6.2 反比例函数的图像和性质 课件 2024-2025学年浙教版八年级数学下册

6.2 反比例函数的图像和性质（2） 反比例函数 的图像是由两个分支组成的曲线--- 是一种双曲线 1.当k>0时，图象在一、三象限； 当k<0时，图象在二、四象限。 2. 图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。 3.图像不经过原点，它无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交 齐声朗读 O k . k O . 新知讲解 新知导入 反比例函数　(k 的图象： . O A B C D 当 k时，在　　　 　内，　　 随　的增大而　　　． 每个象限 减少 O k . 当k时，在　　　 　内，　　 　随　的增大而　　　． 每个象限 增大 A B C D 几何直观 k . 新知讲解 O A B C D 代数推理： 文字语言：当k>0时，在图像所在的每一象限内，y随x的值的增大而减小； 证明：当k>0时，对于A(x1,y1),B(x2,y2)， y1=, y2= . y2 -y1 = - . = = 当x2>x1时， x1- x2 0, . k>0时，k(x1 - x2)0 . 符号语言：当k>0时，对于A(x1,y1),B(x2,y2)，当x2>x1>0时，y2 . y2 y1 , 点B在点A下方，y随x的值的增大而减小； . . k . <m在描述反比例函数的增减性时，必须指明“在图象所在的每一象限内”. 如图，分别在 图象的两个分支上取点 ， ， 易知 ， . . . 当 k时，在　　　 　内，　　 随　的增大而　　　． 每个象限 减少 新知讲解 知识小结 反比例函数的增减性： 当k>0时，图像在一、三象限 在图像所在的每一个象限内， y随x的增大而减小。 x y 0 当k<0时，图像在二、四象限 在图像所在的每一个象限内， y随x的增大而增大。 x y 0 比例系数 <m></m> 与反比例函数图象（或性质）之间的关系 <m></m> . 【例2】从A市到B市列车的行驶里程为120千米。假设火车匀速行驶，记火车行驶的时间为t小时，速度为v千米/时，且速度限定为不超过160千米/时。 （1）求v关于t的函数表达式和自变量t的取值范围； 解:（1） ∵v随t的增大而减小，∴ 由v≤160得 自变量t的取值范围是 （2）画出所求函数的图象； 列函数 与自变量t的对应值表 当V=160时，t= . 1：函数自身的式子有意义， 2：自变量符合实际意义， 新知讲解 新知讲解 不等式是函数的一部分 t . V . （3）从A市开出一列火车，在40分内（包括40分）到达B市可能吗？；在50分内（包括50分钟）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？ 时=45分钟，火车到B市的最短时间为45分，火车不可能在40分内到达B市. 在50分内到达是有可能的，此时由 得144≤ｖ≤160 （千米/时). . 归纳总结 反比例函数 的符号 图象 图象特 征 形状 位置 对称性 增减性 　(k . k .. k . 由两个分支组成的曲线 图象在一、三象限 图象在二、四象限 图象关于直角坐标系的原点成中心对称 在图象所在的每一象限内， 函数值 随自变量 的增大而减小 在图象所在的每一象限内， 函数值 随自变量 的增大而增大. 一分钟背诵：红、绿 反比例函数的图象和性质: 课堂练习 1.函数 的图象，在每一象限内 y随x的增大而_____. y = x 5 增大 2.在双曲线 的一支上， y随x的增大而减小，则m的取值范围是 . m-2 x y = m > 2 m>1 3.已知反比例函数 y= 的图象如图所示，则实数m的取值范围是____ . 课堂练习 5、用“>”或“<”填空： ⑴已知x1，y1和x2，y2是反比例函数 的两对自变量与函数的对应值。若x1<x2<0。则0 y1 y2 x y 0 x1 y1 x2 y2 ⑵已知x3，y1和x2，y2是反比例函数 的两对自变量与函数的对应值。若x4>x3>0。则0 y4 y3； x y 0 x4 y4 x3 y3 . 题型一：同一函数上，比较大小 画图助你思考 课堂练习 变式训练 x y 0 x1 y1 x2 y2 x3 y3 A 1.已知三个点 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 在反比例函数 <m></m> 的图象上， 其中 <m></m> ，下列结论中正确的是( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> . [解析] ∵反比例函数 <m></m> 中， <m></m> ，∴该函数的图象位于第一、三象限，且 在每一象限内， <m></m> 随 <m></m> 的增大而减小． <m></m> ，∴点 <m></m> ， <m></m> 在第三象限，点 <m></m> 在第一象限， <m></m> . . 画图助你思考 课堂练习 变式训练 x y 0 2、已知（x1，y1）,（x2，y2） （x3，y3）是反比例函数y= 的图象上的三点，且y1＞y3＞ 0＞y2 ,判断x1 ，x2 ，x3的大小关系 . x1 y1 x3 y3 x2 y2 xx10x2 . 当k=-2<0时，图像在二、四象限，在图像所在的每一个象限内， y随x的增大而增大。 画图助你思考 课堂练习 变式训练 x y 0 3.若点A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数 y=- (a的图象上, 判断y1,y2,y3的大小关系 . -1 y1 1 y2 3 y3 y1＞0＞y3 ＞y2 k: “＞”一三，减 口诀： k: “”二四，增 . 画图助你思考 课堂练习 < < ≥ 0 x y 0 画图助你思考 5 1 不等式是函数的一部分 图像不经过原点，它无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交； 6.已知反比例函数 y = ． （1）当x＞5时，0　　y 1； 　 （2）当x≤5且x时，则y 　 1,或y＜　　． . 已知一个变量的取值范围，求另一变量的取值范围 画图助你思考 x y 0 -9 1.已知反比例函数y=，求 (1)当y≤且y≠0时自变量x的取值范围. . 变式训练 x≤-9或x>0 注意：两支曲线，各个击破 (2)当y时自变量x的取值范围. . -9 . 不等式是函数的一部分 画图助你思考 不等式是函数的一部分 x y 0 -3 4 2.已知反比例函数y=，求 (1)当x且x≠0时y 的取值范围. . 注意：两支曲线，各个击破 0<y . (2)当x时y 的取值范围. . y或y<0 . 变式训练 x y 0 画图助你思考 6 1 变式训练 3.已知反比例函数y=，求 (1) 当x且x≠0时y 的取值范围. . y . (2) 当x时y 的取值范围. . . 注意：两支曲线，各个击破 不等式是函数的一部分 记面积为18cm²的平行四边形的一条边长为x（cm），这条边上的高为y（cm） ⑴ 求y关于x的函数解析式，以及自变量x的取值范围。 ⑵在如图的直角坐标系内，用描点法画出所求函数的图象； ⑶ 求当边长满足0 < x < 15时，这条边上的高y的取值范围. 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 O 2 4 6 8 10 12 14 16 X y 18 20 22 1.2 (1) y= x (2) y1.2 . 图像不经过原点，它无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交 变式训练 $$