长，根据两组对应边成比例夹角相等求证； （3）设点D的坐标为，将线段DE的长用函数关系式表示为顶点式形式，利用函数的性质得到当时，线段DE的长度最大，得到点D的坐标，再利用轴对称及勾股定理求出答案即可． 【详解】（1）解：∵直线分别与轴和轴交于点B和点C， ∴点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，2）， 把，分别代入， 得， 解得， ∴抛物线的解析式为． （2）∵抛物线与x轴交于点A， ∴， 解得，， ∴点A的坐标为， ∴，， 在中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． （3）设点D的坐标为 则点E的坐标为 ∴ = ∵， ∴当时，线段DE的长度最大． 此时，点D的坐标为， ∵， ∴点C和点M关于对称轴对称， 连接CD交对称轴于点P，此时最小． 连接CM交直线DE于点F，则，点F的坐标为， ∴， ∵ ∴的最小值． ． 【点睛】此题考查的是二次函数的综合知识，利用待定系数法求函数解析式，函数图象与坐标轴的交点问题，函数的最值问题，轴对称的性质，勾股定理，证明两个三角形相似，熟练掌握各知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 遂宁八中教育联盟2024~2025学年度下期第二学段素质监测 九年级数学试卷 试卷满分150分 考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. 5 B. C. 0 D. 2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 2023年3月1日，中国海油宣布，在渤海南部发现国内最大的变质岩潜山油田——渤中26－6亿吨级油田探明地质储量超亿吨油当量．将数据亿用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误是（     ） A. 中位数为1 B. 从1，1，4，5，1，4中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大 C. 众数是1 D. 平均数为 6. 成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子的食量分早晚两次投喂，早上的粮食是晚上的，猴子们对于这个安排很不满意，于是老翁进行调整，从晚上的粮食中取千克放在早上投喂，这样早上的粮食是晚上的，猴子们对这样的安排非常满意．设调整前早上的粮食是千克，晚上的粮食是千克，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，，都在反比例函数的图像上，且，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，．对角线与相交于点，，垂足为，，则的长为（ ） A. B. C. D. 2 9. 如图，是矩形对角线，，，以为圆心、长为半径作弧，交于，交于；再分别以，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. 点到的距离为 D. 图中阴影部分面积为 10. 已知二次函数 图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：；②；③多项式可因式分解为；④无论 m 为何值时，．其中正确个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11. 分解因式：______． 12. 是方程的一个根，则代数式的值是______． 13. 若代数式有意义，则实数x的取值范围为______． 14. 如图，圆心都在轴正半轴上的半圆，半圆，，半圆与直线相切．设半圆，半圆，…，半圆的半径分别是，，，，则当直线与轴所成锐角为，，且时，的值是___________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，反比例函数的图象经过点，交于点，若，，则值为___________． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2． 17. 先化简，再从，，中选取适合的数字求这个代数式的值． 18. 如图，已知：，，点在边上，且． （1）求证：； （2）如果为中点，，求的度数． 19. 2024年龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．吉祥物“龙辰辰”的产生受到众人的热捧．某工厂计划加急生产一批该吉祥物，决定选择使用A、B两种材料生产吉祥物．已知使用B材料的吉祥物比A材料每个贵50元，用3000元购买用A材料生产吉祥物的数量是用1500元购买B材料生产吉祥物数量的4倍． （1）求售卖一个A材料、一个B材料的吉祥物各需多少元？ （2）一所中学为了激励学生奋发向上，准备用不超过3000元购买A、B两种材料的吉祥物共50个，来奖励学生．恰逢工厂对两种材料吉祥物的价格进行了调整：使用A材料的吉祥物的价格按售价的九折出售，使用B材料的吉祥物比售价提高了，那么该学校此次最多可购买多少个用B材料的吉祥物？ 20. “除夕”是我国最重要的传统佳节，成都市民历来有“除夕”夜吃“饺子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的猪肉馅饺、素菜馅饺、羊肉馅饺、牛肉馅饺（以下分别用、、、表示）这四种不用口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）． 请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的居民有______人？ （2）将两幅不完整的图补充完整； （3）若有外型完全相同的、、、饺子各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他两个都吃到肉馅饺（、、）的概率． 21. 如图1是某商场的入口，它是由立桂、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，如图2是它的示意图，点在同一水平线上，经过测量，支架的立柱与地面垂直，米，支撑杆于点且，从点观测点的仰角为，又测得米． （1）求该支架的边的长； （2）求支架的边的顶端点到地面的距离．（结果保留根号） 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与反比例函数的图象相交于两点． （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）当时，x的取值范围； （3）点P是坐标轴上一点，若，求点P的坐标． 23. 在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“立信点”，例如点…，都是“立信点”． （1）①函数图象上的“立信点”坐标为_______； ②函数图象上的“立信点”坐标为______． （2）若二次函数的图象上存在，两个“立信点”和且求k的值； （3）若二次函数（a，b是常数，a＞0）的图象上有且只有一个“立信点”，令，当时，s有最小值t，试求t的值． 24. 如图，内接于，是的直径，D为的中点，连接并延长交于点E，过点E作的平行线交的延长线于点F，连接，与交于点G． （1）求证：是的切线； （2）若， ，求的长． 25 如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C，直线过B、C两点，连接AC． （1）求抛物线的解析式； （2）求证：； （3）点是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$