7.1.2两条直线垂直 课件 2024-2025学年人教版(2024)七年级数学下册

第7章 相交线与平行线 7.1.2两条直线垂直 1.了解垂线、垂线段、点到直线的距离等概念,会用三角板或量角器过一点画直线的垂线； 2.会运用垂线的定义和性质解决简单的实际问题. 前面我们学习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题． 直线AB与CD相交于点O，将CD绕点顺时针旋转（如图）． A B C D O 90° C D 此时AB、CD这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？ 新知讲解 1． 垂线的概念 当两条直线相交形成的四个角中，有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直． 当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． A B 90° C D O 如图，CD叫AB的垂线，AB也叫CD的垂线， 直线AB，CD互相垂直，记作AB⊥CD， 垂足为O． 垂足 新知讲解 A B 90° C D O 推理过程：（如图） 请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例． ∵AB⊥CD（已知）， ∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=90°（垂直定义）． 反之，∵∠AOC=90°（已知）， ∴AB⊥CD（垂直定义） 新知讲解 画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线． 注意：如果过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上． P 90° 问题3: 用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线. （1）用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线, 这样的垂线能画出几条？ （2）经过一点画已知直线 l 的垂线, 这样的垂线能画出几条？ ①经过一点画已知直线 l 的垂线有几种情况？ ②通过画图, 你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？ 无数条 垂线性质1: 在同一平面内, 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 例1: 如图, 画线段AE⊥BC, CF⊥AD, 垂足分别为E, F. 典型例题 新知讲解 二、垂线、垂线段和点到直线的距离这三个概念的区别与联系 区别:垂线是一条直线;垂线段是一条线段;点到直线的距离是垂线段的长度,是一个数量,不能说垂线段是点到直线的距离。 联系:它们都与垂直有关。 典例分析 例1： 如图，三角形ABC 中，∠C＝90°. （1）分别指出点 A 到直线 BC，点 B 到直线 AC 的距离是哪些线段的长； （2）三条边AB，AC，BC中哪条边最长?为什么? 解：（1）点A到直线BC的距离、点B到直线 AC的距离分别是线段AC，BC的长; （2）根据“垂线段最短”，可知线段AB最长. A C B 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1. 下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是( ) C 【例题3】如图，在中， 设（1）试说明斜边是最长的边； （2）化简． 解： 因为，与不垂直， （1） （2） 所以， 因为，与不垂直， 所以， 所以，斜边是最长的边． ，， ． 1.已知∠α 的两边分别与∠β 的两边垂直, 且∠α＝20°, 则∠β 的度数为 ( ) A. 20° B. 160° C.20°或160° D. 70° C 2.如图, 直线AB与直线CD相交于点O, OE⊥AB, 垂足为O, ∠EOD＝ ∠AOC, 则∠BOC等于 ( ) A. 150°　 B. 140°　 C. 130°　 D. 120° D 3.如图, 直线AB, CD相交于点O, ∠AOC＝60°, OE 把∠BOD 分成两部分, 且∠BOE : ∠EOD＝1: 2, 则∠AOE 等于 ( ) 　A. 180° B. 160° C. 140° D. 120° B 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. （1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可 以在已知直线外； （2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指 唯一性. 注意： 归纳总结 1.下列说法正确的有 （ ） ①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线； ②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线； ③在平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线； ④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B √ √ × × 跟踪练习 2、如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图， 1)过M点画CD的垂线交CD于F点, 2)M点和N点的距离是线段____的长， 3)M点到CD的距离是线段____的长。 MN MF A B C D M N F ∴直线MF为所 求垂线。 课堂练习 【知识技能类作业】 ——必做题： 2．如图，，于D，则下列结论中，正确的个数为（    ） ①： ②与互相垂直； ③点C到的垂线段是线段； ④点A到的距离是线段的长度； ⑤线段的长度是点C到的距离： ⑥线段的长度是点D到的距离． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 A 课堂练习 【知识技能类作业】 ——必做题： 3．如图，，，垂足为，经过点．求、的度数． 解：∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 课堂练习 【知识技能类作业】 ——选做题： 如图，直线与相交于点，于点，，则度数为___________． 112.5° $$