第四章专题：连接体模型与分离临界问题 讲义-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

第十四讲 连接体、分离与临界问题 一、知识引入 （一）动力学中的连接体模型 1.常见的连接体模型 （1）物物叠放连接体 物体通过弹力、摩擦力等作用,具有相同的速度和加速度。 （2）轻绳连接体 轻绳在伸直状态下,两端的连接体沿绳方向的速度大小总是相等,轻绳对物体的弹力方向始终沿绳。 （3）轻杆连接体 轻杆平动时,连接体具有相同的速度和加速度;轻杆参与复合运动时,两端的连接体沿杆方向的速度大小总是相等的；轻杆转动时，两端连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比.两端连接体所受弹力方向可能沿杆，也可能不沿杆. （4）轻弹簧连接体 在弹簧发生形变的过程中,两端连接体的速度不一定相等;在弹簧形变量最大时,两端连接体的速度相等。 2.整体法与隔离法的选取原则 （1）整体法的选取原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度（或其他未知量）； （2）隔离法的选取原则：若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解； （3）整体法、隔离法的交替运用：若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求出物体之间的作用力时，一般采用“先整体求加速度，后隔离求内力”. 3.解决连接体问题的基本思路 （二）动力学中的临界和极值问题 1.常见的临界条件 （1）两物体脱离的临界条件：FN＝0； （2）相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值； （3）绳子断裂或松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0. 2.解题基本思路 （1）认真审题，详细分析问题中变化的过程（包括分析整个过程中有几个阶段）； （2）寻找过程中变化的物理量； （3）探索物理量的变化规律； （4）确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系． 3.解题方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 二、例题解析 1.如图所示，两相同物块用细线相连接，放在粗糙水平面上，在水平恒力F作用下，一起做匀加速直线运动，物块间细线的拉力大小为T。当两物块均由粗糙的水平面运动到光滑的水平面上且仍在F的作用下运动，则（　　） A．两物块的加速度变大，细线的拉力仍为T B．两物块的加速度不变，细线的拉力仍为T C．两物块的加速度变大，细线的拉力小于T D．两物块的加速度不变，细线的拉力小于T 【答案】A 【详解】设物块的质量为m，当水平地面粗糙时，设动摩擦因数为，以两物块为整体，根据牛顿第二定律可得，解得加速度为，以左侧物体为对象，根据牛顿第二定律可得，联立可得绳子的拉力为，当水平地面光滑时，以两物块为整体，根据牛顿第二定律可得，解得加速度为，以左侧物体为对象，根据牛顿第二定律可得，联立可得绳子的拉力为，则有， 故选A。 2.如图所示，材料相同的物体m1、m2由轻绳连接，在恒定拉力F的作用下沿斜面向上加速运动.轻绳拉力的大小(　　) A.与斜面的倾角θ有关 B.与物体和斜面之间的动摩擦因数μ有关 C.与两物体的质量m1和m2有关 D.若改用F沿斜面向下拉连接体，轻绳拉力的大小与θ，μ无关 【答案】　CD 【详解】　对整体受力分析有F－(m1＋m2)gsin θ－μ(m1＋m2)gcos θ＝(m1＋m2)a，对m2有FT－m2gsin θ－μm2gcos θ＝m2a，解得FT＝F，与μ和θ无关，与两物体的质量m1和m2有关，故A、B错误，C正确；若改用F沿斜面向下拉连接体，同理可得FT＝F，故D正确. 3.如图所示，5块质量均为m的木块并排放在水平地面上，编号为3的木块与地面间的动摩擦因数为，其他木块与地面间的动摩擦因数为，当用水平力F推第1块木块使它们共同加速运动时，下列说法正确的是（　　） A．由右向左，两块木块之间的摩擦力依次变小 B．木块加速度为0.2m/s2 C．第2块木块与第3块木块之间的弹力大小为0.90F D．第3块木块与第4块木块之间的弹力大小为0.38F 【答案】D 【详解】A．木块之间只有弹力，无摩擦力，A错误； B．对整体进行受力分析，由牛顿第二定律 得 由于未知，加速度无法求得结果，B错误； C．对前两块木块进行受力分析，由牛顿第二定律得 得 C错误； D．对前三块木块进行受力分析，由牛顿第二定律得 得 D正确； 故选D。 4.如图所示，两物块P、Q用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，P、Q两物块的质量分别为、，P与桌面间的动摩擦因数。从静止释放后，P、Q开始加速运动，绳中张力为T。若要让运动过程中轻绳张力变为2T，可在P上固定一个质量为的物块K。取重力加速度，求T和各为多少？ 【答案】， 【详解】设原来P、Q运动时加速度大小为，轻绳张力为T，分别对P、Q用牛顿第二定律得 解得 在P上固定一物块K后，再分别对P、Q用牛顿第二定律得 联立解得 5.如图所示的装置叫作阿特伍德机，是阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。已知物体A、B的质量相等均为M，物体C的质量为m，轻绳与轻滑轮间的摩擦不计，绳子不可伸长，如果m＝M，重力加速度为g。求： (1)物体B运动过程中的加速度大小； (2)系统由静止释放后，运动过程中物体B、C间作用力的大小。 【答案】　(1)g　(2)mg或Mg 【详解】　(1)设物体B运动过程中的加速度大小为a，绳子的张力为FT，对物体A，FT－Mg＝Ma 对B、C整体，(M＋m)g－FT＝(M＋m)a 解得a＝g 因为m＝M，所以a＝g (2)设B、C间的拉力为F， 对物体C，mg－F＝ma 解得F＝mg－ma＝mg＝Mg 所以C、B间的作用力为mg或Mg。 6.如图所示，质量分别为和m的A、B两物块，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对B施加一水平拉力F，则下列说法中正确的是（　　） A．当时，A、B都相对地面静止 B．当时，A、B间相对滑动 C．当时，B的加速度等于 D．无论F为何值，A的加速度不会超过 【答案】CD 【详解】A．地面的最大静摩擦力为 可知，A、B都相对地面发生运动，A错误； C．物块A能够获得的最大加速度 当时，假设A、B能够保持相对地面静止，则有 解得 可知，当时，A、B保持相对静止， B的加速度等于，C正确； B．若A、B恰好发生相对运动，对B有 对A、B有 解得 可知，当时，A、B间才能发生相对滑动，B错误； D．根据上述可知，物块A能够获得的最大加速度为 即无论F为何值，A的加速度不会超过，D正确。 故选CD。 7.如图A、B两物体相互接触，但并不粘合，放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略，两个物体的质量分别为，。从开始，推力FA和分别作用与AB上，和随时间的变化规律为，，关于两个物体的运动。以下说法正确的是（　　） A．经过，两物体将分离 B．经过1.5s，两物体将分离 C．A对B的弹力做功的功率一直增大 D．A对B的弹力做功的功率最大值为2W 【答案】D 【详解】CD．以A、B整体为研究对象，A、B整体受到的合力为 解得 故合力保持不变，即开始一段时间内、以相同的加速度做匀加速运动，对整体研究有 解得 设A、B之间的弹力为F，对B受力分析可得 解得 且B在做匀加速直线运动，则B的速度为 故A对B的弹力做功的功率为 由数学知识可知，当时，功率有最大值 故C错误，D正确； AB．当A、B恰好分离时，A、B间的弹力为0，此时两者的加速度仍然相等，有 解得 所以在2s内，A、B两物体一直以的加速度做匀加速直线运动，在2s后A、B两物体分离，故AB错误。 故选D。 8.如图所示，在水平地面上有一倾角为θ，表面光滑的斜面体。在斜面体顶端固定一与斜面垂直的挡板，用质量不计的细线系着一个质量为m的小球。现对斜面体施加一水平方向的外力F，使斜面体做加速度大小为a的匀加速直线运动。已知，重力加速度大小为g，则（　　） A．若斜面体以加速度向右加速运动时，小球对滑块压力为零 B．若斜面体以加速度向右加速运动时，线中拉力为 C．当斜面体以加速度向右加速运动时，线中拉力为 D．当斜面体以加速度向左加速运动时，线中拉力为零 【答案】BCD 【详解】A．若斜面体以临界加速度向右加速运动时，小球对滑块压力为零，则小球只受到重力和细线的拉力，将细线拉力正交分解后有 又由牛顿第二定律有 代入数据解得小球刚好离开斜面的零临界加速度为 若斜面体以加速度向右加速运动时，此时向右的加速度小于临界加速度，则小球对滑块压斜面仍然有压力，故A错误； B．若斜面体以加速度向右加速运动时，由牛顿第二定律有水平方向的合力大小为 对小球受力分析可知，小球受力分析如下 水平和竖直方向分别满足如下关系 代入数据解得细线的拉力大小为 故B正确； C．当斜面体以加速度向右加速运动时，超过临界加速度，小球离开斜面，由牛顿第二定律有水平方向绳子的分力大小为 由勾股定理可知线中拉力为 故C正确； D．若斜面体以临界加速度向左加速运动时，细线对小球的拉力为零，则小球只受到重力和斜面的支持力，将支持力正交分解后如图所示 满足 又由牛顿第二定律有 代入数据解得细线刚好没有拉力的零临界加速度为 当斜面体以加速度向左加速运动时，可知超过临界加速度，细线对小球没有拉力，故D正确。 故选BCD。 9.如图所示，一劲度系数的轻质弹簧下端固定于地面上，质量的物块A与质量的物块B叠放在其上，处于静止状态。时，在物块A上施加一竖直向上的力F，使两物块一起匀加速上升，时，两物块恰好分离。已知重力加速度为，求： （1）两物块匀加速运动的加速度大小； （2）分离时力F的大小。 【答案】（1）2m/s2；（2）1.44N 【详解】（1）初始时，物块A、B叠放在一起，处于静止状态，此时弹簧的形变量为，有            解得 两物块分离时，物块之间的相互作用力恰好为0，此时弹簧的形变量为，以物块B为研究对象，有 又 联立解得 （2）两物块分离时，以物块A为研究对象，有 解得 10.如图甲所示，将某一物块每次以不变的初速率沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角，实验测得物块运动的最远位移x与斜面倾角的关系如图乙所示，g取，则（　　） A．物块的初速度为2m/s B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.4 C．物块沿斜面上滑的最大加速度为g D．物块沿斜面上滑的最小距离为 【答案】AD 【详解】A．由图可知，当夹角为时，位移为，由竖直上拋运动规律 解得 故A正确； B．当夹角为时，位移为，根据 可得 故B错误； CD．根据 可得 因此最大加速度为 此时的位移为 解得 故C错误，D正确。 故选AD。 11.用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两个光滑斜面之间，如图所示，两个斜面I、II固定在车上，倾角分别为53°和37°。已知，，重力加速度为g。 （1）当卡车沿平直公路匀速行驶时，求工件分别对斜面I、II的弹力大小：（要求画受力分析图） （2）当卡车沿平直公路以的加速度匀减速行驶时，求斜面I、II分别对工件的弹力大小： （3）为保证行车安全，求卡车沿平直公路做匀加速直线运动的最大加速度大小. 【答案】（1），，；（2），；（3） 【详解】（1）以工件为研究对象，受力分析如图所示 根据共点力的平衡条件可知，斜面I、II对圆筒的压力大小分别为 根据牛顿第三定律可知 （2）以工件为研究对象，设斜面I、II对工件的弹力分别是和，在水平方向上根据牛顿第二定律有 在竖直方向上根据平衡条件有 解得 （3）卡车沿平直公路匀加速行驶的最大加速度时，II对圆筒的压力大小为0，则有 解得 三、课后练习 1.如图所示，水平地面上有三个靠在一起的物块A、B和C，质量均为m，设它们与地面间的动摩擦因数均为μ，用水平向右的恒力F推物块A，使三个物块一起向右做匀加速直线运动，用F1、F2分别表示A与B、B与C之间相互作用力的大小，则下列判断正确的是（ ） A.若μ≠0，则F1∶F2＝2∶1 B.若μ≠0，则F1∶F2＝3∶1 C.若μ＝0，则F1∶F2＝2∶1 D.若μ＝0，则F1∶F2＝3∶1 【答案】　AC 【详解】　三物块一起向右做匀加速直线运动，设加速度为a，若μ＝0，分别对物块B、C组成的系统和物块C应用牛顿第二定律有F1＝2ma，F2＝ma，易得F1∶F2＝2∶1，C项正确，D项错误；若μ≠0，分别对物块B、C组成的系统和物块C应用牛顿第二定律有F1－2μmg＝2ma，F2－μmg＝ma，易得F1∶F2＝2∶1，A项正确，B项错误. 2.如图所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m和M的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ，当用水平力F作用于B上且两物块共同向右以加速度a1匀加速运动时，弹簧的伸长量为x1；当用同样大小的恒力F沿着倾角为θ的光滑斜面方向作用于B上且两物块共同以加速度a2匀加速沿斜面向上运动时，弹簧的伸长量为x2，则下列说法正确的是（ ） A.若m>M，有x1＝x2 B.若m<M，有x1＝x2 C.若μ>sin θ，有x1>x2 D.若μ<sin θ，有x1<x2 【答案】　AB 【详解】　在水平面上滑动时，对整体，根据牛顿第二定律，有 F－μ(m＋M)g＝(m＋M)a1① 隔离物块A，根据牛顿第二定律有 FT－μmg＝ma1② 联立①②解得FT＝③ 在斜面上滑动时，对整体，根据牛顿第二定律，有 F－(m＋M)gsin θ＝(m＋M)a2④ 隔离物块A，根据牛顿第二定律有 FT′－mgsin θ＝ma2⑤ 联立④⑤解得FT′＝⑥ 比较③⑥可知，弹簧弹力相等，即弹簧伸长量相等，与动摩擦因数和斜面的倾角无关，故A、B正确，C、D错误. 3.如图所示，质量为M、中空为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑凹槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽圆心和小铁球的连线与竖直方向成α角.重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ） A.小铁球受到的合外力方向水平向左 B.凹槽对小铁球的支持力为 C.系统的加速度为a＝gtan α D.推力F＝Mgtan α 【答案】　C 【详解】　根据小铁球与光滑凹槽相对静止可知，系统有向右的加速度a＝gtan α，小铁球受到的合外力方向水平向右，凹槽对小铁球的支持力为，推力F＝(M＋m)gtan α，选项A、B、D错误，C正确. 4.如图所示，质量m＝2 kg的小球用细绳拴在倾角θ＝37°的光滑斜面上，此时，细绳平行于斜面.取g＝10 m/s2(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8).下列说法正确的是（ ） A.当斜面以5 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为20 N B.当斜面以5 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为30 N C.当斜面以20 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为40 N D.当斜面以20 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为60 N 【答案】　A 【详解】　小球刚好离开斜面时的临界条件是斜面对小球的弹力恰好为零，斜面对小球的弹力恰好为零时，设绳子的拉力为F，斜面的加速度为a0，以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有Fcos θ＝ma0，Fsin θ－mg＝0，代入数据解得a0≈13.3 m/s2. ①由于a1＝5 m/s2<a0，可见小球仍在斜面上，此时小球的受力情况如图甲所示，以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有F1sin θ＋FNcos θ－mg＝0，F1cos θ－FNsin θ＝ma1，代入数据解得F1＝20 N，选项A正确，B错误； ②由于a2＝20 m/s2>a0，可见小球离开了斜面，此时小球的受力情况如图乙所示，设绳子与水平方向的夹角为α，以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有F2cos α＝ma2，F2sin α－mg＝0，代入数据解得F2＝20 N，选项C、D错误. 5.如图所示，一带有“T”型支架，质量为M的小车置于光滑水平地面上，OA为轻质活杆，可绕O点无摩擦转动，O′B为轻绳，其两端分别连接质量为m和2m的小球A、B。在水平恒力F作用下，整个装置保持相对静止一起运动，OA、O′B与竖直方向夹角分别为，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．大于 B．小车加速度大小为 C．轻杆对小球A的弹力大小为 D．恒力F大小为 【答案】B 【详解】AB．OA为轻质活杆，杆的弹力沿杆方向，细线的拉力沿绳的方向，根据mgtanα=ma 可知 所以一定等于，小车加速度大小为，A错误，B正确； C．对小球A有 解得，C错误； D．对系统，由牛顿第二定律得，D错误。 故选B。 6.如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为1 kg的物体A、B(B物体与弹簧拴接)，弹簧的劲度系数为k＝50 N/m，初始时系统处于静止状态。现用一方向竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度a＝4 m/s2的匀加速直线运动，重力加速度g取10 m/s2，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（ ） A．外力F刚施加的瞬间，F的大小为4 N B．当弹簧压缩量减小到0.3 m时，A、B间弹力大小为1.2 N C．A、B分离时，A物体的位移大小为0.12 m D．B物体速度达到最大时，B物体的位移为0.22 m 【答案】　C 【详解】　施加外力前，系统处于静止状态，对整体受力分析，由平衡条件得2mg＝kx0，代入数据解得x0＝0.4 m，外力施加的瞬间，物体A加速度为4 m/s2，对整体，由牛顿第二定律得F－2mg＋kx0＝2ma，代入数据解得F＝8 N，故A错误；当弹簧压缩量减小到0.3 m时，设A、B间弹力大小为FAB，对A受力分析，由牛顿第二定律得F′＋FAB－mg＝ma，对A、B组成的系统受力分析，由牛顿第二定律得F′＋kx1－2mg＝2ma，代入数据联立解得FAB＝1 N，故B错误；设A、B分离时，弹簧的形变量为x2，对B受力分析，由牛顿第二定律得kx2－mg＝ma，代入数据解得x2＝0.28 m，所以A物体的位移大小为x0－x2＝0.4 m－0.28 m＝0.12 m，故C正确；当B物体的合力为零时速度达到最大，由C可知A、B分离时有向上的加速度，所以速度最大时A、B已经分离，当合力为零时，对B受力分析，由平衡条件得kx3＝mg，代入数据解得x3＝0.2 m，故B物体的位移大小为x0－x3＝0.2 m，故D错误。 7.质量分别为M和m的物块形状大小均相同，将它们通过轻绳和光滑定滑轮连接，如图甲所示，绳子在各处均平行于倾角为α的斜面，M恰好能静止在斜面上。若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放M，斜面仍保持静止。则下列说法正确的是（不考虑两物块与斜面之间的摩擦）（　　） A．轻绳的拉力等于Mg B．轻绳的拉力等于mg C．M运动加速度大小为 D．M运动加速度大小为 【答案】BCD 【详解】CD．第一次放置时质量为M的物体静止，则由平衡条件可得 第二次放置，对整体，由牛顿第二定律得 联立解得 故CD正确； AB．对质量为m的物体研究，由牛顿第二定律得 解得 故B正确，A错误。 故选BCD。 8.如图所示三个装置，（）中桌面光滑，（）、（）中桌面粗糙程度相同，（）用大小为的力替代重物进行牵引，其余均相同。不计绳和滑轮质量及绳与滑轮摩擦，都由静止释放，在移动相同距离的过程中，下列关于三个实验装置的分析中，正确的是（　　） A．装置（）的动能增加量大于（）中的动能增加量 B．装置（）中物块的加速度为 C．装置（）、（）中物块的动能增加量相同 D．装置（）中绳上的张力小于装置（）中绳上的张力 【答案】AD 【详解】A．由于装置（b）有摩擦力，可知装置（a）中物块的加速度较大，在移动相同距离的过程中得到的速度较大，则装置（）的动能增加量大于（）中的动能增加量，选项A正确； B．装置（）中对系统列方程可知，物块的加速度为 选项B错误； C．装置（）中的加速度 装置（c）中的加速度 可知装置（）中物块的加速度较大，在移动相同距离的过程中得到的速度较大，则装置（c）的动能增加量大于（）中的动能增加量，选项C错误； D．装置（）中绳上的张力 装置（）中绳上的张力 装置（）中绳上的张力小于装置（）中绳上的张力，选项D正确。 故选AD。 9.如图所示，质量为，倾角为的斜面静止于地面上，质量为的物块沿斜面匀速下滑。当对物块分别施加竖直向下、水平向右的力，斜面与地面始终相对静止，在物块静止之前，下列说法不正确的是（　　） A．当施加竖直向下的力时，地面对斜面的支持力增加，摩擦力不变 B．当施加竖直向下的力时，物块仍然匀速下滑 C．当施加水平向右的力时，地面对斜面的支持力增加，摩擦力不变 D．当施加水平向右的力时，地面对斜面的支持力增加，摩擦力变大 【答案】D 【详解】B．未施加力之前，对物块受力分析，应有 施加竖直向下的力时，则有 联立解得 所以当施加竖直向下的力时，物块仍然匀速下滑，故B正确； A．未施加力之前，对物块和斜面整体受力分析，应有 施加竖直向下的力时，由前面分析可知物块匀速下滑，对物块和斜面整体受力分析，则有 施加前后斜面与地面之间始终没有摩擦力，所以当施加竖直向下的力时，地面对斜面的支持力增加，摩擦力不变，故A正确； CD．施加水平向右的力时，物块受到的斜面的支持力增大，斜面对其的摩擦力增大，物块向下做匀减速运动，结合前面分析可知物块受到的斜面对其的支持力、滑动摩擦力的合力方向竖直向上，根据牛顿第三定律可得物块对斜面体的作用力竖直向下，所以地面对斜面体的摩擦力仍为零，物块向下做匀减速运动，处于超重状态，此时物块和斜面整体受地面的支持力大于整体重力，所以地面对斜面的支持力增加，故C正确；D错误。 本题要选不正确选项，故选D。 10.如图所示，质量的物块A放置在水平地面上，上表面为光滑斜面，斜面长，与水平方向的夹角。质量的小物块B从斜面顶端由静止沿斜面下滑，A保持静止。A与地面间的动摩擦因数为，取重力加速度. （1）求物块B在斜面上运动的时间； （2）B在斜面顶端时，给A、B相同的水平初速度，此后A、B恰能一起以相同的加速度向左做匀减速运动，求A与地面间的动摩擦因数. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【详解】（1）设物块沿斜面下滑的加速度为，由牛顿第二定律得 沿斜面向下运动 代入数据解得 （2）设A、B一起运动的加速度为，对B受力分析可知 对整体受力分析可知 代入数据解得 - 1 - / 23 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十四讲 连接体、分离与临界问题 一、知识引入 （一）动力学中的连接体模型 1.常见的连接体模型 （1）物物叠放连接体 物体通过弹力、摩擦力等作用,具有相同的速度和加速度。 （2）轻绳连接体 轻绳在伸直状态下,两端的连接体沿绳方向的速度大小总是相等,轻绳对物体的弹力方向始终沿绳。 （3）轻杆连接体 轻杆平动时,连接体具有相同的速度和加速度;轻杆参与复合运动时,两端的连接体沿杆方向的速度大小总是相等的；轻杆转动时，两端连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比.两端连接体所受弹力方向可能沿杆，也可能不沿杆. （4）轻弹簧连接体 在弹簧发生形变的过程中,两端连接体的速度不一定相等;在弹簧形变量最大时,两端连接体的速度相等。 2.整体法与隔离法的选取原则 （1）整体法的选取原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度（或其他未知量）； （2）隔离法的选取原则：若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解； （3）整体法、隔离法的交替运用：若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求出物体之间的作用力时，一般采用“先整体求加速度，后隔离求内力”. 3.解决连接体问题的基本思路 （二）动力学中的临界和极值问题 1.常见的临界条件 （1）两物体脱离的临界条件：FN＝0； （2）相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值； （3）绳子断裂或松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0. 2.解题基本思路 （1）认真审题，详细分析问题中变化的过程（包括分析整个过程中有几个阶段）； （2）寻找过程中变化的物理量； （3）探索物理量的变化规律； （4）确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系． 3.解题方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 二、例题解析 1.如图所示，两相同物块用细线相连接，放在粗糙水平面上，在水平恒力F作用下，一起做匀加速直线运动，物块间细线的拉力大小为T。当两物块均由粗糙的水平面运动到光滑的水平面上且仍在F的作用下运动，则（　　） A．两物块的加速度变大，细线的拉力仍为T B．两物块的加速度不变，细线的拉力仍为T C．两物块的加速度变大，细线的拉力小于T D．两物块的加速度不变，细线的拉力小于T 2.如图所示，材料相同的物体m1、m2由轻绳连接，在恒定拉力F的作用下沿斜面向上加速运动.轻绳拉力的大小（ ） A.与斜面的倾角θ有关 B.与物体和斜面之间的动摩擦因数μ有关 C.与两物体的质量m1和m2有关 D.若改用F沿斜面向下拉连接体，轻绳拉力的大小与θ，μ无关 3.如图所示，5块质量均为m的木块并排放在水平地面上，编号为3的木块与地面间的动摩擦因数为，其他木块与地面间的动摩擦因数为，当用水平力F推第1块木块使它们共同加速运动时，下列说法正确的是（　　） A．由右向左，两块木块之间的摩擦力依次变小 B．木块加速度为0.2m/s2 C．第2块木块与第3块木块之间的弹力大小为0.90F D．第3块木块与第4块木块之间的弹力大小为0.38F 4.如图所示，两物块P、Q用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，P、Q两物块的质量分别为、，P与桌面间的动摩擦因数。从静止释放后，P、Q开始加速运动，绳中张力为T。若要让运动过程中轻绳张力变为2T，可在P上固定一个质量为的物块K。取重力加速度，求T和各为多少. 5.如图所示的装置叫作阿特伍德机，是阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。已知物体A、B的质量相等均为M，物体C的质量为m，轻绳与轻滑轮间的摩擦不计，绳子不可伸长，如果m＝M，重力加速度为g。求： （1）物体B运动过程中的加速度大小； （2）系统由静止释放后，运动过程中物体B、C间作用力的大小. 6.如图所示，质量分别为和m的A、B两物块，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对B施加一水平拉力F，则下列说法中正确的是（　　） A．当时，A、B都相对地面静止 B．当时，A、B间相对滑动 C．当时，B的加速度等于 D．无论F为何值，A的加速度不会超过 7.如图A、B两物体相互接触，但并不粘合，放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略，两个物体的质量分别为，。从开始，推力FA和分别作用与AB上，和随时间的变化规律为，，关于两个物体的运动。以下说法正确的是（　　） A．经过，两物体将分离 B．经过1.5s，两物体将分离 C．A对B的弹力做功的功率一直增大 D．A对B的弹力做功的功率最大值为2W 8.如图所示，在水平地面上有一倾角为θ，表面光滑的斜面体。在斜面体顶端固定一与斜面垂直的挡板，用质量不计的细线系着一个质量为m的小球。现对斜面体施加一水平方向的外力F，使斜面体做加速度大小为a的匀加速直线运动。已知，重力加速度大小为g，则（　　） A．若斜面体以加速度向右加速运动时，小球对滑块压力为零 B．若斜面体以加速度向右加速运动时，线中拉力为 C．当斜面体以加速度向右加速运动时，线中拉力为 D．当斜面体以加速度向左加速运动时，线中拉力为零 9.如图所示，一劲度系数的轻质弹簧下端固定于地面上，质量的物块A与质量的物块B叠放在其上，处于静止状态。时，在物块A上施加一竖直向上的力F，使两物块一起匀加速上升，时，两物块恰好分离。已知重力加速度为，求： （1）两物块匀加速运动的加速度大小； （2）分离时力F的大小。 10.如图甲所示，将某一物块每次以不变的初速率沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角，实验测得物块运动的最远位移x与斜面倾角的关系如图乙所示，g取，则（　　） A．物块的初速度为2m/s B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.4 C．物块沿斜面上滑的最大加速度为g D．物块沿斜面上滑的最小距离为 11.用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两个光滑斜面之间，如图所示，两个斜面I、II固定在车上，倾角分别为53°和37°。已知，，重力加速度为g。 （1）当卡车沿平直公路匀速行驶时，求工件分别对斜面I、II的弹力大小：（要求画受力分析图） （2）当卡车沿平直公路以的加速度匀减速行驶时，求斜面I、II分别对工件的弹力大小： （3）为保证行车安全，求卡车沿平直公路做匀加速直线运动的最大加速度大小. 三、课后练习 1.如图所示，水平地面上有三个靠在一起的物块A、B和C，质量均为m，设它们与地面间的动摩擦因数均为μ，用水平向右的恒力F推物块A，使三个物块一起向右做匀加速直线运动，用F1、F2分别表示A与B、B与C之间相互作用力的大小，则下列判断正确的是（ ） A.若μ≠0，则F1∶F2＝2∶1 B.若μ≠0，则F1∶F2＝3∶1 C.若μ＝0，则F1∶F2＝2∶1 D.若μ＝0，则F1∶F2＝3∶1 2.如图所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m和M的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ，当用水平力F作用于B上且两物块共同向右以加速度a1匀加速运动时，弹簧的伸长量为x1；当用同样大小的恒力F沿着倾角为θ的光滑斜面方向作用于B上且两物块共同以加速度a2匀加速沿斜面向上运动时，弹簧的伸长量为x2，则下列说法正确的是（ ） A.若m>M，有x1＝x2 B.若m<M，有x1＝x2 C.若μ>sin θ，有x1>x2 D.若μ<sin θ，有x1<x2 3.如图所示，质量为M、中空为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑凹槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽圆心和小铁球的连线与竖直方向成α角.重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ） A.小铁球受到的合外力方向水平向左 B.凹槽对小铁球的支持力为 C.系统的加速度为a＝gtan α D.推力F＝Mgtan α 4.如图所示，质量m＝2 kg的小球用细绳拴在倾角θ＝37°的光滑斜面上，此时，细绳平行于斜面.取g＝10 m/s2(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8).下列说法正确的是（ ） A.当斜面以5 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为20 N B.当斜面以5 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为30 N C.当斜面以20 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为40 N D.当斜面以20 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为60 N 5.如图所示，一带有“T”型支架，质量为M的小车置于光滑水平地面上，OA为轻质活杆，可绕O点无摩擦转动，O′B为轻绳，其两端分别连接质量为m和2m的小球A、B。在水平恒力F作用下，整个装置保持相对静止一起运动，OA、O′B与竖直方向夹角分别为，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．大于 B．小车加速度大小为 C．轻杆对小球A的弹力大小为 D．恒力F大小为 6.如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为1 kg的物体A、B(B物体与弹簧拴接)，弹簧的劲度系数为k＝50 N/m，初始时系统处于静止状态。现用一方向竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度a＝4 m/s2的匀加速直线运动，重力加速度g取10 m/s2，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（ ） A．外力F刚施加的瞬间，F的大小为4 N B．当弹簧压缩量减小到0.3 m时，A、B间弹力大小为1.2 N C．A、B分离时，A物体的位移大小为0.12 m D．B物体速度达到最大时，B物体的位移为0.22 m 7.质量分别为M和m的物块形状大小均相同，将它们通过轻绳和光滑定滑轮连接，如图甲所示，绳子在各处均平行于倾角为α的斜面，M恰好能静止在斜面上。若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放M，斜面仍保持静止。则下列说法正确的是（不考虑两物块与斜面之间的摩擦）（　　） A．轻绳的拉力等于Mg B．轻绳的拉力等于mg C．M运动加速度大小为 D．M运动加速度大小为 8.如图所示三个装置，（）中桌面光滑，（）、（）中桌面粗糙程度相同，（）用大小为的力替代重物进行牵引，其余均相同。不计绳和滑轮质量及绳与滑轮摩擦，都由静止释放，在移动相同距离的过程中，下列关于三个实验装置的分析中，正确的是（　　） A．装置（）的动能增加量大于（）中的动能增加量 B．装置（）中物块的加速度为 C．装置（）、（）中物块的动能增加量相同 D．装置（）中绳上的张力小于装置（）中绳上的张力 9.如图所示，质量为，倾角为的斜面静止于地面上，质量为的物块沿斜面匀速下滑。当对物块分别施加竖直向下、水平向右的力，斜面与地面始终相对静止，在物块静止之前，下列说法不正确的是（　　） A．当施加竖直向下的力时，地面对斜面的支持力增加，摩擦力不变 B．当施加竖直向下的力时，物块仍然匀速下滑 C．当施加水平向右的力时，地面对斜面的支持力增加，摩擦力不变 D．当施加水平向右的力时，地面对斜面的支持力增加，摩擦力变大 10.如图所示，质量的物块A放置在水平地面上，上表面为光滑斜面，斜面长，与水平方向的夹角。质量的小物块B从斜面顶端由静止沿斜面下滑，A保持静止。A与地面间的动摩擦因数为，取重力加速度. （1）求物块B在斜面上运动的时间； （2）B在斜面顶端时，给A、B相同的水平初速度，此后A、B恰能一起以相同的加速度向左做匀减速运动，求A与地面间的动摩擦因数. - 1 - / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$