5.1方程 练习-2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

5.1方程 练习 一、单选题 1．下列各方程中，属于一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．下列方程是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 3．下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 4．下列结论： ①若是关于x的方程的一个解，则； ②若，则关于x的方程的解为； ③若，且，则一定是方程的解． 其中正确的结论有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 5．下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 6．若为互不相等的实数，且则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 7．能运用等式的性质说明图中事实的是（   ） A．若，则（a、b、c均不为0） B．若，则（a、b、c均不为0） C．若，则（a、b、c均不为0） D．若，则（a、b、c均不为0） 8．根据等式的性质，下列各式变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．在下列方程的变形中，正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 10．已知，下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 11．小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”“●”“▲”的质量分别为x，y，z，则下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 12．按照下面表格中的步骤，估算方程的解时，第三次估算时x可以取的值是（    ） 估计的x的值 x的值 与方程右边2.2比较 第一次估算 0 3 小了 第二次估算 1 －1 大了 第三次估算 估计的x的值 A．0.1 B．2 C．0.3 D．－1 13．下列变形正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 14．下列判断正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题 15．已知是方程的一个解，则整式的值为 ． 16．如果是关于的一元一次方程，求 ． 17．如果，那么 ． 18．比a小5的数等于3，列等式表示为 ． 四、解答题 19．是不是方程和的解？ 20．只列方程，不必求解： (1)已知某数的倍与的差等于．设某数为； (2)某班级有学生人，其中男生人数比女生人数的倍少．若设女生人数为人． 21．利用等式的性质解方程，并检验： (1)； (2)； (3)． 22．用适当的数或者式子填空，使所得结果仍是等式，并说明变形是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的． (1)若，则 ， ； (2)若，则 ， ； (3)若，则 ， ； (4)若，则 ， ． 《5.1方程 练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D B C D A A B D 题号 11 12 13 14 答案 ACD AC AD ABC 1．C 【分析】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0． 利用一元一次方程的定义进行解答即可． 【详解】解：A、含有分式，不是一元一次方程，故此选项不合题意； B、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不合题意； C、是一元一次方程，故此选项符合题意； D、未知数最高次数是2，不是一元一次方程，故此选项不合题意； 故选：C． 2．A 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义逐一判断即可求解，熟记：“只含有一个未知数（元），未知数的次数都是，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”是解题的关键． 【详解】解：A、是一元一次方程，故符合题意； B、有两个未知数，不是一元一次方程，故不符合题意； C、未知数的次数不是1，不是一元一次方程，故不符合题意； D、含不是整式的项，不是一元一次方程，故不符合题意； 故选：A． 3．D 【分析】本题主要考查了解一元一次方程的知识，解题的关键在于熟练掌握解方程的方法． 把代入方程判断左右是否相等，即可得答案． 【详解】解：A、把代入，左边为，右边为，，所以不是该方程的解，故该选项不符合题意； B、把代入，左边为，右边为，，所以不是该方程的解，故该选项不符合题意； C、把代入，左边为，右边为，，所以不是该方程的解，故该选项不符合题意； D、把代入，左边为，右边为，左边等于右边，所以是该方程的解，故该选项符合题意； 故选D． 4．B 【分析】本题主要考查了方程解的定义．方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等． 【详解】解：①把代入得：，故结论正确； ②若，关于x的方程，移项，得：， 则，则原结论错误； ③把代入方程得，方程一定成立， 则一定是方程的解，结论正确． 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了一元一次方程的解，将代入各选项方程，验证等式是否成立。 【详解】A：代入，左边，右边，等式不成立。 B：代入，左边，右边，等式不成立。 C：代入，左边=，右边，等式成立。 D：代入，左边=，右边，，等式不成立。 综上，只有选项C的解为。 故选：C 6．D 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质进行解答即可，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ∴， 即， 故选：． 7．A 【分析】根据等式的性质，结合实物解答即可． 本题考查了等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得若，则， 故选：A． 8．A 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质，即“等式两边同时乘或除以一个不为的数，等式仍成立”是解题关键． 根据等式的基本性质逐一分析各选项即可． 【详解】解：A、，隐含，两边同乘可得，变形正确，故此选项符合题意； B、，且时，则，故此选项不符合题意； C、，则，但不一定，故此选项不符合题意； D、，解得，故此选项不符合题意． 故选：A． 9．B 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据等式的性质判断即可求解，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴移项得，该选项变形错误，不合题意； 、∵， ∴， 即，该选项变形正确，符合题意； 、∵， ∴， 即，该选项变形错误，不合题意； 、∵， ∴， 即， ∴，该选项变形错误，不合题意； 故选：． 10．D 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式两边同时除以一个不为0的数时，等式仍然成立是解题的关键．依据等式的基本性质，分别对每个选项进行分析，判断其是否一定成立． 【详解】解：∵等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立， ∴两边同时加2，得，A选项一定正确； ∵等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立， ∴两边同时减3，得，B选项一定正确； ∵等式两边同时乘以同一个数，等式仍然成立， ∴两边同时乘5，得，C选项一定正确； ∵当时，和无意义， ∴D选项不一定正确 故选：D． 11．ACD 【分析】本题考查等式的性质，掌握等式的两个基本性质是解题的关键．根据题意，得，然后根据等式的性质逐项分析即可． 【详解】解：根据题意，得． 将①的两边同时减y，得， ∴A正确，符合题意； 将②的两边同时减x，得， ∴D正确，符合题意； 将④的两边同时乘2，得， 由③和⑤，得， ∴C正确，符合题意； 无法得到，故B不正确，不符合题意． 故选：ACD． 12．AC 【分析】当x＝0时，3（x+1）﹣7x的值比2.2大；当x＝1时，3（x+1）﹣7x的值比2.2小，所以取0和1之间的数即可． 【详解】解：∵当x＝0时， 3（x+1）﹣7x＝3＞2.2， ∵当x＝1时，3（x+1）﹣7x＝﹣1＜2.2， ∴x取0和1之间的数， ∴排除掉B、D选项， 故选：AC． 【点睛】本题考查了估计一元一次方程的解，通过估算代数式的值是解决本题的关键． 13．AD 【分析】本题考查的知识点是等式的基本性质，解题关键是熟练掌握等式的基本性质． 根据等式的基本性质对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：A．若，则，变形正确，符合题意，选项正确； ．若，，则，变形错误，不符合题意，选项错误； ．若，则或，变形错误，不符合题意，选项错误； D．若，则，变形正确，符合题意，选项正确． 故选：． 14．ABC 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质依次进行判断即可得；熟练掌握等式的性质时解题的关键． 【详解】解：A、若，则，选项说法正确，符合题意； B、若，则，选项说法正确，符合题意； C、若，则，选项说法正确，符合题意； D、若，则，当时，有可能，选项说法错误，不符合题意； 故选：ABC． 15． 【分析】本题考查的是一元一次方程的解的含义，代数式的值，先把代入原方程可得：，再整体代入代数式求值即可． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴，即， ∴， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，代数式求值，根据一元一次方程的定义可得，，进而求出的值再代入代数式计算即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 17． 【分析】本题主要考查的是等式的性质，熟知等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等是解答此题的关键．等式两边同加，得出，即可得出答案． 【详解】解：两边同时加，得： ， 即， 故答案为：． 18． 【分析】本题考查了等式的性质，根据题意找到数量之间的相等关系是解题的关键．根据题意列出等式即可． 【详解】解：比a小5的数等于3，列等式表示为． 故答案为：． 19．是方程和的解 【分析】本题考查了一元一次方程的解，掌握能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解是解题的关键； 根据题意，把分别代入和，看是否使方程左右两边相等，然后即可求解； 【详解】解：把分别代入方程，左边，右边， ∴左边右边， ∴是方程的解； 把分别代入方程，左边，右边， ∴左边右边， ∴是方程的解； 综上所述：是方程和的解； 20．(1) (2) 【分析】本题考查列方程解应用题．根据题意，将文字描述转化为代数方程；需要找到表示某数的变量，并根据条件建立等式． 【详解】（1）解：已知某数的倍与的差等于，设某数为， 可列出方程：， 故答案为：； （2）设女生人数为， ∵班级有学生人，其中男生人数比女生人数的倍少， ∴方程为：， 故答案为：． 21．(1)，检验见解析 (2)，检验见解析 (3)，检验见解析 【分析】（1）根据等式的性质1，给等式的两边同时减8即可得到x的值，最后将x的值代入方程检验即可； （2）根据等式的性质2，方程两边同乘以即可得到x的值，最后将x的值代入方程检验即可； （3）先根据等式的性质1，给方程两边同时加4可得，至此，再给方程两边同时除以3即可求出x的值，最后将x的值代入方程检验即可． 【详解】（1）解：两边同减8，得， 化简，得， 将代入方程的左边，得， 方程左、右两边的值相等， 所以是方程的解； （2）解：两边同乘，得， 化简，得， 将代入方程的左边，得， 方程左、右两边的值相等， 所以是方程的解； （3）解：两边同加4，得， 化简，得， 两边同乘，得， 化简，得， 将代入方程的左边，得， 方程左、右两边的值相等， 所以是方程的解． 22．(1)，根据等式的性质1，等式两边减5 (2)，根据等式的性质2，等式两边除以 (3)，根据等式的性质1，等式两边加 (4)18，根据等式的性质2，等式两边乘3 【分析】此题主要考查了等式的基本性质． （1）根据等式的性质1，等式两边同时减5（或加）； （2）根据等式的性质2，等式两边同除以（或同乘）； （3）根据等式的性质1，等式两边同时加； （4）根据等式的性质2，等式两边同乘3． 【详解】（1）解：若，则， 根据等式的性质1，等式两边同时减5， 故答案为：，根据等式的性质1，等式两边减5； （2）解：若，则， 根据等式的性质2，等式两边除以， 故答案为：，根据等式的性质2，等式两边除以； （3）解：，则， 根据等式的性质1，等式两边加， 故答案为：，根据等式的性质1，等式两边加； （4）解：，则， 根据等式的性质2，等式两边乘3， 故答案为：18，根据等式的性质2，等式两边乘3． 学科网（北京）股份有限公司 $$