2026届高考物理一轮复习课件：机械振动

机械振动 1 一、简谐运动 1.简谐运动 (1)简谐运动的定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律， 即它的振动图像( 图像)是一条正弦曲线，这样的振动就是简谐运动. (2)平衡位置：物体在振动过程中________为零的位置. 回复力 2 (3)回复力 定义 质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成______，并且 总是指向__________ 表达式 _____ 来源 是________，不是性质力；可以由某一个力提供，也可以由 几个力的______或某个力的______提供 正比 平衡位置 效果力 合力 分力 3 2.两种模型 (1) 弹簧振子 ① 水平方向:如图甲所示,回复力由____________提供. 弹簧的弹力 4 ② 竖直方向:如图乙所示,回复力由______________________提供. 重力和弹簧弹力的合力 5 (2) 单摆: ①定义：如图所示,在细线的一端拴一个小球,另一端固定在悬点 上,如果细线的长度不可改变,细线的质量与小球相比可以忽略,球 的直径比摆线短得多,这样的装置叫作单摆. ②由__________________________________提供回复力. ③周期公式 . 摆球重力沿垂直于细线方向上的分力 6 二、简谐运动的公式和图像 1.表达式 动力学表 达式 _____，其中“-”表示回复力与位移的方向相反 运动学表 达式 ，其中代表振幅， 代表简谐运 动振动的快慢，代表简谐运动的相位， 叫作 ______ 初相 7 2.振动图像 (1) 从__________开始计时，振动表达式为 ，图像如图甲所示. 平衡位置 8 (2) 从__________处开始计时，振动表达式为 ，图像如图乙所示. 最大位移 9 三、受迫振动和共振 1.受迫振动 定义 系统在周期性________作用下的振动 特点 物体做受迫振动的周期(或频率)等于________的周期(或频率)， 与物体的固有周期(或频率)______ 驱动力 驱动力 无关 10 2.共振 (1)定义：做受迫振动的物体受到的驱动力的频率与其固有频率越接近， 其振幅就______，当二者______时，振幅达到最大，这就是共振现象. (2)共振曲线：如图所示. 越大 相等 11 【辨别明理】 1.简谐运动是匀变速运动.( ) × 2.振幅等于振子运动轨迹的长度.( ) × 3.弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大.( ) √ 4.单摆的周期由摆球的质量和摆角共同决定.( ) × 5.物体做受迫振动时的频率与固有频率无关.( ) √ 12 考点一 简谐运动的规律 考向一 简谐运动基本物理量的分析 简谐运动的重要特征 受力特征 回复力，(或)的大小与 的大小成正比，方向相反 运动特征 靠近平衡位置时，、、都减小， 增大;远离平衡位置 时，、、都增大， 减小 能量特征 振幅越大，则能量越大.在运动过程中，系统的动能和势能 相互转化，机械能守恒 13 周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变 化，变化周期就是简谐运动的周期 对称性特征 关于平衡位置 对称的两点，速度的大小、动能、势能、 相对平衡位置的位移大小相等，由对称点向平衡位置 运 动时用时相等 续表 14 例1 如图所示，小球在、两点之间做简谐运动，当小球位于 点时，弹 簧处于原长，在小球从运动到 的过程中( ) A.动能不断增大，加速度不断减小 B.回复力不断增大，系统机械能守恒 C.弹性势能不断减小，加速度不断增大 D.弹性势能不断增大，加速度不断减小 √ 15 [解析] 做简谐运动的小球，从到 的过程中逐渐 靠近平衡位置，速度方向指向平衡位置，弹簧弹力 充当回复力，也指向平衡位置，故速度方向与受力方向相同，所以合外力 做正功，动能增大，同时由于偏离平衡位置的位移减小，由回复力公式 可知，回复力逐渐减小，根据牛顿第二定律可知 ， 故加速度不断减小，故A正确；由上述分析可知回复力不断减小，整个系统 只有系统内的弹簧弹力做功，故系统的机械能守恒，故B错误；在小球从 到 的过程中，弹簧形变量逐渐减小，故弹性势能逐渐减小，同时由上述分 析可知，加速度也逐渐减小，故C、D错误. 16 例2 (多选)[2024·贵州卷] 如图所示，一玻璃瓶的瓶塞中竖直插 有一根两端开口的细长玻璃管，管中一光滑小球将瓶中气体密封， 且小球处于静止状态，装置的密封性、绝热性良好.对小球施加向 下的力使其偏离平衡位置，在 时由静止释放，小球的运动 可视为简谐运动，周期为 .规定竖直向上为正方向，则小球在 时刻( ) A.位移最大，方向为正 B.速度最大，方向为正 C.加速度最大，方向为负 D.受到的回复力大小为零 √ √ 17 [解析] 对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在 时由静 止释放，可知此时小球位于最低点，且小球的运动可视为简谐运 动，周期为.则小球在 时刻处于最高点位置，此时位移 最大，方向向上(正方向)；小球受到的回复力最大，方向向下 (负方向)，则小球的加速度最大，方向向下(负方向)，此时小球 的速度为0，故选A、C. 18 考向二 简谐运动的周期性与对称性 例3 [2024·河北保定模拟] 一简谐振子沿 轴振动，平衡位置在坐标原点， 振动周期大于.振子沿轴正方向经过平衡位置时开始计时， 时刻,时刻,时刻 .该振子的 振幅和周期分别为( ) A., B., C., D., √ 19 [解析] 若振子的振幅为 ，根据简谐运动的周 期性和对称性，可知 ，不符合题意；所 以该振子的振幅为 ，根据题意作出大致振动 图像如图，由此可知，，解得 ， 振幅 ,故A正确，B、C、D错误. 20 考点二 简谐运动的表达式和图像 例4 (多选)[2024·陕西西安模拟] 如图甲所示，弹簧振子以 点为平衡位 置，在、两点之间做简谐运动.当振子位于 点时弹簧处于原长状态.取 竖直向上为正方向，重力加速度大小为.振子的位移随时间 变化的关系 如图乙所示，下列说法正确的是( ) 21 A.振子位移的表达式为 B. 时，振子的速度方向竖直向下 C.振子在点的加速度大小为 D.振子的动能和弹簧的弹性势能之和保持不变 √ √ [解析] 由图乙可知简谐运动的周期为 ，则振子振动的圆频率为 ，振子的位移表达式为 ，故A错误；由图乙可知， 时， 振子在、 两点之间某一位置，即振子的速度方向竖直向下，故B正确； 22 由简谐运动的对称性可知、 两点加速度大小相等，方向相反，由于振 子位于点时弹簧处于原长状态，即点时的加速度大小为 ，所以振子在 点的加速度大小也为 ，故C正确；振子的重力做功转化为振子的动能和 弹簧的弹性势能，即振弹，以 点为初始位置，在振子向下 运动过程中，重力做功逐渐变大，重力势能减少，转化为振子的动能和弹 簧的弹性势能，所以振子的动能和弹簧的 弹性势能之和也逐渐变大，反之在振子向上 运动过程中，振子的动能和弹簧的弹性势能 之和逐渐变小，故D错误. 例5 [2024·辽宁沈阳模拟] 如图所示，弹簧振子在、 两点之间做简谐运 动，其平衡位置为点.已知、相距.从小球经过 点时开始计时， 经过首次到达 点.取向左为正方向，下列说法正确的是( ) A.小球振动的周期一定为 B.小球振动的振幅为 C.弹簧振子振动方程可能为 D. 末，小球一定在平衡位置 √ 24 [解析] 小球经过点时开始计时，经过 首次到达 点，若小球计时时向右运动，则 小球振动的周期符合 ，解得 ，若小球计时时向左运动，则 ，小球振动的周期 ，小球振动的周期可能为或 ， 故A错误.由题意可知 ，小球振动的振幅为，故B错误. 25 ，可知弹 簧振子的振动方程为， 当 时，有 ，可知弹 簧振子的振动方程为 ，故C错误.周期若为，则小 球经 运动到平衡位置；周期若为 ，则小球经 运动到平衡位置，所以 末小球都在平衡位置，故D正确. 考点三 单摆及其周期公式 单摆运动同时参与简谐运动和圆周运动两个分运动，其中，简谐运动需要 的回复力由摆球重力沿垂直于细线方向上的分力提供, ；圆 周运动需要的向心力由细线的拉力和摆球重力沿细线方向的分力两者的合 力提供, . 27 例6 [2024·甘肃卷] 如图为某单摆的振动 图像，重力加速度取 ，下列说 法正确的是( ) A.摆长为 ，起始时刻速度最大 B.摆长为 ，起始时刻速度为零 C.摆长为，、 点的速度相同 D.摆长为，、 点的速度相同 √ 28 [解析] 由单摆的振动图像可知振动周期 为 ，由单摆的周期公式 得摆长为,、 点的速度相同，、 点的速度大小相同，方向不同；综上所述，可知C 正确. 29 变式1 [2024·福建龙岩模拟] 如图甲所示，在倾角 光滑的斜面上固定一摆长为 的单摆，单摆在斜面上以 的角度来回摆动.某实验小组通过力传感器得到了摆 线的拉力大小随时间 变化的图线，如图乙所示 (图中所标字母均为已知量).已知重力 加速度为 ，下列说法正确的是 ( ) A.该单摆的周期为 B.若把此单摆移至地球两极，单摆的周期变大 C.摆球的质量 D.摆球在最低点时的速度大小 √ 30 [解析] 由题图乙可知， 时刻是摆球自开始摆动后第一次所受拉力最小的 时刻，对应于到达最高点的时刻，而 时刻才是摆球第一次回到释放点 的时刻，故该单摆的周期为 ，故A错误；根据单摆周期公式 ，可知若把此单摆移至地球两极，重力加速度变大，则单摆 的周期变小，故B错误； 31 设摆球质量为，在最低点时的速度大小为 ，小球在最高点时沿摆线方 向受力平衡，有 ，小球在最低点时，根据牛顿第二定 律有 ，小球从最高点运动到最低点的过程中，根据机 械能守恒定律有 ，联立可得， ，故D正确，C错误. 32 考点四 受迫振动和共振 例7 [2024·江西九江模拟] 如图甲所示，弹簧下端连接一重物，上端固定 在水平转动轴的弯曲处，转动摇杆即可驱动重物上下振动.弹簧和重物组成的系统可视为弹簧振子，已知弹簧振子做简谐运动的周期 ， 其中为弹簧的劲度系数， 为重物质量.现改变摇杆转动频率，得到重物 的振幅随摇杆转动频率变化的图像， 如图乙所示.则该重物的质量为( ) A. B. C. D. √ 33 [解析] 由图乙可知，重物做简谐运动的固有频率为 ，则根据 、，可得 ，故选A. 34 变式2 (多选)[2024·广东佛山模拟] 飞力士棒是 一种能加强躯干肌肉功能的训练器材.标准型飞 力士棒由握柄、负重头和 软杆连接而成， 可以使用双手进行驱动，如图所示.飞力士棒的 固有频率为 ，则( ) A.使用者用力越大，飞力士棒振动越快 B.使用时手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度不一定随之增大 C.双手驱动该飞力士棒以最大振幅锻炼1分钟，大约完成了300次全振动 D.负重头质量不变，将 软杆缩短时，飞力士棒的固有频率保持不变 √ √ 35 [解析] 飞力士棒在手的作用下做受迫振动，手 振动得越快，飞力士棒振动越快，振动的快慢 与使用者用力大小无关，故A错误；随着手振动 的频率增大，飞力士棒振动的频率随之增大， 但是幅度可能越来越小，故B正确；双手驱动该 飞力士棒频率等于固有频率 时，产生共振，此时振幅最大，周期为 ，则一分钟全振动次数为300次，故C正确；负重头质量不变，仅 杆缩短，结构改变，飞力士棒的固有频率会变化，故D错误. 36 简谐运动的规律 1.(多选)如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块， 物块沿竖直方向以点为中心点，在、两点之间做周期为 的简谐运动. 已知在时刻物块的速度大小为、方向向下，动能为 ，下列说法正确 的是( ) A.如果在时刻物块的速度大小也为，方向向下， 则 的最小值可能小于 B.如果在时刻物块的动能也为，则的最小值为 C.物块通过 点时动能最大 D.当物块通过 点时，其加速度最小 √ √ √ 37 [解析] 如果在时刻物块的速度大小也为 、方向也向下，即动能为， 则的最小值可能小于 ，故A正确，B错误；当物块通过 点时， 其加速度最小，速度最大，动能最大，故C、D正确. 38 简谐运动的表达式和图像 2.(多选)如图甲所示，弹簧振子以点为平衡位置，在、 两点之间做简谐运动.物块的位移随时间的变化图像如图乙所示.下列判断正确的是( ) A. 时，物块的速度方向向右 B.物块做简谐运动的位移表达式为 C.和 时，物块的加速度大小相同，方向相反 D.从到 的时间内，物块的速度先增大后减小 √ √ 39 [解析] 由图像可知， 时，物块正在向负方向振动，即速度方向向 左，故A错误； 物块的振幅为，周期为，则 ，由简谐运动的位移表达式 ，可得简谐运动的位移表达式为 ，故B错误； 40 由简谐运动表达式可知， 和时，物块偏离平衡位置的位移等大反向，由 可知，物块的加速度大小相同，方向相反，故C正确； 从到 时间内，物块先向平衡位置运动，速度逐渐增大，从到 时间内，物块远离平衡位置，速度减小，故D正确. 41 3.甲、乙两弹簧振子的振动图像如图所示，由图像可知( ) A.任一时刻两振子的回复力方向都相同 B.甲、乙两振子振动频率之比为 C.甲的加速度为零时，乙的加速度也为零 D.甲的速度为零时，乙的速度也为零 √ 42 [解析] 任一时刻两振子的回复力方向可能相同， 也可能相反，故A错误；由题图可知甲、乙两振 子振动周期之比为，根据 可知，甲、乙 两振子振动频率之比为 ，故B错误；处于平衡位置时，加速度为零，故 由题图可知甲的加速度为零时，乙的加速度也为零，故C正确；甲的速度 为零时，乙的速度最大，故D错误. 43 单摆及其周期公式 4.如图所示，单摆在竖直平面内以较小摆角小于在、间摆动， 为 圆弧上一点，为当地重力加速度，单摆摆长为 .以小球向左经 过 点时为计时起点，向右为正方向，此单摆的振动图像可能正确的是 ( ) A. B. C. D. √ 44 [解析] 单摆的周期为 ，可知小球相邻两个 平衡位置的时间间隔为，以小球向左经过 点时为计时起点，小球 先向左运动至最高点，然后再向右运动回到平衡位置，故B正确. 45 5.如图所示，在倾角为 的斜面顶端固定一摆长为 的单摆， 单摆在斜面上做小角度摆动，摆球经过平衡位置时的速度 为，重力加速度为 ，则以下判断正确的是( ) A. 为单摆在斜面上摆动的周期 B.摆球经过平衡位置时受到的回复力大小为 C.若摆球带正电，并加一沿斜面向下的匀强电场，则单摆的振动周期将减小 D.若摆球带正电，并加一垂直斜面向下的匀强磁场，则单摆的振动周期将 发生变化 √ 46 [解析] 单摆在平衡位置时，等效重力加速度为 ，所以单摆在斜面上摆动的周期 ，故A错误； 回复力大小与偏离平衡位置位移大小成正比，故摆球经过平衡位置时受到的回复力大小为0，故B错误； 47 若摆球带正电，并加一沿斜面向下的匀强电场，单摆在平衡位置时，等效重力加速度为 ，所以单摆在斜面上摆动的周期 ，周期减小，故C正确；若摆球带正电，并加一垂直斜面向下的匀强磁场，则摆球摆动过程中洛伦兹力始终垂直速度，不产生回复力的效果，故周期不变，故D错误. 48 受迫振动和共振 6.“洗”是古代盥洗用的脸盆，多用青铜铸成.清水倒 入其中，用手慢慢摩擦盆耳，到一定节奏时盆就会 发出强烈嗡嗡声，同时还会溅起层层水花.下列描述 正确的是( ) A.嗡嗡声是因为水撞击盆的原因 B.摩擦的节奏越快，越能溅起水花 C.摩擦的节奏越慢，越能溅起水花 D.能溅起水花的摩擦节奏与盆有关 √ 49 [解析] 用双手摩擦盆耳，起初频率非常低，逐渐提 高摩擦频率，当摩擦频率等于水的固有频率时，会 发生共振现象，则嗡嗡声是因为共振现象，此时溅 起的水花振幅最大，即能溅起水花的摩擦节奏与盆 有关，故D正确. 50 7.(多选)[2021·浙江1月选考] 为了提高松树上松 果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果 的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两 种装置，如图甲、乙所示.则( ) A.针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同 B.随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大 C.打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同 D.稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同 √ √ 51 [解析] 不同树木的固有频率不同，因此针对不同树木，要使之发生共振 需要的振动频率不同，选项A正确；根据共振曲线，小于固有频率时，逐 渐增加驱动力频率，振幅会加大，而在大于固有频率时增加频率，振动幅 度会减小，选项B错误；稳定后，不同粗细的树干的振动为受迫振动，因 此与振动器的振动频率相同，选项D正确；打击杆打击树干后，树干做阻 尼振动，阻尼振动频率取决于固有频率， 粗细不同的树干固有频率不同，选项C错误. 52 8.(多选)把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上安一个电动偏心轮，它每 转一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛，如图所示.筛子 做自由振动时，完成10次全振动用时 .在某电压下，电动偏心轮转速是 .已知增大电压可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可以增大筛 子的固有周期.那么要使筛子的振幅增大，下列做法正确的是( ) A.提高输入电压 B.降低输入电压 C.增加筛子质量 D.减小筛子质量 √ √ 53 [解析] 共振筛的工作原理是，当电动偏心轮的转动周期跟筛子的固有周 期相等时，就会发生共振.在题给条件下，筛子振动的固有周期 ，电动偏心轮的转动周期(对筛子来说是驱动力的周期) ，要使筛子振幅增大，就得使这两个周期值靠近，可采 用两种做法：第一，提高输入电压使偏心轮转得快一些，减小驱动力的周 期，第二，增加筛子的质量使筛子的固有 周期增大，选项A、C正确. 54 $$