单元复习讲义：专题05 分数四则混合运算（考点梳理+例题讲解+考点练习）-2025-2026学年六年级上册数学苏教版

2025-2026学年六年级上册数学苏教版单元复习讲义 专题05 分数四则混合运算 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 考点一、分数四则混合运算的运算顺序 1 考点二、分数四则混合运算的计算方法 2 考点三、运用运算律进行简便计算 2 考点四、解决分数四则混合运算的实际问题 3 考点五、常考易错点提示 4 例题讲解 4 一、分数乘法与分数加减法的混合运算 4 二、分数乘法运算律 5 三、分数除法与分数加减法的混合运算 6 四、分数四则混合运算及应用 8 考点练习 9 一、分数乘法与分数加减法的混合运算 9 二、分数乘法运算律 11 三、分数除法与分数加减法的混合运算 12 四、分数四则混合运算及应用 14 考点梳理 考点一、分数四则混合运算的运算顺序 1.分数四则混合运算的运算顺序与整数、小数四则混合运算的运算顺序相同。 2.没有括号的算式： （1）如果只有同级运算（只有加减法或只有乘除法），从左往右依次计算。 ①例如： （只有加减，从左往右） ②例如： （只有乘除，从左往右） （2）如果含有两级运算（既有加减法又有乘除法），要先算乘除法，后算加减法。 ①例如： （先算乘法，再算加法） ②例如： （先算除法，再算减法） 3.有括号的算式：要先算小括号里面的，再算中括号里面的（如果有），最后算括号外面的。 （1）例如： （先算小括号里的减法，再算乘法） （2）例如： （先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算除法） 考点二、分数四则混合运算的计算方法 1.步骤： （1）第一步：确定运算顺序。 （2）第二步：按照运算顺序逐步计算。在计算过程中，能约分的可以先约分，再计算。 （3）第三步：注意书写格式，等号要对齐。 2.分数加、减法： 异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。结果能约分的要约成最简分数。 3.分数乘、除法： （1）分数乘法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的先约分。 （2）分数除法：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 4.小数与分数的混合运算： （1）可以将小数化成分数后再计算。 （2）也可以将分数化成小数后再计算（当分数能化成有限小数时）。选择哪种方法更简便，就用哪种。 考点三、运用运算律进行简便计算 1.整数乘法的运算定律（交换律、结合律、分配律）同样适用于分数乘法。灵活运用这些运算定律，可以使计算简便。 2.乘法交换律： （1）例如： 3.乘法结合律： （1）例如： 4.乘法分配律： 或 （1）例如： （2）例如： 考点四、解决分数四则混合运算的实际问题 1.常见类型： （1）求比一个数多（或少）几分之几的数是多少： 单位“1”的量已知，用乘法。 ①标准量×(1 ± 分率) = 比较量 ②例如：学校图书馆原有图书1200册，今年新增了，现在有多少册图书？ （册） （2）已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数： 单位“1”的量未知，用除法或方程。 ①比较量÷(1 ± 分率) = 标准量 ②例如：一件衣服现价180元，比原价降低了，原价是多少元？ （元） （3）已知一个数的几分之几与它的几分之几的和（或差）是多少，求这个数： 通常用方程解答。 ①例如：一块地，第一天耕了它的，第二天耕了它的，两天一共耕了70公顷，这块地有多少公顷？ 解：设这块地有x公顷。 （4）工程问题（初步）： 把工作总量看作单位“1”，工作效率用单位时间内完成工作总量的几分之一表示。 ①工作总量÷工作效率之和 = 合作时间 ②例如：一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做10天完成，甲乙合作几天可以完成？ （天） 2.解题关键步骤： （1）认真审题，找出关键句，确定单位“1”的量。 （2）分析数量关系，明确已知量和未知量，以及它们之间的关系。 （3）根据数量关系列出算式或方程。 （4）计算并检验。 考点五、常考易错点提示 1.运算顺序错误： 特别是在没有括号的算式里，同级运算没有从左往右依次计算，或者在既有加减又有乘除的算式里，先算了加减。 2.分数加减法与乘除法法则混淆： 例如，分数加法也去“分子加分子，分母加分母”；或者分数乘法也去通分。 3.除法法则运用错误： 除以一个分数，忘记乘这个分数的倒数，或者错误地将被除数也变成倒数。 4.简便运算定律误用： （1）例如，乘法分配律与乘法结合律混淆。 （2）对 误用分配律，认为等于 （这是错误的！）。 （3）括号前面是减号或除号，去掉括号时，括号内的运算符号未变号。 5.约分不彻底或错误： 在分数乘除法中，约分时找错公因数，或者没有约分到最简分数。 6.单位“1”判断失误： 解决实际问题时，不能准确判断哪个量是单位“1”，导致列式错误（特别是在复杂情境中）。 7.计算粗心： 分数、整数、小数的互化错误；通分时分母找错最小公倍数；分子或分母的加减乘除计算错误。 8.书写不规范： 等号没有对齐；脱式计算时步骤过多或过少；结果没有化成最简分数或带分数（视题目要求）。 9.解决问题时，数量与分率不对应： 已知量和它所对应的分率不匹配就直接相乘或相除。 10.忽略“0”的特殊性： 除数不能为0。 例题讲解 一、分数乘法与分数加减法的混合运算 【例题1】下面算式中与运算顺序相同的是（　　）。 A． B． C． D． 【例题2】池塘的水生植物类型丰富。一个池塘中盛开有白芍药莲75朵，红湘莲的数量是白芍药莲的。若采摘了3朵红湘莲，池塘中剩余红湘莲（　　）朵。 A．57 B．60 C．63 D．66 【例题3】一堆煤20吨，用去它的，还剩12吨。（　　） 【例题4】比30多 的数是　 　；比36少 的数是　 　。 【例题5】一捆包装带长120米，张叔叔已经用了，再用 　 　米正好用了包装带的。 【例题6】计算下面各题。 【例题7】看图列式计算。 【例题8】小红体重30千克，小华比小红轻，小华体重多少千克？ 【例题9】唐诗《悯农》里“锄禾日当午”一幕发生在了校园内。活动中，前进小学六年级分得-块菜地，其中种白菜的面积是120m2 ，种萝卜的面积比种白菜的多。种白菜和萝卜的面积一共是多少平方米？ 二、分数乘法运算律 【例题1】计算时，（　　）的计算方法最简便。 A． B． C． D． 【例题2】整数乘法中的运算定律对于分数乘法也同样适用。（　　） 【例题3】这是运用了　 　律； ，这是运用了　 　律。 【例题4】认真计算，能简算的要简算。 三、分数除法与分数加减法的混合运算 【例题1】“书法小组有20人，（　　），航模小组有多少人？”在括号里填入一个适当的条件，使得题目可以用算式20÷(1+ )来解决。下列条件中，符合要求的是（　　）。 A．航模小组的人数比书法小组的人数少 B．书法小组的人数比航模小组的人数多 C．书法小组的人数是航模小组的 D．航模小组的人数比书法小组的人数多 【例题2】水果店运来一批水果，第一天卖出总数的，第二天卖出88千克，这时还剩下总数的没有卖出，水果店共运来水果（　　）千克。 A．140 B．160 C．190 D．240 【例题3】如果男生人数比女生人数多，那么女生人数就比男生人数少。（　　） 【例题4】12米比　 　米多 ， 比　 　吨少 是 20 吨。 【例题5】一项工程，甲队单独做6天可完成全部工程的，乙队单独做12天可以完成全部工程，如果两队合作，　 　天可以完成全部工程。 【例题6】水结冰后，体积比原来增加。如果要结成36立方米的冰块，需要　 　立方米的水。 【例题7】一瓶洗手液，已经用去L，还剩，这瓶洗手液原来有　 　 L。 【例题8】计算下面各题。 （1） （2） （3） 【例题9】解方程。 （1） x= （2）x + x =39 （3）7 x－3 x = 【例题10】看图列式计算。 【例题11】书法课上，同学们挥洒笔墨。书香、墨香弥漫了教室，小明和小红两人在比赛，看谁写得又快又好，小明一节课写了 24 个毛笔字，比小兰写的字数少 ，小兰这节课写了多少个毛笔字？ 【例题12】在人员密集场所佩口罩，可以有效地预防病毒传播．小南和爸爸一周共用去了33个医用口罩，小南用去的口罩数量是爸爸的，这一周小南和爸爸各用去了多少个口罩？ 【例题13】妈妈开车通过“深中通道”，先行驶了全长的 接着又行驶了4千米，此时刚好行驶到全长的中点，“深中通道”全长多少千米? 四、分数四则混合运算及应用 【例题1】一辆汽车从甲地到乙地，已经行驶了全程的，这时距离终点还有225千米。已经行驶了（　　）千米。 A．100 B．120 C．150 D．200 【例题2】一列火车进山洞隧道，车头进入洞口到车尾出洞口，共用时小时，隧道长4000米，火车的长度是隧道长度的，这列火车通过隧道时平均时速为　 　米/分钟。 【例题3】计算下面各题。 【例题4】为庆祝建党一百周年，某政府购买了1200盆花，其中布置政府大院用的盆数占总盆数的，比布置政府大楼用的盆数少，布置政府大楼用了多少盆花？ 【例题5】一辆汽车从甲地到乙地，第一小时行驶了75千米，第二小时行驶的路程是第一小时的，这两个小时正好行驶了全程的。甲、乙两地相距多少千米？ 考点练习 一、分数乘法与分数加减法的混合运算 1．幸福农庄去年种果树的面积是公顷，____，今年种果树的面积是多少公顷？梦梦列出的算式是+×，横线上应补充的条件是（　　）。 A．今年种果树的面积是去年的 B．今年种果树的面积比去年多 C．今年种果树的面积比去年少 D．去年种果树的面积比今年多 2．有一根6m长的绳子，先用去，又用去m，这时还剩（　　）。 A．5m B． m C．0m D．3m 3．比2吨的 少 吨的数是 吨。（　　） 4．120千克先增加 ，再减少 ，结果还是120千克。（　　） 5．计算+×时，先算　 　法，再算　 　法，结果是　 　。 6．有一堆煤重12 t，第一次运走它的，第二次运走t，还剩　 　t煤。 7．如下图所示，有一块长方体木料，长是15分米，沿着长的处截一刀，剩余部分恰好是一个正方体。这个正方体的棱长是　 　分米。 8．计算下面各题。 （1）16-14× （2）（ - ）×6 （3） × + （4） ×（ + ） 9．看图列式计算。 10．观察图中的信息列式计算。 11．计算下面图形的面积。 12．位于家乡怀宁的安庆西站是国家“八纵八横”高速铁路网的重要节点，是全国重要的综合交通枢纽。据相关资料显示，高铁最高速度可以达到350千米/时，而普通列车的速度比高铁慢。普通列车的速度是多少？ 13．有两堆煤，第一堆重吨，第二堆比第一堆多，第二堆煤重多少吨？ 14．李叔叔今天有220件快递要送，他说我才送了，快递员李叔叔再送多少件快递，就送了这些快递的一半？ 15．一本故事书60页，贝贝看第一天看了全书的，第二天看了全书的，贝贝一共看了多少页？ 16．“中国书法”是中国汉字特有的一种传统艺术。华华计划双休日写240个大字，其中周六写了计划的，周日写了计划的，这个双休日她实际写的大字比计划多多少个? 二、分数乘法运算律 1．， 运用了（　　）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．交换律和结合律 2． ××35＝（×35）×（×35）＝10×28＝280（　　） 3．＝　 　×（ 　 　﹣　 　），运用了 　 　律。 4．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 三、分数除法与分数加减法的混合运算 1．如果n代表一个非零自然数，下列各式中组就最大的是（　　）。 A．n×（1+） B．n×（1-） C．n÷（1+） D．n÷（1-） 2．月亮湾小学美术小组有学生36人，比合唱队人数多 ，求合唱队人数。正确列式为（　　）。 A．36×（1+ ） B．36÷（1+ ） C．36÷（1- ） D．36×（1- ） 3．一辆汽车从甲地到乙地，行了全程的 ，离中点还有30千米，全程是（　　）。 A．300千米 B．150千米 C．75千米 D．50千米 4．排球的个数比篮球多 ，则篮球的个数比排球少 。（　　） 5．一袋饼干，小伟吃了 ，还剩 千克，这袋饼干原来重1千克。（　　） 6．在算式中，应先算　 　法，这个算式的结果是　 　。 7．一桶油分两次用完，第一次用去 ，第二次用去 千克，这桶油一共有　 　千克。 8．一部笔记本电脑在进价基础上提价卖出，这部笔记本卖了4810元，这部笔记本电脑进价是　 　元。 9．脱式计算（能简便的就简便算）。 ① － ÷4 ② ÷（ + ） ③ - ÷ ④（ + ）÷ ⑤ × － ÷ ⑥0.4× + × + × 10．解方程。 （1） = （2） （3） 11．看图列式计算。 12．学校举行“秀峰之声”播音主持选拔赛，分上午场和下午场。报名总人数的在上午场比赛，剩下的36人在下午场比赛。报名参加选拔赛的一共有多少人？ 13．某工厂有男职工87人，比女职工人数少，女职工有多少人？ 14．一批货物，甲车单独运8次运完，乙车单独运6次运完。两队合作运多少次可以运完这批货物的？ 15．每到春天，公园的上空常飘着各种各样的风筝，构成了一幅美丽的画卷！据统计，某公园上空鸟形风筝的数量占总数的，几何图形风筝的数量占总数的，其它类风筝的数量是36个，这个公园上空的风筝总数是多少个？ 四、分数四则混合运算及应用 1．幸福小学开展“航天梦，我的梦”小调查。六(3) 班有60名同学，其中 的同学长大后想当老师，比长大后想当航天员的人数少 。六(3)班想当航天员的同学有（　　）名。 A．16 B．20 C．24 D．28 2．小强攀登一座山，上山用了15分钟，原路下山时，速度加快了 ，他下山用了（　　）分钟。 A．13 B．12 C．11.25 D．18.75 3．分数四则混合运算的运算顺序与整数相同。（　　） 4．计算 时，要先算　 　法和　 　法，再算　 　法，结果是　 　。 5．一匹布，做衣服用去它的 ，剩下15m。若用去它的 ，则用去　 　m。 6．一个工厂甲、乙两个车间共有 192 人， 如果从甲车间调出 14 人到乙车间， 甲车间的人数是乙车间的 ； 原来甲车间有　 　人。 7． 一项工程，甲、乙两队合作需要10天完成，甲队单独做需要15 天完成。两队合作6天后，余下的甲队独做，还需要　 　天完成任务。 8．脱式计算，能简算的要简算。 9．学校阅览室有36名学生看书，其中是女学生，后来又来了几名女学生，这时女学生人数占看书人数的，后来了几名女生？ 10．笑笑三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？ 11．六年级有学生300人，其中女生占总人数的，后来又转走几名女生，这时女生占总人数的。转走多少名女生？ 12．目前，港珠澳大桥是世界.上最长的跨海大桥，总长约55千米。王叔叔驾车经过此桥的时间是坐船的，驾车时间比坐船时间少20分钟，王叔叔驾车和坐船经过此桥分别要多长时间？ 13．工程队修一条长3000米的公路，第一天修了全长的，第二天修了剩下的，现在还剩下多少米没有修？ 14．小路周末做一些计算题，上午做了全部题目的 ，下午又做了余下题目的 ，这时还剩下10道题，这些计算题一共有多少道？ 15．六（1）班有学生60人，男生人数是全班的，又转来几名女生后，这时男生人数是全班的，又转来几名女生？ 第 1 页 共 39 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年六年级上册数学苏教版单元复习讲义 专题05 分数四则混合运算 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 考点一、分数四则混合运算的运算顺序 1 考点二、分数四则混合运算的计算方法 2 考点三、运用运算律进行简便计算 2 考点四、解决分数四则混合运算的实际问题 3 考点五、常考易错点提示 4 例题讲解 4 一、分数乘法与分数加减法的混合运算 4 二、分数乘法运算律 8 三、分数除法与分数加减法的混合运算 9 四、分数四则混合运算及应用 14 考点练习 17 一、分数乘法与分数加减法的混合运算 17 二、分数乘法运算律 23 三、分数除法与分数加减法的混合运算 26 四、分数四则混合运算及应用 32 考点梳理 考点一、分数四则混合运算的运算顺序 1.分数四则混合运算的运算顺序与整数、小数四则混合运算的运算顺序相同。 2.没有括号的算式： （1）如果只有同级运算（只有加减法或只有乘除法），从左往右依次计算。 ①例如： （只有加减，从左往右） ②例如： （只有乘除，从左往右） （2）如果含有两级运算（既有加减法又有乘除法），要先算乘除法，后算加减法。 ①例如： （先算乘法，再算加法） ②例如： （先算除法，再算减法） 3.有括号的算式：要先算小括号里面的，再算中括号里面的（如果有），最后算括号外面的。 （1）例如： （先算小括号里的减法，再算乘法） （2）例如： （先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算除法） 考点二、分数四则混合运算的计算方法 1.步骤： （1）第一步：确定运算顺序。 （2）第二步：按照运算顺序逐步计算。在计算过程中，能约分的可以先约分，再计算。 （3）第三步：注意书写格式，等号要对齐。 2.分数加、减法： 异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。结果能约分的要约成最简分数。 3.分数乘、除法： （1）分数乘法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的先约分。 （2）分数除法：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 4.小数与分数的混合运算： （1）可以将小数化成分数后再计算。 （2）也可以将分数化成小数后再计算（当分数能化成有限小数时）。选择哪种方法更简便，就用哪种。 考点三、运用运算律进行简便计算 1.整数乘法的运算定律（交换律、结合律、分配律）同样适用于分数乘法。灵活运用这些运算定律，可以使计算简便。 2.乘法交换律： （1）例如： 3.乘法结合律： （1）例如： 4.乘法分配律： 或 （1）例如： （2）例如： 考点四、解决分数四则混合运算的实际问题 1.常见类型： （1）求比一个数多（或少）几分之几的数是多少： 单位“1”的量已知，用乘法。 ①标准量×(1 ± 分率) = 比较量 ②例如：学校图书馆原有图书1200册，今年新增了，现在有多少册图书？ （册） （2）已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数： 单位“1”的量未知，用除法或方程。 ①比较量÷(1 ± 分率) = 标准量 ②例如：一件衣服现价180元，比原价降低了，原价是多少元？ （元） （3）已知一个数的几分之几与它的几分之几的和（或差）是多少，求这个数： 通常用方程解答。 ①例如：一块地，第一天耕了它的，第二天耕了它的，两天一共耕了70公顷，这块地有多少公顷？ 解：设这块地有x公顷。 （4）工程问题（初步）： 把工作总量看作单位“1”，工作效率用单位时间内完成工作总量的几分之一表示。 ①工作总量÷工作效率之和 = 合作时间 ②例如：一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做10天完成，甲乙合作几天可以完成？ （天） 2.解题关键步骤： （1）认真审题，找出关键句，确定单位“1”的量。 （2）分析数量关系，明确已知量和未知量，以及它们之间的关系。 （3）根据数量关系列出算式或方程。 （4）计算并检验。 考点五、常考易错点提示 1.运算顺序错误： 特别是在没有括号的算式里，同级运算没有从左往右依次计算，或者在既有加减又有乘除的算式里，先算了加减。 2.分数加减法与乘除法法则混淆： 例如，分数加法也去“分子加分子，分母加分母”；或者分数乘法也去通分。 3.除法法则运用错误： 除以一个分数，忘记乘这个分数的倒数，或者错误地将被除数也变成倒数。 4.简便运算定律误用： （1）例如，乘法分配律与乘法结合律混淆。 （2）对 误用分配律，认为等于 （这是错误的！）。 （3）括号前面是减号或除号，去掉括号时，括号内的运算符号未变号。 5.约分不彻底或错误： 在分数乘除法中，约分时找错公因数，或者没有约分到最简分数。 6.单位“1”判断失误： 解决实际问题时，不能准确判断哪个量是单位“1”，导致列式错误（特别是在复杂情境中）。 7.计算粗心： 分数、整数、小数的互化错误；通分时分母找错最小公倍数；分子或分母的加减乘除计算错误。 8.书写不规范： 等号没有对齐；脱式计算时步骤过多或过少；结果没有化成最简分数或带分数（视题目要求）。 9.解决问题时，数量与分率不对应： 已知量和它所对应的分率不匹配就直接相乘或相除。 10.忽略“0”的特殊性： 除数不能为0。 例题讲解 一、分数乘法与分数加减法的混合运算 【例题1】下面算式中与运算顺序相同的是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：，不同级运算，先算乘法，再算加法； A：同级运算，从左往右依次计算，不符合题意； B：不同级运算，先算乘法，再算减法，符合题意； C：先算小括号里面的减法，再算乘法，不符合题意； D：同级运算，从左往右依次计算，不符合题意。 故答案为：B。 【分析】分数混合运算运算顺序：（1）没有括号，同级运算，从左往右依次计算；不同级运算，先算乘除法，再算加减法；（2）有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。 【例题2】池塘的水生植物类型丰富。一个池塘中盛开有白芍药莲75朵，红湘莲的数量是白芍药莲的。若采摘了3朵红湘莲，池塘中剩余红湘莲（　　）朵。 A．57 B．60 C．63 D．66 【答案】A 【解析】【解答】解：75×-3 =60-3 =57（朵） 故答案为：A。 【分析】分析题干，首先根据“ 一个池塘中盛开有白芍药莲75朵，红湘莲的数量是白芍药莲的 ”，列式75×，求出池塘中红湘莲的数量，再减去采摘的朵数即可得到答案。 【例题3】一堆煤20吨，用去它的，还剩12吨。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：20×（1-） =20× =12（吨） 还剩12吨，原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】求比一个数少几分之几的数是多少，方法是：这个数×（1-少的几分之几）。 【例题4】比30多 的数是　 　；比36少 的数是　 　。 【答案】35；9 【解析】【解答】解：①30×（1+ ）， =30× ， =35； ②36×（1- ）， =36× ， =9． 故答案为：35，9． 【分析】①把30看作单位“1”，也就是求30的（1+ ）是多少，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答；②把36看作单位“1”，也就是求36的（1- ）是多少，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．此题属于求比一个数多（或少）几分之几的数是多少，把被比的数看作单位“1”，用乘法解答． 【例题5】一捆包装带长120米，张叔叔已经用了，再用 　 　米正好用了包装带的。 【答案】52 【解析】【解答】解：120×（-） =120× =52（米）。 故答案为：52。 【分析】再用的米数=这捆包装带的总长×（-）。 【例题6】计算下面各题。 【答案】解： =× = =＋ = 【解析】【分析】先算括号里面的减法，再算括号外面的乘法；先计算乘法，再算加法。 【例题7】看图列式计算。 【答案】解：240×（1－） ＝240× ＝180（千克） 【解析】【分析】已知苹果的重量和桃子重量比苹果重量少，求桃子的重量。将苹果的重量看作单位“1”，苹果重量×（1-桃子重量比苹果重量少的分率）=桃子的重量。 【例题8】小红体重30千克，小华比小红轻，小华体重多少千克？ 【答案】解：30×（1-） =30× =25（千克） 答：小华体重是25千克。 【解析】【分析】求比一个数少几分之几的数是多少，方法是：这个数×（1-少的几分之几）。 【例题9】唐诗《悯农》里“锄禾日当午”一幕发生在了校园内。活动中，前进小学六年级分得-块菜地，其中种白菜的面积是120m2 ，种萝卜的面积比种白菜的多。种白菜和萝卜的面积一共是多少平方米？ 【答案】解：120×（1+ ）+120 =120×+120 =150+12 =270（m2） 答：种白菜和萝卜的面积一共是270m2。 【解析】【分析】种萝卜的面积=种白菜的面积×（1+种萝卜的面积比种白菜的多几分之几），然后把种白菜和种萝卜的面积加起来即可。 二、分数乘法运算律 【例题1】计算时，（　　）的计算方法最简便。 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：将17分解成16+1，和分数中分母正好契合，根据乘法分配律计算。 故答案为：B。 【分析】根据题目中得分数分母是16，17可以拆成16+1，用乘法分配律进行简算，据此解答。 【例题2】整数乘法中的运算定律对于分数乘法也同样适用。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：整数乘法中的运算定律对于分数乘法也同样适用。 故答案为：正确。 【分析】整数的运算律适用于分数和小数。 【例题3】这是运用了　 　律； ，这是运用了　 　律。 【答案】乘法分配；乘法交换 【解析】【解答】解：把2拆成2和 ，并将2和 分别和12相乘，运用的是乘法分配律； 把与 交换了位置，运用的是乘法交换律。 故答案为：乘法分配；乘法交换。 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，据此判断。 【例题4】认真计算，能简算的要简算。 【答案】解： = =12+7 =19 = = =11 = = = 【解析】【分析】（1）根据乘法分配律把改写成，再按照混合运算顺序进行计算即可； （2）根据乘法分配律把改写成，再按照混合运算顺序进行计算即可； （3）根据乘法交换律把改写成，再按照混合运算顺序进行计算即可。 三、分数除法与分数加减法的混合运算 【例题1】“书法小组有20人，（　　），航模小组有多少人？”在括号里填入一个适当的条件，使得题目可以用算式20÷(1+ )来解决。下列条件中，符合要求的是（　　）。 A．航模小组的人数比书法小组的人数少 B．书法小组的人数比航模小组的人数多 C．书法小组的人数是航模小组的 D．航模小组的人数比书法小组的人数多 【答案】B 【解析】【解答】解：单位“1”未知，求单位“1”用除法计算，补充的条件是：书法小组的人数比航模小组的人数多。 故答案为：B。 【分析】航模小组的人数=书法小组的人数÷（1＋多的分率）。 【例题2】水果店运来一批水果，第一天卖出总数的，第二天卖出88千克，这时还剩下总数的没有卖出，水果店共运来水果（　　）千克。 A．140 B．160 C．190 D．240 【答案】B 【解析】【解答】解：88÷（1--） =88÷ =160（千克） 故答案为：B。 【分析】这批水果的总重量为单位“1”，第二天卖出的重量占总重量的（1--），根据分数除法的意义求出运来水果的总重量。 【例题3】如果男生人数比女生人数多，那么女生人数就比男生人数少。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：÷（1+） =÷ = 所以女生人数就比男生人数少。 故答案为：错误。 【分析】男生人数比女生人数多几分之几是把女生人数看成单位“1”，女生人数就比男生人数少几分之几是把男生人数看成单位“1”。男生人数=1+男生人数比女生人数多几分之几，所以女生人数就比男生人数少几分之几=男生人数比女生人数多几分之几÷男生人数，据此作答即可。 【例题4】12米比　 　米多 ， 比　 　吨少 是 20 吨。 【答案】10；70 【解析】【解答】解：12÷ =12÷ =10（米） 20÷ =20÷ =70（吨） 故答案为：10；70。 【分析】把所求数看作单位“1”，则求单位“1”的量，用除法计算。第一空，用12米除以；第二空，用20吨除以。 【例题5】一项工程，甲队单独做6天可完成全部工程的，乙队单独做12天可以完成全部工程，如果两队合作，　 　天可以完成全部工程。 【答案】 【解析】【解答】解：÷6=，1÷（+）=（天），所以如果两队合作，天可以完成全部工程。 故答案为：。 【分析】甲队每天完成这项工程的几分之几=甲队6天完成这项工程的几分之几÷6，乙队每天完成这项工程的几分之几=1÷乙队单独完成需要的天数，那么两队合做，全部完成需要的天数=1÷甲队和乙队每天一共完成这项工程的几分之几。 【例题6】水结冰后，体积比原来增加。如果要结成36立方米的冰块，需要　 　立方米的水。 【答案】33 【解析】【解答】解：36÷（1＋） =36÷ =33（立方米）。 故答案为：33。 【分析】需要水的体积=结成冰的体积÷（1＋增加的分率）。 【例题7】一瓶洗手液，已经用去L，还剩，这瓶洗手液原来有　 　 L。 【答案】 【解析】【解答】解：÷（1-） =÷ =（升）。 故答案为：。 【分析】 这瓶洗手液原来的体积=已经用去的体积÷（1-还剩下的分率）。 【例题8】计算下面各题。 （1） （2） （3） 【答案】（1）÷+× =（+）× =1× = （2）÷× =× = （3）（+）÷ =÷ = 【解析】【分析】乘法分配律：ab+ac=a×（b+c）； 在没有小括号，只有乘除法的计算中，要按照顺序从左往右依次计算； 在有小括号的计算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 【例题9】解方程。 （1） x= （2）x + x =39 （3）7 x－3 x = 【答案】（1）x= 解：x÷=÷ x= （2）x+x=39 解：x=39 x÷=39÷ x=24 （3）7x-3x= 解：4x= 4x÷4=÷4 x= 【解析】【分析】解方程时，先把相同的项放在一起计算，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值。 【例题10】看图列式计算。 【答案】（1）240÷（1＋） =240÷ =192（千克） 【解析】【分析】（1）苹果的质量=梨的质量÷（1＋）。 【例题11】书法课上，同学们挥洒笔墨。书香、墨香弥漫了教室，小明和小红两人在比赛，看谁写得又快又好，小明一节课写了 24 个毛笔字，比小兰写的字数少 ，小兰这节课写了多少个毛笔字？ 【答案】解：24÷（1-） =24÷ =36（个） 答：小兰这节课写了36个毛笔字。 【解析】【分析】小兰这节课写毛笔字的个数=小明这节课写毛笔字的个数÷（1-少的分率）。 【例题12】在人员密集场所佩口罩，可以有效地预防病毒传播．小南和爸爸一周共用去了33个医用口罩，小南用去的口罩数量是爸爸的，这一周小南和爸爸各用去了多少个口罩？ 【答案】解：33÷(1＋) ＝33÷ =33× ＝18（个） 33－18＝15（个） 答：这一周小南用去15个口罩，爸爸用去18个口罩。 【解析】【分析】爸爸用去的口罩数量看做单位1，小南用去的口罩数量是，他们一共用去的口罩数量是(1＋)；他们一共用去的口罩数量÷他们一共用去的口罩数量占单位1的分率=爸爸用去的口罩数量，爸爸用去的口罩数量×=小南用去的口罩数量。 【例题13】妈妈开车通过“深中通道”，先行驶了全长的 接着又行驶了4千米，此时刚好行驶到全长的中点，“深中通道”全长多少千米? 【答案】解：4÷（-） =4÷ =24(千米) 答：“深中通道”全长24千米。 【解析】【分析】行驶到全长的中点是全长的，“深中通道”的全长=接着行驶的路程÷（-）。 四、分数四则混合运算及应用 【例题1】一辆汽车从甲地到乙地，已经行驶了全程的，这时距离终点还有225千米。已经行驶了（　　）千米。 A．100 B．120 C．150 D．200 【答案】C 【解析】【解答】解：225÷（1－）× =225÷× =375× =150（千米） 故答案为：C。 【分析】1－已经行驶的份数=剩下路程的份数，剩下的路程÷（1－已经行驶的份数）=全程的长度，全程的长度×已经行驶的份数=已经行驶的路程。 【例题2】一列火车进山洞隧道，车头进入洞口到车尾出洞口，共用时小时，隧道长4000米，火车的长度是隧道长度的，这列火车通过隧道时平均时速为　 　米/分钟。 【答案】160 【解析】【解答】解： =4800÷30 =160(米/分钟)； 故答案为：160。 【分析】首先需要确定火车的长度，火车的长度为火车通过隧道的总距离包括了隧道的长度加上火车的长度，火车通过隧道经过的路程为然后基于火车完全通过隧道的时间，速度=路程÷时间，计算火车通过隧道时的平均速度。 【例题3】计算下面各题。 【答案】解： =18 【解析】【分析】第一题：将除法转化为乘法，再根据乘法交换律进行计算； 第二题：先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算括号外面的乘法； 第三、四题：根据乘法分配律进行计算； 第五题：先算除法，再根据减法的性质进行计算； 第六题：先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。 【例题4】为庆祝建党一百周年，某政府购买了1200盆花，其中布置政府大院用的盆数占总盆数的，比布置政府大楼用的盆数少，布置政府大楼用了多少盆花？ 【答案】解：（1200×）÷（1-） =250÷ =800（盆） 答：布置政府大楼用了800盆花。 【解析】【分析】布置政府大院用的盆数=政府一共购买的盆数×布置政府大院用的盆数占总盆数的几分之几，所以布置政府大楼用花的盆数=布置政府大楼用花的盆数×（1-布置政府大楼用花的盆数比布置政府大楼用的盆数少几分之几），据此代入数值作答即可。 【例题5】一辆汽车从甲地到乙地，第一小时行驶了75千米，第二小时行驶的路程是第一小时的，这两个小时正好行驶了全程的。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】解：75×=50（千米） （75+50）÷ =125÷ =250（千米） 答：甲、乙两地相距250千米。 【解析】【分析】第二小时行驶的路程=第一小时行驶的路程×第二小时行驶的路程是第一小时的几分之几，所以甲、乙两地之间的距离=这两小时一共行驶的距离÷这两个小时正好行驶了全程的几分之几，据此代入数值作答即可。 考点练习 一、分数乘法与分数加减法的混合运算 1．幸福农庄去年种果树的面积是公顷，____，今年种果树的面积是多少公顷？梦梦列出的算式是+×，横线上应补充的条件是（　　）。 A．今年种果树的面积是去年的 B．今年种果树的面积比去年多 C．今年种果树的面积比去年少 D．去年种果树的面积比今年多 【答案】B 【解析】【解答】解：应补充的条件是： 今年种果树的面积比去年多。 故答案为：B。 【分析】今年种果树的面积=去年种果树的面积＋去年种果树的面积×增加的分率。 2．有一根6m长的绳子，先用去，又用去m，这时还剩（　　）。 A．5m B． m C．0m D．3m 【答案】B 【解析】【解答】解：6-6×- =6-3- =3- =（米）。 故答案为：B。 【分析】还剩下的长度=这根绳子原来的长度-这根绳子原来的长度×先用去的分率-又用去的长度。 3．比2吨的 少 吨的数是 吨。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：2×- =- =（吨） 故答案为：正确。 【分析】求比一个数的几分之几少几的数是多少，用这个数×它的几分之几-几。 4．120千克先增加 ，再减少 ，结果还是120千克。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解： = =（千克） 故答案为：错误 【分析】120千克增加 ，是把120千克看作单位“1”。减少 ，是把120千克增加 的千克数看作单位“1”，因此本题错误。 5．计算+×时，先算　 　法，再算　 　法，结果是　 　。 【答案】乘；加； 【解析】【解答】解：+× =＋ =。 故答案为：乘；加；。 【分析】不含括号的分数乘法与加减的混合运算，先算乘法，再算加减法。 6．有一堆煤重12 t，第一次运走它的，第二次运走t，还剩　 　t煤。 【答案】 【解析】【解答】解：12×（1-）- =10- =（t） 故答案为：。 【分析】两个表示的意义是不同的。第一次运走后剩下的重量是总重量的（1-），根据分数乘法的意义求出第一次运走后剩下的重量，再减去第二次运走的重量即可求出还剩的重量。 7．如下图所示，有一块长方体木料，长是15分米，沿着长的处截一刀，剩余部分恰好是一个正方体。这个正方体的棱长是　 　分米。 【答案】9 【解析】【解答】解：15－15× ＝15－6 ＝9（分米）。 故答案为：9。 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用15乘计算出截去的长度，正方体的棱长=15-截去的长度。 8．计算下面各题。 （1）16-14× （2）（ - ）×6 （3） × + （4） ×（ + ） 【答案】（1）解：16-14× =16-10 =6 （2）解：（-）×6 =×6 = （3）解：×+ =+ = （4）解：×（+） =×（+） =× = 【解析】【分析】（1）一个算式中，有乘法和减法，先算乘法，后算减法，据此顺序计算； （2）观察算式可知，算式中有小括号，先算小括号里面的，再计算小括号外面的，据此顺序计算； （3）观察算式可知，算式中有乘法和加法，先算乘法，后算加法，据此顺序计算； （4）观察算式可知，算式中有小括号，先算小括号里面的，再计算小括号外面的，据此顺序计算。 9．看图列式计算。 【答案】解：50×（1-） =50× ＝30（千克） 【解析】【分析】已知苹果的重量和桃的重量比苹果重量少，求桃的重量。将苹果的重量看作单位“1”，苹果重量×（1-桃的重量比苹果重量少的分率）=桃的重量。 10．观察图中的信息列式计算。 【答案】解：1000+1000× =1000+250 =1250（只） 【解析】【分析】以鸡的只数为单位“1”，根据分数乘法的意义，用鸡的只数乘求出兔比鸡多的只数，用鸡的只数加上兔比鸡多的只数即可求出兔的只数。 11．计算下面图形的面积。 【答案】解：（＋）×× =×× =（平方米） 【解析】【分析】梯形面积=(上底+下底)×高×，据此带入具体数值计算即可。 12．位于家乡怀宁的安庆西站是国家“八纵八横”高速铁路网的重要节点，是全国重要的综合交通枢纽。据相关资料显示，高铁最高速度可以达到350千米/时，而普通列车的速度比高铁慢。普通列车的速度是多少？ 【答案】解：350×（1－） ＝350× ＝120（千米/时） 答：普通列车的速度是120千米/时。 【解析】【分析】根据题意可知，是把高铁速度看作单位“1”，那么普通列车的速度就是高铁的1-，用高铁的速度乘上1-即可求出普通列车的速度。 13．有两堆煤，第一堆重吨，第二堆比第一堆多，第二堆煤重多少吨？ 【答案】解： ×（1+ ） =× = （吨） 答：第二堆煤重吨。 【解析】【分析】第一堆煤的重量为单位“1”，第二堆煤的重量是第一堆的（1+），根据分数乘法的意义求出第二堆煤的重量即可。 14．李叔叔今天有220件快递要送，他说我才送了，快递员李叔叔再送多少件快递，就送了这些快递的一半？ 【答案】解：220×（-） =220× =22（件） 答：再送22件，就送了这些快递的一半。 【解析】【分析】要送的快递的总数×快递的一半与的分率差=还要再送的快递件数。 15．一本故事书60页，贝贝看第一天看了全书的，第二天看了全书的，贝贝一共看了多少页？ 【答案】解：60×＋60× =15＋25 =40（页） 答：贝贝一共看了40页。 【解析】【分析】贝贝一共看的页数=这本故事书的总页数×第一天看的分率＋这本故事书的总页数×第二天看的分率。 16．“中国书法”是中国汉字特有的一种传统艺术。华华计划双休日写240个大字，其中周六写了计划的，周日写了计划的，这个双休日她实际写的大字比计划多多少个? 【答案】解：240×＋240×-240 =150＋140-240 =50（个） 答：这个双休日她实际写的大字比计划多50个。 【解析】【分析】这个双休日她实际写的大字比计划多写的个数=华华计划双休日写大字的总个数×周六计划写的分率 ＋华华计划双休日写大字的总个数×周日计划写的分率 -华华计划双休日写大字的总个数。 二、分数乘法运算律 1．， 运用了（　　）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．交换律和结合律 【答案】B 【解析】【解答】解：计算时，把12与结合在一起先计算，应用了乘法结合律。 故答案为：B。 【分析】乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，结果不变。 2． ××35＝（×35）×（×35）＝10×28＝280（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：××35＝（×35）×=10×=8。 故答案为：错误。 【分析】在分数和整数的连乘计算中，可以把乘起来是整数的数利用乘法交换律和结合律进行简便计算。 3．＝　 　×（ 　 　﹣　 　），运用了 　 　律。 【答案】；27；17；乘法分配 【解析】【解答】解：×27-×17=×（27+17），运用了乘法分配律。 故答案为：乘法分配。 【分析】乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c），据此作答即可。 4．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 【答案】解：（1） = =1.5-0.4 =1.1 （2） = = =14 （3） = = = （4） = = = （5） = = = = =2 （6） = = = = （7） = = = =23 （8） = = = = 【解析】【分析】（1）利用乘法分配律，将式子进行变形：，然后再进行约分，运算即可 （2）利用乘法结合律，将式子进行变形：，然后再进行运算即可 （3）利用乘法结合律，将式子进行变形：，然后再进行运算即可 （4）利用乘法交换律，将式子进行变形：，然后再进行运算即可 （5）先利用乘法分配律，将式子进行变形：，然后再进行合并运算即可 （6）先将小括号去掉，然后先算同分母的分式，再对中括号里面的式子进行运算，最后再算括号外面的乘法进行运算即可 （7）将分式进行变形：，然后再利用乘法分配律，将式子进行约分，运算即可 （8）先将分式进行简单变形：，然后再根据乘法结合律，进行运算即可 三、分数除法与分数加减法的混合运算 1．如果n代表一个非零自然数，下列各式中组就最大的是（　　）。 A．n×（1+） B．n×（1-） C．n÷（1+） D．n÷（1-） 【答案】D 【解析】【解答】假设n=9，则n×（1+）=10；n×（1-）=8；n÷（1+）=；n÷（1-）=； 可见，n÷（1-）最大。 故答案为：D。 【分析】假设n=9，代入式子求出数值在进行比较即可。 2．月亮湾小学美术小组有学生36人，比合唱队人数多 ，求合唱队人数。正确列式为（　　）。 A．36×（1+ ） B．36÷（1+ ） C．36÷（1- ） D．36×（1- ） 【答案】B 【解析】【解答】解：正确的列式为：36÷（1+）。 故答案为：B。 【分析】以合唱队人数为单位“1”，等量关系：合唱队人数×（1+）=美术组人数，根据分数除法的意义列式即可。 3．一辆汽车从甲地到乙地，行了全程的 ，离中点还有30千米，全程是（　　）。 A．300千米 B．150千米 C．75千米 D．50千米 【答案】A 【解析】【解答】解：30÷（-） =30÷ =300（千米）。 故答案为：A。 【分析】全程的一半用表示，全程的长度=离中点的路程÷（-行驶的分率）。 4．排球的个数比篮球多 ，则篮球的个数比排球少 。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：÷（1＋） =÷ = 故答案为：错误。 【分析】把篮球的个数看作单位“1”，则排球个数可看作1＋=；篮球的个数比排球少÷=。 5．一袋饼干，小伟吃了 ，还剩 千克，这袋饼干原来重1千克。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：÷（1-） =÷ =1（千克） 故答案为：正确。 【分析】以饼干的总重量为单位“1”，还剩的重量占总重量的（1-），根据分数除法的意义求出原来的重量即可。 6．在算式中，应先算　 　法，这个算式的结果是　 　。 【答案】除； 【解析】【解答】解：＋÷ ＝＋× ＝＋ ＝＋ ＝，先算除法，再算加法。 故答案为：除；。 【分析】分数除法与加减的混合运算，先算除法，再算加减法。 7．一桶油分两次用完，第一次用去 ，第二次用去 千克，这桶油一共有　 　千克。 【答案】2 【解析】【解答】 = =2（千克） 故答案为：2. 【分析】第一次用去，则剩下，那么这桶油的重千克，用除法即计算这桶油的重量. 8．一部笔记本电脑在进价基础上提价卖出，这部笔记本卖了4810元，这部笔记本电脑进价是　 　元。 【答案】4440 【解析】【解答】姐：4810÷（1+）=4440（元），所以这部笔记本电脑进价是4440元。 故答案为：4440。 【分析】这部笔记本电脑进价=这部笔记本电脑售价÷（1+售价提价几分之几），据此代入数值作答即可。 9．脱式计算（能简便的就简便算）。 ① － ÷4 ② ÷（ + ） ③ - ÷ ④（ + ）÷ ⑤ × － ÷ ⑥0.4× + × + × 【答案】解：① － ÷4 = = - × = ② ÷（ + ） = × = ③ - ÷ = = ④（ + ）÷ = ×12+ ×12 =3+2 =5 ⑤ × － ÷ = ×（ - ） = ×1 = ⑥0.4× + × + × = ×（ + +） = ×1 = 【解析】【分析】混合运算顺序：同级运算从左往右依次运算，两级运算先算乘、除法，后算加、减法；有括号的混合运算，先算小括号里面的，最后算括号外面的；能用运算律进行简算的，要简算。 分数乘除混合运算，可以先统一成乘法； 乘法分配律：（a+b)×c=a×c+b×c，③④⑤⑥转化后都可以用乘法分配律进行简便计算。 10．解方程。 （1） = （2） （3） 【答案】（1） 解： x=1 （2） 解： 2x=10 x=10÷2 x=5 （3） 解： 【解析】【分析】综合运用等式性质解方程； 等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等； 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 11．看图列式计算。 【答案】解：240÷（1＋） ＝240÷ ＝240× ＝192（kg） 【解析】【分析】已知梨的重量和梨的重量比苹果多，求苹果的重量。将苹果的重量看作单位“1”，求单位“1”用除法。苹果的重量=梨的重量÷（1+梨的重量比苹果多的分率）。 12．学校举行“秀峰之声”播音主持选拔赛，分上午场和下午场。报名总人数的在上午场比赛，剩下的36人在下午场比赛。报名参加选拔赛的一共有多少人？ 【答案】解：36÷(1-) =36÷ =90(人) 答：报名参加选拔赛的一共有90人。 【解析】【分析】报名参加选拔赛的一共有的人数=剩下的人数÷剩下的人数占总人数的几分之几，据此代入数值作答即可。 13．某工厂有男职工87人，比女职工人数少，女职工有多少人？ 【答案】解：87÷（1-） =87÷ =116（人） 答：女职工有116人。 【解析】【分析】女职工的人数=男职工的人数÷（1-少的分率）。 14．一批货物，甲车单独运8次运完，乙车单独运6次运完。两队合作运多少次可以运完这批货物的？ 【答案】解： =÷ =3 （次） 答：两队合作运3次可以运完这批货物的。 【解析】【分析】把这批货物看作单位“1”，用分数分别表示出两车每次运的分率，用除以两车每次运的分率和即可求出运完这批货物的需要的次数。 15．每到春天，公园的上空常飘着各种各样的风筝，构成了一幅美丽的画卷！据统计，某公园上空鸟形风筝的数量占总数的，几何图形风筝的数量占总数的，其它类风筝的数量是36个，这个公园上空的风筝总数是多少个？ 【答案】解：36÷（1--） =36÷（-） =36÷ =108（个） 答：这个公园上空的风筝总数是108个。 【解析】【分析】这个公园上空的风筝总数=其它类风筝的数量÷（1-鸟形风筝的数量占总数的分率-几何图形风筝的数量占总数的分率）。 四、分数四则混合运算及应用 1．幸福小学开展“航天梦，我的梦”小调查。六(3) 班有60名同学，其中 的同学长大后想当老师，比长大后想当航天员的人数少 。六(3)班想当航天员的同学有（　　）名。 A．16 B．20 C．24 D．28 【答案】B 【解析】【解答】解：60×÷（1-） =18÷ =20（名）。 故答案为：B。 【分析】六（3）班想当航天员的同学人数=想当老师的学生人数÷（1-少的分率），其中，想当老师的学生人数=六（3）班的总人数×想当老师同学占分率。 2．小强攀登一座山，上山用了15分钟，原路下山时，速度加快了 ，他下山用了（　　）分钟。 A．13 B．12 C．11.25 D．18.75 【答案】B 【解析】【解答】解：1÷15= ×（1＋） =× = 1÷=12（分钟）。 故答案为：B。 【分析】他下山用的时间=路程÷速度；其中，速度=原来的速度×（1＋） ；其中，原来的速度=1÷上山用的时间。 3．分数四则混合运算的运算顺序与整数相同。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：分数四则混合运算的运算顺序与整数相同，原题干说法正确。 故答案为：正确。 【分析】分数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。 4．计算 时，要先算　 　法和　 　法，再算　 　法，结果是　 　。 【答案】除；乘；减； 【解析】【解答】解： =- =，先算除法和乘法，再算减法，结果是。 故答案为：除；乘；减；。 【分析】分数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。 5．一匹布，做衣服用去它的 ，剩下15m。若用去它的 ，则用去　 　m。 【答案】36 【解析】【解答】解：15÷（1-）× =15÷× =60× =36（m）。 故答案为：36。 【分析】用去的米数=总米数×对应的分率，其中一匹布的总米数=剩下的米数÷对应的分率。 6．一个工厂甲、乙两个车间共有 192 人， 如果从甲车间调出 14 人到乙车间， 甲车间的人数是乙车间的 ； 原来甲车间有　 　人。 【答案】98 【解析】【解答】解：192÷（1+） =192÷ =108（人） 108×=84（人） 84+14=98（人） 故答案为：98。 【分析】根据甲车间的人数是乙车间的 ，将后来乙车间的人数看作单位“1”，则甲车间后来的人数为，又已知甲乙两车间的总人数，且调出前后未变，可先求出后来乙车间的人数，求单位“1”用除法；然后求出甲车间后来的人数；最后将加车间后来的人数加上调出的人数，即可求得原来甲车间的人数。 7． 一项工程，甲、乙两队合作需要10天完成，甲队单独做需要15 天完成。两队合作6天后，余下的甲队独做，还需要　 　天完成任务。 【答案】6 【解析】【解答】解： =（1-）÷ =×15 =6（天） 故答案为：6。 【分析】用两队的工作效率和乘6求出合作6天的工作量，用1减去合作6天完成的工作量求出剩下的工作量。用剩下的工作量除以甲的工作效率即可求出甲队独做完成任务还需要的天数。 8．脱式计算，能简算的要简算。 【答案】 = = =54-9 =45 【解析】【分析】根据四则混合运算的运算顺序进行计算；先把除以变成乘，然后根据乘法分配律进行简便计算；先算小括号，再算中括号，再算括号外面的，能约分的先约分；把98×＝（97+1）×，然后利用乘法分配律进行简便计算；先把改写成，然后再根据乘法分配律进行简便计算；先把 ，转化成×27+27×－16×+，然后分两部分进行乘法分配律的简便计算。 9．学校阅览室有36名学生看书，其中是女学生，后来又来了几名女学生，这时女学生人数占看书人数的，后来了几名女生？ 【答案】解：36×（1-） =36× =20（名） 20÷（1-） =20÷ =100（名） 100-36=64（名） 答：后来了64名女生。 【解析】【分析】因为后来又来了女生，男生人数不变，那么男生人数=原来有学生的人数×（1-女学生人数占总人数的几分之几），所以后来来了女生后一共的人数=男生人数÷后来男生人数占总人数的几分之几，故后来了女生的人数=后来来了女生后一共的人数-原来有学生的人数，据此代入数值作答即可。 10．笑笑三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？ 【答案】解：（1-）× =× = 15÷（-） =15÷ =300（页） 答：这本书共有300页。 【解析】【分析】这本书共有的页数=第二天比第一天多看的页数÷第二天比第一天多看的分率；其中，第二天比第一天多看的分率=第二天看的分率-第一天看的分率；第二天看的分率=（1-第一天看的分率）×。 11．六年级有学生300人，其中女生占总人数的，后来又转走几名女生，这时女生占总人数的。转走多少名女生？ 【答案】解：300×（1-）÷（1-） ＝300× ÷ ＝120÷ ＝290（名） 300-290＝10（名） 答：转走10名女生。 【解析】【分析】由题意可知，整个过程中，男生人数不变，六年级有男生的人数=六年级有学生的人数×（1-女生占总人数的几分之几），那么转走女生后六年级一共有的人数=六年级有男生的人数÷（1-女生转走后占总人数的几分之几），那么转走女生的人数=原来六年级一共有的人数-转走女生后六年级一共有的人数，据此代入数值作答即可。 12．目前，港珠澳大桥是世界.上最长的跨海大桥，总长约55千米。王叔叔驾车经过此桥的时间是坐船的，驾车时间比坐船时间少20分钟，王叔叔驾车和坐船经过此桥分别要多长时间？ 【答案】解：20÷（1﹣ ） ＝20÷ ＝60（分钟） 60×＝40（分钟） 答：坐船经过此桥需要60分钟，驾车过此桥需要40分钟。 【解析】【分析】根据题意可知，把坐船需要的时间看作单位“1”，则驾车时间比坐船时间少用（1-）的时间，已知驾车时间比坐船时间少20分钟，少的20分钟÷（1-）=坐船的时间；然后用坐船的时间×=驾车的时间，据此列式解答。 13．工程队修一条长3000米的公路，第一天修了全长的，第二天修了剩下的，现在还剩下多少米没有修？ 【答案】解：（1-）× =× = 3000-3000×-3000× =3000-1000-800 =2000-800 =1200（米） 答：现在还剩下1200米没有修。 【解析】【分析】 现在还剩下没有修的米数=工程队修一条公路的总长-第一天修的长度-第二天修的长度；其中，第一天修的长度=工程队修一条公路的总长×第一天修的分率，第二天修的长度=工程队修一条公路的总长×（单位“1”-第一天修的分率）×。 14．小路周末做一些计算题，上午做了全部题目的 ，下午又做了余下题目的 ，这时还剩下10道题，这些计算题一共有多少道？ 【答案】解：10÷(1-)÷(1-) =10×6÷ =60÷ =100(道) 答：这些计算题一共有100道。 【解析】【分析】根据分数除法的意义，用余下的题数除以(1-)即可求出上午做后余下的题数；再除以(1-)即可求出总题数。 15．六（1）班有学生60人，男生人数是全班的，又转来几名女生后，这时男生人数是全班的，又转来几名女生？ 【答案】解：60×÷-60 =35÷-60 =63-60 =3（名） 答：又转来3名女生。 【解析】【分析】又转来女生的人数=六（1）班原来有学生的人数×男生占的分率÷又转来几名女生后男生占的分率-六（1）班原来有学生的人数。 第 1 页 共 39 页 学科网（北京）股份有限公司 $$