多边形的面积（教学设计）-2025-2026学年五年级数学上册人教版

该小学数学教学设计聚焦“梯形的面积”公式推导与应用，以“梯形小麦地面积计算”生活情境导入，通过倍拼，割补，分割等转化方法衔接平行四边形，三角形面积知识，搭建探究式学习支架。 此设计亮点在于融合多种推导路径培养推理意识，结合三峡大坝梯形截面跨学科案例发展数学眼光，融入刘徽“出入相补”文化渗透创新意识，助力学生发展空间观念，为教师提供丰富情境与探究活动素材，提升教学实效。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 五年级 学期 秋季 课题 梯形的面积 教科书 书 名：五年级上册数学教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年 教学目标 1. 通过剪拼、摆拼等操作活动，探索并掌握梯形的面积计算公式，理解梯形面积公式的推导过程。 2. 能正确运用梯形的面积公式计算实际生活中的梯形面积问题。 3. 在探索梯形面积公式的过程中，发展空间观念，体会数学与生活的密切联系。 教学内容 教学重点： 探索并掌握梯形的面积计算公式，并能正确计算梯形的面积计算公式，并能正确计算梯形的面积。 教学难点： 理解梯形面积公式的推导过程，并能灵活运用公式解决实际问题。 教学过程 一、故事激趣，创设情境 师：同学们大家好，欢迎来到我的数学课堂，我是**学校的**老师。秋天来了，庄稼都成熟了，小明家里收获颇丰，他想知道今年家里预估可以收获多少吨粮食。小明给老师发来了求助邮件，（课件展示梯形小麦地图片）想要咱们帮忙计算一下，同学们，你能看出来这块菜地近似什么图形吗？ 生1：我感觉这个地像是一个梯形。 师：真是火眼金睛啊！要想知道今年家里可以收获多少吨粮食，首先应该知道这块梯形田地的面积，这就是我们这节课要学习的内容--《梯形的面积》，请同学们准备好学具，让我们带着问题开启今天的探究之旅吧！ 二、自主探究，顺学而导 为了更方便的观察这个梯形，老师把它从照片中“请”了出来，并和学具袋中的梯形放在一起。同学们可以大胆猜测一下，梯形的面积与什么有关系？ 生1：会不会是跟它的上下底有关呢？ 生2：我猜是它的高有关系。 师：这只是我们的猜想，是否正确呢？还需要我们进一步的探究验证。 接下来让我们进入自学互学环节： ·你想把梯形转化为之前的什么图形？ ·转化后的图形和梯形有什么联系？ ·你能尝试推导出梯形的面积公式吗？ 师：操作要求： ·用彩色笔标出上底、下底和高 ·通过剪拼转化为基本图形 ·记录转化过程并推导公式。 活动一：倍拼法 生3：（高举拼接后的作品）我们可以用两个完全相等的直角梯形通过旋转、平移得到了一个长方形，长方形的面积是两个梯形的面积，长方形的长相当于梯形的上底+下底，长方形的宽相当于梯形的高，长方形的面积等于长乘宽，因为是由两个完全相等的直角梯形拼接到的一个长方形，所以推导出梯形的面积等于上底加下底的和乘高÷ 2。 师：这位同学用的是直角梯形拼成的。那么用普通的梯形是不是也可以这么转化呢？ 生4：我们把两个完全相同的一般梯形转化成一个平行四边形，平行四边形的面积就是就是两个梯形面积之和，底相当于梯形的上底+下底，高相当于梯形的高，根据平行四边的面积公式底×高，即可以推导出梯形的面积等于（上底+下底）×高÷2。 师：老师这里有一个问题，为什么要÷2呢？ 生5：平行四边形就是两个梯形拼的嘛，所以它的面积等于两个梯形加起来。（上底+下底）×高算的是平行四边形面积，那要算一个梯形，除以2就对啦。 师：给你们一个大大的赞！刚才大家把两个完全一样的梯形转化成学过的图形，找它们的联系，推出了梯形面积公式。有同学试着用一个梯形来研究吗？ 活动二：割补法。 生6：我还有别的办法！把梯形沿着两个腰中间咔嚓剪开，转一转、拼一拼，就变平行四边形啦！它俩面积一样。平行四边形的底就是梯形上底加下底，高只有梯形高的一半那么高。平行四边形面积=底×高，那梯形面积就是（上底+下底）×高÷2就行啰。 生7：我用割补法把梯形转化成了三角形，也得出了相同的结论！ 师：其实呀，用割补法也能把梯形变成长方形，算出面积。这和咱们古代大数学家刘徽的“出入相补”智慧，特别像呢！（播放视频）：我国古代数学家刘徽利用“出入相补”的原理计算平面图形的面积，把一个图形分割、移补，而面积保持不变，运用这一原理可以推导出梯形的面积公式。 活动三：分割法 生8：我把梯形切成两个三角形！它俩加起来就是梯形面积啦。第一个三角的底是梯形的上底，第二个三角的底是梯形的下底，它们的高都和梯形一样高！梯形面积 =（上底×高÷2）+（下底×高÷2）。喏，根据乘法分配律推导出梯形的面积，就变成（上底+下底）×高÷2，搞定！ 生9：我也咔嚓一刀，把梯形分成一个胖胖的平行四边形和一个瘦三角形！它俩面积加一块儿就是梯形啦！平行四边形的底是原来梯形的上底，高还是原来的高；瘦三角形的底呢？是下底减掉上底多出来的那段儿，高也和原来一样！这么一加，梯形面积公式照样能推出来了！ 师：这两个同学用分割法把一个梯形分割成两个三角形或一个平行四边形和一个三角形， 推导出梯形的面积公式，也不错。。 活动四：观察比对 师：同学们，无论用倍拼、分割还是割补法，都经过转化图形、找联系、推公式这几步，发现了同样的面积公式！大家思维开阔，敢想敢问，真棒！现在比比看这三种方法，说说你的想法？ 生10：分割法的操作简单呢，但是推理过程比较麻烦。 生11：割补法，操作和推理的过程都比较难以理解。 生12：通过对比三种方法，倍拼法是比较容易理解。 活动五：公式表示。 师：哇，通过咱们一起努力，梯形面积的秘密终于被我们发现啦！谁能响亮地告诉大家，公式是什么呀？ 生13：梯形的面积等于（上底+下底）×高÷2。 师：如果用 s 表示梯形的面积，用 a、b 和 h 分别表示梯形的上底、下底和高。你能用字母表示出梯形的面积公式吗？ 生14：ｓ=（a+b)×h÷2。 活动六：回顾猜想 师：要求梯形的面积，需要知道什么条件呢？ 生15：需要知道梯形的两个底和高！ 师：现在你知道梯形的面积与什么有关系了吗，你猜对了吗？ 活动七：沟通联系。 师：刚才我们感受了图形变来变去的神奇，那它们的面积公式之间呀，是不是也藏着联系呢？你看，把梯形的上底缩啊缩，缩成一个小点点，它就变成了——（停顿）三角形！梯形的面积公式就能推出三角形的啦！要是动动梯形的底，它还会变成别的什么图形呢？ 生16：可能会变成平行四边形，长方形或正方形。 师：你很善于思考和想象，我们来看一下，可以转化成平行四边形，也可以转化成长方 形、正方形。是的，梯形的面积公式也可以推导出这几种图形的面积公式。 生17：数学真有趣啊，原来图形的面积公式之间还有这么多奇妙的联系！ 活动八：解决问题。 师：同学们还记得课程刚开始小明发来的求助邮件吗，我们会算梯形的面积了，你能帮助他解决一下这个问题吗？（上底30米，下底50米，高40米，麦子每平方米产1.2斤左右） 生18：能！我把上底、下底、高代入梯形的面积公式里ｓ=（a+b)×h÷2，s=(30+50)×40÷2=1600，这块梯形的面积是1600平方米，1600×1.2=1920，所以小明这块地预估可以产粮1920斤左右。真是一个丰收的年份呀！ 师：给你一个大大的赞！在计算梯形的面积时，不要忘记除以2呀！ 【跨学科融合】 三峡大坝是国家综合实力的象征，是水利工程的伟大丰碑。它凝聚着建设者的智慧与汗水，承载着防洪、发电、通航的宏伟使命。每个公民都应该了解它和守护它，为它的安全运行贡献力量。三峡大坝稳固的坝体横截面呈梯形，其上底窄、下底宽，一对坝面平行（上下游坝面），两侧边坡协调，完美诠释了梯形的结构稳定性。 活动九：课堂小结。 师：通过今天的学习，你有哪些收获？ 生19：我知道了梯形面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示是ｓ=（a+b)×h÷2。 生20：我学会了用转化的方法推导公式。 生21：我发现数学公式可以解决很多问题。 师：站在三峡大坝的观景台上，我们凝望着巍峨的坝体横卧长江，坚固的梯形截面承载着奔涌的江水。通过数学中对梯形结构的探索，我们理解了它上底窄、下底宽，双坝面平行的智慧设计——这不仅是几何的奥秘，更是人类驯服江河的力量象征！这样的伟大工程激励着我们用知识筑造未来，用智慧守护山河。这节课就上到这里，再见！ 学科网（北京）股份有限公司 $$