第四章专题：板块运动 讲义-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

第十七讲 板块运动 一、知识引入 （一）板块模型 1.模型特点 两个物体上下叠放，由于存在相对运动或相对运动趋势，两物体间存在相作用的摩擦力，产生力和运动的关系问题. 2.解题步骤 （1）分析滑块和滑板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和滑板的加速度； （2）对滑块和滑板运动情况进行分析，找出滑块和滑板之间的位移关系或速度关系，特别注意滑块和滑板的位移都是相对地面的位移. 3.解题关键 问题 注意事项 参考位置的选取 将块看成质点，盯着板的一头，一开始块在哪头就盯哪头。如图所示，将块看成质点，开始时块在板的最左边，分析板的位移时就看板最左端位移。 板块位移关系 如果块最终离开了板，从开始到离开，板、块位移满足，L为板长 共速分析 板、块初速度不同时，从开始到共速的过程，必然满足（其中、为板、块的初速度） ①判断滑块与滑板间是否存在相对滑动是解题的切入点。根据相对运动方向，分析滑块与滑板各自所受摩擦力的方向，进而由牛顿第二定律求出各自的加速度； ②分析滑块是否滑离滑板是解题的难点； ③当滑块与木板速度相同时，二者之间的摩擦力通常会发生突变，由滑动摩擦力变为静摩擦力或者消失，或者摩擦力方向发生变化，速度相同是摩擦力突变的一个临界条件. （二）外力型启动 1.力作用在“块”上 2.力作用在“板”上 3.给滑块一初速度v0，两者都不受拉力且叠放在光滑水平面上 （1）若木板足够长，这种情况下，滑块减速、木板加速，直至两者速度相等，之后将一起匀速运动下去，其速度关系为v0－a滑t＝a板t； （2）若木板不够长，这种情况下，滑块会一直减速到滑下木板，木板会一直加速到滑块滑下。分离前滑块加速度大小a滑＝μg，木板的加速度大小a板＝. 4.木板有初速度v0，两者都不受拉力且叠放在光滑水平面上 （1）若木板足够长，木板减速、滑块加速，直至两者速度相等，之后将一起匀速运动下去，其速度关系为v0－a板t＝a滑t； （2）若木板不够长，则木板会一直减速到滑块滑下，滑块会一直加速到滑下木板。分离前滑块的加速度大小a滑＝μg，木板的加速度大小a板＝. 5.处理“板块”模型中动力学问题的流程 二、例题解析 1.如图所示，质量分别为和m的A、B两物块，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对B施加一水平拉力F，则下列说法中正确的是（　　） A．当时，A、B都相对地面静止 B．当时，A、B间相对滑动 C．当时，B的加速度等于 D．无论F为何值，A的加速度不会超过 【答案】CD 【解析】A．地面的最大静摩擦力为 可知，A、B都相对地面发生运动，A错误； C．物块A能够获得的最大加速度 当时，假设A、B能够保持相对地面静止，则有 解得 可知，当时，A、B保持相对静止， B的加速度等于，C正确； B．若A、B恰好发生相对运动，对B有 对A、B有 解得 可知，当时，A、B间才能发生相对滑动，B错误； D．根据上述可知，物块A能够获得的最大加速度为 即无论F为何值，A的加速度不会超过，D正确。 故选CD。 2.如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上，受到向右的拉力F的作用而向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ下列说法正确的是（　　） A．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2mg B．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2（m+M）g C．木板受到地面的摩擦力的大小一定等于F D．当F＞μ2（m+M）g时，木板仍静止 【答案】D 【解析】解：A、m所受M的滑动摩擦力大小f1＝μ1mg，方向水平向左，根据牛顿第三定律得知：木板受到m的摩擦力方向水平向右，大小等于μ1mg．M处于静止状态，水平方向受到m的滑动摩擦力和地面的静摩擦力，根据平衡条件木板受到地面的摩擦力的大小是μ1mg．故A错误； B、木板相对于地面处于静止状态，不能使用滑动摩擦力的公式计算木板受到的地面的摩擦力，所以木板与地面之间的摩擦力不一定是μ2（m+M）g，故B错误。 C、木块受到拉力F的作用向右运动，没有说明运动性质，所以木块与木板之间的摩擦力不一定等于F，则木板与地面之间的摩擦力不一定等于F，故C错误； D、开始时木板处于静止状态，说明木块与木板之间的摩擦力小于木板与地面之间的最大静摩擦力，与拉力F的大小无关，所以当F＞μ2（m+M）g时，木板仍静止，故D正确。 故选：D。 3.如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m的小滑块．木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出其加速度a，得到如图乙所示的a­F图象．g取10 m/s2.则下列说法正确的是（ ） A．滑块的质量m＝4 kg B．木板的质量M＝4 kg C．滑块与木板间动摩擦因数为0.1 D．当F＝8 N时滑块加速度为2 m/s2 【答案】AC 【解析】由题图乙，当F等于6 N时，加速度a＝1 m/s2，对整体：F＝(M＋m)a，解得：M＋m＝6 kg，当F大于6 N时，根据牛顿第二定律得a＝，知图线的斜率k＝＝，解得M＝2 kg，故滑块的质量m＝4 kg，故A正确，B错误；根据F大于6 N的图线延长线知，F＝4 N时，a＝0，又a＝，解得μ＝0.1，故C正确；根据μmg＝ma′，得F＝8 N时滑块的加速度为a′＝1 m/s2，故D错误． 4.如图甲所示，质量为M＝2kg的木板静止在水平面上，可视为质点的物块（质量设为m）从木板的左侧沿木板表面水平冲上木板，整个运动过程小物块未滑离木板，物块和木板的速度时间（v-t）图像如图乙所示，g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．可求得物块在前2s内的位移为x=5m B．可求得物块与木板间的动摩擦因数为µ=0.1 C．可求得木板的长度为L=2m D．可求得木板的最小长度为L=2m 【答案】A D 【知识点】牛顿运动定律的应用—板块模型；运动学 v-t 图象 【解析】【解答】A、根据物块图像面积可以求出物块前2s运动的位移为 所以A对； B、根据图像斜率可以求出物块的加速度为 根据牛顿第二定律有 则可以求出物块与木板间的动摩擦因数为 所以B错； CD、当物块在木板上先做减速运动后和木板一起做匀速直线运动，根据图像面积可以求出木板的最小长度为 所以D对C错； 正确答案为AD。 5.如图甲所示，粗糙的水平地面上有长木板P，小滑块Q（可看做质点）放置于长木板上的最右端。现将一个水平向右的力F作用在长木板的右端，让长木板从静止开始运动，一段时间后撤去力F的作用。滑块、长木板的速度图像如图乙所示，已知小滑块Q与长木板P的质量相等，小滑块Q始终没有从长木板P上滑下。重力加速度g=10m/s2。则下列说法正确的是（    ）    A．滑块Q与长木板P之间的动摩擦因数是0.5 B．长木板P与地面之间的动摩擦因数是0.75 C．t=9s时长木板P停下来 D．长木板P的长度至少是16.5m 【答案】C 【解析】A．由乙图可知，力F在5s时撤去，此时长木板P的速度为v1=5m/s，6s 时两者速度相同为v2=3m/s，在0～6s的过程对Q由牛顿第二定律得 根据图乙可知 代入数据可得 μ1=0.05 故A错误； B．5s～6s对P由牛顿第二定律得 μ1mg+μ2•2mg=ma1 由乙图可知 a1=2m/s2 代入数据可得 μ2=0.075 故B错误； C．6s末到长木板停下的过程，对长木板由牛顿第二定律得 代入数据可得 a3=1m/s2 这段时间 所以9s时长木板P停下来，故C正确； D．6s 前长木板的速度大于滑块Q的速度，6s后长木板P的速度小于滑块Q的速度，由v-t图像的“面积”可知前6s的相对位移大于6s后的相对位移，故长木板P的长度至少为前6s过程中Q相对P滑动的距离 故D错误。 故选C。 6.质量M=3 kg 的长木板放在光滑的水平面上，在水平拉力F=11 N作用下由静止开始向右运动，如图所示，当速度达到1 m/s时，将质量m=4 kg的物块轻轻放到木板的右端。已知物块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，物块可视为质点。（g取10 m/s2） （1）物块刚放置在木板上时，求物块和木板各自的加速度大小； （2）木板至少为多长，物块才能与木板最终保持相对静止； （3）物块与木板相对静止后，求物块受到的摩擦力大小. 【答案】见解析 【解析】（1）放上物块后，物块的加速度 木板的加速度 （2）当两者速度相等后保持相对静止，有 解得 此段时间内，木板的位移 物块的位移 所以木板至少长 （3）相对静止后，对整体，有 对物块有 解得 7.质量、长的木板A静止在水平面上，木板的左端静置一质量可视为质点的木块B，木板与地面之间的动摩擦因数，木块与木板之间的动摩擦因数，现用水平恒力F始终推木块B，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，求： （1）若B相对A滑动，推力F至少多大； （2）若外力，B离开A的时间. 【答案】（1） （2）4s （3） 【解析】（1）B与A刚好滑动，B与A之间的摩擦力 A与地面之间摩擦力 临界加速度为 对整体 解得 （2）由于28N>24N，则B相对A产生滑动，设B的加速度为，有 解得 B离开A，则有 解得 8.如图所示，质量、长的长木板放在地面上，质量的小滑块在长木板左端，带有底座的倾角为、长为的斜面AB固定在地面上，斜面底端A的水平线与长木板上表面相平，长木板右端与底座左端相距。现用水平向右外力作用在小滑块上，使小滑块和长木板一起向右做匀加速运动，长木板与底座相碰时，立即粘在底座上，小滑块到达A点后撤去外力F，小滑块沿着斜面向上运动。已知滑块与长木板和斜面间的动摩擦因数均为，长号木板与地面间的动摩擦因数为。已知重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，。求： （1）在长木板与底座相碰前，长木板和小滑块加速度的大小； （2）小滑块到达A点时速度的大小； （3）小滑块在斜面上滑动的时间t. 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）根据题意可知，在长木板与底座相碰前，小滑块与长木板一起加速，对整体有 解得 （2）设长木板撞击底座时，长木板和小滑块共同速度为，之后，小滑块在长木板上运动，设加速度为，到达A点的速度为，则： 解得 小滑块在长木板上运动 解得 又有 解得 （3）小滑块沿斜面上滑时 解得 上滑的最大距离 小滑块不能到达斜面顶端B点，上滑时间 在最高点，由于 小滑块将沿斜面加速下滑，小滑块沿斜面下滑时 解得 下滑过程 下滑时间 小滑块在斜面上运动的总时间 三、课后练习 1.物体A和物体B叠放在光滑水平面上静止，如图所示。已知，，A、B间的最大静摩擦力。现用一水平向右的拉力F作用在A上，则（　　） A.当时，A对B的摩擦力大小是20N B.当时，A、B都静止 C.当时，A对B的摩擦力大小是15N D.当时，A、B间发生相对滑动 【答案】C 【解析】D．对B分析，A、B间达到最大静摩擦力时B的加速度达到最大值，有 对AB整体分析有 联立解得 所以只要，A、B间就发生相对运动，故D错误； AB．当，A、B间相对静止，当时，A对B的摩擦力大小为f，则有 解得 故AB错误； C．当时，A对B的摩擦力大小为f，则有 解得 故C正确。 故选C。 2.如图甲所示，粗糙的水平地面上有长木板P，小滑块Q（可看作质点）放置于长木板上的最右端。现将一个水平向右的力F作用在长木板的右端，让长木板从静止开始运动，一段时间后撤去力F的作用，滑块和长木板的v﹣t图像如图乙所示。已知长木板和小滑块的质量均为m＝1kg，小滑块Q始终没有从长木板P上滑下，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．长木板P与地面之间的动摩擦因数是0.3 B．拉力F的大小为1.5N C．5s后，长木板的加速度大小为3m/s2 D．长木板P的长度至少是3.5m 【答案】D 【解答】解：A、由图乙可知，在4s时撤去力F，此时长木板P的速度为：v1＝3m/s 5s时两者速度均为：v2＝2m/s 0～5s内，根据题图可求滑块Q的加速度大小为：a1m/s2＝0.4m/s2 由牛顿第二定律有：μ1mg＝ma1 联立解得：μ1＝0.04 4∼5s内，长木板P的加速度大小为：a1′m/s2＝1m/s2 由牛顿第二定律有：μ1mg+μ2（m+m）g＝ma1' 联立并代入数据解得：μ2＝0.03，故A错误； B、0∼4s内，长木板P的加速度大小为：a2m/s2＝0.75m/s2 由牛顿第二定律有：F﹣μ1mg﹣μ2（m+m）g＝ma2 解得：F＝1.75N，故B错误； C、因μ1＞μ2，5s后小滑块和长木板相对静止，整体受力分析 由牛顿第二定律有：μ2（m+m）g＝（m+m）a3 解得：，故C错误； D、0～5s内，小滑块的位移大小为： 长木板的位移大小为： 故长木板P的长度至少为：Δx＝x2﹣x1＝8.5m﹣5m＝3.5m，故D正确。 故选：D。 3.质量为m0＝20 kg、长为L＝5 m的木板放在水平面上，木板与水平面的动摩擦因数为μ1＝0.15.将质量m＝10 kg 的小木块（可视为质点），以v0＝4 m/s的速度从木板的左端被水平抛射到木板上（如图所示），小木块与木板面的动摩擦因数为μ2＝0.4（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2）．则下列判断中正确的是（ ） A．木板一定静止不动，小木块不能滑出木板 B．木板一定静止不动，小木块能滑出木板 C．木板一定向右滑动，小木块不能滑出木板 D．木板一定向右滑动，小木块能滑出木板 【答案】A 【解析】选A.木板与地面间的摩擦力为Ff1＝μ1(m0＋m)g＝0.15×(20＋10)×10 N＝45 N，小木块与木板之间的摩擦力为Ff2＝μ2mg＝0.4×10×10 N＝40 N，Ff1>Ff2，所以木板一定静止不动；设小木块在木板上滑行的距离为x，v＝2μ2gx，解得x＝2 m<L＝5 m，所以小木块不能滑出木板，A正确． 4.如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A．木板B受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出木板B的加速度a，得到如图乙所示的a﹣F图象，已知g取10m/s2，则（　　） A．滑块A与木板B间动摩擦因数为0.1 B．当F＝10N时木板B加速度为4m/s2 C．木板B的质量为1.5kg D．滑块A的质量为4kg 【答案】B 【解析】解：ACD、由图知，当F＝8N时，加速度为：a＝2m/s2，对整体，由牛顿第二定律有：F＝（mA+mB）a，代入数据解得：mA+mB＝4kg。 当F大于8N时，A、B发生相对滑动，对B，根据牛顿第二定律得：aF，由图示图象可知，图线的斜率：k1，解得：mB＝1kg，滑块A的质量为：mA＝3kg。 对于方程aF，知当a＝0时，F＝6N，代入解得：μ＝0.2，故ACD错误。 B、根据F＝10N＞8N时，滑块与木板相对滑动，B的加速度为：aB＝a4m/s故B正确。 故选：B。 5.如图所示，粗糙水平地面上，静止放置质量为M的长木板，一小木块质量为m，以速度v0冲上木板，若木块、木板与地面间动摩擦因数均为μ2，木块与木板间动摩擦因数为μ1。 （1）试分析木板相对地面发生滑动的条件； （2）若木板相对地面发生了滑动，且木块能从木板上滑下，分析在木板、木块运动的过程中各自的加速度大小. 【答案】（1） （2）见解析 【解析】（1）木块与木板间的最大摩擦力大小为 木板与地面间的最大摩擦力大小为 木板相对地面发生滑动的条件为 则有 （2）若木板相对地面发生了滑动，且木块能从木板上滑下，当木块在木板上滑动时，以木块为对象，根据牛顿第二定律可得 解得 以木板为对象，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 当木块从木板上滑落后，以木块为对象，根据牛顿第二定律可得 解得 以木板为对象，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 6.如图，一长木板静止在水平地面上，一物块叠放在长木板上，整个系统处于静止状态，长木板的质量为M=2kg，物块的质量为m=1kg，物块与长木板间的动摩擦因数为μ1=0.2，长木板与地面之间的动摩擦因数为μ2=0.4，对长木板施加一个水平向右的拉力F，拉力F=20N，作用0.9s后将力撤去，之后长木板和物块继续运动，最终物块没有从长木板上掉下来。物块可看作质点，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g大小取10m/s2，求： （1）通过计算分析施加F后m和M是否相对滑动； （2）求0.9s时各自速度； （3）撤去外力F后经多长时间m和M速度相等. 【答案】见解析 【解析】（1）解：设物块m与长木板M发生相对滑动，以物块为对象，根据牛顿第二定律可得 解得物块的加速度大小为 以长木板为对象，根据牛顿第二定律可得 解得长木板的加速度大小为 由于 假设成立，则析施加F后m和M相对滑动。 （2）解：0.9s时，物块的速度为 长木板的速度为 （3）解：撤去外力F后，长木板开始做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 设撤去外力F后经时间，m和M速度相等，则有 ， 联立解得 7.如图甲所示，木板放在水平地面上，质量m=2kg的小物块（可视为质点）放在木板的右端，两者均静止。现用水平向右的F作用在木板上，通过传感器测出木板的加速度a与外力F的变化关系如图乙所示。重力加速度g取10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： （1）小物块与木板间的动摩擦因数； （2）木板的质量M； （3）乙图中图像与横轴的交点坐标. 【答案】（1）0.4；（2）2kg；（3）（2，0） 【详解】（1）根据图乙可知，在外力等于18N时，木板加速度随时间变化的关系发生了突变，表明外力小于18N时，小物块与木板保持相对静止，当外力等于18N时，小物块所受木板的摩擦力达到最大静摩擦力，此时对小物块分析有 其中 解得 （2）当外力大于18N时，小物块与木板发生相对运动，对木板进行分析有 变形有 结合图乙有 解得 （3）结合上述，将坐标（10，0）代入上述函数式，解得 乙图中图像与横轴的交点坐标位置表示木板在 作用下恰好发生运动，即外力等于地面对木板的最大静摩擦力，则有 解得 即乙图中图像与横轴的交点坐标为（2，0）。 8.如图甲所示，质量为M=0.8kg上表面光滑、下表面粗糙的长木板静止放置在粗糙的水平地面上，质量为m=0.4kg的物块（视为质点）静止放置在长木板的最右端，突然让长木板获得一个水平向右的速度，长木板在以后运动过程中的v—t图像如图乙所示，重力加速度为g=10m/s2，求： （1）长木板的下表面与水平地面之间的滑动摩擦因数以及长木板获得的初速度； （2）长木板的长度以及长木板在整个运动过程中的平均速度。 【答案】（1）0.3，8m/s；（2），3.6m/s 【详解】（1）由于长木板上表面光滑，则木板向右运动过程中，物块处于静止状态，根据图乙可知，时刻后，物块脱离木板，之后过程木板做匀减速运动的加速度大小 根据牛顿第二定律有 解得 时刻之前，物块静止在木板上，根据牛顿第二定律有 根据图乙可知 解得 （2）根据图乙可知，木板的长度为 物块脱离木板后木板的位移 则长木板在整个运动过程中的平均速度 9.一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m，如图a所示．t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1 s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后1 s时间内小物块的v－t图线如图b所示．木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2.求： （1）木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2； （2）木板的最小长度； （3）木板右端离墙壁的最终距离． 【答案】（1）0.1　0.4　 （2）6.0 m　 （3）6.5 m 【解析】（1）规定向右为正方向．木板与墙壁相碰前，小物块和木板一起向右做匀变速运动，设加速度为a1，小物块和木板的质量分别为m和M.由牛顿第二定律有 －μ1(m＋M)g＝(m＋M)a1 ① 由题图b可知，木板与墙壁碰撞前瞬间的速度 v1＝4 m/s， 由运动学公式有 v1＝v0＋a1t1 ② s0＝v0t1＋a1t ③ 式中，t1＝1 s，s0＝4.5 m是木板碰撞前的位移，v0是小物块和木板开始运动时的速度． 联立①②③式和题给条件得 μ1＝0.1 ④ 在木板与墙壁碰撞后，木板以－v1的初速度向左做匀变速运动，小物块以v1的初速度向右做匀变速运动．设小物块的加速度为a2，由牛顿第二定律有 －μ2mg＝ma2 ⑤ 由题图b可得 a2＝ ⑥ 式中，t2＝2 s，v2＝0，联立⑤⑥式和题给条件得 μ2＝0.4 ⑦ （2）设碰撞后木板的加速度为a3，经过时间Δt，木板和小物块刚好具有共同速度v3.由牛顿第二定律及运动学公式得 μ2mg＋μ1(M＋m)g＝Ma3 ⑧ v3＝－v1＋a3Δt ⑨ v3＝v1＋a2Δt ⑩ 碰撞后至木板和小物块刚好达到共同速度的过程中，木板运动的位移为 s1＝Δt ⑪ 小物块运动的位移为 s2＝Δt ⑫ 小物块相对木板的位移为Δs＝s2－s1 ⑬ 联立⑥⑧⑨⑩⑪⑫⑬式，并代入数值得 Δs＝6.0 m ⑭ 因为运动过程中小物块没有脱离木板，所以木板的最小长度应为6.0 m. （3）在小物块和木板具有共同速度后，两者向左做匀变速运动直至停止，设加速度为a4，此过程中小物块和木板运动的位移为s3.由牛顿第二定律及运动学公式得 μ1(m＋M)g＝(m＋M)a4 ⑮ 0－v＝2a4s3 ⑯ 碰后木板运动的位移为 s＝s1＋s3 ⑰ 联立⑥⑧⑨⑩⑪⑮⑯⑰式，并代入数值得 s＝－6.5 m ⑱ 木板右端离墙壁的最终距离为6.5 m. - 1 - / 23 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十七讲 板块运动 一、知识引入 （一）板块模型 1.模型特点 两个物体上下叠放，由于存在相对运动或相对运动趋势，两物体间存在相作用的摩擦力，产生力和运动的关系问题. 2.解题步骤 （1）分析滑块和滑板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和滑板的加速度； （2）对滑块和滑板运动情况进行分析，找出滑块和滑板之间的位移关系或速度关系，特别注意滑块和滑板的位移都是相对地面的位移. 3.解题关键 问题 注意事项 参考位置的选取 将块看成质点，盯着板的一头，一开始块在哪头就盯哪头。如图所示，将块看成质点，开始时块在板的最左边，分析板的位移时就看板最左端位移。 板块位移关系 如果块最终离开了板，从开始到离开，板、块位移满足，L为板长 共速分析 板、块初速度不同时，从开始到共速的过程，必然满足（其中、为板、块的初速度） ①判断滑块与滑板间是否存在相对滑动是解题的切入点。根据相对运动方向，分析滑块与滑板各自所受摩擦力的方向，进而由牛顿第二定律求出各自的加速度； ②分析滑块是否滑离滑板是解题的难点； ③当滑块与木板速度相同时，二者之间的摩擦力通常会发生突变，由滑动摩擦力变为静摩擦力或者消失，或者摩擦力方向发生变化，速度相同是摩擦力突变的一个临界条件. （二）外力型启动 1.力作用在“块”上 2.力作用在“板”上 3.给滑块一初速度v0，两者都不受拉力且叠放在光滑水平面上 （1）若木板足够长，这种情况下，滑块减速、木板加速，直至两者速度相等，之后将一起匀速运动下去，其速度关系为v0－a滑t＝a板t； （2）若木板不够长，这种情况下，滑块会一直减速到滑下木板，木板会一直加速到滑块滑下。分离前滑块加速度大小a滑＝μg，木板的加速度大小a板＝. 4.木板有初速度v0，两者都不受拉力且叠放在光滑水平面上 （1）若木板足够长，木板减速、滑块加速，直至两者速度相等，之后将一起匀速运动下去，其速度关系为v0－a板t＝a滑t； （2）若木板不够长，则木板会一直减速到滑块滑下，滑块会一直加速到滑下木板。分离前滑块的加速度大小a滑＝μg，木板的加速度大小a板＝. 5.处理“板块”模型中动力学问题的流程 二、例题解析 1.如图所示，质量分别为和m的A、B两物块，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对B施加一水平拉力F，则下列说法中正确的是（　　） A．当时，A、B都相对地面静止 B．当时，A、B间相对滑动 C．当时，B的加速度等于 D．无论F为何值，A的加速度不会超过 2.如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上，受到向右的拉力F的作用而向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ下列说法正确的是（　　） A．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2mg B．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2（m+M）g C．木板受到地面的摩擦力的大小一定等于F D．当F＞μ2（m+M）g时，木板仍静止 3.如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m的小滑块．木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出其加速度a，得到如图乙所示的a­F图象．g取10 m/s2.则下列说法正确的是（ ） A．滑块的质量m＝4 kg B．木板的质量M＝4 kg C．滑块与木板间动摩擦因数为0.1 D．当F＝8 N时滑块加速度为2 m/s2 4.如图甲所示，质量为M＝2kg的木板静止在水平面上，可视为质点的物块（质量设为m）从木板的左侧沿木板表面水平冲上木板，整个运动过程小物块未滑离木板，物块和木板的速度时间（v-t）图像如图乙所示，g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．可求得物块在前2s内的位移为x=5m B．可求得物块与木板间的动摩擦因数为µ=0.1 C．可求得木板的长度为L=2m D．可求得木板的最小长度为L=2m 5.如图甲所示，粗糙的水平地面上有长木板P，小滑块Q（可看做质点）放置于长木板上的最右端。现将一个水平向右的力F作用在长木板的右端，让长木板从静止开始运动，一段时间后撤去力F的作用。滑块、长木板的速度图像如图乙所示，已知小滑块Q与长木板P的质量相等，小滑块Q始终没有从长木板P上滑下。重力加速度g=10m/s2。则下列说法正确的是（     ） A． 滑块Q与长木板P之间的动摩擦因数是0.5 B．长木板P与地面之间的动摩擦因数是0.75 C．t=9s时长木板P停下来 D．长木板P的长度至少是16.5m 6.质量M=3 kg 的长木板放在光滑的水平面上，在水平拉力F=11 N作用下由静止开始向右运动，如图所示，当速度达到1 m/s时，将质量m=4 kg的物块轻轻放到木板的右端。已知物块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，物块可视为质点。（g取10 m/s2） （1）物块刚放置在木板上时，求物块和木板各自的加速度大小； （2）木板至少为多长，物块才能与木板最终保持相对静止； （3）物块与木板相对静止后，求物块受到的摩擦力大小. 7.质量、长的木板A静止在水平面上，木板的左端静置一质量可视为质点的木块B， 木板与地面之间的动摩擦因数，木块与木板之间的动摩擦因数，现用水平恒力F始终推木 块B，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，求： （1）若B相对A滑动，推力F至少多大； （2）若外力，B离开A的时间. 8.如图所示，质量、长的长木板放在地面上，质量的小滑块在长木板左端，带有底座的倾角为、长为的斜面AB固定在地面上，斜面底端A的水平线与长木板上表面相平，长木板右端与底座左端相距。现用水平向右外力作用在小滑块上，使小滑块和长木板一起向右做匀加速运动，长木板与底座相碰时，立即粘在底座上，小滑块到达A点后撤去外力F，小滑块沿着斜面向上运动。已知滑块与长木板和斜面间的动摩擦因数均为，长号木板与地面间的动摩擦因数为。已知重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，。求： （1）在长木板与底座相碰前，长木板和小滑块加速度的大小； （2）小滑块到达A点时速度的大小； （3）小滑块在斜面上滑动的时间t。 三、课后练习 1.物体A和物体B叠放在光滑水平面上静止，如图所示。已知，，A、B间的最大静摩擦力。现用一水平向右的拉力F作用在A上，则（　　） A.当时，A对B的摩擦力大小是20N B.当时，A、B都静止 C.当时，A对B的摩擦力大小是15N D.当时，A、B间发生相对滑动 2.如图甲所示，粗糙的水平地面上有长木板P，小滑块Q（可看作质点）放置于长木板上的最右端。现将一个水平向右的力F作用在长木板的右端，让长木板从静止开始运动，一段时间后撤去力F的作用，滑块和长木板的v﹣t图像如图乙所示。已知长木板和小滑块的质量均为m＝1kg，小滑块Q始终没有从长木板P上滑下，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．长木板P与地面之间的动摩擦因数是0.3 B．拉力F的大小为1.5N C．5s后，长木板的加速度大小为3m/s2 D．长木板P的长度至少是3.5m 3.质量为m0＝20 kg、长为L＝5 m的木板放在水平面上，木板与水平面的动摩擦因数为μ1＝0.15.将质量m＝10 kg 的小木块（可视为质点），以v0＝4 m/s的速度从木板的左端被水平抛射到木板上（如图所示），小木块与木板面的动摩擦因数为μ2＝0.4（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2）．则下列判断中正确的是（ ） A．木板一定静止不动，小木块不能滑出木板 B．木板一定静止不动，小木块能滑出木板 C．木板一定向右滑动，小木块不能滑出木板 D．木板一定向右滑动，小木块能滑出木板 4.如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A．木板B受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出木板B的加速度a，得到如图乙所示的a﹣F图象，已知g取10m/s2，则（　　） A．滑块A与木板B间动摩擦因数为0.1 B．当F＝10N时木板B加速度为4m/s2 C．木板B的质量为1.5kg D．滑块A的质量为4kg 5.如图所示，粗糙水平地面上，静止放置质量为M的长木板，一小木块质量为m，以速度v0冲上木板，若木块、木板与地面间动摩擦因数均为μ2，木块与木板间动摩擦因数为μ1。 （1）试分析木板相对地面发生滑动的条件； （2）若木板相对地面发生了滑动，且木块能从木板上滑下，分析在木板、木块运动的过程中各自的加速度大小. 6.如图，一长木板静止在水平地面上，一物块叠放在长木板上，整个系统处于静止状态，长木板的质量为M=2kg，物块的质量为m=1kg，物块与长木板间的动摩擦因数为μ1=0.2，长木板与地面之间的动摩擦因数为μ2=0.4，对长木板施加一个水平向右的拉力F，拉力F=20N，作用0.9s后将力撤去，之后长木板和物块继续运动，最终物块没有从长木板上掉下来。物块可看作质点，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g大小取10m/s2，求： （1）通过计算分析施加F后m和M是否相对滑动； （2）求0.9s时各自速度； （3）撤去外力F后经多长时间m和M速度相等. 7.如图甲所示，木板放在水平地面上，质量m=2kg的小物块（可视为质点）放在木板的右端，两者均静止。现用水平向右的F作用在木板上，通过传感器测出木板的加速度a与外力F的变化关系如图乙所示。重力加速度g取10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： （1）小物块与木板间的动摩擦因数； （2）木板的质量M； （3）乙图中图像与横轴的交点坐标. 8.如图甲所示，质量为M=0.8kg上表面光滑、下表面粗糙的长木板静止放置在粗糙的水平地面上，质量为m=0.4kg的物块（视为质点）静止放置在长木板的最右端，突然让长木板获得一个水平向右的速度，长木板在以后运动过程中的v—t图像如图乙所示，重力加速度为g=10m/s2，求： （1）长木板的下表面与水平地面之间的滑动摩擦因数以及长木板获得的初速度； （2）长木板的长度以及长木板在整个运动过程中的平均速度。 9.一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m，如图a所示．t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1 s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后1 s时间内小物块的v－t图线如图b所示．木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2.求： （1）木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2； （2）木板的最小长度； （3）木板右端离墙壁的最终距离． - 1 - / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$