20 第三章 4.第1课时 力的合成和分解-【名师导航】2025-2026学年高中物理必修第一册同步课件（人教版）

第1课时　力的合成和分解 第三章　相互作用——力 4．力的合成和分解 [学习目标] 1．知道合力和分力的概念，知道平行四边形定则的内容。 2．能区别矢量和标量。 3．知道力的合成和分解的方法，会用作图法和计算法进行力的合成与分解。 [教用·问题初探]——通过让学生回答问题来了解预习教材的情况 问题1　合力与分力是什么关系？合力一定大于分力吗？ 问题2　合力与分力的运算满足什么规则？ 第1课时　力的合成和分解 探究重构·关键能力达成 知识点一　合力和分力 【链接教材】　如图所示的两幅图，说明F与F1、F2是什么关系？ 提示：F1与F2 共同的作用效果可以用一个力F来代替。 第一单元　伟大的复兴·中国革命传统作品研习 【知识梳理】　 1．合力与分力 假设一个力单独作用的______跟某几个力共同作用的______相同，这个力就叫作那几个力的______，这几个力叫作那个力的______。 2．合力与分力的关系 合力与分力之间是一种____________的关系，合力作用的______与分力共同_______________相同。 效果 效果 合力 分力 等效替代 效果 作用的效果 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 【思考讨论】　如图所示，一个成年人提起一桶水，使水桶保持静止，用力为F；两个孩子共同提起同样的一桶水并使之保持静止，用力分别为F1和F2。 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 提示：200 N。 问题1　一个成年人提起一桶水，使水桶保持静止，则成年人对水桶向上的拉力大小是多少？ 问题2　当两个孩子共同提起同样的一桶水并使之保持静止，用力分别为F1和F2 ，此时两小孩对水桶的拉力的合力大小是多少呢？ 提示：200 N。 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 问题3　F与F1、F2是什么关系？ 提示：F与F1、F2是合力与分力的关系，F是F1和F2的合力，F1和F2是F的两个分力。 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 【知识归纳】　 1．合力与分力的性质 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 2．合力与分力的大小关系 (1)合力大小可以大于、等于或小于分力的大小，如图甲所示。 (2)两个分力大小一定，夹角在0～180°之间变化时，夹角越大合力越小，如图乙所示。 (3)合力一定，若两分力大小相等，则两等大分力的夹角越大，分力越大，如图丙所示。 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 【典例1】　(人教版P75T5改编)(对合力与分力关系的理解)下列关于两个分力与它们的合力关系的说法中，正确的是(　　) A．合力一定大于每一个分力 B．合力一定小于每一个分力 C．两个分力大小不变，夹角在0～180°之间变化时，夹角越大合力越小 D．两个分力大小不变，夹角在0～180°之间变化时，夹角越大合力越大 √ 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 C　[当两个分力方向相同时，合力等于两分力之和，合力大于每一个分力，当两个分力方向相反时，合力等于两个分力之差，合力小于较大的分力，由此可见，合力可能大于分力，也有可能小于分力，故A、B错误；两个分力大小不变，当夹角θ在0～180°之间变化时，合力随着θ增大而减小，故C正确，D错误。] 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 易错警示　关于合力、分力的两个注意事项 (1)在力的合成中分力是实际存在的，每一个分力都有对应的施力物体，而合力没有与之对应的施力物体。 (2)合力为各分力的矢量和，合力不一定比分力大。它可能比分力大，也可能比分力小，还有可能和分力大小相等。 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 知识点二　求合力的方法 1．力的合成：_____________________的过程。 2．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为______作平行四边形，这两个邻边之间的_________就代表合力的大小和方向，如图所示，__表示F1与F2的合力。 求几个力的合力 邻边 对角线 F 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 3．多个力的合成方法 先求出任意_________的合力，再求出这个合力跟_____________的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。 两个力 第三个力 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 【思考讨论】　港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，港珠澳大桥全长55 km，其主体工程由6.7 km的海底沉管隧道、长达22.9 km的桥梁、逾2×105 m2的东、西人工岛组成，即“桥—岛—隧”一体。桥梁采用斜拉索式，假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104 N。 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 提示：不能，因为两条钢索的拉力不在同一方向上。 问题2　两条钢索对塔柱形成的合力如何计算？方向如何确定？ 提示：把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力，可用作图法或计算法求解。由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下。 问题1　这对钢索对塔柱形成的合力大小能直接相加吗？为什么？ 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 【知识归纳】　 1．作图法：根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下： 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 2．计算法 (1)两分力共线时 ①若F1与F2方向相同，则合力大小F＝F1＋F2，方向与F1和F2的方向相同。 ②若F1与F2方向相反，则合力大小F＝|F1－F2|，方向与F1和F2中较大的力方向相同。 (2)两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即合力。 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 3．合力的大小范围的确定方法 (1)两个分力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 (2)三个分力的合力范围 ①最大值：三个力方向相同时，合力最大，Fm＝F1＋F2＋F3。 ②最小值：若|F1－F2|≤F3≤F1＋F2，则合力的最小值为零；若F3不在|F1－F2|～(F1＋F2)范围内，则合力的最小值不可能为零，等于三个力中最大的力减去另外两个力的大小之和。 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 【典例2】　(源自鲁科版教材)(合力的计算)两人同时用力拉小船，两力的大小和方向如图所示。请分别用作图法和计算法求出这两个力的合力。 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 [解析]　方法一：作图法 选定合适的标度，如用5.0 mm长的线段表示150 N的力，用O点代表船。依据题意作出力的平行四边形，如图甲所示。 用刻度尺量出表示合力F的对角线长为20.0 mm，可求得合力的大小 F＝20.0× N＝600 N 用量角器量出F与F1的夹角为60°。 故这两个力的合力大小为600 N，方向与F1成60°。 方法二：计算法 如图乙所示，平行四边形的对角线AB、OD交于C点，由于OA＝OB，所以平行四边形OADB是菱形，OD与AB互相垂直平分，OD是∠AOB的角平分线，则 ∠AOD＝60°，OD＝2OC＝2OA cos 60° 因此，合力的大小 F＝2F1cos 60°＝600 N 方向与F1成60°。 [答案]　见解析 规律方法　求合力的两种方法的比较 “作图法”和“计算法”各有优缺点，“作图法”便于理解矢量的概念，形象直观，但不够精确，会出现误差；“计算法”是先根据平行四边形定则作出力的合成的示意图，再利用数学知识求出合力，解题时，可通过作辅助线、特殊角求解或巧妙分组得到一些特殊情况下力的合成，会使解答更简捷。 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 【典例3】　(力的合成的范围)三个共点力的大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法正确的是(　　) A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3 B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大 C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 √ 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 C　[三个力合力的最小值不一定为零，合力不一定大于分力，A、B错误；若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，设三个力大小分别为3F0、6F0、8F0，由于其中任何一个力的大小都在其余两个力的合力大小范围之内，故这三个力的合力可以为零，C正确；同理可知D错误。] 知识点三　力的分解　矢量和标量 1．力的分解的定义：求__________________的过程。 2．力的分解 (1)力的分解也遵从_____________________。 (2)如果没有限制，同一个力可以分解为______对大小、方向不同的分力。如图所示。 (3)一个已知力的分解要根据____________来确定。 一个力的分力 平行四边形定则 无数 具体问题 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 3．矢量和标量 (1)矢量：既有大小又有方向，相加时遵从_____________________的物理量。 (2)标量：只有大小，没有方向，相加时遵从____________的物理量。 平行四边形定则 算术法则 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 【思考讨论】　明朝谢肇淛的书中记载：“……姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之，曰：‘无烦也，我能正之。’”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。 问题1　木楔敲进砖缝间产生的效果是什么？ 提示：对木楔两侧砖有挤压力。 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 提示：如图所示。 问题2　木楔对两侧砖的挤压力方向怎样？试画出力的分解示意图(假设所用的木楔为等腰三角形)。 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 【知识归纳】　 1．根据力的作用效果分解力的基本思路 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 2．正交分解法求合力的步骤 (1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，其中x轴和y轴的选择应使尽量多的力处在坐标轴上。 (2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示。 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 (3)分别求出x轴、y轴上各分力的合力，即Fx＝F1x＋F2x＋F3x；Fy＝F1y＋F2y＋F3y。 (4)求共点力的合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝。 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 【典例4】　(力的效果分解)如图所示，已知电灯的重力为G＝10 N，AO绳与顶板间的夹角为θ＝45°，BO绳水平。 (1)请按力的实际作用效果将OC绳对O点的拉力加以分解，并作出示意图； (2)AO绳所受的拉力F1和BO绳所受的拉力F2分别 为多大？ 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 [解析]　(1)OC绳的拉力产生了两个效果，一是沿着AO绳的方向向下拉紧AO绳的分力FT1，另一个是沿着BO绳的方向向左拉紧BO绳的分力FT2。画出平行四边形，如图所示。 (2)因为电灯处于静止状态，根据二力平衡的条件，可判断OC绳的拉力大小等于电灯的重力大小，因此由几何关系得 FT1＝＝10 N FT2＝＝10 N 其方向分别为沿AO方向和BO方向 所以AO绳所受拉力大小为F1＝FT1＝10 N BO绳所受拉力大小为F2＝FT2＝10 N。 [答案]　(1)见解析图　(2)10 N　10 N 【典例5】　(力的正交分解应用)(源自鲁科版教材改编)如图所示，水平地面上的物体重力G＝100 N，物体与水平地面间的动摩擦因数为0.25。物体在与水平方向成37°角的拉力F＝60 N作用下水平向右运动。已知物体在竖直方向的合力为零。sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)物体受到的支持力； (2)物体受到的合力。 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 [解析]　(1)物体受到四个力作用：重力G、支持力FN、拉力F、摩擦力Ff。 建立如图所示直角坐标系，把力沿坐标轴正交分解。 在竖直方向有F sin 37°＋FN－G＝0 解得FN＝64 N，方向竖直向上。 (2)物体和地面间的滑动摩擦力Ff＝μFN＝16 N 在水平方向上有 Fx＝F cos 37°－Ff＝(60×0.8－16) N＝32 N 即物体受到的合力大小为32 N，方向水平向右。 [答案]　(1)64 N，方向竖直向上　(2)32 N，方向水平向右 知识点四　力的分解的多解问题 1．力的分解规律：力的分解是力的合成的_________，同样遵从_____________________。 2．如果没有限制，同一个力F可以分解为______对大小、方向不同的分力。 逆运算 平行四边形定则 无数 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 【思考讨论】　如图所示，已知合力F，结合已学知识，完成以下问题。 问题1　已知合力F和两分力的方向(如图所示)，利用平行四边形定则，能作出几个平行四边形？两分力有几组解？ 提示：1个；1组。 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 问题2　已知合力F及其中一个分力F1的方向，F1与F夹角为θ，则另一分力F2的大小满足什么条件才能将F分解？ 提示：另一分力F2的大小大于等于F sin θ时才能将力F分解(如图所示)。 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 【知识归纳】　 1．无条件限制的力的分解 (1)一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无数多个(如图甲、乙所示)。 (2)由图乙知，将已知力F分解为两个等大的分力时，两分力间的夹角越大，两分力越大。 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 2．有条件限制的力的分解 (1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解[如图(1)(2)]。 (2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解[如图(3)(4)]。 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 (3)已知合力F以及一个分力F2的大小和另一个分力F1的方向时，有下面几种可能： ①当F sin θ<F2<F时，F1有两解[如图(5)]； ②当F2＝F sin θ时，F1有唯一解[如图(6)]； ③当F2<F sin θ时，F1无解[如图(7)]； ④当F2>F时，F1有唯一解[如图(8)]。 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 【典例6】　(有条件限制的力的分解)(多选)把一个已知力F分解，要求其中一个分力F1跟F成30°角，而大小未知；另一个分力F2＝F，但方向未知，则F1的大小可能是(　　) A．F　　B．F　　C．F　　D．F √ √ 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 AD　[因为F sin 30°＜F2＜F，所以F1的大小有两种情况，如图所示。FOA＝F cos 30°＝F，FAB＝FAC＝ ＝F，则F11＝FOA－FAB＝F，F12＝FOA＋FAC＝F，A、D正确。] 【教用·备选例题】 【典例1】　如图所示，一个重为 100 N 的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ 角，且θ＝60°，所有接触点和面均不计摩擦。试求小球对墙面的压力F1和对A点压力F2。 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 [解析]　小球的重力产生两个作用效果：压紧墙壁和A点，作出重力及它的两个分力F1′和F2′构成的平行四边形，如图所示。 小球对墙面的压力F1＝F1′＝G tan 60°＝100 N，方向垂直墙壁向右 小球对A点的压力F2＝F2′＝＝200 N，方向沿OA方向。 [答案]　见解析 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 【典例2】　在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N 和15 N，方向如图所示，求它们的合力(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)。 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 [解析]　如图甲所示建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N，Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N 建立如图乙所示的直角坐标系 合力F＝＝27 N tan φ＝＝1 即合力的大小为27 N，方向与F1夹角为45°斜向上。 [答案]　27 N，方向与F1夹角为45° 斜向上 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 1．(多选)下列关于几个力与其合力的说法中，正确的是(　　) A．合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同 B．合力与原来那几个力同时作用在物体上 C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用 D．不同性质的力不可以合成 应用迁移·随堂评估自测 √ √ 第一单元　伟大的复兴·中国革命传统作品研习 AC　[由合力和分力的关系可知，A正确；合力和分力是等效替代关系，它们不能同时作用在物体上，B错误，C正确；力能否合成与力的性质无关，D错误。] 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 2．如图所示，将一个已知力F分解为F1和F2，已知F＝10 N，F1与F的夹角为37°，则F2的大小不可能是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　) A．4 N　 B．6 N C．10 N D．100 N √ A　[根据平行四边形定则知，当F2与F1垂直时，F2最小，此时F2＝F sin 37°＝10×0.6 N＝6 N，所以F2的大小不可能是4 N，故A正确。] 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 3．(源自鲁科版教材改编)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β (α>β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则(　　) A．F1的竖直分力大于F2的竖直分力 B．F1的竖直分力等于F2的竖直分力 C．F1 的水平分力大于F2的水平分力 D．F1的水平分力等于F2的水平分力 √ 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 D　[以结点O为研究对象，受力分析如图所示，以O为原点沿水平和竖直方向建立坐标系，由力的平衡条件可知水平方向有F1sin α＝F2sin β，C错误，D正确；又α>β，即sin α>sin β，cos α<cos β，所以有F1<F2，F1、F2在竖直方向上的分量大小分别为F1y＝F1cos α、F2y＝F2cos β， 得F1y<F2y，A、B错误。] 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 4．如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb＝90°，半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为(　　) A．Fa＝0.6G，Fb＝0.4G B．Fa＝0.4G，Fb＝0.6G C．Fa＝0.8G，Fb＝0.6G D．Fa＝0.6G，Fb＝0.8G √ 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 D　[根据题意，对圆柱体进行受力分析，如图甲所示，把Fa、Fb、G三个力经过平移得到矢量三角形，如图乙所示，根据直角三角形知识可知Fa＝G sin 37°＝0.6G、Fb＝G cos 37°＝0.8G，D正确。] 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 提示：两个方向相同的力求合力，两个力的大小相加即为合力大小，方向沿着这两个力的方向；如果是两个方向相反的力求合力，则合力大小为较大的力减去较小的力，方向与较大的力相同。 回归本节知识，完成以下问题： 1．如果两个力在同一条直线上，如何求它们的合力？ 2．如何求不在同一直线上的几个力的合力？ 提示：根据平行四边形定则，先对两个力合成，然后这个合力再与第三个力合成，直到得出这几个力的合力。 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 题组一　合力和分力 1．互成角度的两个共点力，有关它们的合力与分力关系，下列说法正确的是(　　) A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力 B．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力 C．合力的大小随分力夹角的增大而增大 D．合力的大小一定大于任意一个分力 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 课时分层作业(十二) √ 第一单元　伟大的复兴·中国革命传统作品研习 60 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 B　[当两个分力的方向相同时，合力大于大的分力，当两个分力大小相等、方向相反时，合力为零，合力的大小小于小的分力，故A、D错误，B正确；由公式F＝，因θ≤180°，可知随夹角的增大而减小，故C错误。] 61 2．两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为 F，则(　　) A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍 B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变 D．若F1、F2中的一个增大，则F一定增大 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 62 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 A　[根据平行四边形定则，F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，故A正确；F1、F2同时增加10 N，根据平行四边形定则求得的合力的大小不一定也增加10 N，故B错误；F1增加10 N，F2减少10 N，F可能变化，故C错误；若F1、F2方向相反，F1、F2中的一个增大，F不一定增大，故D错误。] 63 题组二　求合力的方法 3．矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α，如图所示，则该牙所受牵引线的合力大小为(　　) A．2F sin B．2F cos C．F sin α D．F cos α 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 64 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 B　[根据力的平行四边形定则对两力进行合成，如图所示，则由几何关系可知，F合＝2F cos ，B正确。] 65 4．两个大小相等的共点力F1和F2，当它们之间的夹角为90°时，合力大小为10 N，则当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为(　　) A．10 N B．10 N C．15 N D．20 N 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 66 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 A　[当两个力之间的夹角为90°时，如图甲所示，根据平行四边形定则可知F1＝F2＝10 N。当这两个力的夹角为120°时，如图乙所示，根据平行四边形定则可知F合＝10 N，故选A。] 67 题组三　力的分解 5．关于力的合成和分解，下列说法正确的是(　　) A．一个2 N的力和一个8 N的力合成得到的合力可能是3 N B．力的合成遵循平行四边形定则，力的分解不遵循平行四边形定则 C．力的分解就是合力与分力的大小之差 D．一个力分解成两个力，任何一个分力都可能大于原来的力 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 68 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 D　[一个2 N的力和一个8 N的力的合力范围是 6 N≤F合≤10 N，不可能为3 N，故A错误；力的合成和分解都遵循平行四边形定则，故B错误；力的分解遵循平行四边形定则，不是合力与分力的大小之差，故C错误；分力可能比合力大，可能比合力小，可能与合力相等，故D正确。] 69 6．(人教版P79T5改编)如图所示，在倾角为α的斜面上放一质量为m的光滑小球，小球被竖直的木板挡住，重力加速度为g，则小球对斜面的压力为(　　) A．mg cos α B．mg tan α C． D．mg 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 70 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 C　[质量为m的光滑小球被竖直木板挡住而静止于斜面上，其重力产生两个效果：一是使小球压紧木板的分力F1，方向水平向左；二是使小球压紧斜面的分力F2，方向垂直斜面向下。以重力mg为对角线，两分力F1、F2为邻边，画出力的平行四边形，如图所示。由三角形的边角关系可得F2＝，由此可判断，小球对斜面的压力大小为，故选C。] 71 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 题组四　力的分解的多解问题 7．已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N。则(　　) A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向 √ 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 72 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 C　[如图所示，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，当分力F2与F1垂直时，分力F2有最小值，最小值为F2min＝F sin 30°＝25 N< 30 N<50 N，所以F2有两个可能的方向，F1的大小有两个可能值，C正确，A、B、D错误。] 73 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 8．已知一条线段，以这条线段为对角线作出平行四边形，若没有附加条件限制，将作出无数个满足要求的平行四边形。将一个力分解为互成角度的两个力，若没有附加条件，分解的结果不是唯一的。现将大小为100 N的一个力F分解为互成角度的两个力F1、F2，其中F1方向与F方向的夹角为30°。则F2的最小值及此时它的方向与F1方向的夹角分别为(　　) A．50 N　30° B．50 N　60° C．50 N　90° D．50 N　90° √ 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 74 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 C　[合力大小为F＝100 N，一个分力F1与合力方向的夹角是30°，根据三角形定则，如图所示，可知另一个分力的最小值为F2＝ F sin 30°＝100× N＝50 N，方向与F1方向的夹角为90°，故选C。] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 9．(多选)如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像(0≤θ≤360°)，下列说法正确的是(　　) A．合力大小的变化范围是0≤F≤10 N B．合力大小的变化范围是2 N≤F≤14 N C．这两个分力的大小分别为6 N和8 N D．这两个分力的大小分别为2 N和8 N √ √ 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 76 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 BC　[由题图可知，当两分力夹角为180°时，两分力的合力大小为2 N，则有|F1－F2|＝2 N，而当两分力夹角为90°时，两分力的合力大小为10 N，则有＝10 N，联立解得这两个分力大小分别为6 N、8 N，故C正确，D错误；当两个分力方向相同时，合力最大，为14 N，当两个分力方向相反时，合力最小，为2 N，合力大小的变化范围在最小值与最大值之间，故A错误，B正确。] 77 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 10．5个力同时作用于某一质点，此5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这5个力的合力的大小为F1的(　　) A．3倍 B．4倍 C．5倍 D．6倍 √ 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 78 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 D　[如图所示，以F1和F4为邻边作平行四边形，F3为平行四边形的对角线(即F1与F4的合力等于F3)，同理可知，F2与F5的合力也等于F3，故5个力的合力的大小等于F3的3倍，又F3大小等于F1大小的2倍，则5个力的合力大小等于F1的6倍，D正确。] 79 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 11．(2024·湖北卷)如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为(　　) A．f B．f C．2f D．3f √ 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 80 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 B　[ ] 81 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 12．如图所示，物体A放在某一水平面上，已知物体A重 60 N，A与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，A、B均处于静止状态，绳AC水平，绳CD与水平方向成37°角，CD绳上的拉力大小为15 N。 sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)物体A受到的摩擦力为多大？ (2)物体B重力为多大？ 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 82 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 [解析]　(1)以结点C为研究对象，受力情况如图所示，因为A、B均处于静止状态，结点C受力平衡， F1＝15 N，在x轴上，AC绳的拉力大小F2＝F1cos 37°＝12 N， 在y轴上，BC绳的拉力大小 F3＝F1sin 37°＝9 N 物体A处于静止状态，在水平方向受到的摩擦力 Ff大小与绳AC拉力大小相等，即 Ff＝F2＝12 N。 83 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 (2)物体B处于静止状态，则 GB＝F3＝9 N。 [答案]　(1)12 N　(2)9 N 84 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 13．如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为多少？ 探究重构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　力的合成和分解 85 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 [解析]　物体在力F1作用下和力F2作用下运动时的受力如图所示。 将重力mg、推力F2沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得 F1＝mg sin θ＋Ff1 FN1＝mg cos θ Ff1＝μFN1 F2cos θ＝mg sin θ＋Ff 2 FN2＝mg cos θ＋F2sin θ Ff 2＝μFN2 86 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 解得F1＝mg sin θ＋μmg cos θ F2＝ 故＝cos θ－μsin θ。 [答案]　cos θ－μsin θ 87 $$