11 第二章 3.简谐运动的回复力和能量-【名师导航】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册同步讲义（人教版）

3．简谐运动的回复力和能量

[学习目标]　1．会分析弹簧振子的受力情况，理解回复力的概念。2．认识位移、速度、回复力和加速度的变化规律及相互联系。3．会用能量观点分析水平弹簧振子动能、势能的变化情况，知道简谐运动中机械能守恒。

　简谐运动的回复力

【链接教材】　如人教版教材P43图所示，为水平方向的弹簧振子的振动过程示意图。

问题1　当振子离开O点后，是什么力使其回到平衡位置？

提示：弹簧的弹力使振子回到平衡位置。

问题2　使振子回到平衡位置的力与振子离开平衡位置的位移的大小及方向有何关系？

提示：弹簧弹力与位移大小成正比，方向与位移方向相反。

【知识梳理】　

1．回复力

(1)定义：振动质点受到的总能使其回到平衡位置的力。

(2)方向：指向平衡位置。

(3)表达式：F＝－kx。

提醒：回复力是按照力的作用效果来命名的，分析物体的受力时，不分析回复力。

2．简谐运动

如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，物体的运动就是简谐运动。

【思考讨论】

问题1　下列均为简谐运动，小球受到的回复力的来源是什么？

提示：(1)竖直方向的弹簧振子弹力和重力的合力提供回复力。

(2)两个弹簧的弹力之和提供回复力。

(3)重力沿切线方向的分力提供回复力。

综上所述，回复力的来源可能是某一个力，可能是几个力的合力，也可能是某一个力的分力。

问题2　在F＝－kx中，对于k值，一定是弹簧的劲度系数吗？

提示：不一定。

问题3　如图所示，倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面向下拉一段距离，然后松开。假设空气阻力可忽略不计，试证明小球的运动是简谐运动。

提示：平衡位置：mg sin θ＝kx0

设向下拉的位移为x，则F回＝k(x0＋x)－mg sin θ

得F回＝kx且F回与x方向相反，即小球的运动为简谐运动。

【知识归纳】

1．对回复力的理解

(1)作用效果：使振动物体回到平衡位置。

(2)来源：回复力可能由某一个力提供，也可能由几个力的合力提供，还可能由某一个力的分力提供。归纳起来，回复力一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。

(3)回复力是效果力：受力分析时只能分析物体所受的性质力，不能再“额外添加”回复力。

2．简谐运动的回复力的特点

(1)表达式：F＝－kx。

①大小：与振子的位移大小成正比。

②方向：“－”表示与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置。

(2)表达式F＝－kx中的k指的是由振动系统本身决定的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数。

提醒：因x＝A sin (ωt＋φ)，故回复力F＝－kx＝－kA sin (ωt＋φ)，可见回复力随时间按正弦规律变化。

3．简谐运动的加速度的特点

根据牛顿第二定律得a＝＝－x。

(1)大小：与位移大小成正比。

(2)方向：与位移方向相反。

【典例1】　(回复力的理解和分析)(多选)如图所示，小球在光滑水平杆上的A、B两点之间做往复运动，O点是平衡位置，下列说法正确的是(　　)

A．小球在运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用

B．小球在运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用

C．小球由A向O运动的过程中，回复力逐渐增大

D．小球由O向B运动的过程中，回复力的方向指向平衡位置