单元复习讲义：专题06 百分数（考点梳理+例题讲解+考点练习）-2025-2026学年六年级上册数学苏教版

2025-2026学年六年级上册数学苏教版单元复习讲义 专题06 百分数 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 考点一、百分数的意义和读写 1 考点二、百分数与小数、分数的互化 2 考点三、百分数的简单应用 2 考点四、稍复杂的百分数实际问题 3 考点五、折扣、纳税、利息 4 考点六、常考易错点提示 4 例题讲解 5 一、百分数的意义与读写 5 二、百分数与小数、分数的互化 5 三、百分率及其应用 6 四、百分数的应用--增加或减少百分之几 6 五、含百分数的计算 7 六、百分数的应用--税率 7 七、百分数的应用--利率 8 八、百分数的应用--折扣 8 九、百分数的应用--成数 9 十、百分数的其他应用 9 考点练习 10 一、百分数的意义与读写 10 二、百分数与小数、分数的互化 11 三、百分率及其应用 11 四、百分数的应用--增加或减少百分之几 12 五、含百分数的计算 13 六、百分数的应用--税率 14 七、百分数的应用--利率 14 八、百分数的应用--折扣 15 九、百分数的应用--成数 16 十、百分数的其他应用 16 考点梳理 考点一、百分数的意义和读写 1.百分数的意义： 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 （1）例如：25%表示一个数是另一个数的。 （2）百分数表示两个数之间的倍比关系，不能表示具体的数量，所以百分数后面不带单位名称。 2.百分数的读写： （1）写法： 百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 ①例如：百分之三十五写作：35%； 百分之一百二十写作：120%； 百分之零点六写作：0.6%。 （2）读法： 读百分数时，先读“百分之”，再读百分号前面的数。 ②例如：35%读作：百分之三十五； 120%读作：百分之一百二十； 0.6%读作：百分之零点六。 考点二、百分数与小数、分数的互化 1.百分数与小数的互化： （1）小数化成百分数： 把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 ①例如：0.35 = 35%； 1.2 = 120%； 0.006 = 0.6%。 （2）百分数化成小数： 把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位（位数不够时，用“0”补足）。 ①例如：28% = 0.28； 150% = 1.5； 0.5% = 0.005。 2.百分数与分数的互化： （1）分数化成百分数： ①方法一：通常先把分数化成小数（除不尽时，一般保留三位小数），再把小数化成百分数。 例如： = 0.25 = 25%； ≈ 0.667 = 66.7%。 ②方法二：如果分数的分母是100的因数或倍数，可以先把分数化成分母是100的分数，再写成百分数。 例如： = = 60%； = = 35%。 （2）百分数化成分数： 先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。 例如：60% = = ； 12.5% = = = ； 200% = = 2。 考点三、百分数的简单应用 1.求一个数是另一个数的百分之几： （1）关键：确定单位“1”的量（另一个数）和比较量（一个数）。 （2）方法：比较量 ÷ 单位“1”的量 × 100% （3）例如：六（1）班有男生25人，女生20人，男生人数是女生人数的百分之几？ 25 ÷ 20 × 100% = 1.25 × 100% = 125% 2.求一个数的百分之几是多少： （1）关键：确定单位“1”的量（已知）和所求量对应的百分率。 （2）方法：单位“1”的量 × 百分率 （3）例如：果园里有苹果树200棵，梨树的棵数是苹果树的80%，梨树有多少棵？ 200 × 80% = 200 × 0.8 = 160（棵） 3.已知一个数的百分之几是多少，求这个数： （1）关键：确定单位“1”的量（未知）和已知量对应的百分率。 （2）方法：已知量 ÷ 对应百分率 （或用方程解答：设单位“1”的量为x，x × 百分率 = 已知量） （3）例如：小明看一本故事书，已经看了60页，正好是全书的40%，这本书一共有多少页？ ①算术法：60 ÷ 40% = 60 ÷ 0.4 = 150（页） ②方程法：解：设这本书一共有x页。40% x = 60，x = 60 ÷ 40%，x = 150。 考点四、稍复杂的百分数实际问题 1.求一个数比另一个数多（或少）百分之几： （1）关键：找准单位“1”的量和两个量的相差量。 （2）方法：相差量 ÷ 单位“1”的量 × 100% （3）例如：甲数是50，乙数是40。甲数比乙数多百分之几？乙数比甲数少百分之几？ ①甲数比乙数多：(50 - 40) ÷ 40 × 100% = 10 ÷ 40 × 100% = 25% ②乙数比甲数少：(50 - 40) ÷ 50 × 100% = 10 ÷ 50 × 100% = 20% 2.已知一个数比另一个数多（或少）百分之几，求这个数： （1）关键：确定单位“1”的量（已知或未知）和所求量对应的百分率。 （2）方法一（算术法）： ①单位“1”的量已知：单位“1”的量 ± 单位“1”的量 × 百分率 = 所求量 ②单位“1”的量未知：已知量 ÷ (1 ± 百分率) = 单位“1”的量 （3）方法二（方程法）：设单位“1”的量为x。 ①x ± x × 百分率 = 已知量 或 x × (1 ± 百分率) = 已知量 （4）例如：一件商品原价200元，现在涨价10%，现价多少元？ ①200 + 200 × 10% = 200 + 20 = 220（元） 或 200 × (1 + 10%) = 200 × 1.1 = 220（元） （5）例如：一件商品现价180元，比原价降低了10%，原价多少元？ ①算术法：180 ÷ (1 - 10%) = 180 ÷ 0.9 = 200（元） ②方程法：解：设原价x元。x - 10% x = 180 或 (1 - 10%)x = 180，0.9x = 180，x = 200。 考点五、折扣、纳税、利息 1.折扣： （1）意义：商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。 （2）例如：打九折出售，就是按原价的90%出售。打八五折出售，就是按原价的85%出售。 （3）常见数量关系：原价 × 折扣 = 现价； 现价 ÷ 原价 = 折扣； 现价 ÷ 折扣 = 原价。 2.纳税： （1）意义：根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 （2）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 （3）税率：应纳税额与各种收入（销售额、营业额等）的比率叫做税率。 （4）数量关系：应纳税额 = 收入额 × 税率； 税率 = 应纳税额 ÷ 收入额 × 100%； 收入额 = 应纳税额 ÷ 税率。 3.利息： （1）本金：存入银行的钱叫做本金。 （2）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 （3）利率：利息与本金的比率叫做利率（通常指年利率，按年计算的利率）。 （4）时间：存款的时间。 （5）数量关系：利息 = 本金 × 利率 × 时间 （注意：利率和时间的单位要对应，如年利率对应年数） （6）到期取回总钱数 = 本金 + 利息 考点六、常考易错点提示 1.百分数的意义理解错误： 误认为百分数可以表示具体数量，在百分数后面加上单位。例如：“一段绳子长50%米”是错误的。 2.百分数与小数、分数互化时出错： （1）小数化百分数，小数点移动方向或位数错误。 （2）百分数化小数，忘记去掉百分号或小数点移动错误。 （3）分数化百分数，除不尽时保留位数不当或四舍五入错误；百分数化分数，没有约成最简分数或把分子是小数的百分数化成分数时处理不当。 3.单位“1”判断失误： 在解决“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”或“已知一个数比另一个数多（或少）百分之几，求这个数”的问题时，找错单位“1”的量，导致列式错误。通常“是”、“占”、“比”、“相当于”后面的量是单位“1”。 4.计算错误： 涉及百分数的混合运算时，计算粗心，或对小数、分数的四则运算不熟练。 5.折扣、利率、税率的实际应用混淆： 对这些概念的实际意义理解不清，或将计算公式记混。例如，利息计算忘记乘时间，或混淆“几折”和“百分之几”的对应关系。 6.“多百分之几”与“少百分之几”的基数混淆： A比B多20%，不代表B比A少20%，因为单位“1”不同。 7.审题不清： 没有仔细阅读题目要求，如“保留几位小数”、“用百分数表示”还是“用分数表示”等。 8.列方程解决问题时，等量关系找不准或解方程过程出错。 例题讲解 一、百分数的意义与读写 【例题1】下面关于百分数描述错误的是（ ）。 A．六年级准备的义卖品占全部义卖品的15% B．甜甜准备了浓度是80%的西瓜汁用于义卖 C．三年级准备的义卖品最多，占110% D．一年级准备的义卖品比二年级准备的义卖品多了5% 【例题2】百分数表示一个数是另一个数的百分之几。（ ） 【例题3】28.7%读作　 　，百分之零点零七写作　 　。 二、百分数与小数、分数的互化 【例题1】下列各数中，与20%相等是（　　）。 A．2.5 B．0.75 C． D． 【例题2】0.8吨用分数表示是 吨，用百分数表示是80%吨。（　　） 【例题3】截至2023年9月末，渭南市金融业增加值88.96亿元，同比增长6.5%，占GDP比重百分之五点六三。百分之五点六三写作　 　，6.5%改写成小数是　 　。 【例题4】　 　%=4÷5==　 　（填小数） 【例题5】 这 4 个数中， 最大的是　 　， 最小的是　 　。 【例题6】将下面的百分数改写成小数或分数，小数和分数改写成百分数。 84%= 0.25= = 三、百分率及其应用 【例题1】下面的百分数中，有可能大于100%的是（　　）。 A．成活率 B．合格率 C．商品销售增长率 D．出勤率 【例题2】小方在投篮测试中的命中率是85%，如果他共投了20次，那么其中有（　　）没投中。 A．1次 B．2次 C．3次 D．4次 【例题3】一种奖券的中奖率是1%，所以买100张奖券，就一定能中奖。（　　） 【例题4】学校航模小组共有学生20人，其中男生有12人，女生人数占总人数的　 　%。 【例题5】一种花生米的出油率为58%，如果要榨油435千克，需要花生米多少千克？ 四、百分数的应用--增加或减少百分之几 【例题1】下面的问题能用1200÷（1+15%）来解决的是（　　）。 A．果园里有苹果树1200棵，是橘树棵树的15%，橘树有多少棵? B．果园里有橘树1200棵，是苹果树棵树的15%，苹果树有多少棵? C．果园里有苹果树1200棵，比橘树的棵数多15%，橘树有多少棵? D．果园里有苹果树1200棵，橘树比它的棵数多15%，橘树有多少棵? 【例题2】实验小学六年一班原来有40人，新转来4人，现在人数比原来增加了（　　）。 A．110% B．10% C．9% D．11% 【例题3】中国人民抗日战争纪念馆是一座综合性纪念馆，在一次展览中展出的文物约2800件，展出的照片比文物少60%，则该展馆展出的照片约有　 　张。 【例题4】一项民生工程，计划投资900万元，实际投资减少了15%，实际投资了多少万元？ 五、含百分数的计算 【例题1】直接写得数。 ①1÷10%= ②30×20%= ③15×30%= ④12÷60%= ⑤ ⑥ ⑦ ⑧3.5÷7%= 【例题2】脱式计算，能简算的要简算。 （1） （2） 【例题3】解方程。 x+62.5%x=55 5.2x+180%x=91 六、百分数的应用--税率 【例题1】妈妈今年12月的工资薪金所得是6500元，按个人所得税法规定，每月工资、薪金所得扣除5000元后，余额部分不超过3000元的部分按3%的比例缴纳个人所得税，妈妈这个月应该缴纳个人所得税（　　）元。 A．195 B．150 C．90 D．45 【例题2】我国去年进口某产品总价值为20亿元，今年比去年多15%，关税按照产品总价值的 20%缴纳，今年需要缴纳关税　 　亿元。 【例题3】张师傅购买彩票中了奖，按规定缴纳20%的个人所得税后，得到了一部分奖金，他从这些奖金中抽出2万元资助贫困学生，这时还余下14万元。张师傅这次的中奖金额是多少万元？ 七、百分数的应用--利率 【例题1】银行利率如下图。妈妈把20000元存入银行，整存整取三年，到期后妈妈能取出(　　)元。 存期(整存整取) 年利率/% 一年 1.50 二年 2.10 三年 2.75 A．1650 B．840 C．20840 D．21650 【例题2】李叔叔把5000元钱存入银行，整存整取三年，年利率是2.27%。到期后李叔叔可以拿到利息　 　元。 【例题3】奇奇爸爸准备购买一辆200000元的汽车，首付5% ，其余的车款贷款三年。现有A、B两家金融机构推出不同的优惠活动，请你帮奇奇爸爸算一算，在哪家机构贷款购买汽车更划算？ A机构 免手续费 年利率3.89% B机构 零息贷款 手续费20000元 八、百分数的应用--折扣 【例题1】一件上衣打九折出售，便宜了45元，这件上衣的原价是（　　）元。 A．500 B．450 C．405 D．50 【例题2】一种商品降价20%销售，就是打两折销售。（　　） 【例题3】暖心咖啡原价60元/杯，现在每杯48元，相当于打　 　折。不管原价是多少，如果第一杯原价，第二杯半价，对于购买两杯咖啡的顾客，相当于打　 　折。 【例题4】富华商场所有商品都按八五折出售。一部华为手机原价2400元，一盏小米台灯原价150元。刘阿姨带着2500元想买一部华为手机和3盏小米台灯，她带的钱够吗？ 九、百分数的应用--成数 【例题1】赵州雪花梨今年大丰收，某镇产量达到3.6 万吨，比去年增产了二成，该镇去年赵州雪花梨的产量是（　　）万吨。 A．3 B．2.4 C．3.4 D．4.5 【例题2】王叔叔家的苹果园前年产量3000千克，去年的产量是4200千克，则去年比前年增产　 　成。 【例题3】一个农家果园，去年收获水果10000kg，今年由于雨水较多，减产二成，今年收获水果多少千克？ 十、百分数的其他应用 【例题1】一件衣服按八五折出售的价格是374元，这件衣服原来卖多少元?(用方程解答) 【例题2】一个水杯按36元出售，则亏了25%，这个水杯的进价是多少？（列方程解答） 【例题3】宏达电器厂3月份生产微波炉1200台，是4月份产量的80%，4月份比3月份多生产多少台微波炉？（用方程解答） 考点练习 一、百分数的意义与读写 1．下面的数能用百分数表示的是（　　）。 A．空气中氧气约占。 B．妈妈从超市买回kg白糖。 C．一根彩带长m。 D．一袋糖果重kg。 2．爸爸的手机电量如下图所示，建议爸爸（　　）。 A．电量充足，放心使用 B．消耗不多，继续使用 C．电量不足，计划使用 D．电量将尽，立即充电 3．百分数不会大于1。（　　） 4．丽丽买来了一个10%千克的西瓜。（ ） 5．我国地域辽阔，陆地面积居世界第三。我国耕地面积约占百分之十二点六八，写作　 　；森林面积约占31.86%，读作　 　。 6．如图是小新用电脑下载一份文件过程中的示意图。图中的65%表示　 　。还有　 　没有完成。 7．涂色表示如图百分数。 二、百分数与小数、分数的互化 1．下列数中最大的是（　　）。 A． B．80.7% C．0.785 D．0.87 2．把1.25% 的百分号去掉，结果（　　）。 A．扩大到原来的100倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的10000 倍 D．不变 3．35%和大小相等，表示的意义也完全相同。（　　） 4．65个0.01用小数表示为　 　；用百分数表示为　 　。 5．　 　：20==9÷　 　= 　 　（小数）=　 　%。 6．在 1.625、1.63、162.5%和 1.6 这四个数中，最大的数是　 　，最小的数是　 　，　 　和　 　是相等的两个数。 7．先求出下面各题的商，再把它们改写成百分数。 ①9÷12 ②3.2÷4 ③5÷4 ④ ÷ ⑤1÷ ⑥ ÷ 8．把下面的分数化成百分数。 = = 1= = = = = = 三、百分率及其应用 1．林场去年种植了10000棵树苗，去年年底抽查了1000棵，死亡率是2%。你预计一下林场种植这批树苗的成活率是（　　）。 A．20% B．80% C．2% D．98% 2．某种花生仁的出油率约是45%，要榨540千克的油，需要这种花生仁（　　）千克。 A．243 B．1200 C．982 D．1000 3．一种零件的合格率高达110%。（　　） 4．—杯含糖率为60%的糖水，喝掉半杯后，杯中糖水的含糖率为30%。（　　） 5．一道数学题，全班40人做对10人做错，这道题的正确率是　 　%。 6．民间曾流传这样一首复字诗：“春水春池满，春时春草生。春人饮春酒，春鸟弄春色。”诗中出现次数最多的汉字，其出现次数占全诗汉字总数的　 　%。 7．六年级（3）班的体育达标率是95%。已知该班达标人数是38人，六年级（3）班共有学生　 　人。 8．《本草纲目拾遗》记载：茶油具有润肠、清胃、杀菌、消毒等功效。茶树籽的出油率约为32%，现在有400千克茶树籽，可以出油多少千克？ 四、百分数的应用--增加或减少百分之几 1．某手机 2023年出货量为4000万台，原计划出货量是3500万台，原计划手机出货量比实际手机出货量少（　　）。 A．12.5% B．15% C．17.5% D．20% 2．商场对某一服装优惠促销，降价200元，刚好比原价降低了20%，这款衣服现在售价为（　　）元。 A．200÷20%-200 B．200÷(1-20%) C．200÷20% D．200÷20%+200 3．甲数是乙数的 ， 那么乙数比甲数多 。（　　） 4．某制衣厂去年比前年增产15% ，就是说前年比去年减少15%。（　　） 5．糖画亦糖亦画，某天李爷爷用红糖和白糖熬制了17.6千克糖画原料，其中红糖的用量比白糖多20%，白糖用了　 　千克，红糖用了　 　千克。 6．陶瓷是富有民族特色的日用工艺品。李老师带领学生去瓷器厂参观，负责人介绍说他们厂一个月实际生产的瓷器数量比计划增加了8%，实际生产的瓷器数量是计划的　 　%。 7．看图列式计算。 8．实验小学十月份用水 120立方米，比九月份节约了30立方米。十月份用水比九月份用水节约百分之多少？ 9．“绿水青山就是金山银山。”为响应国家绿色发展号召，梅花镇去年植树造林180公顷，比今年少10%，明年计划植树造林比今年增加20%，明年计划植树造林多少公顷? 五、含百分数的计算 1．直接写得数。 ① ② ③ ④25%×40%= ⑤75%÷15%= ⑥ ⑦10.2+22%= ⑧5.5%×90= 2．计算下列各题，能简算的要简算。 3．解方程。 六、百分数的应用--税率 1．张叔叔的一项发明，得到了6000元的科技成果奖．按规定应缴纳20%的个人所得税．张叔叔实际得到奖金（　　）元。 A．4800 B．1200 C．7200 D．5980 2．妈妈给员工在饭店附近租了员工宿舍。需要向中介公司支付一个月房租费用的 50%作为中介费，房东也需要向中介公司支付一个月房租费用的40%作为中介费，房东支付的中介费为400元，那么中介公司本次交易一共可以获得　 　元的中介费。 3．中国民航规定：乘坐飞机经济舱的旅客，每人最多可免费托运20千克行李，超过部分每千克按飞机票的1.5%收费。一名乘坐经济舱的旅客买了一张1100元的机票，托运了一些行李，机票连同行李托运费共付1265元，该旅客托运的行李有多少千克? 4．国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费应缴纳一定的个人所得税，纳税方法如下： 稿费金额 纳税方法 少于 800 元 不纳税 大于 800 元少于 4000 元 超过 800 元部分的 14% 等于或大于 4000 元 全部稿费的 11.2% 张叔叔得到一笔稿费，并按要求缴纳了420 元个人所得税，张叔叔得到多少元稿费？ 七、百分数的应用--利率 1．小明的妈妈把40000元存入银行，定期两年，年利率为2.25%，到期时，小明的妈妈可得到本金和利息共（　　）元。 A．41800 B．40900 C．41000 D．42000 2．利息=本金×年利率×存期。（　　） 3．某款两年期理财产品的预期年化收益率为3.5%，李明的妈妈投入了20000元，预期两年后收益应为　 　元。 4．张叔叔把5万元存入某银行，存期二年，年利率为2.4%，到期要缴纳15%的利息税。存款到期时张叔叔可得到的利息是多少元？ 5．今年过生日田田把积攒的2000元零用钱存入银行，定期两年。准备到期后把利息捐捐给“希望工程”，支援贫困地区的失学儿童。请你计算到期时田田可以捐赠多少钱？ 存期（整存整取） 年利率/% 一年 1.75 二年 2.25 三年 2.75 八、百分数的应用--折扣 1．新玛特商场一件男士夹克原价160元，为了促销，推出满100元减40元活动，相当于把这件男士夹克打（　　）出售。 A．四折 B．六折 C．七五折 D．八折 2．一件商品打“六五折”的意思是现价比原价低65%。（　　） 3． 2024年5月4日是第75个五四青年节，某高校计划举办足球比赛迎接五四青年节，恰逢体育用品店举行促销活动，所有同款商品“买三送一”。如果要买10个足球，那么促销活动时买的价格比促销活动前便宜　 　%。 4．一款衣服打“八五折”销售，“八五折”表示原价的　 　%。如果这款衣服原价200元，付款时只需要付　 　元。 5．读书日这天，某书店购书一律七折，小亮买了一本故事书，比原价便宜了12元，这本故事书原价是多少钱？ 6．某超市的电视机按进价提高40%后一直没有卖出去，后又打九折出售，结果每台电视机还能获利260元。每台电视机的进价是多少元？ 九、百分数的应用--成数 1．一台加湿器去年售价160元，今年的售价是200元，今年售价比去年增加（　　）成。 A．三成 B．二成 C．四成 D．二成五 2．某加工厂今年收入比去年增加二成四是指今年比去年增加的部分占去年收入的24%。（　　） 3．某工厂流水线进行技术革新后，效率提高了两成五，若一条流水线原来每天生产商品1000件，现在每天生产　 　件。 4．某商场今年上半年卖出 1495 台电脑，比去年同期增加一成五，该商场去年上半年卖出多少台电脑？ 十、百分数的其他应用 1．一种铁矿石大约含铁30%，至少多少吨这样的铁矿石能炼铁270吨？(列方程解答) 2．淘气看一本故事书，已经看了60％，还剩下80页。全书共有多少页?(用方程解答) 3．乳饮料的广告语这样说：“增量10%，加量不加价。”一盒乳饮料现在的容积是220毫升，增量前的容积是多少毫升？（用方程解答） 4．国庆假期，小明、小华、小红三家12口人组团去九龙口风景区游玩，因为是10人以上团体票，所以门票享受六折优惠，比三家各自单独去的门票总费用少花了240元。三家各自单独去的门票总费用是多少元？（用方程解） 5．育才学校十月份的用电量是1200度，比九月份节省20％，育才学校九月份的用电量是多少度?(用方程解) 第 1 页 共 32 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年六年级上册数学苏教版单元复习讲义 专题06 百分数 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 考点一、百分数的意义和读写 1 考点二、百分数与小数、分数的互化 2 考点三、百分数的简单应用 2 考点四、稍复杂的百分数实际问题 3 考点五、折扣、纳税、利息 4 考点六、常考易错点提示 4 例题讲解 5 一、百分数的意义与读写 5 二、百分数与小数、分数的互化 6 三、百分率及其应用 8 四、百分数的应用--增加或减少百分之几 9 五、含百分数的计算 10 六、百分数的应用--税率 12 七、百分数的应用--利率 13 八、百分数的应用--折扣 14 九、百分数的应用--成数 15 十、百分数的其他应用 16 考点练习 17 一、百分数的意义与读写 17 二、百分数与小数、分数的互化 19 三、百分率及其应用 22 四、百分数的应用--增加或减少百分之几 24 五、含百分数的计算 26 六、百分数的应用--税率 29 七、百分数的应用--利率 31 八、百分数的应用--折扣 32 九、百分数的应用--成数 34 十、百分数的其他应用 35 考点梳理 考点一、百分数的意义和读写 1.百分数的意义： 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 （1）例如：25%表示一个数是另一个数的。 （2）百分数表示两个数之间的倍比关系，不能表示具体的数量，所以百分数后面不带单位名称。 2.百分数的读写： （1）写法： 百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 ①例如：百分之三十五写作：35%； 百分之一百二十写作：120%； 百分之零点六写作：0.6%。 （2）读法： 读百分数时，先读“百分之”，再读百分号前面的数。 ②例如：35%读作：百分之三十五； 120%读作：百分之一百二十； 0.6%读作：百分之零点六。 考点二、百分数与小数、分数的互化 1.百分数与小数的互化： （1）小数化成百分数： 把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 ①例如：0.35 = 35%； 1.2 = 120%； 0.006 = 0.6%。 （2）百分数化成小数： 把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位（位数不够时，用“0”补足）。 ①例如：28% = 0.28； 150% = 1.5； 0.5% = 0.005。 2.百分数与分数的互化： （1）分数化成百分数： ①方法一：通常先把分数化成小数（除不尽时，一般保留三位小数），再把小数化成百分数。 例如： = 0.25 = 25%； ≈ 0.667 = 66.7%。 ②方法二：如果分数的分母是100的因数或倍数，可以先把分数化成分母是100的分数，再写成百分数。 例如： = = 60%； = = 35%。 （2）百分数化成分数： 先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。 例如：60% = = ； 12.5% = = = ； 200% = = 2。 考点三、百分数的简单应用 1.求一个数是另一个数的百分之几： （1）关键：确定单位“1”的量（另一个数）和比较量（一个数）。 （2）方法：比较量 ÷ 单位“1”的量 × 100% （3）例如：六（1）班有男生25人，女生20人，男生人数是女生人数的百分之几？ 25 ÷ 20 × 100% = 1.25 × 100% = 125% 2.求一个数的百分之几是多少： （1）关键：确定单位“1”的量（已知）和所求量对应的百分率。 （2）方法：单位“1”的量 × 百分率 （3）例如：果园里有苹果树200棵，梨树的棵数是苹果树的80%，梨树有多少棵？ 200 × 80% = 200 × 0.8 = 160（棵） 3.已知一个数的百分之几是多少，求这个数： （1）关键：确定单位“1”的量（未知）和已知量对应的百分率。 （2）方法：已知量 ÷ 对应百分率 （或用方程解答：设单位“1”的量为x，x × 百分率 = 已知量） （3）例如：小明看一本故事书，已经看了60页，正好是全书的40%，这本书一共有多少页？ ①算术法：60 ÷ 40% = 60 ÷ 0.4 = 150（页） ②方程法：解：设这本书一共有x页。40% x = 60，x = 60 ÷ 40%，x = 150。 考点四、稍复杂的百分数实际问题 1.求一个数比另一个数多（或少）百分之几： （1）关键：找准单位“1”的量和两个量的相差量。 （2）方法：相差量 ÷ 单位“1”的量 × 100% （3）例如：甲数是50，乙数是40。甲数比乙数多百分之几？乙数比甲数少百分之几？ ①甲数比乙数多：(50 - 40) ÷ 40 × 100% = 10 ÷ 40 × 100% = 25% ②乙数比甲数少：(50 - 40) ÷ 50 × 100% = 10 ÷ 50 × 100% = 20% 2.已知一个数比另一个数多（或少）百分之几，求这个数： （1）关键：确定单位“1”的量（已知或未知）和所求量对应的百分率。 （2）方法一（算术法）： ①单位“1”的量已知：单位“1”的量 ± 单位“1”的量 × 百分率 = 所求量 ②单位“1”的量未知：已知量 ÷ (1 ± 百分率) = 单位“1”的量 （3）方法二（方程法）：设单位“1”的量为x。 ①x ± x × 百分率 = 已知量 或 x × (1 ± 百分率) = 已知量 （4）例如：一件商品原价200元，现在涨价10%，现价多少元？ ①200 + 200 × 10% = 200 + 20 = 220（元） 或 200 × (1 + 10%) = 200 × 1.1 = 220（元） （5）例如：一件商品现价180元，比原价降低了10%，原价多少元？ ①算术法：180 ÷ (1 - 10%) = 180 ÷ 0.9 = 200（元） ②方程法：解：设原价x元。x - 10% x = 180 或 (1 - 10%)x = 180，0.9x = 180，x = 200。 考点五、折扣、纳税、利息 1.折扣： （1）意义：商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。 （2）例如：打九折出售，就是按原价的90%出售。打八五折出售，就是按原价的85%出售。 （3）常见数量关系：原价 × 折扣 = 现价； 现价 ÷ 原价 = 折扣； 现价 ÷ 折扣 = 原价。 2.纳税： （1）意义：根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 （2）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 （3）税率：应纳税额与各种收入（销售额、营业额等）的比率叫做税率。 （4）数量关系：应纳税额 = 收入额 × 税率； 税率 = 应纳税额 ÷ 收入额 × 100%； 收入额 = 应纳税额 ÷ 税率。 3.利息： （1）本金：存入银行的钱叫做本金。 （2）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 （3）利率：利息与本金的比率叫做利率（通常指年利率，按年计算的利率）。 （4）时间：存款的时间。 （5）数量关系：利息 = 本金 × 利率 × 时间 （注意：利率和时间的单位要对应，如年利率对应年数） （6）到期取回总钱数 = 本金 + 利息 考点六、常考易错点提示 1.百分数的意义理解错误： 误认为百分数可以表示具体数量，在百分数后面加上单位。例如：“一段绳子长50%米”是错误的。 2.百分数与小数、分数互化时出错： （1）小数化百分数，小数点移动方向或位数错误。 （2）百分数化小数，忘记去掉百分号或小数点移动错误。 （3）分数化百分数，除不尽时保留位数不当或四舍五入错误；百分数化分数，没有约成最简分数或把分子是小数的百分数化成分数时处理不当。 3.单位“1”判断失误： 在解决“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”或“已知一个数比另一个数多（或少）百分之几，求这个数”的问题时，找错单位“1”的量，导致列式错误。通常“是”、“占”、“比”、“相当于”后面的量是单位“1”。 4.计算错误： 涉及百分数的混合运算时，计算粗心，或对小数、分数的四则运算不熟练。 5.折扣、利率、税率的实际应用混淆： 对这些概念的实际意义理解不清，或将计算公式记混。例如，利息计算忘记乘时间，或混淆“几折”和“百分之几”的对应关系。 6.“多百分之几”与“少百分之几”的基数混淆： A比B多20%，不代表B比A少20%，因为单位“1”不同。 7.审题不清： 没有仔细阅读题目要求，如“保留几位小数”、“用百分数表示”还是“用分数表示”等。 8.列方程解决问题时，等量关系找不准或解方程过程出错。 例题讲解 一、百分数的意义与读写 【例题1】下面关于百分数描述错误的是（ ）。 A．六年级准备的义卖品占全部义卖品的15% B．甜甜准备了浓度是80%的西瓜汁用于义卖 C．三年级准备的义卖品最多，占110% D．一年级准备的义卖品比二年级准备的义卖品多了5% 【答案】C 【解析】【解答】解： A：六年级的义卖品占全部义卖品为15%，题目没给具体数值，并且符合百分数的定义，对。 B：西瓜汁浓度为80%，符合百分数的定义，对。 C：全部年级的义卖品组成百分百，三年级的义卖品小于100%，错。 D：一年级准备的义卖品比二年级准备的义卖品多了5%，没有个具体数值，符合百分数的定义，对。 故答案为：C。 【分析】根据题目中没有个具体的数值，结合百分数的定义和意义分析题目中的选项。 【例题2】百分数表示一个数是另一个数的百分之几。（ ） 【答案】正确 【解析】【解答】解：百分数表示一个数是另一个数的百分之几，原题干说法正确。 故答案为：正确。 【分析】百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数”，它只能表示两个数之间的倍数关系，不能表示某一具体的数量。 【例题3】28.7%读作　 　，百分之零点零七写作　 　。 【答案】百分之二十八点七；0.07% 【解析】【解答】解：28.7%读作：百分之二十八点七；百分之零点零七写作：0.07%。 故答案为：百分之二十八点七；0.07%。 【分析】“%”读作百分之，先读百分号，再读出数字即可。写百分数时先写数字再写百分号。 二、百分数与小数、分数的互化 【例题1】下列各数中，与20%相等是（　　）。 A．2.5 B．0.75 C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：20%==。 故答案为：D。 【分析】百分数与分数的互化，把百分数写成分母是100的分数，然后把分数化成最简分数。 【例题2】0.8吨用分数表示是 吨，用百分数表示是80%吨。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】 0.8吨用分数表示是 吨，不能用百分数表示，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比，百分数不能表示具体的数量，据此判断。 【例题3】截至2023年9月末，渭南市金融业增加值88.96亿元，同比增长6.5%，占GDP比重百分之五点六三。百分之五点六三写作　 　，6.5%改写成小数是　 　。 【答案】5.63%；0.065 【解析】【解答】解：百分之五点六三写作：5.63%，6.5%改写成小数是0.065。 故答案为：5.63%；0.065。 【分析】百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示； 把百分数化成小数，只要小数点向左移动两位，并去掉百分号“%”。 【例题4】　 　%=4÷5==　 　（填小数） 【答案】80；50；0.8 【解析】【解答】解：4÷5=0.8=80% 40÷0.8=50 所以80%=4÷5==0.8。 故答案为：80；50；0.8。 【分析】分数化成百分数，用分数的分子除以分母化成小数，然后把小数的小数点向右移动两位，再加上百分号；分母=分子÷分数值。 【例题5】 这 4 个数中， 最大的是　 　， 最小的是　 　。 【答案】； 【解析】【解答】解：31.4%=0.314，3=3.18，π≈3.1416， 3.18＞3.1416＞3.14＞0.314， 最大的是3，最小的是31.4%。 故答案为：3；31.4%。 【分析】百分数化小数：可以直接去掉百分号，同时将小数点向左移动两位； 带分数化小数：带分数的整数部分不变，直接作为小数的整数部分，将带分数的真分数部分化成小数（分子除以分母），将整数和化成的小数相加合并； 求一个小数的近似数，先看要求保留到那一位，然后再向后多看一位，把多看的这一位数四舍五入； 小数比较大小：先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大；如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大；如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大；如果百分位相同，就比较千分位......，依次类推。 【例题6】将下面的百分数改写成小数或分数，小数和分数改写成百分数。 84%= 0.25= = 【答案】解：84%=0.84 0.25=25% =3÷20=0.15=15% 【解析】【分析】百分数化小数，先把百分号去掉，再把小数点向左移动两位； 小数化百分数，先把小数点向右移动两位，再在后面加上百分号； 分数化百分数，先把分数化成小数，然后化成百分数。 三、百分率及其应用 【例题1】下面的百分数中，有可能大于100%的是（　　）。 A．成活率 B．合格率 C．商品销售增长率 D．出勤率 【答案】C 【解析】【解答】解：商品销售增长率有可能大于100%。 故答案为：C。 【分析】成活率、合格率、出勤率最多等于100%，不可能大于100%，而商品销售增长率有可能大于100%。 【例题2】小方在投篮测试中的命中率是85%，如果他共投了20次，那么其中有（　　）没投中。 A．1次 B．2次 C．3次 D．4次 【答案】C 【解析】【解答】解：20-20×85% =20-17 =3（次） 故答案为：C。 【分析】用投篮的次数乘85%求出命中的次数，然后用总次数减去命中的次数即可求出没有投中的次数。 【例题3】一种奖券的中奖率是1%，所以买100张奖券，就一定能中奖。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：一种奖券的中奖率是1%，买100张奖券，不一定能中奖。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】中奖率是1%，不能说明买100张就一定能中奖，实际买1张也是有可能中奖的。 【例题4】学校航模小组共有学生20人，其中男生有12人，女生人数占总人数的　 　%。 【答案】40 【解析】【解答】解：20-12=8（人） 8÷20=40% 故答案为：40。 【分析】总人数-男生人数=女生人数，女生人数÷总人数=女生人数占总人数的百分比。 【例题5】一种花生米的出油率为58%，如果要榨油435千克，需要花生米多少千克？ 【答案】解：435÷58%=750（千克） 答： 要榨油435千克，需要花生米750千克。 【解析】【分析】根据”出油率=榨油的重量÷花生米的重量×100%“可得”花生米的重量=榨油的重量÷出油率“，用 榨油435千克 除以 花生米的出油率为58% ，即可求出 要榨油435千克，需要花生米 的重量。 四、百分数的应用--增加或减少百分之几 【例题1】下面的问题能用1200÷（1+15%）来解决的是（　　）。 A．果园里有苹果树1200棵，是橘树棵树的15%，橘树有多少棵? B．果园里有橘树1200棵，是苹果树棵树的15%，苹果树有多少棵? C．果园里有苹果树1200棵，比橘树的棵数多15%，橘树有多少棵? D．果园里有苹果树1200棵，橘树比它的棵数多15%，橘树有多少棵? 【答案】C 【解析】【解答】解：A、B选项：因为算式中是1+15%，所以排除； C选项：把橘树的棵数看作单位“1”，求单位“1”用除法，列式是1200÷（1+15%）； D选项：把苹果树的棵数看作单位“1”，橘树的棵数=苹果树的棵数×（1+15%）。 故答案为：C。 【分析】根据已知算式，先算加法，再算除法，题目中肯定要多15%才能用加法，据此逐项分析即可。 【例题2】实验小学六年一班原来有40人，新转来4人，现在人数比原来增加了（　　）。 A．110% B．10% C．9% D．11% 【答案】B 【解析】【解答】解：4÷40×100% =0.1×100% =10% 故答案为：B。 【分析】根据题意可知，现在人数比原来增加的百分率=增加的人数÷原来的人数×100%。 【例题3】中国人民抗日战争纪念馆是一座综合性纪念馆，在一次展览中展出的文物约2800件，展出的照片比文物少60%，则该展馆展出的照片约有　 　张。 【答案】1120 【解析】【解答】解：2800×(1-60%) =2800×40% =1120(张) 故答案为：1120。 【分析】根据条件“ 展出的照片比文物少60% ”，即展出的照片是文物的（1-60%）=40%，所以展出的照片是2800×40%=1120张，综合列式为2800×(1-60%)=1120(张)。 【例题4】一项民生工程，计划投资900万元，实际投资减少了15%，实际投资了多少万元？ 【答案】解：900×（1﹣15%） ＝900×0.85 ＝765（万元） 答：实际投资了765万元。 【解析】【分析】计划投资×（1-减少的百分率）=实际投资。 五、含百分数的计算 【例题1】直接写得数。 ①1÷10%= ②30×20%= ③15×30%= ④12÷60%= ⑤ ⑥ ⑦ ⑧3.5÷7%= 【答案】 ①1÷10%=10 ②30×20%=6 ③15×30%=4.5 ④12÷60%=20 ⑤ ⑥1 ⑦ ⑧3.5÷7%=50 【解析】【分析】先将百分数转换为小数或分数，根据算式转换为易于计算的形式； 小数的乘法：先按整数乘法算出积，再从积的右边起数出小数位数，点上小数点，不够位数用"0"补足。 小数的除法：先移动除数的小数点，使其变成整数，被除数的小数点也向右移动相同位数，然后按照整数除法法则进行计算。 分数乘法：分子乘分子，分母乘分母。如果可能，将得到的分数化简为最简形式。 【例题2】脱式计算，能简算的要简算。 （1） （2） 【答案】（1）解： （2）解： 【解析】【分析】（1）先把百分数和小数化成分数，再按照从左到右的顺序计算； （2）把百分数和小数化成分数，先算括号里面的，再算括号外面的。 【例题3】解方程。 x+62.5%x=55 5.2x+180%x=91 【答案】解：（1） x=40 （2）5.2x+180%x=91 5.2x+1.8x=91 7x=91 7x÷7=91÷7 x=13 【解析】【分析】（1）先将百分数化成分数，然后再进行合并，最后再将系数化为1即可求解 （2）将百分数化为小数，然后再进行合并同类项，最后再将系数化为1即可求解 六、百分数的应用--税率 【例题1】妈妈今年12月的工资薪金所得是6500元，按个人所得税法规定，每月工资、薪金所得扣除5000元后，余额部分不超过3000元的部分按3%的比例缴纳个人所得税，妈妈这个月应该缴纳个人所得税（　　）元。 A．195 B．150 C．90 D．45 【答案】C 【解析】【解答】解：6500-5000=1500（元），1500×3%=45（元），所以妈妈这个月应该缴纳个人所得税45元。 故答案为：D。 【分析】缴纳个人所得税部分的钱数=妈妈的工资薪金所得-5000，所以妈妈这个月应该缴纳个人所得税=缴纳个人所得税部分的钱数×个人所得税的税率，据此作答即可。 【例题2】我国去年进口某产品总价值为20亿元，今年比去年多15%，关税按照产品总价值的 20%缴纳，今年需要缴纳关税　 　亿元。 【答案】4.6 【解析】【解答】解：根据题意，可得 20×（1+15%）×20% =20×1.15×20% =4.6（亿元） 今年需要缴纳关税4.6亿元 故答案为：4.6 【分析】根据“ 今年比去年多15% ”，可知，今年是去年的（1+15%），用去年的进口某产品总价值乘以（1+15%），即可算出今年的进口某产品总价值；再根据“关税按照产品总价值的20%缴纳”，用今年的进口某产品总价值乘以20%，即可求出今年需要缴纳的关税。 【例题3】张师傅购买彩票中了奖，按规定缴纳20%的个人所得税后，得到了一部分奖金，他从这些奖金中抽出2万元资助贫困学生，这时还余下14万元。张师傅这次的中奖金额是多少万元？ 【答案】解：（2+14）÷（1-20%） =16÷80% =16÷0.8 =20（万元） 答： 张师傅这次的中奖金额是20万元。 【解析】【分析】首先求出税后所得的金额2+14=16万元，然后根据中奖的金额-中奖的金额×20%=税后所得的金额，把中奖的金额看作单位“1”，求单位“1”，用除法。 七、百分数的应用--利率 【例题1】银行利率如下图。妈妈把20000元存入银行，整存整取三年，到期后妈妈能取出(　　)元。 存期(整存整取) 年利率/% 一年 1.50 二年 2.10 三年 2.75 A．1650 B．840 C．20840 D．21650 【答案】D 【解析】【解答】解：20000+20000×2.75%×3 =20000+1650 =21650（元） 故答案为：D。 【分析】已知利息=本金×利率×存期，存期是三年，年利率是2.75%，代入数据计算得到到期后妈妈能取出的利息是20000×2.75%×3=1650（元），那么本息一共就是20000+1650=21650（元），据此解答即可。 【例题2】李叔叔把5000元钱存入银行，整存整取三年，年利率是2.27%。到期后李叔叔可以拿到利息　 　元。 【答案】340.5 【解析】【解答】解：5000×3×2.27% =15000×2.27% =340.5（元）。 故答案为：340.5。 【分析】到期后李叔叔可以拿到利息金额=本金×利率×时间。 【例题3】奇奇爸爸准备购买一辆200000元的汽车，首付5% ，其余的车款贷款三年。现有A、B两家金融机构推出不同的优惠活动，请你帮奇奇爸爸算一算，在哪家机构贷款购买汽车更划算？ A机构 免手续费 年利率3.89% B机构 零息贷款 手续费20000元 【答案】解：200000×(1-5%)=190000(元) 190000×3.98%×3=22686(元) 22686>20000 答：在B机构贷款购买汽车更划算。 【解析】【分析】需要贷款的钱数=汽车售价-首付，据此求出贷款数，根据利息=贷款金额×年利率×贷款期限，求出A公司需支付利息，算出结果和2万元比较即可。 八、百分数的应用--折扣 【例题1】一件上衣打九折出售，便宜了45元，这件上衣的原价是（　　）元。 A．500 B．450 C．405 D．50 【答案】B 【解析】【解答】解：45÷（1-90%） =45÷10% =450（元）。 故答案为：B。 【分析】这件上衣的原价=便宜的钱数÷（1-折扣）。 【例题2】一种商品降价20%销售，就是打两折销售。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：1-20%=80%，也就是打八折出售，因此，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】商品降价20%销售，是把原价看作单位“1”，现价就是原价的1-20%。 【例题3】暖心咖啡原价60元/杯，现在每杯48元，相当于打　 　折。不管原价是多少，如果第一杯原价，第二杯半价，对于购买两杯咖啡的顾客，相当于打　 　折。 【答案】八；七五 【解析】【解答】解：48÷60×100%=80%=八折 1.5÷2×100%=75%=七五折 故答案为：八，七五。 【分析】已知折扣=现价÷原价×100%，代入现价48元，原价60元计算即可；第一杯原价，第二杯半价相当于用买1.5倍的钱买了2杯，所以折扣=1.5÷2×100%，计算得到相当于七五折。 【例题4】富华商场所有商品都按八五折出售。一部华为手机原价2400元，一盏小米台灯原价150元。刘阿姨带着2500元想买一部华为手机和3盏小米台灯，她带的钱够吗？ 【答案】解：（2400＋150×3）×85% =（2400＋450）×85% =2850×85% =2422.5（元） 2422.5元＜2500元 答：她带的钱够。 【解析】【分析】刘阿姨买一部华为手机和3盏小米台灯的总价=（华为手机的单价＋小米台灯的单价×数量）×折扣，然后和2500元比较大小。 九、百分数的应用--成数 【例题1】赵州雪花梨今年大丰收，某镇产量达到3.6 万吨，比去年增产了二成，该镇去年赵州雪花梨的产量是（　　）万吨。 A．3 B．2.4 C．3.4 D．4.5 【答案】A 【解析】【解答】解：3.6÷（1+20%）=3（万吨），所以该镇去年赵州雪花梨的产量是3万吨。 故答案为：3。 【分析】几成就是百分之几十；去年赵州雪花梨的产量=今年赵州雪花梨的产量÷（1+今年比去年增产百分之几），据此作答即可。 【例题2】王叔叔家的苹果园前年产量3000千克，去年的产量是4200千克，则去年比前年增产　 　成。 【答案】四 【解析】【解答】解：由题意得=40%=四成， ∴去年比前年增产四成， 故答案为：四 【分析】根据用去年的产量减去前年的产量再除以前年的产量即可求出增长的百分比，进而即可求解。 【例题3】一个农家果园，去年收获水果10000kg，今年由于雨水较多，减产二成，今年收获水果多少千克？ 【答案】解：二成即20% 10000×（1﹣20%） ＝10000×0.8 ＝8000（千克） 答：今年收获水果8000千克。 【解析】【分析】几成就是百分之几十； 今年收获水果的质量=去年收获水果的质量×（1-今年比去年减产几分之几），据此代入数值作答即可。 十、百分数的其他应用 【例题1】一件衣服按八五折出售的价格是374元，这件衣服原来卖多少元?(用方程解答) 【答案】八五折=85% 解：设这批衣服原来卖x元，则 85%x=374 0.85x=374 x=440 答：这件衣服原来卖440元 。 【解析】【分析】这件衣服原来的价格是未知数，设为x；根据等量关系，这件衣服的价格×八五折=374，列出方程。 【例题2】一个水杯按36元出售，则亏了25%，这个水杯的进价是多少？（列方程解答） 【答案】解：设这个水杯的进价是x元。 （1-25%）x=36 0.75x=36 0.75x÷0.75=36÷0.75 x=48 答：这个水杯的进价是48元。 【解析】【分析】此题主要考查了列方程解决问题，设这个水杯的进价是x元，水杯的进价×（1-25%）=售价，据此列方程解答。 【例题3】宏达电器厂3月份生产微波炉1200台，是4月份产量的80%，4月份比3月份多生产多少台微波炉？（用方程解答） 【答案】解：设4月份比3月份多生产x台微波炉，可得： （1200+x）×80%=1200 960+80%x=1200 80%x=240 x=300 答：4月份比3月份多生产300台微波炉 【解析】【分析】设4月份比3月份多生产x台微波炉，则四月份生产了1200+x台，又3月份产量是4月份的80%，根据分数乘法的意义，三月份生产了（1200+x）×80%台，由此可得方程：（1200+x）×80%=1200．完成本题要注意分析条件中所给数量之间的关系，找出等量关系后，设未知数列出方程。 考点练习 一、百分数的意义与读写 1．下面的数能用百分数表示的是（　　）。 A．空气中氧气约占。 B．妈妈从超市买回kg白糖。 C．一根彩带长m。 D．一袋糖果重kg。 【答案】A 【解析】【解答】选项A， 空气中氧气约占，这里的分数可以用百分数表示； 选项B， 妈妈从超市买回kg白糖，分数带单位后表示一个具体的数量，不能用百分数表示； 选项C，一根彩带长m，分数带单位后表示一个具体的数量，不能用百分数表示； 选项D，一袋糖果重kg，分数带单位后表示一个具体的数量，不能用百分数表示。 故答案为：A。 【分析】此题主要考查了百分数的意义，表示一个数是另一个数的百分之几，用百分数表示，百分数只能表示两者的关系，不能表示具体的数量，据此解答。 2．爸爸的手机电量如下图所示，建议爸爸（　　）。 A．电量充足，放心使用 B．消耗不多，继续使用 C．电量不足，计划使用 D．电量将尽，立即充电 【答案】C 【解析】【解答】解：建议爸爸电量不足，计划使用 。 故答案为：C。 【分析】题意是用去的电量占总电量的62%，剩下的电量是总电量的38%，电量不足，要计划使用 。 3．百分数不会大于1。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：百分数可能大于1、小于1或等于1。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】百分数是表示一个数是另一个数百分之几的数。百分数可能大于、等于或小于1。 4．丽丽买来了一个10%千克的西瓜。（ ） 【答案】错误 【解析】【解答】解：10%后面不能带单位，原题错误。 故答案为：错误。 【分析】百分数，是表示一个数占另一个数的百分之几的比率。百分数后面不能带单位。 5．我国地域辽阔，陆地面积居世界第三。我国耕地面积约占百分之十二点六八，写作　 　；森林面积约占31.86%，读作　 　。 【答案】12.68%；百分之三十一点八六 【解析】【解答】百分之十二点六八，写作：12.68%； 31.86%，读作：百分之三十一点八六。 故答案为：12.68%；百分之三十一点八六。 【分析】百分数的读法：先读百分号即百分之，再读百分号前面的数字。 百分数的写法：先写数字，再在数字后面加上%。 6．如图是小新用电脑下载一份文件过程中的示意图。图中的65%表示　 　。还有　 　没有完成。 【答案】已经下载的是文件总量的65%；35% 【解析】【解答】解：图中的65%表示已经下载的是文件总量的65%；还有100%-65%=35%没有完成。 故答案为：已经下载的是文件总量的65%；35%。 【分析】因为这是一份文件的下载过程，图中灰色部分是已完成65%，所以表示已经下载的是文件总量的65%； 将这份文件全部下载完成看成100%，那么没有完成百分之几=100%-已经下载的是文件总量的百分之几。 7．涂色表示如图百分数。 【答案】解： 【解析】【分析】60%就是，相当于把整个图形平均分成5份，给其中的3份涂色。75%就是，相当于把圆平均分成4份，给其中的3份涂色即可。 二、百分数与小数、分数的互化 1．下列数中最大的是（　　）。 A． B．80.7% C．0.785 D．0.87 【答案】A 【解析】【解答】因为=7÷8=0.875；80.7%=0.807；0.875＞0.87＞0.807＞0.785；所以最大。 故答案为：A。 【分析】根据题意可知，先将分数、百分数化成小数，再比较大小； 分数化成小数：用分子除以分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数； 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位； 比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……，据此解答。 2．把1.25% 的百分号去掉，结果（　　）。 A．扩大到原来的100倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的10000 倍 D．不变 【答案】A 【解析】【解答】 把1.25% 的百分号去掉是1.25， 原来数是0.0125，结果扩大到原来的100倍。 故答案为：A。 【分析】把一个百分数的百分号去掉，就相当于扩大到原来的100倍。把一个数加上小数点，就相当于把它缩小到原来的。 3．35%和大小相等，表示的意义也完全相同。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】 35%和大小相等，表示的意义不同，35%表示一个数是另一个数的35%，可以表示一个数占另一个数的，也可以表示一个具体的数量，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比，百分数不能表示具体的数量；把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数，分数可以表示两个量之间的关系，也可以表示一个数，据此判断。 4．65个0.01用小数表示为　 　；用百分数表示为　 　。 【答案】0.65；65% 【解析】【解答】解：65个0.01是0.65， 0.65=65% 故答案为：0.65；65%。 【分析】65个0.01是0.65，根据小数化成百分数的方法，把小数点向右移动两位同时在后面添上百分号，据此解答。 5．　 　：20==9÷　 　= 　 　（小数）=　 　%。 【答案】15；12；0.75；75 【解析】【解答】解：20×3÷4=15 4×9÷3=12 =3÷4=0.75 0.75=75% 故答案为：15，12，0.75，75。 【分析】将看成3：4，根据比例的基本性质求解第一空；第二空方法同第一空；将看成3÷4，计算除法即可得出第三空；将小数点向右移动两位，再加上百分号，即可把小数转化为百分数，即可得到第四空。 6．在 1.625、1.63、162.5%和 1.6 这四个数中，最大的数是　 　，最小的数是　 　，　 　和　 　是相等的两个数。 【答案】1.63；1.6；1.625；162.5% 【解析】【解答】解：162.5%＝1.625 1.63＞1.625＝1.625＞1.6 所以最大的数是1.63；最小的数是1.6；1.625和162.5%是相等的两个数。 故答案为：1.63；1.6；1.625；162.5% 【分析】将百分数化成小数，再根据小数比较大小的方法进行解答。 7．先求出下面各题的商，再把它们改写成百分数。 ①9÷12 ②3.2÷4 ③5÷4 ④ ÷ ⑤1÷ ⑥ ÷ 【答案】①9÷12=0.75=75%； ②3.2÷4=0.8=80%； ③5÷4=1.25=125%； ④÷=0.3=30%； ⑤1÷=3.5=350%； ⑥÷=1=100%。 【解析】 【分析】分数化为小数：用分数的分子除以分母即可把分数化成小数；小数化为百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 8．把下面的分数化成百分数。 = = 1= = = = = = 【答案】 =75% =5% 1=160% =46% =20% =37.5% =4.5% =31.25% 【解析】【分析】把分数化成百分数，先把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数；也可以先把分数化成小数，再改写成百分数，除不尽时，百分号前通常保留一位小数。 三、百分率及其应用 1．林场去年种植了10000棵树苗，去年年底抽查了1000棵，死亡率是2%。你预计一下林场种植这批树苗的成活率是（　　）。 A．20% B．80% C．2% D．98% 【答案】D 【解析】【解答】解：1-2%=98%。 故答案为：D。 【分析】成活率=单位“1”-死亡率。 2．某种花生仁的出油率约是45%，要榨540千克的油，需要这种花生仁（　　）千克。 A．243 B．1200 C．982 D．1000 【答案】B 【解析】【解答】解：540÷45%=1200（千克）。 故答案为：B。 【分析】需要这种花生仁的质量=榨花生油的质量÷出油率。 3．一种零件的合格率高达110%。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：合格产品数量不可能超过产品总数，所以合格率不可能超过100%，所以判断错误。 故答案为：错误。 【分析】合格率＝合格产品数量÷产品总数×100%，合格产品数量不可能超过产品总数，据此判断即可。 4．—杯含糖率为60%的糖水，喝掉半杯后，杯中糖水的含糖率为30%。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：—杯含糖率为60%的糖水，喝掉半杯后，杯中糖水的含糖率为60%。 故答案为：错误。 【分析】—杯含糖率为60%的糖水，喝掉半杯后，剩下的糖水没有加糖，也没有加水，所以杯中糖水的含糖率仍然为60%。 5．一道数学题，全班40人做对10人做错，这道题的正确率是　 　%。 【答案】80 【解析】【解答】解： ×100%=80%， 答：这道题的正确率是80%； 故答案为：80． 【分析】理解正确率，正确率是指作对题的人数占做题总人数的百分之几，计算方法为： ×100%=正确率，由此列式解答即可．此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，解题的时候不要被表面数字困惑． 6．民间曾流传这样一首复字诗：“春水春池满，春时春草生。春人饮春酒，春鸟弄春色。”诗中出现次数最多的汉字，其出现次数占全诗汉字总数的　 　%。 【答案】40 【解析】【解答】解：8÷20=40%。 故答案为：40。 【分析】诗中出现次数最多的汉字占全诗汉字总数的分率=“春”字的个数÷全诗汉字的总数。 7．六年级（3）班的体育达标率是95%。已知该班达标人数是38人，六年级（3）班共有学生　 　人。 【答案】40 【解析】【解答】解：38÷95%=40（人）。 故答案为：40。 【分析】六年级（3）班共有学生的人数=达标人数÷达标率。 8．《本草纲目拾遗》记载：茶油具有润肠、清胃、杀菌、消毒等功效。茶树籽的出油率约为32%，现在有400千克茶树籽，可以出油多少千克？ 【答案】解：400×32%=128（千克） 答：可以出油128千克。 【解析】【分析】用茶树籽的重量乘茶树籽的出油率即可求出可以出油的重量。 四、百分数的应用--增加或减少百分之几 1．某手机 2023年出货量为4000万台，原计划出货量是3500万台，原计划手机出货量比实际手机出货量少（　　）。 A．12.5% B．15% C．17.5% D．20% 【答案】A 【解析】【解答】解：（4000－3500）÷4000×100% =500÷4000×100% =12.5% 故答案为：A。 【分析】求一个量比另一个量多（少）百分之几，用多（少）÷单位“1”的量×100%，实际手机出货量－原计划手机出货量=少的，（实际手机出货量－原计划手机出货量）÷实际手机出货量×100%=少百分之几。 2．商场对某一服装优惠促销，降价200元，刚好比原价降低了20%，这款衣服现在售价为（　　）元。 A．200÷20%-200 B．200÷(1-20%) C．200÷20% D．200÷20%+200 【答案】A 【解析】【解答】解：原价：200÷20%；售价：200÷20%-200 故答案为：A。 【分析】根据题意，商场对某一服装优惠促销，降价200元，刚好比原价降低了20%，把原价看作单位“1”，原价的20%是200元，用除法计算，求出原价，再减去降价的200元，即可求出这款衣服现在售价为多少元。 3．甲数是乙数的 ， 那么乙数比甲数多 。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：（5-4）÷4=25% 乙数比甲数多 ，原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】甲数是乙数的 ，可知甲数占4份，乙数占5份；求乙数比甲数多1份，再除以甲数即可求出 乙数比甲数多百分之几。 4．某制衣厂去年比前年增产15% ，就是说前年比去年减少15%。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：1+15%=115%= (23-20)÷23≈13% 因此，前年比去年减少约13%，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】去年比前年增产15%，是把前年产量看作单位“1”，那么去年就是前年的1+15%=；前年的产量是20份，去年的产量是23份；前年比去年减少百分之几，是把去年产量看作单位“1”，用前年比去年少的份数除以去年的份数即可；求出答案进行判断即可。 5．糖画亦糖亦画，某天李爷爷用红糖和白糖熬制了17.6千克糖画原料，其中红糖的用量比白糖多20%，白糖用了　 　千克，红糖用了　 　千克。 【答案】8；9.6 【解析】【解答】解：设白糖的用量为x千克，则红糖的用量为(1+20%)x千克， (1+20%)x+x=17.6 2.2x=17.6 x=8 17.6-8=9.6(千克) 故答案为：8；9.6。 【分析】设白糖的用量为x千克，则红糖的用量为(1+20%)x千克，根据” 用红糖和白糖熬制了17.6千克糖画原料 “，列出方程，求解方程即可解答。 6．陶瓷是富有民族特色的日用工艺品。李老师带领学生去瓷器厂参观，负责人介绍说他们厂一个月实际生产的瓷器数量比计划增加了8%，实际生产的瓷器数量是计划的　 　%。 【答案】108 【解析】【解答】解：1+8%=108%，108%÷1=108% 故答案为：108。 【分析】把 一个月计划生产的瓷器数量看作单位”1“， 一个月实际生产的瓷器数量比计划增加了8% ，那么一个月实际生产的瓷器数量就是单位”1“的1+8%，求一个数是另一个书的几分之几，用除法，据此解答。 7．看图列式计算。 【答案】解：（300－240）÷240 ＝60÷240 ＝25% 【解析】【分析】已知一月份和二月份的台数，求二月份比一月份提高了百分之几。求一个数比另一个数多百分之几，方法是：（大的数-小的数）÷小的数。 8．实验小学十月份用水 120立方米，比九月份节约了30立方米。十月份用水比九月份用水节约百分之多少？ 【答案】解：30÷(120+30) =30÷150 =0.2 =20% 答：十月份用水比九月份用水节约20%。 【解析】【分析】十月份用水+30立方米=九月份用水，十月份比九月份节约的用水量÷十月份的用水量=十月份用水比九月份用水节约百分率。 9．“绿水青山就是金山银山。”为响应国家绿色发展号召，梅花镇去年植树造林180公顷，比今年少10%，明年计划植树造林比今年增加20%，明年计划植树造林多少公顷? 【答案】解：180÷(1-10%)=200(公顷) 200×(1+20%)=240(公顷) 答：明年计划植树造林240公顷。 【解析】【分析】由题可知，梅花镇去年植树造林的面积比今年少10%，则去年植树造林的面积是今年的1-10%=90%，用去年植树造林的面积除以90%，即为今年植树造林的面积；明年计划植树造林的面积比今年增加20%，则明年计划植树造林的面积是今年的1+20%=120%，乘今年植树造林的面积，即为明年计划植树造林的面积。 五、含百分数的计算 1．直接写得数。 ① ② ③ ④25%×40%= ⑤75%÷15%= ⑥ ⑦10.2+22%= ⑧5.5%×90= 【答案】 ①0.15 ②6 ③0.6 ④25%×40%=0.1 ⑤75%÷15%=5 ⑥1 ⑦10.2+22%=10.42 ⑧5.5%×90=4.95 【解析】【分析】 ①将百分数转换为小数，进行小数减法运算； ②将百分数转换为小数，进行小数除法运算； ③将百分数转换为分数，进行分数乘法运算，注意约分； ④将百分数转换为小数，进行小数乘法运算； ⑤将百分数转换为小数，进行小数除法运算； ⑥将百分数转换为分数，进行分数加法运算，注意通分； ⑦将百分数转换为小数，进行小数加法运算； ⑧将百分数转换为小数，进行乘法运算。 2．计算下列各题，能简算的要简算。 【答案】解： =80×4 =320 =×（0.4+0.6） =1 【解析】【分析】第一题：把百分数化成分数，除法转化成乘法，然后运用乘法分配律简便计算； 第二题：先算除法，再算加法，计算时把百分数化成分数； 第三题：先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的加法，最后计算小括号外面的除法； 第四题：把百分数化成小数，同时运用乘法分配律简便计算； 第五题：把百分数化成小数，0.125化成分数，然后运用乘法分配律简便计算； 第六题：先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后计算小括号外面的除法。 3．解方程。 【答案】 解：20%=17.2 =86 解： 解： ​​​​​​​ 【解析】【分析】（1）首先，将百分比转换为小数，合并同类项即可得出结果。 （2）将百分比转换为小数，即。 计算等号右边的乘积：。 将 转换为分数形式：。即可得出答案。 （3）将百分比转换为小数，即。 计算等号右边的乘积将除法转换为乘法的逆运算，及可得出答案。 六、百分数的应用--税率 1．张叔叔的一项发明，得到了6000元的科技成果奖．按规定应缴纳20%的个人所得税．张叔叔实际得到奖金（　　）元。 A．4800 B．1200 C．7200 D．5980 【答案】A 【解析】【解答】6000×（1-20%） =6000×80% =4800（元） 故答案为：A。 【分析】此题主要考查了纳税的知识，张叔叔得到的奖金×（1-个人所得税的税率）=实际得到的奖金，据此列式解答。 2．妈妈给员工在饭店附近租了员工宿舍。需要向中介公司支付一个月房租费用的 50%作为中介费，房东也需要向中介公司支付一个月房租费用的40%作为中介费，房东支付的中介费为400元，那么中介公司本次交易一共可以获得　 　元的中介费。 【答案】900 【解析】【解答】解：根据题意，可得 400÷40%×50%+400 =1000×50%+400 =500+400 =900（元） 答：中介公司本次交易一共可以获得900元的中介费 故答案为：900 【分析】根据“房东需要向中介公司支付一个月房租费用的40%作为中介费”及“ 房东支付的中介费为400元 ”，用房东支付的中介费除以40%，求出一个月的房租；然后再根据“房客需要向中介公司支付一个月房租费用的 50%作为中介费”，用房租乘以50%，求出房客给中介的中介费，然后再加上房东支付给中介的中介费，即可求解。 3．中国民航规定：乘坐飞机经济舱的旅客，每人最多可免费托运20千克行李，超过部分每千克按飞机票的1.5%收费。一名乘坐经济舱的旅客买了一张1100元的机票，托运了一些行李，机票连同行李托运费共付1265元，该旅客托运的行李有多少千克? 【答案】解：1265-1100=165（元） 1100×1.5%=16.5（元） 165÷16.5=10（千克） 20+10=30（千克） 答：该旅客托运的行李有30千克。 【解析】【分析】托运行李花的钱数=机票连同行李托运费共付的钱数-机票的价钱，超过20kg每千克的价钱=一张飞机票的价钱×1.5%，所以超过20kg部分的千克数=托运行李花的钱数÷超过20kg每千克的价钱，那么该旅客托运行李的钱数=20+超过20kg部分的千克数，据此代入数值作答即可。 4．国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费应缴纳一定的个人所得税，纳税方法如下： 稿费金额 纳税方法 少于 800 元 不纳税 大于 800 元少于 4000 元 超过 800 元部分的 14% 等于或大于 4000 元 全部稿费的 11.2% 张叔叔得到一笔稿费，并按要求缴纳了420 元个人所得税，张叔叔得到多少元稿费？ 【答案】解：4000×11.2%=448（元） 448>420 张叔叔得到的稿费在4000以下 420÷14%+800 =3000+800 =3800（元） 答：张叔叔的稿费为3800元。 【解析】【分析】先计算出张叔叔的稿费是否大于4000，然后计算超过800元的稿费有多少，最后加上不要纳税的稿费。 七、百分数的应用--利率 1．小明的妈妈把40000元存入银行，定期两年，年利率为2.25%，到期时，小明的妈妈可得到本金和利息共（　　）元。 A．41800 B．40900 C．41000 D．42000 【答案】A 【解析】【解答】解：40000×2×2.25%＋40000 =1800＋40000 =41800（元）。 故答案为：A。 【分析】小明的妈妈可得到本金和利息的总钱数=本金＋利息；其中，利息=本金×利率×时间。 2．利息=本金×年利率×存期。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：利息=本金×年利率×存期，原题干说法正确。 故答案为：正确。 【分析】利息=本金×利率×存款时间。 3．某款两年期理财产品的预期年化收益率为3.5%，李明的妈妈投入了20000元，预期两年后收益应为　 　元。 【答案】1400 【解析】【解答】解：20000×2×3.5% =40000×3.5% =1400（元）。 故答案为：1400。 【分析】预期两年后收益=本金×利率×时间。 4．张叔叔把5万元存入某银行，存期二年，年利率为2.4%，到期要缴纳15%的利息税。存款到期时张叔叔可得到的利息是多少元？ 【答案】解：5万=50000 50000×2.4%×2×（1-15%） =2400×85% =2040（元） 答：存款到期时张叔叔可得到的利息是2040元。 【解析】【分析】利息=本金×利率×存期，先计算出税前利息，实际得到的利息是税前利息的（1-15%），用税前利息乘（1-15%）即可求出实际得到的利息。 5．今年过生日田田把积攒的2000元零用钱存入银行，定期两年。准备到期后把利息捐捐给“希望工程”，支援贫困地区的失学儿童。请你计算到期时田田可以捐赠多少钱？ 存期（整存整取） 年利率/% 一年 1.75 二年 2.25 三年 2.75 【答案】解：2000×2.25%×2 ＝4000×3.25% ＝90（元） 答：到期时，田田可以捐赠90元。 【解析】【分析】利息=本金×利率×存期，存两年的利率是2.25%，然后将其他的数据代入计算即可。 八、百分数的应用--折扣 1．新玛特商场一件男士夹克原价160元，为了促销，推出满100元减40元活动，相当于把这件男士夹克打（　　）出售。 A．四折 B．六折 C．七五折 D．八折 【答案】C 【解析】【解答】解：（160-40）÷160 =120÷160 =0.75 =七五折 故答案为：C。 【分析】此题主要考查了折扣的应用，根据“ 满100元减40元 ”，先求出现在这件男士夹克的价钱，现价÷原价=折扣。 2．一件商品打“六五折”的意思是现价比原价低65%。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：1−65%=35%， 比原来降低了35%； 故答案为：错误。 【分析】把这种商品的原价看作单位“1”，按六五折出售，就是按原价的65%出售，比原价便宜（1-65%），解答后进行判断即可． 3． 2024年5月4日是第75个五四青年节，某高校计划举办足球比赛迎接五四青年节，恰逢体育用品店举行促销活动，所有同款商品“买三送一”。如果要买10个足球，那么促销活动时买的价格比促销活动前便宜　 　%。 【答案】20 【解析】【解答】解：假设足球的原价为1单位，每个足球便宜了0.2单位。 便宜的百分比为：。 故答案为：20 【分析】题目给出的促销活动规则是“买三送一”，意味着消费者在购买商品时，每四件商品中，实际上只需要支付三件商品的费用。即可求得足球的购买价格相比促销活动前便宜了多少百分比。 4．一款衣服打“八五折”销售，“八五折”表示原价的　 　%。如果这款衣服原价200元，付款时只需要付　 　元。 【答案】85；170 【解析】【解答】解：八五折”表示原价的85%； 200×85%=170（元），付款时只需要付170元。 故答案为：85；170. 【分析】几折就表示十分之几，也就是百分之几十；原价×折扣=现价。 5．读书日这天，某书店购书一律七折，小亮买了一本故事书，比原价便宜了12元，这本故事书原价是多少钱？ 【答案】解：12÷（1-70%） =12÷30% =40（元） 答：这本故事书原价是40元。 【解析】【分析】这本故事书的原价=现价比原价便宜的钱数÷（1-折扣）。 6．某超市的电视机按进价提高40%后一直没有卖出去，后又打九折出售，结果每台电视机还能获利260元。每台电视机的进价是多少元？ 【答案】解：设每台电视机的进价为x元。 （1+40%）x×90%﹣x＝260 1.4×0.9x﹣x＝260 0.26x＝260 x＝1000 答：每台电视机的进价是1000元。 【解析】【分析】每台电视机的进价×（1+40%）=每台电视机的标价，每台电视机的标价×折扣=每台电视机的售价，每台电视机的售价-每台电视机的进价=每台电视机获利，据此解答。 九、百分数的应用--成数 1．一台加湿器去年售价160元，今年的售价是200元，今年售价比去年增加（　　）成。 A．三成 B．二成 C．四成 D．二成五 【答案】D 【解析】【解答】（200-160）÷160 =40÷160 =0.25 =25% =二成五 故答案为：D。 【分析】此题主要考查了成数的认识，要求今年售价比去年增加几成，先用减法求出今年售价比去年增加的部分，然后用增加的部分÷去年的售价=今年售价比去年增加的百分比，一成是10%，依此类推。 2．某加工厂今年收入比去年增加二成四是指今年比去年增加的部分占去年收入的24%。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：某加工厂今年收入比去年增加二成四是指今年比去年增加的部分占去年收入的24%，因此原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】今年收入比去年增加二成四，也就是增加了24%，是把去年收入看作单位“1”。 3．某工厂流水线进行技术革新后，效率提高了两成五，若一条流水线原来每天生产商品1000件，现在每天生产　 　件。 【答案】1250 【解析】【解答】解：1000×(1+25%) =1000×1.25 = 1250(件) 故答案为：1250。 【分析】“效率提高了两成五”即现在每天生产商品数量比原来每天生产商品数量提高25%，把原来每天生产商品数量看作单位“1”，原来每天生产商品数量×（1+提高的成数）=现在每天生产的商品数量，据此解答即可。 4．某商场今年上半年卖出 1495 台电脑，比去年同期增加一成五，该商场去年上半年卖出多少台电脑？ 【答案】解：1495÷(1+15%) =1495÷115% =1300(台) 答：该商场去年上半年卖出1300台电脑。 【解析】【分析】本题的单位“1”是去年的销量，今年的销量是去年的1+15%，求单位“1”用除法。 十、百分数的其他应用 1．一种铁矿石大约含铁30%，至少多少吨这样的铁矿石能炼铁270吨？(列方程解答) 【答案】解：设至少x吨这样的铁矿石能炼铁270吨。 30%x=270 x=270÷0.3 x=900 答：至少900吨这样的铁矿石能炼铁270吨。 【解析】【分析】等量关系：铁矿石的质量×铁矿石中铁的含量30%=铁的质量。 2．淘气看一本故事书，已经看了60％，还剩下80页。全书共有多少页?(用方程解答) 【答案】 解：设全书共x页， x-60%x=80 40%x=80 40%x÷40%=80÷40% x=200 答：全书共有200页. 【解析】【分析】根据题意可知，设全书共有x页，则已经看了60%x页，用全书的页数-已经看的页数=剩下的页数，据此列方程解答. 3．乳饮料的广告语这样说：“增量10%，加量不加价。”一盒乳饮料现在的容积是220毫升，增量前的容积是多少毫升？（用方程解答） 【答案】解：设增量前的容积是x毫升。 x×（1+10%）=220 1.1x=220 x=200 答：增量前的容积是200毫升。 【解析】【分析】本题可以设增量前的容积是x毫升，题中存在的等量关系是：增量前的容积×（1+增量百分之几）=现在的容积，据此代入数据和字母作答即可。 4．国庆假期，小明、小华、小红三家12口人组团去九龙口风景区游玩，因为是10人以上团体票，所以门票享受六折优惠，比三家各自单独去的门票总费用少花了240元。三家各自单独去的门票总费用是多少元？（用方程解） 【答案】解：设三家各自单独去的门票总费用是x元。 x-0.6x=240 0.4x=240 x=240÷0.4 x=600 答：三家各自单独去的门票总费用是600元。 【解析】【分析】原价×折扣=现价；等量关系：三家各自单独去的门票总费用-总费用×六折=少花的钱数，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。 5．育才学校十月份的用电量是1200度，比九月份节省20％，育才学校九月份的用电量是多少度?(用方程解) 【答案】解：设育才学校九月份的用电量是x度， (1-20%)x=1200 80%x=1200 x=1200÷80% x=1500 答：育才学校九月份的用电量是1500度. 【解析】【分析】以九月份的用电量为单位“1”，十月份是九月份的(1-20%)，等量关系：九月份的用电量×(1-20%)=十月份的用电量，根据等量关系列出方程解答即可. 第 1 页 共 32 页 学科网（北京）股份有限公司 $$