10 第二章 2.简谐运动的描述-【名师导航】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册同步讲义（人教版）

2．简谐运动的描述

[学习目标]　1．理解简谐运动的振幅、周期、频率、相位和初相位的概念。2．知道周期和频率的关系。3．知道简谐运动的表达式，掌握表达式中各物理量的意义，体会数形结合思想的应用。4．通过实例观察探究测量物体振动周期的方法。

　简谐运动的振幅、周期和频率

【链接教材】　如人教版教材P36图所示。

M点和M′点表示水平弹簧振子在平衡位置O点右端及左端的最远位置。

问题1　小球离开平衡位置的最大距离是多少？小球的位移大小与A之间是什么关系？

提示：振幅A，|x|≤A。

问题2　从M′点开始，经历什么过程才算完成了一次周期性运动？小球从任意一点P0向左运动，再回到P0向右运动，算是一次全振动吗？

提示：M′→O →M→O→M′的一个全振动即完成了一次周期性运动；不是。

问题3　先后将振子拉到P0点和M点由静止释放，两种情况下振子振动的周期相同吗？振子完成一次全振动通过的位移相同吗？路程相同吗？

提示：周期相同，振动的周期取决于振动系统本身，与振幅无关。位移相同，均为零。路程不相同，一个周期内振子通过的路程与振幅有关。

【知识梳理】　

1．振幅

(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫作振动的振幅。用A表示，国际单位为米(m)。

(2)物理意义：振幅是描述振动幅度大小的物理量；振动物体的运动范围是振幅的两倍。

2．周期和频率

(1)全振动

类似于O→M→O→M′→O的一个完整的振动过程称为一次全振动。

提醒：不管以哪个位置作为研究的起点，做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的。

(2)周期(T)和频率( f )

①周期T：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期。单位：秒。

②频率f：物体完成全振动的次数与所用时间之比叫作振动的频率。单位：赫兹，简称赫，符号是Hz。

③周期T与频率f的关系式：f＝。

提醒：简谐运动的频率不是用来描述振动物体某时刻运动快慢的物理量，而是用来描述一次全振动快慢的物理量。

④ω：一个与周期成反比、与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”，表示简谐运动的快慢，ω＝＝2πf。

【思考讨论】

问题1　做简谐运动的物体，一个周期内，路程和振幅有什么定量关系？半个周

期呢？

提示：无论从什么位置开始计时，振动物体在一个周期内通过的路程均为4A。

无论从什么位置开始计时，振动物体在半个周期内通过的路程均为2A。

问题2　同一个振动系统，振动周期与振幅有关吗？

提示：一个振动系统的周期有确定的值，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关。

【知识归纳】

1．全振动的“四个特征”

(1)物理量特征：位移x、加速度a、速度v三者第一次同时与初始状态相同。

(2)时间特征：历时一个周期。

(3)路程特征：振幅的4倍。

(4)相位特征：增加2π。

2．简谐运动中振幅与位移、路程、周期的关系

【典例1】　(简谐运动的位移、振幅和路程的关系)一质点做简谐运动，振幅为A、周期为T，O为平衡位置，B、C为两侧最大位移处。P为运动轨迹上的一点，P点与O、B、C三点均不重合，从质点经过P点时开始计时，下列说法正确的