第一单元 混合运算与数量关系（一） （思维导图+4考点+2命题点+3种题型）-苏教版三年级上册数学单元复习易错易混专项讲义

第一单元 混合运算与数量关系（一） 【思维导图＋4考点＋2命题点3种题型（含3种解题技巧）】 01考情透视·目标导航 02知识导图·思维引航 03考点突破·考法探究 考点一 混合运算顺序 考点二 脱式计算格式 考点三 分步算式改综合算式 考点四 解决实际问题 04题型精研·考向洞悉 命题点一 运算 题型01 混合运算计算 题型02 分步算式改综合算式 命题点二 解决实际问题 题型 解决实际问题 单元考点 考查 频率 新课标要求 混合运算顺序 ★ 能进行简单的整数四则混合运算（两步），理解“先乘除，后加减”以及小括号改变运算顺序的规则，运用混合运算解决简单实际问题，形成初步的运算能力与应用意识。 脱式计算格式 ★★ 明确运算顺序并正确书写计算过程 分步算式改综合算式 ★ 掌握根据分步算式的运算顺序正确列出综合算式，并能根据需要合理使用小括号的技能。 解决实际问题 ★★★ 能运用简单的整数四则混合运算解决生活中的实际问题，分析实际问题中的数量关系，体会数学与生活的联系。 【考情分析】本单元聚焦于运算顺序及实际应用。在混合运算规则方面，乘法与加、减法，除法与加、减法的两步混合运算顺序是考查重点，多以直接计算、判断运算顺序对错等形式出题 。数量关系实际应用常结合生活场景，像购物、分配物品等，要求学生列出综合算式解题，对学生分析数量关系能力要求较高。 考点一 混合运算顺序 1.在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 2.在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘除法，再算加减法。 3.算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。 【易错易混】 忽略运算顺序规则，不考虑括号和运算符号，都按照从左往右进行计算。 1.（2024•福建龙岩•期末）下面四位同学计算“72－45÷9”，正确的是（ ）。 A．72－45÷9＝72－5＝67 B．72－45÷9＝27÷9＝3 C．72－45÷9＝45－8＝37 D．72－45÷9＝8－5＝3 【答案】A 【分析】在没有括号的情况下，应先进行除法或乘法运算，再进行加法或减法运算，逐项分析各个选项，找出正确答案即可解答。 【详解】A. 72－45÷9＝72－5＝67，先算除法，再算减法，得数也正确，答案正确； B.  72－45÷9＝27÷9＝3，错误的先算了减法72－45 ＝27，再除以9，正确先算除法，再算减法，计算顺序错误，答案不正确； C.  72－45÷9＝45－8＝37，错误地修改原来的算式，45－8没有依据，计算错误，答案不正确； D.  72－45÷9＝8－5＝3，错误地将72÷9和45÷9分开计算，第二步得出8－5，原算式没有括号，不可以这样计算；应先算除法，再算减法，答案不正确； 综上，故答案为：A 2.（2024•黑龙江佳木斯•期中）计算32÷4×2时，先算( )法，再算( )法，结果是( )。 【答案】除 乘 16 【分析】根据整数混合运算法则：同级运算，按照从左往右的顺序依次计算即可；不同级运算，先算乘除，再算加减；有小括号的运算，先算小括号内的算式，再算括号外的计算，据此解答即可。 【详解】计算32÷4×2，先算除法，再算乘法。32÷4×2＝8×2＝16，所以结果是16。 3.（2024•吉林松原•期中）下列算式中，要先算除法必须添上小括号的是（ ）。 A．45＋14÷7 B．24÷3×2 C．2×9÷3 【答案】C 【分析】整数混合运算中，同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 【详解】A．原式先算除法再算加法，不用给除法添加小括号； B． 原式先算除法再算乘法，不用给除法添加小括号； C． 原式先算乘法再算除法，需要给除法添上小括号。要先算除法必须添上小括号的是2×9÷3。 综上述，故答案为：C 考点二 脱式计算格式 等号要对齐，不参加运算的部分要抄下来，保证等号前后相等。 例如：72－45÷9先算除法，再算减法 ＝72－5等号要对齐 不参与第一步计算的“72－”抄下来 ＝67 【易错易混】 脱式计算时，可能出现等号不对齐，或者不参加运算的部分没有抄下来等格式错误。 （2024•江苏•单元测） 脱式计算。 84÷（32－28） 54÷9＋46 9＋4×8 【答案】21；9；32 【分析】按照运算规则进行计算。84÷（32－28），先算括号里面的减法，再算括号外面的除法；54÷9＋46，没有括号，先算除法，再算加法；9＋4×8，先算乘法，再算加法。 【详解】84÷（32－28） 54÷9＋46 9＋4×8 ＝84÷4 ＝6＋46 ＝9＋32 ＝21 ＝52 ＝41 考点三 分步算式改综合算式 根据分步算式的运算顺序，正确列出综合算式，需要时合理使用小括号来改变运算顺序。 （2024·湖北武汉·期中）填空并列综合算式。 综合算式： 综合算式： 【答案】填空见详解；81÷9＋61＝70 9×(54－48)＝54 【分析】第1题：先计算出81除以9的商，再用这个商和61相加，最终的结果是两个数的和，综合算式中有除法和加法，先算除法，再算加法； 第2题：先计算出54减48的差，再用9乘这个差，最终的结果是两个数的积，综合算式中有乘法和减法，先算减法，再算乘法，减法要加小括号。 【详解】综合算式： 综合算式： 81÷9＋61 9×(54－48) ＝9＋61 ＝9×6 ＝70 ＝54 考点四 解决实际问题 1.常见数量关系： 单价×数量＝总价 总价÷数量＝单价 总价÷单价＝数量 应付钱数＋找回钱数＝付款总钱数 2.能运用整数四则混合运算解决生活中的实际问题，分析题目中的数量关系，列出综合算式进行解答。 【易错易混】 在解决实际问题时，不能准确分析题目中的数量关系，如对“单价×数量＝总价”等基本数量关系的运用不熟练，或者忽略题目中的隐含条件和单位换算等问题。 1.（2024·江苏·期末）中国是茶的故乡。潮州工夫茶闻名遐迩，被列入了国家级非物质文化遗产名录。杨叔叔来自潮州，非常喜欢喝茶。今天他买了一套新茶具，1个茶壶48元，5个茶杯一共45元。1个茶壶和1个茶杯要多少元？ 【答案】 57元 【分析】已知5个茶杯一共45元，根据除法的意义，用5个茶杯需要的总钱数除以5，即可求出1个茶杯的价钱，再加上1个茶壶的价钱，即可求出1个茶壶和1个茶杯要多少元。 【详解】48 ＋ 45÷5 ＝48＋9 ＝57（元） 答：1个茶壶和1个茶杯要57元。 2.（2024·江苏·期中）贵州糯米饭是一道颇具特色的民间小吃，软糯可口，深受大家的喜爱。某餐馆的糯米饭套餐24元1份，王阿姨买了2份套餐，付了100元，应找回多少元？ 【答案】52元 【分析】由题意得，餐馆的糯米饭套餐24元1份，王阿姨买了2份套餐，可以先用24乘2算出2份套餐需要多少钱。王阿姨付了100元，直接用100减去前面的得数即可算出应找回多少元。 【详解】100－24×2 ＝100－48 ＝52（元） 答：王阿姨买了2份套餐，付了100元，应找回52元。 3.（2024·江苏·期中）制作糖人是我国一种传统手工技艺。林师傅要做55个糖人，已经做好了23个，_____________，平均每小时要做多少个糖人？（先补充一个合适的条件，再解答） 条件： 解答： 【答案】剩下的要4个小时完成；8个 【分析】可以填剩下的要4个小时完成，先用总数减去已经做好的，计算出剩余的糖人个数，然后再除以剩下要完成的时间，即可解题。合理即可。 【详解】条件：剩下的要4个小时完成； (55－23)÷4 ＝32÷4 ＝8（个） 答：平均每小时要做8个糖人。 命题点一 运算 题型01 混合运算计算 1. 先看有没有括号，有括号先算括号里； 2. 没括号时，先算乘除后算加减； 3. 同级运算（只有加减或只有乘除）从左往右依次算，按这顺序一步步来就不易错 。 1.（2024·内蒙古通辽·期末）脱式计算 7×8－50 35＋28÷7 （72－18）÷9 56－（23＋8） 【答案】6；39；6；25 【分析】在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，要从左往右计算；在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法；在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。7×8 － 50：先算乘法，再算减法；35＋28÷7：先算除法，再算加法；(72－18)÷9：先算括号里面的减法，再算括号外面的除法；56－ (23 ＋ 8)：先算括号里面的加法，再算括号外面的减法。 【详解】7×8－50 35＋28÷7 (72－18)÷9 56－(23＋8) ＝ 56－50 ＝35＋4 ＝54÷9 ＝ 56－31 ＝6 ＝39 ＝6 ＝25 2. 在去掉小括号也不改变运算顺序的算式后边的□里画 “√”。 21÷(3＋4) □  (20＋10)÷5 □ 2×(9÷3) □  (21÷3)＋4 □ 【答案】(21÷3)＋4 ☑ 【分析】先看每个算式的运算顺序，再分别去掉小括号，看运算顺序是否改变。 发现只有(21÷3)＋4去掉小括号后，运算顺序不变。 【详解】(21÷3)＋4 ☑ 题型02 分步算式改综合算式 1.找分步算式中连接前后的“桥梁”（前一步的结果）。 2.用前一个算式替换后一个算式里的“桥梁”。 3.若替换后运算顺序与分步不一致，给需要先算的部分加括号。 1.（2024·湖北宜昌·期中）给下面的算式添上小括号，使等式成立，并把等式写在横线上。 8×20－15＝40_______________ 30＋12÷7＝6_______________ 【答案】 8×(20－15)＝40 (30＋12)÷7＝6 【分析】根据整数四则混合运算规律，有小括号先计算小括号里的，20－15＝5，×5＝40，则先计算减法加上小括号，最后计算括号外的乘法；30＋12＝42，42÷6＝7，则先计算加法加上小括号，最后计算括号外的除法，据此填空即可。 【详解】8×(20－15)＝40 (30＋12)÷7＝6 2.（2024·辽宁沈阳·期末）45÷5＝9，52－9＝43，把这两个算式合并成一个综合算式是( )。 【答案】52－45÷5＝43 【分析】根据题意，此题最后一步是算52－9＝43，而9是通过45÷5得到的，即第一步是算除法，依此根据混合运算的计算顺序列出综合算式即可。 【详解】52－45÷5＝52－9＝43，45÷5＝9，52－9＝43把这两个算式合并成一个综合算式是52－45÷5＝43。 命题点二 解决实际问题 题型 解决实际问题 解决问题： 先审题，圈关键信息，明确已知和问题； 再分析数量关系，确定运算； 最后列式计算，检验结果。 1.（2024·湖北长沙·期末）奇奇和他的5个好朋友一起在游乐园坐小火车，共花了30元，平均每个小朋友花了多少元钱？ 【答案】5元 【分析】先用加法算出总人数，最后用一共花的钱数除以总人数即可求出平均每个小朋友花了多少元钱。 【详解】30÷(1＋5) ＝30÷6 ＝5（元） 答：平均每个小朋友花了5元钱。 2.（2024·四川绵阳·小升初）为展现师生艺术风采，光明小学举行了艺术节活动。三（2）班的同学用各种颜色的花来装扮教室，部分信息如下： ① 静花有6朵 ② 黄花的朵数是粉花的3倍 ③ 紫花比黄花少5朵 ④ 红花比黄花多7朵 (1) 要求红花有多少朵，应选择信息 ( )（填序号）。 根据你的选择，列式解答。 (2) 请你提出其他数学问题并解答。 【答案】见详解 【分析】(1) 根据题意分析如下： 由此可知，需要先根据信息①和②求出黄花的朵数，再根据信息④求出红花的朵数，据此列式即可。 (2) 所提问题不唯一，若提出涉及多步计算的问题，可画线段图分析数量关系。 【详解】(1) ①②④ 6×3＋7 ＝18＋7 ＝25（朵） 答：红花有25朵。 (2)（所提问题不唯一）紫花有多少朵？ 6×3－5 ＝18－5 ＝13（朵） 答：紫花有13朵。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$null 第一单元 混合运算与数量关系（一） 【思维导图＋4考点＋2命题点3种题型（含3种解题技巧）】 01考情透视·目标导航 02知识导图·思维引航 03考点突破·考法探究 考点一 混合运算顺序 考点二 脱式计算格式 考点三 分步算式改综合算式 考点四 解决实际问题 04题型精研·考向洞悉 命题点一 运算 题型01 混合运算计算 题型02 分步算式改综合算式 命题点二 解决实际问题 题型 解决实际问题 单元考点 考查 频率 新课标要求 混合运算顺序 ★ 能进行简单的整数四则混合运算（两步），理解“先乘除，后加减”以及小括号改变运算顺序的规则，运用混合运算解决简单实际问题，形成初步的运算能力与应用意识。 脱式计算格式 ★★ 明确运算顺序并正确书写计算过程 分步算式改综合算式 ★ 掌握根据分步算式的运算顺序正确列出综合算式，并能根据需要合理使用小括号的技能。 解决实际问题 ★★★ 能运用简单的整数四则混合运算解决生活中的实际问题，分析实际问题中的数量关系，体会数学与生活的联系。 【考情分析】本单元聚焦于运算顺序及实际应用。在混合运算规则方面，乘法与加、减法，除法与加、减法的两步混合运算顺序是考查重点，多以直接计算、判断运算顺序对错等形式出题 。数量关系实际应用常结合生活场景，像购物、分配物品等，要求学生列出综合算式解题，对学生分析数量关系能力要求较高。 考点一 混合运算顺序 1.在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 2.在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘除法，再算加减法。 3.算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。 【易错易混】 忽略运算顺序规则，不考虑括号和运算符号，都按照从左往右进行计算。 1.（2024•福建龙岩•期末）下面四位同学计算“72－45÷9”，正确的是（ ）。 A．72－45÷9＝72－5＝67 B．72－45÷9＝27÷9＝3 C．72－45÷9＝45－8＝37 D．72－45÷9＝8－5＝3 2.（2024•黑龙江佳木斯•期中）计算32÷4×2时，先算( )法，再算( )法，结果是( )。 3.（2024•吉林松原•期中）下列算式中，要先算除法必须添上小括号的是（ ）。 A．45＋14÷7 B．24÷3×2 C．2×9÷3 考点二 脱式计算格式 等号要对齐，不参加运算的部分要抄下来，保证等号前后相等。 例如：72－45÷9先算除法，再算减法 ＝72－5等号要对齐 不参与第一步计算的“72－”抄下来 ＝67 【易错易混】 脱式计算时，可能出现等号不对齐，或者不参加运算的部分没有抄下来等格式错误。 （2024•江苏•单元测） 脱式计算。 84÷（32－28） 54÷9＋46 9＋4×8 考点三 分步算式改综合算式 根据分步算式的运算顺序，正确列出综合算式，需要时合理使用小括号来改变运算顺序。 （2024·湖北武汉·期中）填空并列综合算式。 综合算式： 综合算式： 考点四 解决实际问题 1.常见数量关系： 单价×数量＝总价 总价÷数量＝单价 总价÷单价＝数量 应付钱数＋找回钱数＝付款总钱数 2.能运用整数四则混合运算解决生活中的实际问题，分析题目中的数量关系，列出综合算式进行解答。 【易错易混】 在解决实际问题时，不能准确分析题目中的数量关系，如对“单价×数量＝总价”等基本数量关系的运用不熟练，或者忽略题目中的隐含条件和单位换算等问题。 1.（2024·江苏·期末）中国是茶的故乡。潮州工夫茶闻名遐迩，被列入了国家级非物质文化遗产名录。杨叔叔来自潮州，非常喜欢喝茶。今天他买了一套新茶具，1个茶壶48元，5个茶杯一共45元。1个茶壶和1个茶杯要多少元？ 2.（2024·江苏·期中）贵州糯米饭是一道颇具特色的民间小吃，软糯可口，深受大家的喜爱。某餐馆的糯米饭套餐24元1份，王阿姨买了2份套餐，付了100元，应找回多少元？ 3.（2024·江苏·期中）制作糖人是我国一种传统手工技艺。林师傅要做55个糖人，已经做好了23个，_____________，平均每小时要做多少个糖人？（先补充一个合适的条件，再解答） 条件： 解答： 命题点一 运算 题型01 混合运算计算 1. 先看有没有括号，有括号先算括号里； 2. 没括号时，先算乘除后算加减； 3. 同级运算（只有加减或只有乘除）从左往右依次算，按这顺序一步步来就不易错。 1.（2024·内蒙古通辽·期末）脱式计算 7×8－50 35＋28÷7 （72－18）÷9 56－（23＋8） 2.在去掉小括号也不改变运算顺序的算式后边的□里画 “√”。 21÷(3＋4) □  (20＋10)÷5 □ 2×(9÷3) □  (21÷3)＋4 □ 题型02 分步算式改综合算式 1.找分步算式中连接前后的“桥梁”（前一步的结果）。 2.用前一个算式替换后一个算式里的“桥梁”。 3.若替换后运算顺序与分步不一致，给需要先算的部分加括号。 1.（2024·湖北宜昌·期中）给下面的算式添上小括号，使等式成立，并把等式写在横线上。 8×20－15＝40_______________ 30＋12÷7＝6_______________ 2.（2024·辽宁沈阳·期末）45÷5＝9，52－9＝43，把这两个算式合并成一个综合算式是( )。 命题点二 解决实际问题 题型 解决实际问题 解决问题： 先审题，圈关键信息，明确已知和问题； 再分析数量关系，确定运算； 最后列式计算，检验结果。 1.（2024·湖北长沙·期末）奇奇和他的5个好朋友一起在游乐园坐小火车，共花了30元，平均每个小朋友花了多少元钱？ 2.（2024·四川绵阳·小升初）为展现师生艺术风采，光明小学举行了艺术节活动。三（2）班的同学用各种颜色的花来装扮教室，部分信息如下： ① 静花有6朵 ② 黄花的朵数是粉花的3倍 ③ 紫花比黄花少5朵 ④ 红花比黄花多7朵 （1）要求红花有多少朵，应选择信息 ( )（填序号）。 根据你的选择，列式解答。 （2）请你提出其他数学问题并解答。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$