22 第三章 相互作用 章末综合提升-【名师导航】2025-2026学年高中物理必修第一册同步讲义（粤教版）

主题1　物体的受力分析 物体受力分析是力学知识中的基础内容，也是其重要内容．正确分析物体的受力情况，是研究力学问题的关键，是必须掌握的基本能力． 1．整体法与隔离法的选取 (1) (2) 2．分析受力情况的顺序 (1)先分析重力和已知力．地球表面的宏观物体都要受到重力的作用．作用点画在物体的重心上． (2)其次分析接触力(弹力和摩擦力)．绕研究对象逆时针(或顺时针)观察一周，看研究对象跟其他物体有几个(N个)接触点(或面)，则最多有几个(N个)弹力．某个接触点(或面)有挤压，则画出弹力；若还有相对运动(或相对运动趋势)，则画出摩擦力． (3)画完受力图后再进行检查，看是否有多画了力或漏力的现象，物体的受力情况和运动状态是否相符，然后加以纠正． 3．受力分析注意问题 (1)分析物体受力时，只分析周围物体对研究对象所施加的力，不要分析研究对象对周围物体施加的力，也不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过“力的传递”作用在研究对象上． (2)受力分析时，不要多画不存在的力或漏力，要注意确定每个力的施力物体和受力物体，在力的合成和分解中，不要把实际不存在的合力或分力当作是物体受到的力． (3)如果一个力的方向难以确定，可用假设法分析． (4)物体受力情况会随运动状态的改变而改变，必要时要根据学到的知识通过计算确定． (5)受力分析须严密，外部作用看整体，互相作用要隔离．找施力物体防“添力”，顺序分析防“漏力”；分力和合力避免重复，性质力、效果力避免重记． 【典例1】　如图所示，用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来．今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是(　　) A　　　 B　　　C　　　　D A　[表示平衡状态的图是哪一个，关键是要求出两条轻质细绳对小球a和小球b的拉力的方向，只要拉力方向找出后，图就确定了． 先以小球a、b及连线组成的整体为研究对象，系统共受五个力的作用，即两个重力(ma＋mb)g，作用在两个小球上的恒力Fa、Fb和上端细线对系统的拉力T1．因为系统处于平衡状态，所受合力必为零，由于Fa、Fb大小相等，方向相反，可以抵消，而(ma＋mb)g的方向竖直向下，所以悬线对系统的拉力T1的方向必然竖直向上．再以b球为研究对象，b球在重力mbg、恒力Fb和连线拉力T2′三个力的作用下处于平衡状态，已知恒力向右偏上30°，重力竖直向下，所以平衡时连线拉力T2′的方向必与恒力Fb和重力mbg的合力方向相反，如图所示，故应选A．] 　受力分析的常用方法： (1)整体法与隔离法． (2)假设法． (3)利用作用力与反作用力． (4)共点力平衡法． 主题2　摩擦力“突变”问题的分析 在外界因素变化的过程中，摩擦力的性质会发生变化，如由静摩擦力变为滑动摩擦力，或由滑动摩擦力变为静摩擦力．摩擦力的突变情况如下表： 分类 说明 案例图示 静—静 “突变” 物体在摩擦力和其他力作用下处于平衡状态，当作用在物体上的其他力发生突变时，如果物体仍能保持平衡状态，则物体受到的摩擦力的大小或方向将会发生“突变” 在水平力F作用下物体静止于斜面，F突然增大时物体仍静止，则所受静摩擦力大小或方向将“突变” 静—动 “突变” 物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”为滑动摩擦力 放在粗糙水平面上的物体，水平力F从零逐渐增大，物体开始滑动时，物体受到地面的摩擦力由静摩擦力“突变”为滑动摩擦力 动—静 “突变” 在摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不受摩擦力作用，或滑动摩擦力“突变”为静摩擦力 滑块以v0冲上斜面做减速运动，当到达某位置静止时，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力 【典例2】　(多选)一个物块位于斜面上，受到平行于斜面的水平力F的作用处于静止状态，如图所示，如果将外力F撤去，则物块(　　) A．会沿斜面下滑 B．摩擦力方向一定变化 C．摩擦力的值变大 D．摩擦力的值变小 BD　[物块静止于斜面上时，在斜面所在平面上的受力情况如图所示，它受三个力作用：水平力F、静摩擦力f和物块的重力沿斜面向下的分力G sin θ．物块处于平衡状态，三个力的合力为零．由图可知，静摩擦力f大于G sin θ．而最大静摩擦力不会小于静摩擦力，所以斜面对物块的最大静摩擦力大于G sin θ．如果将外力F撤去，因为斜面对物块的最大静摩擦力大于G sin θ，则物块仍然静止于斜面上，这时在斜面所在平面上，它受两个力的作用：物块的重力沿斜面向下的分力G sin θ和斜面对物块的沿斜面向上的静摩擦力(大小为G sin θ)．其中，在撤去外力F的时刻，静摩擦力发生了突变：方向由原来沿斜面向右上方突变为沿斜面向上，大小由大于G sin θ变为等于G sin θ． ] 　物体受到的外力发生变化时，物体受到的摩擦力就有可能发生突变．解决这类问题的关键是：正确对物体进行受力分析和运动状态分析，从而找到物体摩擦力的突变“临界点”． 章末综合测评(三)　相互作用 一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．关于重力、弹力和摩擦力的下列说法正确的是(　　) A．有摩擦力时，一定同时存在弹力 B．有弹力时，一定同时存在摩擦力 C．任何有规则形状的物体，其几何中心必与其重心重合 D．静摩擦力一定比滑动摩擦力大 A　[有摩擦力时，一定同时存在弹力，弹力是产生摩擦力的必要条件，故A正确；有弹力时，不一定有摩擦力，产生摩擦力还需要两物体接触面粗糙，且有相对运动或相对运动趋势，故B错误；质量分布均匀且形状规则的物体，其几何中心必与其重心重合，重心的位置与物体质量分布有关，故C错误；最大静摩擦力比滑动摩擦力大，静摩擦力不一定比滑动摩擦力大，故D错误．故选A．] 2．如图所示，吊环比赛中体操运动员双臂缓慢对称撑开，两吊绳的张角逐渐增大的过程中，以下说法正确的是(　　) A．每根吊绳的拉力变小 B．每根吊绳的拉力变大 C．两吊绳对运动员拉力的合力变小 D．两吊绳对运动员拉力的合力变大 B　[根据平衡条件，两吊绳对运动员拉力的合力与重力大小相等、方向相反，则两吊绳的张角逐渐增大的过程中，两吊绳对运动员拉力的合力不变，故C、D错误；根据平衡条件2T cos θ＝mg，当两吊绳的张角逐渐增大，则吊绳与竖直方向的夹角θ增大，则吊绳拉力增大，故A错误，B正确．故选B．] 3．如图所示，用两根承受的最大拉力相等、长度不等的细绳AO、BO(AO>BO)悬挂一个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则(　　) A．绳AO先被拉断 B．绳BO先被拉断 C．绳AO、BO同时被拉断 D．条件不足，无法判断 B　[依据力的作用效果将铁球对结点O的拉力分解，如图所示． 据平行四边形定则可得FB>FA，又因为两绳承受的最大拉力相等，故当在球内不断注入铁砂时，BO绳受到的拉力先达到最大值，BO绳先断．故选B．] 4．如图所示，四根原长均为L的轻质细弹簧两两相连，在同一平面内的四个大小相等，互成90°的拉力F作用下，形成一个稳定的正方形，已知正方形的外接圆的直径为d，每根弹簧的劲度系数均为k，且弹簧未超过弹性限度。则每个拉力F的大小为(　　) A．k　　　 B．2k(2d－L) C．k(2d－L) D．k(d－L) D　[每个弹簧的弹力：F1＝k，对于每个节点：F＝2F1cos 45°＝F1＝k(d－L)，故选项D正确．] 5．如图所示，物体a、b和c叠放在水平桌面上，水平力Fb＝5 N、Fc＝10 N分别作用于物体b、c上，a、b和c仍保持静止．以f1、f2、f3分别表示a与b、b与c、c与桌面间的静摩擦力的大小，则(　　) A．f1＝5 N，f2＝0、f3＝5 N B．f1＝5 N，f2＝5 N、f3＝0 C．f1＝0，f2＝5 N、f3＝5 N D．f1＝0，f2＝10 N、f3＝5 N C　[为了研究a、b之间的摩擦力的情况，以物体a为研究对象，如图甲所示． 通过受力分析可知a与b之间没有摩擦力的作用，所以f1＝0；为了研究b与c之间的摩擦力的情况，以物体a、b整体为研究对象，如图乙所示． 在水平方向上，通过受力分析知b受c向右的静摩擦力f2与Fb平衡，故f2＝Fb＝5 N，为了研究c与桌面之间的摩擦力的情况，以物体a、b、c整体为研究对象，如图丙所示． 通过受力分析知c受向左的静摩擦力f3与Fc－Fb平衡，故f3＝Fc－Fb＝5 N，故C正确．] 6．如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上．当细绳由水平方向以O点为圆心逐渐逆时针转动时，球始终保持静止状态，则细绳上的拉力将(　　) A．先增大后减小 B．逐渐减小 C．先减小后增大 D．逐渐增大 C　[以小球为研究对象，小球受到重力G、斜面的支持力F1和细绳的拉力F2三个力作用．画出受力分析图，作出支持力F1和拉力F2的合力，根据平衡条件可知它们的合力与重力大小相等，方向相反，保持不变．分别作出细绳在1、2、3三个位置时力的合成图，由图可知：细绳上的拉力先减小后增大，故选C． ] 7．如图所示，穿在一根光滑的固定杆上的两个小球A、B被连接在一条跨过定滑轮的细绳两端，杆与水平面成θ＝37°，tan θ＝，不计所有摩擦．当两球静止时，OA绳与杆的夹角为θ，OB绳沿竖直方向，则球A、B的质量之比为(　　) A．4∶3 　B．3∶4 C．3∶5 　D．5∶8 A　[分别对A、B两球受力分析，如图所示．运用合成法，得T＝mBg，＝(根据正弦定理列式)，故mA∶mB＝1∶tan θ＝1∶＝4∶3，故A正确，B、C、D错误． ] 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 8．小丽去楼下的超市里买瓶油，妈妈叮嘱小丽回来的时候一定要握紧油瓶，为使问题简化，在小丽拿油瓶回来的过程中，将油瓶的复杂运动简化为水平方向的匀速直线运动且瓶身处于竖直方向，与手没有相对滑动．如图所示，下列说法正确的是(　　) A．由于油瓶随小丽在水平方向做匀速直线运动，所以油瓶受滑动摩擦力 B．虽然油瓶随小丽在水平方向做匀速直线运动，但是油瓶受到的是静摩擦力 C．妈妈叮嘱小丽要紧握油瓶，是为了增大油瓶的最大静摩擦力 D．不论小丽手握得多紧，油瓶受到的摩擦力的大小保持不变 BCD　[虽然油瓶随小丽在水平方向做匀速直线运动，但与小丽的手之间没有相对运动，所以油瓶受静摩擦力作用，方向与油瓶重力方向相反，故A错误，B正确；小丽妈妈叮嘱小丽要紧握油瓶，是为了增大手与油瓶之间的压力，从而增大手与油瓶之间的最大静摩擦力，但由于油瓶在竖直方向静止不动，根据平衡条件可知，不论小丽手握得多紧，油瓶受到的摩擦力大小总是等于油瓶的重力大小，故C、D正确．故选BCD．] 9．如图所示，一质量为m的木块，用劲度系数为k的轻质弹簧连接着，弹簧的另一端固定在斜面顶端，木块放在斜面上能处于静止状态．已知斜面倾角θ＝37°，木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，弹簧在弹性限度内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g, sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是(　　) A．弹簧可能处于压缩状态 B．弹簧的最大形变量为 C．木块受到的摩擦力可能为零 D．木块受到的摩擦力方向一定沿斜面向上 BC　[木块与斜面间的最大静摩擦力fm＝μmg cos θ＝0.5mg×0.8＝0.4mg，重力沿斜面方向的分力为G1＝mg sin θ＝0.6mg，则G1>fm，而木块静止，可知弹簧弹力的方向不可能向下，故弹簧不可能处于压缩状态，故A错误；弹簧有最大形变量时满足G1＋fm＝kΔxm，解得Δxm＝，故B正确；当G1＝F弹时，木块受到的摩擦力为零，故C正确；当G1>F弹时，木块受到的摩擦力沿斜面向上；当G1<F弹时，木块受到的摩擦力沿斜面向下，故D错误．故选BC．] 10．如图所示，一个人在半球形屋顶上向上缓慢爬行，他在向上爬行的过程中(　　) A．屋顶对他的支持力的大小不变 B．屋顶对他的支持力的大小变大 C．屋顶对他的摩擦力的大小不变 D．屋顶对他的摩擦力的大小变小 BD　[半球形屋顶可以看成倾角不断变小的斜面，屋顶对他的支持力FN＝mg cos θ，θ为人所在的半径与竖直方向的夹角，屋顶对他的静摩擦力Ff＝mg sin θ，由于θ不断变小，所以屋顶对他的支持力的大小变大，屋顶对他的静摩擦力的大小变小．所以B、D正确．] 三、非选择题(本题共5小题，共54分) 11．小武在校运会400 m跑步中获得第一名，他计划用实验室的一根旧弹簧来测量校运会金牌的质量． (1)除弹簧外，小武还准备了若干20 g钩码、铁架台、轻绳、刻度尺． (2)正确安装实验仪器后，逐次挂上钩码，测量每次稳定后弹簧的长度l，记录到表格中． 钩码数 量n/个 1 2 3 4 5 6 7 长度l /cm 6.51 7.52 8.54 9.5 10.56 11.56 12.58 (3)上表中有一个数据读数不规范，它对应的钩码数量是________个．根据表中数据在图甲上描点，在图甲中将图线绘制完整．根据图线判断弹簧是否符合胡克定律________(选填“是”或“否”)．由图甲可知弹簧的原长l0＝________cm． (4)把校运会金牌挂在弹簧上，稳定后弹簧长度的示数如图乙所示，由上述数据计算得校运会金牌的质量为________g(重力加速度g取10 m/s2，结果保留3位有效数字)． (5)该实验中，小武忽略了弹簧自身重力的影响，与真实值相比，测量结果________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)． [解析]　(3)因为用刻度尺测量长度要估读到分度值的下一位，所以根据题表中数据可知，钩码数量为4个，所记录数据中的数字无估读值，记录不规范． 根据表格中数据，描点画图，注意应使更多的点在直线上，不在图像上的点分布在图像两侧，误差太大的点舍去，如图所示． 根据图像可知nmg＝k(l－l0) 因为胡克定律表达式为F＝kΔx 解得弹簧的劲度系数为k≈20 N/m，所以弹簧符合胡克定律． 当不挂钩码时，弹簧的长度即为弹簧的原长，根据图像可知，弹簧的原长为图线与l轴的交点，所以弹簧的原长约为l0＝5.50 cm． (4)根据题图乙可知，此时弹簧的长度为 l＝10.80 cm 由胡克定律Mg＝k(l－l0) 代入数据得，校运会金牌的质量为M＝106 g． (5)纵轴为钩码的个数，横轴是弹簧的长度，根据胡克定律可知，图像的斜率不变．所以在该实验中，小武忽略了弹簧自身重力的影响，与真实值相比，测量结果没有影响． [答案]　(3)4　见解析图　是　5.50　(4)106　(5)相等 12．某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A 为固定橡皮条的图钉，O 为橡皮条与细绳的结点，OB 和OC 为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图： (1)弹簧测力计的示数F＝________N． (2)如果没有操作失误，图乙中的F 与F′两力中，方向一定沿AO 方向的是________． (3)本实验采用的科学方法是________． A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．建立物理模型法 (4)实验时，主要的步骤是： A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上； B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A 点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套； C． 将弹簧测力计调零，用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，细绳与木板平行，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O 点的位置，读出两个弹簧测力计的示数； D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F； E． 只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，细绳与木板平行，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示； F． 比较F′和F 的大小和方向，看它们是否相同，得出结论． 上述步骤中，①有重要遗漏的步骤的序号是________和________； ②遗漏的内容分别是_______________________和_____________________． (5)为了减小误差，下列说法正确的是________． A．细绳套的长短，对本实验力的方向的确定没有误差方面的影响 B．两弹簧测力计的拉力方向间的夹角越大越好 C．两弹簧测力计的拉力大小必须相等 D．两弹簧测力计的拉力方向必须与木板平行 [解析]　(1)弹簧测力计示数本位估读，故为4.0 N． (2)由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向；而两个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力，根据平行四边形定则作出两弹簧测力计拉力的合力，由于误差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是F′． (3)一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们的作用效果可以等效替代．故选C． (4)C中未记下“两条细绳的方向”，E中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O”． (5)细绳套如果过长，弹簧弹力方向与细绳方向容易产生偏差，会增大误差，故A错误；画平行四边形时，夹角大画出的平行四边形就会准些，而不是要求夹角尽量大，故B错误；两弹簧测力计的拉力不需要相等，拉力相等不能减小误差，故C错误；作图时，作出的是水平力的图示，若拉力倾斜，则作出图的方向与实际力的方向有较大差别，故应使各力尽量与木板平行，故D正确． [答案]　(1)4.0　(2)F′　(3)C　(4)C　E　C中应加上“记下两条细绳的方向”　E中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O”　(5)D 13．如图所示，在粗糙水平桌面上有一静止物块C，物块C左右两边分别与不可伸长的轻绳两端连接(轻绳与桌面平行)，轻绳绕过三个光滑定滑轮和一个光滑动滑轮，动滑轮下挂一物块A，质量为0.3 kg，在绳子的结点N处挂一物块B，∠OPQ＝120°，∠QNM＝90°，MN与竖直方向夹角θ＝37°(g取10 m/s2，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)，求： (1)求OP段绳子拉力大小； (2)求物块B的质量大小； (3)求物块C所受摩擦力的大小及方向． [解析]　(1) 设OP段绳子拉力大小为F1，根据平衡条件得2F1cos 60°＝mAg 解得F1＝3 N． (2)根据平衡条件得F1＝mBg sin 37°，解得mB＝0.5 kg． (3)根据平衡条件得F1＋Ff＝mBg cos 37°，解得Ff＝1 N，方向水平向左． [答案]　(1)3 N　(2)0.5 kg　(3)1 N，方向水平向左 14．如图所示，一水壶通过轻绳PC静止悬挂在轻绳PA和PB的结点上，PA偏离竖直方向的角度θ＝30°，PB在水平方向，且连在水平电子测力计上．已知水壶的总质量为m，重力加速度为g．求： (1)请在图中画出P点的受力示意图； (2)电子测力计的示数多大？ (3)轻绳PA的拉力大小为多少？ [解析]　(1)轻绳结点P受竖直向下的拉力FC、绳PA的拉力FA和绳PB的拉力FB三个力的作用，P点的受力情况如图所示． (2)根据平衡条件可得FC＝mg，根据共点力平衡条件可得，FA和FB的合力F′的大小与FC的大小相等，由几何关系得 tan θ＝ 解得FB＝mg 则电子测力计的示数为mg． (3)由几何关系可得cos θ＝ 解得FA＝mg． [答案]　(1)见解析图　(2)mg　(3)mg 15．质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑．如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)． (1)当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值； (2)当α＝θ时，木楔对水平面的摩擦力是多大？ [解析]　木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有 mgsin θ＝μmgcos θ， 即μ＝tan θ． (1)木块在力F作用下沿斜面向上匀速运动，有 Fcos α＝mgsin θ＋Ff Fsin α＋FN＝mgcos θ Ff＝μFN 解得F＝ ＝ ＝ 则当α＝θ时，F有最小值，为Fmin＝mg sin 2θ． (2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即 Ff＝Fcos (α＋θ) 当α＝θ时， F取最小值mgsin 2θ， Ffm＝Fmincos 2θ＝mg·sin 2θcos 2θ＝mg sin 4θ． [答案]　(1)mg sin 2θ　(2)mgsin 4θ 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$