第四章专题：传送带模型 讲义-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

第十六讲 传送带模型 一、知识引入 （一）动力学中的传送带模型 1.模型特点 传送带问题一般分为水平传送带、倾斜传送带两种类型，其本质是物体与传送带间在摩擦力作用下的相对运动问题。 2.传送带模型问题的两个关键分析 受力分析 （1）摩擦力方向的判断： ①同向“以快带慢”；②反向“互相阻碍”. （2）共速时摩擦力的可能突变： ①滑动摩擦力突变为零；②滑动摩擦力突变为静摩擦力；③摩擦力方向突变. 运动分析 （1）参考系的选择：①研究物体的速度、位移、加速度时均以地面为参考系；②研究物体的滑行痕迹等一般以传送带为参考系； （2）判断共速以后物体是否能与传送带保持相对静止； （3）判断物体在达到共速之前是否滑出传送带. （二）传送带模型分析 1.水平同向传送带 物块（可视为质点）无初速度置于传送带左侧，传送带沿顺时针方向转动，此时物块受到水平向右的摩擦力开始做加速运动 传送带足够长 阶段1：物块做匀加速运动，加速度 阶段2：物块和传送带共速后，物块做匀速运动，物块与传送带间无摩擦 传送带不够长 物块与传送带还没共速物块就到达传送带的另一端，则物块全程做匀加速运动 【关键点】判断物块和传送带能否共速。 【方法】假设物体能够与传送带共速，计算物块从刚开始到共速的位移x共，设传送带的长度为L， ①若，则不能共速； ②若，则可以共速。 2.水平反向传送带 物块（可视为质点）以水平向右的初速度滑上传送带，传送带沿逆时针方向转动，此时物块受到水平向左的摩擦力开始做减速运动. 传送带足够长 阶段1：物块在传送带上减速到0 阶段2：变成水平同向传送带问题 传送带不够长 物块未减速到0就到达传送带另一端，则物块全程做匀减速运动 【关键点】判断物块能否在传送带上减速到0。 【方法】假设物块可以减速到0，位移，设传送带的长度为L，比较x零与L之间的大小关系： ①若，则物块不能减速到0；②若，则物块可以减速到0。 3.倾斜传送带 情景 滑块的运动情况 传送带不足够长 传送带足够长 一直加速（一定满足关系gsin θ < μgcos θ） 先加速后匀速 一直加速（加速度为gsin θ＋μgcos θ） 若μ≥tan θ，先加速后匀速 若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2加速 v0 < v时，一直加速（加速度为gsin θ＋μgcos θ） 若μ≥tan θ，先加速后匀速；若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2加速 v0 > v时，一直减速（加速度为gsin θ－μgcos θ） 若μ≥tan θ，先减速后匀速；若μ<tan θ，先以a1减速，后以a2加速 （摩擦力方向一定沿斜面向上） gsin θ > μgcos θ，一直加速； gsin θ＝μgcos θ，一直匀速 gsin θ < μgcos θ，一直减速 先减速到速度为0后反向加速到原位置时速度大小为v0 二、例题解析 1.在地铁和火车站入口处可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带，如图甲所示。当旅客把行李放到传送带上时，传送带从静止开始启动。在某次研究性学习活动中，同学将行李箱由静止放到传送带上后，传送带开始按照如图乙所示的规律运动（向右为速度的正方向）。若行李箱与传送带之间的动摩擦因数为0.1，重力加速度g取10m/s2，传送带足够长，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。下列说法正确的是（     ）        A．经过ls的时间行李箱与传送带共速 B．行李箱相对于传送带滑动的距离为2m C．若保持传送带的最大速度不变，增大传送带启动的加速度，则行李箱达到与传送带速度相同所需要的时间保持不变 D．若保持传送带的最大速度不变，增大传送带启动的加速度，则行李箱相对传送带滑动的距离将保持不变 2.如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行，初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t图像（以地面为参考系）如图乙所示，已知v2>v1，则（　　） A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大 B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 C．0~t2时间内，小物块受到的摩擦力方向一直向右 D．0~t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力 3.将一粉笔轻放在以v0＝40 m/s匀速向右运动的传送带左端，粉笔与传送带之间的动摩擦因数为0.4，经过5 s后，传送带减速运动，其加速度大小为a0＝6 m/s2，假设传送带足够长，求粉笔在传送带上运动的总时间。    4.如图所示，倾角的传送带以的速度沿顺时针方向匀速转动，现将物块B轻放在传送带下端的同时，物块A从传送带上端以的初速度沿传送带下滑，结果两物块恰好没有在传送带上相碰，已知物块与传送带间的动摩擦因数均为，不计物块大小，重力加速度取，，，求： （1）两物块刚在传送带上运动时各自的加速度大小； （2）两物块从在传送带上运动到刚好要相碰所用的时间； （3）传送带上下端间的距离.    5.如图所示，倾角为37°的传送带以速度逆时针匀速传动，小滑块（视为质点）以平行于传送带的初速度从顶端滑上传送带，经过滑块滑到传送带的底端，在此过程中，滑块的平均速度为，重力加速度g取，、，下列说法正确的是（　　） A．传送带转轴中心间的距离为 B．滑块与传送带之间的动摩擦因数为0.8 C．当滑块向上运动到两轮间的中点位置时速度大小正好为，则滑块在上升过程中经历的总时间为 D．若，则滑块在传送带上运动的整个过程中，滑块与传送带的相对位移为 6.如图所示，传送带以恒定的速度v=10 m/s运动，已知传送带与水平面成θ=37°角，PQ=16 m，将一小物块无初速地放在传送带上P点，物块与此传送带间的动摩擦因数μ=0.5，g取10 m/s2，求：（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8） （1） 当传送带顺时针转动时，小物块运动到Q点的时间为多少； （2） 当传送带逆时针转动时，小物块运动到Q点的时间为多少。 7.如图所示，甲图为传送带的实物照片，乙图是其运输水果箱的示意图。传送带倾斜部分倾角为，传送带与水果箱之间的摩擦因数，传送带AB部分长度、BC部分长度，运行速度恒为。现工人每隔1s在底端A点放上一个水果箱，C点恰好掉下去一个水果箱，已知，，重力加速度，求： （1）稳定运行时传送带上有多少个水果箱； （2）两相邻水果箱之间的距离的最小值与最大值. 8.（江苏省扬州市2018－2019学年第一学期期末调研试卷高一物理）某智能分拣装置如图所示，A为包裹箱，BC为传送带．传送带保持静止，包裹P 以初速度v0滑上传送带，当P滑至传送带底端时，该包裹经系统扫描检测，发现不应由A收纳，则被拦停在B处，且系统启动传送带轮转动，将包裹送回C处．已知v0=3m/s，包裹P与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，传送带与水平方向夹角θ=37º，传送带BC长度L=10m，重力加速度g=10m/s2，sin37º=0.6，cos37º=0.8，求： （1）包裹P沿传送带下滑过程中的加速度大小和方向； （2）包裹P到达B时的速度大小； （3）若传送带匀速转动速度v=2m/s，包裹P经多长时间从B处由静止被送回到C处； （4）若传送带从静止开始以加速度a加速转动，请写出包裹P送回C处的速度vc与a的关系式，并画出vc2-a图象． 三、课后练习 1.如图所示，水平传送带A、B两端相距s=3.5m，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，物体滑上传送带A端的瞬时速度vA=4m/s，到达B端的瞬时速度设为vB。下列说法中不正确的是（　　） A.若传送带不动，vB=3m/s B.若传送带逆时针匀速转动，vB一定等于3m/s C.若传送带顺时针匀速转动，vB一定等于3m/s D.若传送带顺时针匀速转动，vB有可能等于3m/s 2.如图所示，水平传送带长l=6m，轮子直径远小于皮带长度。可以视为质点的小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，小物块以v0=5m/s向右的初速度水平从传送带的A端滑上传送带，传送带可沿逆时针或者顺时针方向匀速运行，运行速度大小始终为v1=2m/s，小物块到达传送带端点的速度大小为v2，g取10m/s2。则正确的判断是（　　） A.传送带逆时针方向运行，则v2=1m/s B.传送带顺时针方向运行，则v2=1m/s C.无论传送带沿什么方向运行，物块都能到达B端 D.增大传送带沿逆时针方向的运行速度，物块可能到达A端 3.如图甲所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，传送带以速度v0逆时针匀速转动，在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ，图乙为小木块运动的速度一时间图像。根据以上信息可以判断出（ ） A. B. C.t0时刻，物体的速度为v0 D.传送带始终对小木块做正功 4.如图所示，斜面的末端与一水平放置的传送带左端平滑连接，当传送带静止时，有一滑块从斜面上的点静止释放，滑块能从传送带的右端滑离传送带。若传送带以某一速度逆时针转动，滑块再次从点静止释放，则下列说法正确的是（  ） A.滑块可能再次滑上斜面 B.滑块在传送带上运动的时间增长 C.滑块与传送带间的划痕增长 D.滑块在传送带上运动过程中，速度变化得更快 5.如图所示，长度L=4m的传送带与水平方向的夹角θ=37°，以v=5m/s的速率顺时针方向匀速转动，在传送带的上端轻轻放一个质量为m=1kg的小物体，若已知物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，则下列有关说法不正确的是（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）（　　）    A.小物体运动0.5s后加速度大小为2m/s2 B.小物体所受摩擦力大小保持不变 C.小物体相对传送带的位移为1m D.小物体在传送带上的划痕为1.5m 6.如图甲所示，质量0.5kg的小物块从右侧滑上匀速转动的足够长的水平传送带，其位移与时间的变化关系如图乙所示。图线的0～3s段为抛物线，3～4.5s段为直线，（t1=3s时x1=3m）（t2=4.5s时x2=0）下列说法正确的是 （  ） A.传送带沿逆时针方向转动 B.传送带速度大小为 1m/s C.物块刚滑上传送带时的速度大小为 2m/s D.0~4.5s内摩擦力对物块所做的功为-3J 7.如图，MN是一段倾角为的传送带，一个可以看作质点，质量为的物块，以沿传动带向下的速度从M点开始沿传送带运动。物块运动过程的部分图像如图所示，取，则（　　）    A.物块最终从传送带N点离开 B.传送带的速度，方向沿斜面向下 C.物块沿传送带下滑时的加速度 D.物块将在5s时回到原处 8.如图所示，传送带在3个转动轴轮的驱动下，以2m/s的速率作顺时针方向运动，AB=2m，BC=4m，与水平方向成37°。有一质量为m的木块与传送带间的摩擦系数为0.25。现把木块轻放在A轮顶部的传送带上。B处有光滑圆弧，可改变木块的速度方向，但不影响速度的大小，则： （1）木块自A至C时间； （2）若木块在传送带上移动时会产生红色痕迹，则木块到达C时，传送带上留下的红色痕迹长度. 9.如图甲所示，水平传送带沿顺时针方向匀速运转。从传送带左端P先后由静止轻轻放上三个物体A、B、C，物体A经到达传送带另一端Q，物体B经到达传送带另一端Q，若释放物体时刻作为时刻，分别作出三个物体的图像如图乙、丙、丁所示，g取，求： （1）传送带的速度大小； （2）传送带的长度L； （3）物体A、B、C与传送带间的动摩擦因数，物体C从传送带左端P到右端Q所用的时间； （4）为了使物体A、B、C尽快到达传送带右端Q，传送带速度至少为多大？物体A、B、C运动时间各是多少. 10.如图所示，倾角为37°，长为l＝16 m的传送带，转动速度为v＝10 m/s，在传送带顶端A处无初速度的释放一个质量为m＝0.5 kg的物体，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2.求：（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8） （1）传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间； （2）传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间． - 1 - / 11 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十六讲 传送带模型 一、知识引入 （一）动力学中的传送带模型 1.模型特点 传送带问题一般分为水平传送带、倾斜传送带两种类型，其本质是物体与传送带间在摩擦力作用下的相对运动问题。 2.传送带模型问题的两个关键分析 受力分析 （1）摩擦力方向的判断： ①同向“以快带慢”；②反向“互相阻碍”. （2）共速时摩擦力的可能突变： ①滑动摩擦力突变为零；②滑动摩擦力突变为静摩擦力；③摩擦力方向突变. 运动分析 （1）参考系的选择：①研究物体的速度、位移、加速度时均以地面为参考系；②研究物体的滑行痕迹等一般以传送带为参考系； （2）判断共速以后物体是否能与传送带保持相对静止； （3）判断物体在达到共速之前是否滑出传送带. （二）传送带模型分析 1.水平同向传送带 物块（可视为质点）无初速度置于传送带左侧，传送带沿顺时针方向转动，此时物块受到水平向右的摩擦力开始做加速运动 传送带足够长 阶段1：物块做匀加速运动，加速度 阶段2：物块和传送带共速后，物块做匀速运动，物块与传送带间无摩擦 传送带不够长 物块与传送带还没共速物块就到达传送带的另一端，则物块全程做匀加速运动 【关键点】判断物块和传送带能否共速。 【方法】假设物体能够与传送带共速，计算物块从刚开始到共速的位移x共，设传送带的长度为L， ①若，则不能共速； ②若，则可以共速。 2.水平反向传送带 物块（可视为质点）以水平向右的初速度滑上传送带，传送带沿逆时针方向转动，此时物块受到水平向左的摩擦力开始做减速运动. 传送带足够长 阶段1：物块在传送带上减速到0 阶段2：变成水平同向传送带问题 传送带不够长 物块未减速到0就到达传送带另一端，则物块全程做匀减速运动 【关键点】判断物块能否在传送带上减速到0。 【方法】假设物块可以减速到0，位移，设传送带的长度为L，比较x零与L之间的大小关系： ①若，则物块不能减速到0；②若，则物块可以减速到0。 3.倾斜传送带 情景 滑块的运动情况 传送带不足够长 传送带足够长 一直加速（一定满足关系gsin θ < μgcos θ） 先加速后匀速 一直加速（加速度为gsin θ＋μgcos θ） 若μ≥tan θ，先加速后匀速 若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2加速 v0 < v时，一直加速（加速度为gsin θ＋μgcos θ） 若μ≥tan θ，先加速后匀速；若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2加速 v0 > v时，一直减速（加速度为gsin θ－μgcos θ） 若μ≥tan θ，先减速后匀速；若μ<tan θ，先以a1减速，后以a2加速 （摩擦力方向一定沿斜面向上） gsin θ > μgcos θ，一直加速； gsin θ＝μgcos θ，一直匀速 gsin θ < μgcos θ，一直减速 先减速到速度为0后反向加速到原位置时速度大小为v0 二、例题解析 1.在地铁和火车站入口处可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带，如图甲所示。当旅客把行李放到传送带上时，传送带从静止开始启动。在某次研究性学习活动中，同学将行李箱由静止放到传送带上后，传送带开始按照如图乙所示的规律运动（向右为速度的正方向）。若行李箱与传送带之间的动摩擦因数为0.1，重力加速度g取10m/s2，传送带足够长，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。下列说法正确的是（     ）        A．经过ls的时间行李箱与传送带共速 B．行李箱相对于传送带滑动的距离为2m C．若保持传送带的最大速度不变，增大传送带启动的加速度，则行李箱达到与传送带速度相同所需要的时间保持不变 D．若保持传送带的最大速度不变，增大传送带启动的加速度，则行李箱相对传送带滑动的距离将保持不变 【答案】C 【详解】A．由图乙可知传送带的最大速度为，行李箱的加速度为 则行李箱速度与传送带相同所用时间为 故A错误； B．行李箱在2s内的对地位移为 传动带2s内的位移为 则行李箱相对于传送带滑动的距离为 故B错误； C．若保持传送带的最大速度不变，增大启动的加速度，则行李箱达到与传送带速度相同所需要的时间为 可知行李箱达到与传送带速度相同所需要的时间保持不变，故C正确； D．若保持传送带的最大速度不变，增大启动的加速度，行李箱的对地位移不发生改变，由于传动带启动加速度增加了，则传送带加速的时间减少，以最大速度运行的时间增长，则传送带对地位移变大，则行李箱相对传送带滑动的距离将变大，故D错误。 故选C。 2.如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行，初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t图像（以地面为参考系）如图乙所示，已知v2>v1，则（　　） A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大 B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 C．0~t2时间内，小物块受到的摩擦力方向一直向右 D．0~t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力 【答案】BC 【详解】A．相对地面而言，小物块在0~t1时间内向左做匀减速运动，t1时刻之后反向向右运动，故小物块在t1时刻离A处距离最大，A错误； B．小物块在0~t1时间内向左做匀减速运动，相对传送带也是向左运动，t1~t2时间内反向向右做匀加速运动，但速度小于传送带向右的速度，仍是相对传送带向左运动，t2时刻两者同速，在t2~t3时间内，小物块与传送带相对静止，一起向右匀速运动，所以t2时刻小物块相对传送带滑动的距离达到最大，B正确； C．由于0~t2时间内，小物块相对传送带一直向左运动，所以受到的摩擦力方向一直向右，C正确； D．在0~t2时间内，小物块相对传送带一直向左运动，则小物块一直受向右的滑动摩擦力，在t2~t3时间内，小物块相对于传送带静止，则小物块不受摩擦力作用，故D错误。 故选BC。 3.将一粉笔轻放在以v0＝40 m/s匀速向右运动的传送带左端，粉笔与传送带之间的动摩擦因数为0.4，经过5 s后，传送带减速运动，其加速度大小为a0＝6 m/s2，假设传送带足够长，求粉笔在传送带上运动的总时间。    【答案】14s 【详解】刚开始粉笔做匀加速运动，其加速度为a1＝＝μg＝4m/s2 5s末速度v1＝a1t＝20m/s 前5s粉笔的位移x1＝a1t2＝50m 在传送带匀减速运动的同时，粉笔继续做匀加速运动，二者存在相对滑动，设再经过时间t1，二者速度相等，则v0－a0t1＝v1＋a1t1 解得t1＝2s 共同速度v′＝v0－a0t1＝28m/s 以后粉笔是否相对传送带静止，需要比较其静摩擦力能维持的最大加速度。由于粉笔所受的最大静摩擦力维持的最大加速度a＝μg<a0 所以在传送带减速的同时，粉笔相对于传送带滑动，而做匀减速运动，当传送带速度减到零时，粉笔继续做匀减速运动，所以粉笔做匀减速运动的时间t2＝＝7s粉笔在传送带上运动的总时间 t总＝t＋t1＋t2＝14s 4.如图所示，倾角的传送带以的速度沿顺时针方向匀速转动，现将物块B轻放在传送带下端的同时，物块A从传送带上端以的初速度沿传送带下滑，结果两物块恰好没有在传送带上相碰，已知物块与传送带间的动摩擦因数均为，不计物块大小，重力加速度取，，，求： （1）两物块刚在传送带上运动时各自的加速度大小； （2）两物块从在传送带上运动到刚好要相碰所用的时间； （3）传送带上下端间的距离.    【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）刚开始物块A沿传送带向下运动的加速度大小为 对于物块B，向上运动的加速度大小 （2）物块B在传送带上加速的时间 物块A从冲上传送带到速度为零所用时间 物块A从速度为零向上加速到与传送带速度相同所用时间为 所以，两物块从在传送带上运动到刚好要相碰所用时间为 （3）在7.5s内物块B的位移大小为 而A的位移大小为 因此传送带下端到上端的距离 5.如图所示，倾角为37°的传送带以速度逆时针匀速传动，小滑块（视为质点）以平行于传送带的初速度从顶端滑上传送带，经过滑块滑到传送带的底端，在此过程中，滑块的平均速度为，重力加速度g取，、，下列说法正确的是（　　） A．传送带转轴中心间的距离为 B．滑块与传送带之间的动摩擦因数为0.8 C．当滑块向上运动到两轮间的中点位置时速度大小正好为，则滑块在上升过程中经历的总时间为 D．若，则滑块在传送带上运动的整个过程中，滑块与传送带的相对位移为 【答案】AC 【详解】AB．由匀变速直线运动的规律可得 ， 滑块下滑过程，受到的滑动摩擦力斜向上，由牛顿第二定律可得 联立解得 ，， A正确，B错误； C．设滑块运动到传送带的底端时速度为，则有 解得 滑块刚向上运动的受力与向下运动的受力情况相同，说明滑块先向上做初速度为0、加速度为的匀加速直线运动，由题意可得 ，，， 联立解得 C正确； D．若，分析可知，滑块在传送带上做双向可逆运动，返回到顶端时速度正好为，根据对称性，滑块在传送带上运动的整个过程中的时间为，传送带的位移为 滑块的位移为 则物块与传送带的相对位移为 联立解得 D错误。 故选AC。 6.如图所示，传送带以恒定的速度v=10 m/s运动，已知传送带与水平面成θ=37°角，PQ=16 m，将一小物块无初速地放在传送带上P点，物块与此传送带间的动摩擦因数μ=0.5，g取10 m/s2，求：（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8） （1） 当传送带顺时针转动时，小物块运动到Q点的时间为多少； （2） 当传送带逆时针转动时，小物块运动到Q点的时间为多少。 【答案】（1）4 s；（2）2 s 【详解】（1） 传送带顺时针方向转动时，物块在传送带上一直加速运动，由牛顿第二定律得 mg sin θ-μmg cos θ=ma 解得 a=2 m/s2 物块做匀加速直线运动，由匀变速直线运动的位移公式可知，物块的运动时间 （2） 传送带逆时针方向转动时，物块由静止开始向下做加速运动，由牛顿第二定律得 得 物块速度与传送带速度相等需要的时间 物块的位移 然后物块相对于传送带向下滑动，物块的加速度 a2=g（sin θ-μcos θ)=2 m/s2 位移 解得 t2=1s（t2=-1s，舍去） 物块的运动时间 t=t1＋t2=2 s 7.如图所示，甲图为传送带的实物照片，乙图是其运输水果箱的示意图。传送带倾斜部分倾角为，传送带与水果箱之间的摩擦因数，传送带AB部分长度、BC部分长度，运行速度恒为。现工人每隔1s在底端A点放上一个水果箱，C点恰好掉下去一个水果箱，已知，，重力加速度，求： （1）稳定运行时传送带上有多少个水果箱； （2）两相邻水果箱之间的距离的最小值与最大值. 【答案】（1）13个；（2）0.2m，2m 【详解】（1）把水果箱简化成小物块，小物块在斜面上的加速度 则物体在斜面上加速的时间为 加速过程的对地位移为 则小物块在传送带上匀速运动的位移 小物块在传送带上匀速运动的时间为 已知每隔1s放上一个小木块，则传送带上共可以放置木块数为 个 （2）根据分析当第一个小木块放上传送带1s时，恰好放置第2个木块时此时两木块距离最近，有 当两个木块均匀速时，两个小物块距离最远，有 8.（江苏省扬州市2018－2019学年第一学期期末调研试卷高一物理）某智能分拣装置如图所示，A为包裹箱，BC为传送带．传送带保持静止，包裹P 以初速度v0滑上传送带，当P滑至传送带底端时，该包裹经系统扫描检测，发现不应由A收纳，则被拦停在B处，且系统启动传送带轮转动，将包裹送回C处．已知v0=3m/s，包裹P与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，传送带与水平方向夹角θ=37º，传送带BC长度L=10m，重力加速度g=10m/s2，sin37º=0.6，cos37º=0.8，求： （1）包裹P沿传送带下滑过程中的加速度大小和方向； （2）包裹P到达B时的速度大小； （3）若传送带匀速转动速度v=2m/s，包裹P经多长时间从B处由静止被送回到C处； （4）若传送带从静止开始以加速度a加速转动，请写出包裹P送回C处的速度vc与a的关系式，并画出vc2-a图象． 【答案】（1）0.4m/s2 方向：沿传送带向上（2）1m/s（3）7.5s （4） 如图所示： 【解析】 【分析】先根据牛顿第二定律求出包裹的加速度，再由速度时间公式求包裹加速至速度等于传送带速度的时间，由位移公式求出匀加速的位移，再求匀速运动的时间，从而求得总时间，这是解决传送带时间问题的基本思路，最后对加速度进行讨论分析得到vc2-a的关系，从而画出图像． 【详解】（1）包裹下滑时根据牛顿第二定律有： 代入数据得：，方向：沿传送带向上； （2）包裹P沿传送带由B到C过程中根据速度与位移关系可知： 代入数据得：； （3）包裹P向上匀加速运动根据牛顿第二定律有： 得 当包裹P的速度达到传送带的速度所用时间为： 速度从零增加到等于传送带速度时通过的位移有： 因为x<L，所以包裹先加速再匀速，匀速运动时间： 则P从B处到C处总时间为：； （4）若，则包裹相对传送带静止一起做匀加速运动， 加速位移等于传送带的长度，即： 即： 若，则包裹在传送带上有相对滑动，包裹以a2=0.4m/s2向上匀加速运动， 有： 即 两种情况结合有： 图像如图所示： 【点睛】解决本题的关键会根据物体的受力分析物体的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式分析求解. 三、课后练习 1.如图所示，水平传送带A、B两端相距s=3.5m，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，物体滑上传送带A端的瞬时速度vA=4m/s，到达B端的瞬时速度设为vB。下列说法中不正确的是（　　） A.若传送带不动，vB=3m/s B.若传送带逆时针匀速转动，vB一定等于3m/s C.若传送带顺时针匀速转动，vB一定等于3m/s D.若传送带顺时针匀速转动，vB有可能等于3m/s 【答案】 【解析】AB．若传送带不动或逆时针匀速转动，根据牛顿第二定律得， 解得vB=3m/sAB正确，不符合题意； CD．若传送带顺时针匀速转动，当转动速度小于或等于3m/s时，物体一直减速，到达B端时速度为3m/s，当转动速度大于3m/s时，物体到达B端时速度一定大于3m/s，C错误，符合题意，D正确，不符合题意。故选C。 2.如图所示，水平传送带长l=6m，轮子直径远小于皮带长度。可以视为质点的小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，小物块以v0=5m/s向右的初速度水平从传送带的A端滑上传送带，传送带可沿逆时针或者顺时针方向匀速运行，运行速度大小始终为v1=2m/s，小物块到达传送带端点的速度大小为v2，g取10m/s2。则正确的判断是（　　） A.传送带逆时针方向运行，则v2=1m/s B.传送带顺时针方向运行，则v2=1m/s C.无论传送带沿什么方向运行，物块都能到达B端 D.增大传送带沿逆时针方向的运行速度，物块可能到达A端 【答案】AC 【解析】A．小物块在传送带运动，受到滑动摩擦力作用，由牛顿第二定律可有Ff=μmg=ma 解得a=μg=0.2×10 m/s2=2m/s2 传送带逆时针方向运行，物块的加速度方向与运动方向相反，物块做减速运动，由速度位移公式可得A正确； B．传送带顺时针方向运行，由于小物块的速度大于传送带的速度，所以加速度方向与运动方向相反，物块做减速运动，由速度位移公式 可得物块与传送带速度相等时的位移 此时小物块的速度不在减小，与传送带速度相等，v2=v1=2m/s，B错误； C．由以上分析计算可知，无论传送带沿什么方向运行，物块都能到达B端，C正确； D．若增大传送带沿逆时针方向的运行速度，由A选项计算可知，小物块运动到B点时速度是1m/s，方向向右， 由此可知小物块在向右运动没有停止时已经从B点滑离传送带，所以物块不可能到达A端，D错误。故选AC。 3.如图甲所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，传送带以速度v0逆时针匀速转动，在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ，图乙为小木块运动的速度一时间图像。根据以上信息可以判断出（ ） A. B. C.t0时刻，物体的速度为v0 D.传送带始终对小木块做正功 【答案】C 【解析】AB．木块与传送带速度相同后，由速度-时间图象知木块继续加速，所以 即故AB错误； C．时刻是木块与传送带速度相同的时刻，所以物体的速度为，故C正确； D．时间，传送带的速度大于木块的速度，传送带始终对小木块做正功，之后，木块继续加速，传送带的速度小于木块的速度，传送带对小木块的摩擦力向上，与小木块的运动方向方向，传送带对小木块做负功，故D错误。 故选C。 4.如图所示，斜面的末端与一水平放置的传送带左端平滑连接，当传送带静止时，有一滑块从斜面上的点静止释放，滑块能从传送带的右端滑离传送带。若传送带以某一速度逆时针转动，滑块再次从点静止释放，则下列说法正确的是（  ） A.滑块可能再次滑上斜面 B.滑块在传送带上运动的时间增长 C.滑块与传送带间的划痕增长 D.滑块在传送带上运动过程中，速度变化得更快 【答案】C 【详解】传送带以某一速度逆时针转动时，与传送带静止时相比较，滑块的受力情况不变，所以滑块的加速度不变，则滑块的位移不变，滑块还是能从传送带的右端滑离传送带，由 可知滑块在传送带上运动的时间不变，但传送带逆时针转动时，滑块相对于传送带发生的位移增大即滑块与传送带间的划痕增长。 故选C。 5.如图所示，长度L=4m的传送带与水平方向的夹角θ=37°，以v=5m/s的速率顺时针方向匀速转动，在传送带的上端轻轻放一个质量为m=1kg的小物体，若已知物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，则下列有关说法不正确的是（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）（　　）    A.小物体运动0.5s后加速度大小为2m/s2 B.小物体所受摩擦力大小保持不变 C.小物体相对传送带的位移为1m D.小物体在传送带上的划痕为1.5m 【答案】D 【解析】A．对小物体受力分析由牛顿第二定律得 经过时间t小物体与传送带共速，由运动学公式得 v=at 联立解得 t=0.5s 由于μ=0.5，小物体与传送带共速后不能一起匀速，接下来小物体相对传送带向下运动，对其由牛顿第二定律得 解得 a1=2m/s2 A正确； B．根据对A项分析可知小物块与传送带之间一直有相对运动，所以小物体所受摩擦力大小保持不变，B正确； C D．小物体与传送带共速前相对传送带向上运动，在这一阶段小物体与传送带的位移分别为x1、x2，则 相对位移为 解得 = 小物体速度达到5m/s后，以加速度a1做匀加速直线运动，设运动到传送带底端的速度为v1，则由运动学公式得 解得 v1=6m/s 小物体以加速度a1做匀加速直线运动的时间为 小物体与传送带共速后相对传送带向下运动，相对位移为 小物体先相对传送带向上运动，后相对传送带向下运动，所以小物体相对传送带的位移为 小物体先相对传送带向上运动，后相对传送带向下运动，又，所以小物体在传送带上的划痕为 =1.25m C正确，D错误。 本题选不正确的，故选D。 6.如图甲所示，质量0.5kg的小物块从右侧滑上匀速转动的足够长的水平传送带，其位移与时间的变化关系如图乙所示。图线的0～3s段为抛物线，3～4.5s段为直线，（t1=3s时x1=3m）（t2=4.5s时x2=0）下列说法正确的是 （  ） A.传送带沿逆时针方向转动 B.传送带速度大小为 1m/s C.物块刚滑上传送带时的速度大小为 2m/s D.0~4.5s内摩擦力对物块所做的功为-3J 【答案】D 【解析】AB．根据位移时间图象的斜率表示速度，可知：前2s物体向左匀减速运动，第3s内向右匀加速运动。3-4.5s内x-t图象为一次函数，说明小物块已与传送带保持相对静止，即与传送带一起向右匀速运动，因此传送带沿顺时针方向转动，且速度为 故AB错误； C．由图象可知，在第3s内小物块向右做初速度为零的匀加速运动，则 其中 x=1m t=1s 解得 根据牛顿第二定律 解得 在0-2s内，对物块有 解得物块的初速度为 故C错误； D．对物块在0~4.5s内，根据动能定理 解得摩擦力对物块所做的功为 故D正确。 故选D。 7.如图，MN是一段倾角为的传送带，一个可以看作质点，质量为的物块，以沿传动带向下的速度从M点开始沿传送带运动。物块运动过程的部分图像如图所示，取，则（　　）    A.物块最终从传送带N点离开 B.传送带的速度，方向沿斜面向下 C.物块沿传送带下滑时的加速度 D.物块将在5s时回到原处 【答案】D 【解析】AB．从图象可知，物体速度减为零后反向向上运动，最终的速度大小为1m/s，因此没从N点离开，并且能推出传送带斜向上运动，速度大小为1m/s，故AB错误； C．图象中斜率表示加速度，可知物块沿传送带下滑时的加速度 故C错误； D．速度图象与时间轴围成的面积表示位移，由图可知，时，物块的速度为0，之后物块沿斜面向上运动，所以物块沿斜面向下运动的位移 到时，物块沿斜面向上加速运动的位移 物块沿斜面向上匀速运动的时间 所以物块回到原处的时间 故D正确。 故选D。 8.如图所示，传送带在3个转动轴轮的驱动下，以2m/s的速率作顺时针方向运动，AB=2m，BC=4m，与水平方向成37°。有一质量为m的木块与传送带间的摩擦系数为0.25。现把木块轻放在A轮顶部的传送带上。B处有光滑圆弧，可改变木块的速度方向，但不影响速度的大小，则： （1）木块自A至C时间； （2）若木块在传送带上移动时会产生红色痕迹，则木块到达C时，传送带上留下的红色痕迹长度. 【答案】（1）2.4s；（2）2m 【详解】（1）第一段在AB上做匀加速运动 第二段在AB上做匀速运动 第三段在BC上做匀加速运动 解得 故总时间为 （2）第一段过程，相对传送带向后运动，产生红色痕迹为 第三段过程，相对传送带向前运动，产生红色痕迹为 覆盖了第一段的痕迹，即红色痕迹共2m。 9.如图甲所示，水平传送带沿顺时针方向匀速运转。从传送带左端P先后由静止轻轻放上三个物体A、B、C，物体A经到达传送带另一端Q，物体B经到达传送带另一端Q，若释放物体时刻作为时刻，分别作出三个物体的图像如图乙、丙、丁所示，g取，求： （1）传送带的速度大小； （2）传送带的长度L； （3）物体A、B、C与传送带间的动摩擦因数，物体C从传送带左端P到右端Q所用的时间； （4）为了使物体A、B、C尽快到达传送带右端Q，传送带速度至少为多大？物体A、B、C运动时间各是多少. 【答案】（1）；（2）；（3），，，；（4），，， 【解析】 【详解】（1）由图乙和图丙可知，当物体A和物体B速度为时，开始匀速运动，则传送带的速度为 （2）根据图像面积表位移，由图乙可得 （3）根据图像斜率表示加速度，由图丙可得，物体A的加速度为 由牛顿第二定律有 解得 同理可得 由图丁可知，物体C一直加速到达传送带右端时速度为，由公式可得，物体C的加速度为 由牛顿第二定律可得 由公式可得，物体C从传送带左端P到右端Q所用的时间 （4）为了使物体A、B、C尽快到达传送带右端Q，则物体A、B、C在传送带上均一直加速，即物体A运动到传送带右端时，恰好达到传送带的速度，由可得 由公式可得，物体A运动时间为 物体B的运动时间为 物体C的运动时间为 10.如图所示，倾角为37°，长为l＝16 m的传送带，转动速度为v＝10 m/s，在传送带顶端A处无初速度的释放一个质量为m＝0.5 kg的物体，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2.求：（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8） （1）传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间； （2）传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间． 解析　(1)传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，相对传送带向下匀加速运动，根据牛顿第二定律有 mg(sin 37°－μcos 37°)＝ma 则a＝gsin 37°－μgcos 37°＝2 m/s2， 根据l＝at2得t＝4 s. (2)传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力沿传送带向下，设物体的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得 mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma1 则有a1＝＝10 m/s2. 设当物体运动速度等于传送带转动速度时经历的时间为t1，位移为x1，则有t1＝＝ s＝1 s， x1＝a1t＝5 m＜l＝16 m. 当物体运动速度等于传送带速度瞬间，有mgsin 37°＞μmgcos 37°，则下一时刻物体相对传送带向下运动，受到传送带向上的滑动摩擦力——摩擦力发生突变．设当物体下滑速度大于传送带转动速度时物体的加速度为a2，则a2＝＝2 m/s2 x2＝l－x1＝11 m 又因为x2＝vt2＋a2t， 则有10t2＋t＝11 解得t2＝1 s(t2＝－11 s舍去) 所以t总＝t1＋t2＝2 s. 答案　(1)4 s　(2)2 s - 1 - / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$