02 第一章 2.动量定理-【名师导航】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册同步讲义（人教版）

2．动量定理 [学习目标]　1．能在恒力情况下进行理论推导，得出动量定理及其表达式。2．知道冲量的概念，知道动量定理及其表达式的物理意义。3．知道动量定理适用于变力情况，领会求解变力冲量时的极限思想。4．会用动量定理解释生活生产中的相关现象和解决实际问题。 [教用·问题初探]——通过让学生回答问题来了解预习教材的情况 如图所示，在跳高比赛中，运动员常常在杆下放上厚的海绵垫。 问题1　运动员落地处为什么要放很厚的海绵垫子？与不放海绵垫子有何区别？ 问题2　为什么会造成这两种结果呢？ 　冲量 【链接教材】　如人教版教材P6图1.2-1所示，在光滑的水平面上的质量为m的物块在水平恒力F的作用下，经过时间Δt，速度由v变为v′。 问题1　怎样应用牛顿第二定律及匀变速直线运动的公式推导恒力与动量变化的关系？ 提示：a＝，根据牛顿第二定律F＝ma有F＝m即FΔt＝p′－p。 问题2　F、Δp和Δt间的关系是F＝，它的物理意义是什么？ 提示：物体所受合外力等于单位时间内动量的变化量。 问题3　FΔt这个物理量的物理意义是什么？ 提示：力的作用对这段时间的累积效应。 【知识梳理】　 1．定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。 2．公式：I＝FΔt。 3．单位：牛秒，符号是N·s。 4．矢量性：力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同。 5．物理意义：反映力的作用对时间的累积效应。 提醒：由牛顿第二定律F＝ma知，1 N＝1 kg·m/s2，故1 N·s＝1 kg·m/s2·s＝1 kg·m/s。 【思考讨论】　如图所示，举重运动员举杠铃和家庭主妇搬花盆的情境。 问题1　举重没有举起来和搬花盆前进的过程中，人有没有对杠铃和花盆做功？有没有冲量作用？ 提示：没有做功，但有冲量作用。 问题2　功是过程量，是力的作用对空间的积累效果。请问冲量是状态量还是过程量，是力的作用对哪个物理量的积累效果？ 提示：冲量是过程量，体现的是力的作用对时间的积累效果。 【知识归纳】 1．冲量的特点 (1)冲量是过程量：冲量描述的是力对时间的累积效果，是一个过程量。研究冲量必须明确研究对象和作用过程，即必须明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体的冲量。 (2)冲量是矢量：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致；对于作用时间内方向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内动量的变化量的方向一致。 2．冲量的计算 (1)恒力冲量的计算 恒力的冲量直接用公式I＝FΔt计算。 (2)变力冲量的计算 ①“平均力”法求变力的冲量：如图甲所示，力与时间成线性关系时，则I＝Δt＝(t2－t1)。 ②“面积”法求变力的冲量：在F-t图像中，图线与t轴所围的面积等于对应时间内力的冲量。图甲、乙中阴影部分的面积即为t1～t2时间内变力的冲量。 ③利用动量定理求解，即I＝Δp。 (3)合冲量的计算 ①可分别求每一个力的冲量I1，I2，I3，…，再求各冲量的矢量和。 ②如果各个力(均为恒力)的作用时间相同，可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解。 【典例1】　(对冲量的理解)关于冲量，下列说法正确的是(　　) A．合力的冲量是物体动量变化的原因 B．作用在静止的物体上的力的冲量一定为零 C．动量越大的物体受到的冲量越大 D．冲量的方向与物体运动的方向相同 A　[力作用一段时间便有了冲量，而合力作用一段时间后，物体的运动状态发生了变化，物体的动量也发生了变化，因此说合力的冲量使物体的动量发生了变化，选项A正确；只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量，与物体处于什么状态无关，选项B错误；物体所受冲量I＝Ft与物体动量的大小p＝mv无关，选项C错误；冲量是矢量，其方向与力的方向相同，D错误。] 【教用·备选例题】　(源自人教版P10T1)(对冲量的理解)如图所示，一物体静止在水平地面上，受到与水平方向成θ角的恒定拉力F作用时间t后，物体仍保持静止。以下看法正确的是(　　) A．物体所受拉力F的冲量方向水平向右 B．物体所受拉力F的冲量大小是Ft cos θ C．物体所受摩擦力的冲量大小为0 D．物体所受合力的冲量大小为0 D　[物体所受拉力F的冲量方向与F的方向相同；物体所受拉力F的冲量大小是Ft；物体所受摩擦力的冲量大小是Ft cos θ；因为物体保持静止，所以物体所受合力F合的冲量大小是0。故D正确。] 【典例2】　(变力冲量的计算)一物体受到方向不变的力F作用，其中力F的大小随时间变化的规律如图所示，则力F在6 s内的冲量大小为 (　　) A．9 N·s　　　 B．13.5 N·s C．15.5 N·s 　 D．18 N·s B　[由I＝Ft可知，在F-t图像中，图线与坐标轴所围成的面积为冲量的大小，所以I＝×3×3 N·s＋3×3 N·s＝13.5 N·s，故B正确，A、C、D错误。] 　计算冲量的两点注意事项 (1)求冲量时，一定要注意是求解哪个力在哪一段时间内对哪个物体的冲量。 (2)求单个力的冲量或合力的冲量时，首先判断是否是恒力：若是恒力，可直接应用公式I＝FΔt计算。 　动量定理 1．内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。 2．公式：I＝p′－p＝mv′－mv。 3．动量定理中“力的冲量”指的是合力的冲量，或者是各个力的冲量的矢量和。 【思考讨论】　 问题　实际过程中的作用力往往不是恒力，动量定理还成立吗？式中的F又如何理解？ 提示：成立。式中的F应理解为变力在作用时间内的平均值。 【知识归纳】 1．对动量定理的理解 (1)矢量性：FΔt＝Δp是矢量式，应用时要注意各量的方向。 (2)因果性：合力的冲量决定动量的变化量。 (3)适用对象：一般为单个物体或可视为单个物体的系统。 从物体大小看 既适用于宏观物体的低速运动，也适用于微观物体的高速运动 从受力特点看 既适用于恒力作用，也适用于变力作用 从运动轨迹看 既适用于直线运动，也适用于曲线运动 2．动量定理的应用 (1)定性分析 ①Δp一定时，Δt短则F大，Δt长则F小； ②F一定时，Δt短则Δp小，Δt长则Δp大； ③Δt一定时，F大则Δp大，F小则Δp小。 (2)定量计算 ①由动量的变化求合冲量：(或求有关的力)。 ②由合力的冲量求动量的变化：(或求m、v等)。 【典例3】　(应用动量定理定性分析有关现象)如图所示，在码头和船边悬挂有旧轮胎，船以某一速度靠近并停靠在码头上。关于轮胎的作用说法正确的是(　　) A．可以增大船与码头间的作用力 B．可以增大船停靠过程的时间 C．可以增大船停靠过程中的动能变化量 D．可以增大船停靠过程中的动量变化量 B　[轮胎可以起到缓冲作用，延长轮船与码头碰撞过程中的作用时间，从而减小轮船因碰撞受到的作用力，A错误，B正确；轮船靠岸与码头碰撞的过程，轮船的初末速度不会受轮胎影响，轮船的动量变化量相同，动能变化也相同，C、D错误；故选B。] 【典例4】　[链接教材P8例题](动量定理定量计算问题)一辆质量为2 200 kg的汽车正在以90 km/h的速度匀速行驶，突然前方出现复杂路况，如果驾驶员马上轻踩刹车逐渐制动，汽车在21 s内停下；如果驾驶员马上急踩刹车紧急制动，可在3.8 s内使车停下，求这两种情况下使汽车停下的平均作用力大小。 [解析]　如图所示，设汽车初始运动方向为正方向，则初动量为正，平均作用力F的冲量为负。 汽车的初速度v0＝90 km/h＝25 m/s， 初动量p0＝mv0＝2 200×25 kg·m/s＝5.5×104 kg·m/s， 末动量pt＝mvt＝0， 根据动量定理有Ft＝pt－p0，则F＝。 将t＝21 s和t＝3.8 s分别代入上式，求出平均作用力大小分别为2.6×103 N和1.4×104 N。 [答案]　2.6×103 N　1.4×104 N 　应用动量定理定量计算的一般步骤 【教材原题P8例题】　一个质量为0.18 kg的垒球，以25 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒击打后，反向水平飞回，速度的大小为45 m/s。若球棒与垒球的作用时间为0.002 s，求球棒对垒球的平均作用力大小。 分析　球棒对垒球的作用力是变力，力的作用时间很短。在这个短时间内，力先是急剧地增大，然后又急剧地减小为0。在冲击、碰撞这类问题中，相互作用的时间很短，力的变化都具有这个特点。动量定理适用于变力作用的过程，因此，可以用动量定理计算球棒对垒球的平均作用力。 [解]　沿垒球飞向球棒时的方向建立坐标轴，垒球的初动量为 p＝mv＝0.18×25 kg·m/s＝4.5 kg·m/s 垒球的末动量为 p′＝mv′＝－0.18×45 kg·m/s＝－8.1 kg·m/s 由动量定理知垒球所受的平均作用力为 F＝ N＝－6 300 N 垒球所受的平均作用力的大小为6 300 N，负号表示力的方向与坐标轴的方向相反，即力的方向与垒球飞来的方向相反。 　利用动量定理处理流体模型 1．研究对象 常常需要选取流体为研究对象，如水、空气等。 2．研究方法 隔离出一定形状的一部分流体作为研究对象，用微元法研究然后列式求解。 3．基本思路 对于流体运动，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，设在极短的时间Δt内通过某一截面积为S的横截面的柱形流体的长度为Δl，如图所示。设流体的密度为ρ，则在Δt的时间内流过该横截面的流体的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt，根据动量定理，流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的变化量，即FΔt＝ΔmΔv，分两种情况：(以原来流速v的方向为正方向) (1)作用后流体微元停止，有Δv＝－v，代入上式有F＝－ρSv2。 (2)作用后流体微元以速率v反弹，有Δv＝－2v，代入上式有F＝－2ρSv2。 【典例5】　高速水流切割是一种工艺加工技术，为完成飞机制造中的高难度加工特制了一台高速水流切割机器人，该机器人的喷嘴横截面积为10-7m2，喷嘴射出的水流速度为103 m/s，水的密度为1×103 kg/m3，设水流射到工件上后速度立即变为零。则该高速水流在工件上产生的压力大小为(　　) A．1 000 N　　 B．100 N C．10 N 　 D．1 N 思路点拨：本题考查动量定理的应用，根据题意可明确单位时间内喷到工件上的水的质量，再由动量定理可求得高速水流在工件上产生的压力。要注意明确单位时间内喷到工件上水的质量的求解方法，注意动量定理中的方向性。 B　[单位时间内喷到工件上的水的体积V0＝Svt，故质量m＝ρV0＝ρSvt，设水的初速度方向为正方向，则由动量定理可得Ft＝0－mv，解得F＝－100 N，根据牛顿第三定律，高速水流在工件上产生的压力大小为100 N，方向沿水流的方向。故B正确，A、C、D错误。] 【教用·备选例题】　(动量定理的应用)一宇宙飞船的横截面积为S，以v0的恒定速率航行，当进入有宇宙尘埃的区域时，设在该区域单位体积内有n颗尘埃，每颗尘埃的质量为m，若尘埃碰到飞船前是静止的，且碰到飞船后就粘在飞船上，不计其他阻力，为保持飞船匀速航行，飞船发动机的牵引力功率为(　　) 　　　　　　 C　[t时间内黏附在飞船上的尘埃质量M＝Sv0tnm，对黏附的尘埃，由动量定理得Ft＝Mv0，解得F＝。为维持飞船做匀速运动，飞船发动机牵引力的功率为P＝Fv0＝，故C正确，A、B、D错误。] 1．篮球运动深受同学们喜爱。打篮球时，某同学伸出双手接传来的篮球，双手随篮球迅速收缩至胸前，如图所示。他这样做的目的是(　　) A．减小篮球对手的冲击力 B．减小篮球的动量变化量 C．减小篮球的动能变化量 D．减小篮球对手的冲量 A　[接球的过程中，篮球的初速度确定，篮球的速度最终减小为零，速度变化量一定，因此篮球的动量变化量一定，动能变化量一定，B、C错误；手接触到篮球后，双手随篮球迅速收缩至胸前，这样可以增加篮球与手接触的时间，根据动量定理FΔt＝Δp可知，在篮球的动量变化量不变的情况下，篮球对手的冲量不变，当篮球与手接触的时间增大时，篮球对手的冲击力减小，A正确，D错误。] 2．质量为1 kg的物体做直线运动，其速度—时间图像如图所示。则物体在前10 s内和后10 s内所受外力的冲量分别是(　　) A．10 N·s，10 N·s B．10 N·s，－10 N·s C．0，10 N·s D．0，－10 N·s D　[由题图图像可知，在前10 s内物体的初、末状态的动量相等，p1＝p2＝5 kg·m/s，由动量定理知I1＝0；在后10 s内物体的末动量p3＝－5 kg·m/s，I2＝p3－p2＝－10 N·s，故选D。] 3．(源自人教版P9STSE拓展变式)在测试汽车的安全气囊对驾乘人员头部防护作用的实验中，某小组得到了假人头部所受安全气囊的作用力随时间变化的曲线(如图所示)。从碰撞开始到碰撞结束过程中，若假人头部只受到安全气囊的作用，则由曲线可知，假人头部 (　　) A．速度的变化量等于曲线与横轴围成的图形的面积 B．动量大小先增大后减小 C．动能变化正比于曲线与横轴围成的图形的面积 D．加速度大小先增大后减小 D　[ 回归本节知识，完成以下问题： 1．请思考冲量和功的不同。 提示：(1)冲量是矢量、功是标量；冲量改变物体的动量，功改变物体的动能。 (2)某个力在一段时间内，做的功可以为零，但冲量不一定为零。 (3)一对作用力和反作用力的冲量大小一定相等，正负号一定相反；但它们所做的功大小不一定相等，正负号也不一定相反。 2．物体的动量发生了变化，动能也一定发生变化吗？ 提示：不正确。如匀速圆周运动，动量一直发生变化，但是动能不变。动量定理反映了力在时间上累积的效果，是矢量运算。但是动能定理是力在空间上累积的效果，是标量运算。 3．在教材“问题”栏目中，通过在船舷和码头悬挂一些具有弹性的物体(如旧轮胎)是为了减小冲量吗？ 提示：不是。可以延长作用时间，减小船受到的撞击力。 课时分层作业(二)　动量定理 题组一　动量和冲量 1．(多选)关于动量，以下说法正确的是(　　) A．做匀速圆周运动的质点，其动量不随时间发生变化 B．做匀速圆周运动的质点，其动能不随时间发生变化 C．悬线拉着的摆球在竖直面内摆动时，每次经过最低点时的动量均相同 D．平抛运动的质点在竖直方向上的动量与运动时间成正比 BD　[做匀速圆周运动的质点速度方向时刻变化，速度大小不变，故动量时刻变化，动能不变，故A项错误，B项正确；摆球相邻两次经过最低点时动量方向相反，故C项错误；平抛运动的质点在竖直方向上的分运动为自由落体运动，在竖直方向的分动量p竖＝mvy＝mgt，故D项正确。] 2．一辆汽车在平直公路上行驶，发现前方有紧急情况后立即刹车。刹车过程可看作匀减速直线运动，则以下选项中能够描述刹车过程中动量随时间变化的图像是(　　) A　　　　　　　B C　　　　　　　D A　[设刹车的初速度为v0，加速度为a，则经时间t的速度为v＝v0－at，动量为p＝mv＝mv0－mat，故选A。] 3．如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1，滑块速度为零，然后开始下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff。在整个运动过程中，下列说法正确的是(　　) A．重力对滑块的冲量大小为mg(t1＋t2)·sin θ B．支持力对滑块的冲量大小为mg(t1＋t2)·cos θ C．合力的冲量为0 D．摩擦力的冲量大小为Ff(t1＋t2) B　[重力对滑块的冲量大小为IG＝mg(t1＋t2)，A错误；支持力对滑块的冲量大小为＝mg(t1＋t2)cos θ，B正确；整个过程中小滑块的动量发生了改变，故合力的冲量不为0，C错误；上滑过程和下滑过程摩擦力的方向相反，故若以沿斜面向上为正方向，摩擦力的冲量为＝Ff(t2－t1)，D错误。] 4．水平推力F1、F2分别作用于水平面上等质量的a、b两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间后停下，a、b两物体的v-t图像分别如图中OAB、OCD所示，图中AB∥CD，则(　　) A．a的位移大于b的位移 B．F2大于F1 C．F2的冲量大于F1的冲量 D．整个运动过程两物体摩擦力的冲量相等 C　[v-t图像与坐标轴围成的面积表示位移，由题图可知S△OAB<S△OCD，故a物体位移大小小于b物体位移大小，故A错误；根据图像可得AB和CD段为撤去推力后的图线，题图中AB∥CD，可知撤去推力后两物体运动的加速度相等，加速度为μg，则两物体与水平面的动摩擦因数相等，两物体质量相等，所以受到的摩擦力大小相等，对OA段根据牛顿第二定律有F1－μmg＝ma1，同理对OC段有F2－μmg＝ma2，v-t图像的斜率表示加速度，OA段斜率较大，可知a物体的加速度较大，则F2小于F1，故B错误；对OA段根据动量定理有F1tOA－μmgtOA＝mvA，同理对OC段有F2tOC－μmgtOC＝mvC，由题图可知tOA<tOC，vA＝vC，可得F1tOA<F2tOC，即F2的冲量大于F1的冲量，故C正确；由上述分析可知，两物体受到的摩擦力相等，b物体运动时间较长，根据If＝ft可知，整个运动过程，b物体摩擦力的冲量较大，故D错误。故选C。] 题组二　动量定理的应用 5．(多选)快递运输时，我们经常看到，有些易损坏物品外面都会利用充气袋进行包裹，这种做法的好处是(　　) A．可以大幅度减小某颠簸过程中物品所受合力的冲量 B．可以大幅度减小某颠簸过程中物品动量的变化 C．可以使某颠簸过程中物品动量变化的时间延长 D．可以使某颠簸过程中物品动量对时间的变化率减小 CD　[充气袋在运输中起到缓冲作用，在某颠簸过程中，物体的动量变化量不变，由动量定理可知，充气袋可以延长动量变化所用的时间，从而减小物体所受的合力，但不能改变合力的冲量。] 6．将一杯水放在桌边，杯下压一张纸条。若缓慢拉动纸条(此过程中杯子相对纸条滑动)，发现杯子会滑落；当快速拉动纸条时，发现杯子并没有滑落。对于这个实验，下列说法正确的是(　　) A．缓慢拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较小 B．快速拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较大 C．为使杯子不滑落，杯子与纸条间的动摩擦因数应尽量大一些 D．为使杯子不滑落，杯子与桌面间的动摩擦因数应尽量大一些 D　[在缓慢拉动和快速拉动纸条的过程中，杯子受到的摩擦力均为滑动摩擦力，大小相等，但快速拉动时，纸条与杯子作用时间短，此时摩擦力对杯子的冲量小，由I＝Δp可知，杯子增加的动量较小，因此杯子没有滑落，缓慢拉动时，摩擦力对杯子的冲量大，杯子增加的动量大，杯子会滑落，选项A、B错误；为使杯子不滑落，摩擦力对杯子的冲量应尽量小一些，杯子与纸条间的动摩擦因数应尽量小一些，选项C错误；杯子与桌面间的动摩擦因数较大时，杯子在桌面上做减速运动的加速度较大，则滑动的距离较小，杯子不容易滑落，选项D正确。] 题组三　动量定理的定量计算 7．江苏无锡灵山举行撞杠撞钟跨年仪式，聆听重达12.8 t的祥符禅钟雄厚悠扬之鸣，企盼在新的一年里吉祥如意、万事顺遂。某次撞击前撞杠的速度为5 m/s，撞击后撞杠反弹，且速度大小变为3 m/s。已知撞杠撞钟的时间为0.2 s，撞杠的质量为100 kg。则撞杠对钟撞击力大小为(　　) A．800 N　　 B．1 000 N C．1 500 N 　 D．4 000 N D　[撞杠撞击钟的过程，对撞杠，由动量定理得F·t＝mv2－mv1，其中初速度v1＝5 m/s，末速度v2＝－3 m/s，撞击时间t＝0.2 s，联立解得F＝－4 000 N，根据牛顿第三定律得，撞杠对钟撞击力大小为4 000 N。故选D。] 8．跳床运动可以提高身体的灵活性，也可以让大脑短时间内忘记压力和烦恼。如图所示，体重为m的运动员从跳床上方h处从静止开始下落，与跳床接触Δt时间后以速度v竖直向上运动，重力加速度大小为g，所有物理量的单位都采用国际单位制，不计空气阻力，则运动员与跳床接触时受到跳床的平均作用力大小为(　　) A． B．－mg C．mg＋ D．－mg＋ C　[以竖直向上为正方向，设运动员与跳床接触时的速度大小为v0，则＝2gh，所以v0＝，接触跳床过程，由动量定理得Δt＝mv－，故选C。] 9．如图所示，水枪以v0＝30 m/s的速率对着墙壁垂直喷出截面积S＝3.0×10-4 m2的水柱。水柱与墙冲击后，向四周均匀飞溅形成一个半顶角θ＝60°的圆锥面。已知飞溅的速率v＝4.0 m/s，水的密度为ρ＝1.0×103 kg/m3，则水柱对墙壁的平均冲击力为(　　) A．252 N 　 B．288 N C．306 N 　 D．270 N B　[在垂直于墙壁方向，水反弹的速度大小为v1＝2 m/s，由动量定理得FΔt＝Δmv1－Δm(－v0)＝ρSv0Δt[v1－(－v0)]，得F＝288 N，故选B。] 10．一物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻起，受到的水平外力F如图所示，以向右运动为正方向，物体质量为2.5 kg，则下列说法正确的是(　　) A．前1 s内力F对物体的冲量为5 N·s B．t＝2 s时物体回到出发点 C．t＝3 s时物体的速度大小为1 m/s D．第3 s内物体的位移为1 m D　[前1 s内力F对物体的冲量为I＝Ft＝2.5 N·s，A错误；物体先向右加速运动，1 s后向右减速运动，又由题图可知Ft＝0，可知t＝2 s时物体速度变为0，没有回到原点，B错误；由题图及动量定理可得Ft＋Ft＝mv－0，解得v＝2 m/s，C错误；第3 s内物体做初速度为0的匀加速直线运动，加速度a＝2 m/s2，位移x＝＝1 m，D正确。故选D。] 11．沙漏是一种古老而有趣的计时装置。如图所示，一放在水平面上的沙漏由沙子全部集中在上部容器里开始计时，到沙子全部落到下部容器里时计时结束。沙子经沙漏中部细孔时速度很小。可视为零，沙子可近似看作随时间均匀漏下，不计空气阻力和沙子间作用力的影响。容器底部已堆积了部分沙子，还有部分沙子正在空中做自由落体运动。 (1)若已知在极短时间Δt内，撞击容器底部静止沙面的落沙质量为Δm，沙漏中部细孔到底部静止沙面的高度为h，落沙对底部静止沙面的冲击力F1为多大？(重力加速度为g) (2)试证明，由此刻起桌面对沙漏的支持力保持不变且等于沙漏与沙漏中所有沙子的总重力。 [解析]　(1)沙子下落时，由v2＝2gh可知，沙子下落到底部的速度为v＝ 对落沙，根据动量定理F1Δt＝Δmv＝Δm 解得F1＝。 (2)沙子下落的过程中，由v＝gt可知，沙子下落到底部的时间为t＝ 设空中的沙子质量为m1，则 解得m1＝ 则F1＝＝m1g 对沙漏受力分析，可知桌面对沙漏的支持力 FN＝(m－m1)g＋F1＝mg 即由此刻起桌面对沙漏的支持力保持不变且等于沙漏与沙漏中所有沙子的总重力。 [答案]　(1)　(2)见解析 12．下雨是常见的自然现象，如果雨滴下落为自由落体运动，则雨滴落到地面时，对地表动植物危害极大，实际上，动植物都没有被雨滴砸伤，因为雨滴下落时不仅受重力，还受空气的浮力和阻力，使得雨滴落地时不会因速度太大而将动植物砸伤。某次下暴雨，质量为m＝2.5×10-5 kg的雨滴，从高h＝2 000 m 的云层下落。(g取10 m/s2) (1)如果不考虑空气浮力和阻力，雨滴做自由落体运动，落到地面经Δt1＝1.0×10-5 s速度变为零，因为雨滴和地面作用时间极短，可认为在Δt1内地面对雨滴的作用力不变且不考虑雨滴的重力，求雨滴对地面的作用力大小； (2)考虑到雨滴同时还受到空气浮力和阻力的作用，设雨滴落到地面的实际速度为8 m/s，落到地面上经时间Δt2＝3.0×10-4 s速度变为零，在Δt2内地面对雨滴的作用力不变且不考虑这段时间雨滴受到的重力、空气的浮力和阻力，求雨滴对地面的作用力大小。 [解析]　(1)不考虑空气浮力和阻力，雨滴做自由落体运动，落到地面的速度为 v＝＝200 m/s 取竖直向上为正方向，设地面对雨滴的作用力大小为F，对雨滴和地面的作用过程，运用动量定理得 FΔt1＝0－(－mv) 代入数据解得F＝500 N 根据牛顿第三定律可知，雨滴对地面的作用力大小为500 N。 (2)对雨滴和地面作用的过程，由动量定理得 F′Δt2＝0－(－mv′) 其中v′＝8 m/s 代入数据解得F′＝ N 根据牛顿第三定律可知，雨滴对地面的作用力大小为 N。 [答案]　(1)500 N　(2) N 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$