1.3全等三角形的判定（2）（ASA与AAS）同步练习-2025-2026学年苏科版数学八年级上册

1.3全等三角形的判定（2）（ASA与AAS） 一、单选题 1．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（   ） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 2．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（    ） A． B． C． D． 3．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，于点，点是上一点，连接，若，，则的长为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．如图在四边形中，和都是直角，且．现将沿翻折，点的对应点为，与边相交于点，恰好是的角平分线，若，则的长为（　　） A． B． C．2 D． 6．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（　　）去配 A．① B．② C．③ D．①和② 7．如图所示的四个三角形中全等的是（    ） A．①与② B．②与③ C．②与④ D．③与④ 8．如图，点C是的角平分线上的一点，于点D，，，动点P在射线OB上运动，它到点C的最小距离为（   ） A．2 B．5 C．3 D．无法确定 9．如图，在中，于点E，于点D，，则的长是（   ） A．4 B．3 C．2 D．6 10．如图，已知中，平分，于点．若，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题 11．如图，，，，，若，，则的长为 ． 12．如图，点在同一直线上，，且，已知，，则的长为 ． 13．如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点处停有一艘游艇．他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点，然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点．测得C，D两点的距离是，那么A，S两点之间的距离为 m． 14．如图，，，则 ，根据是 ． 15．如图，在中，为边的中点，，过点作直线交于点，交于点，若，则 cm． 16．如图，点在上，若，，，，则四边形的周长为 ． 17．如图，中，，，为平面上一点，，若，则的面积为 ． 18．如图，在中，，E为的中点，D为上一点，交的延长线于点F．若，与之间的距离为5，则四边形的周长的最小值是 ． 三、解答题 19．如图，在中，点D是边上一点，点E是边延长线上一点，，点F为外一点，连接，，，，求证：． 20．已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，． (1)求证：； (2)当，时，求的长． 21．如图，经过点于点于点E．求证：． 22．如图，在中，延长至点D，使，过点D作，连接交于点F，若．求证：． 23．如图，在和中，，，．求证：． 24．如图，在同一条直线上，点在上，．求证：． 《1.3全等三角形的判定（2）（ASA与AAS）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D B C A C C A B 1．C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据题意配制的三角形与原三角形应该全等，故带去的碎块必须要保留原三角形的三个完整条件，通过观察即可发现：第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃． 【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去． 故选：C． 2．D 【分析】本题考查三角形全等的判定； 根据即可解答． 【详解】解：有图形可以看到这个三角形还能明显看到的条件为两个角和一条边，且是两角及其夹边，因此符合． 故选D． 3．D 【分析】本题考查了全等三角形的判定方法，三角形三边关系应用；判定两个三角形全等的方法有、、、、，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定，三角形的三边关系一一判断即可． 【详解】解：A、∵， 不能画出，故本选项不符合题意； B、已知三个角，不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意； C、已知两边及其中一边的对角，不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意； D、已知两角及其夹边，能画出唯一三角形，故本选项符合题意． 故选：D． 4．B 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等是解答的关键．证明，利用全等三角形的对应边相等即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 故选：B． 5．C 【分析】此题考查了折叠的性质、角平分线的定义，全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的性质和折叠的性质是解决问题的关键．延长和相交于点，根据翻折的性质可以证明，可得，再证明，可得． 【详解】解：如图，延长和相交于点， 由翻折可知：，， 是的角平分线， ， ， ， ， ， ，， ， ，， ， ． 故选：C． 6．A 【分析】根据全等三角形的判定，已知两角及其夹边，就可以确定一个三角形， 本题考查了全等三角形的判定方法：， 要求学生要对常用的几种方法熟练掌握 【详解】解：第③块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块不能配一块与原来完全一样的； 第②块只保留了原三角形的部分边，根据这两块中的任意一块均不能配一块与原来完全一样的； 第①块不仅保留了原三角形的两个角还保留了一边，则可根据来配一块与原来一样的玻璃. 故选A． 7．C 【分析】先分别求出四个三角形的第三个角，再依据全等三角形判定定理（ASA ），判断哪两个三角形全等，即看是否有两角及其夹边分别相等 ．本题主要考查全等三角形的判定（ASA ），熟练掌握“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等”是解题的关键． 【详解】解：①中，已知两角为、，则第三个角为，且与夹边为 ． ②中，已知两角为、，则第三个角为，与夹边为 ． ③中，已知两角为、，则第三个角为，与夹边为． ④中，已知两角为、，则第三个角为，与夹边为 ． 因此①与②不全等， ②与③不全等，②与④全等，③与④不全等． 故选：C ． 8．C 【分析】本题考查了三角形全等、垂线段最短的性质．熟记全等三角形的判定是解题的关键．当时，根据三角形全等可得，再根据全等的性质解答即可． 【详解】解：根据垂线段最短可知：当时距离最小， ∵平分，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 9．A 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据同角的余角相等，得到，证明，进而得到，线段的和差关系求出的长即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 故选A． 10．B 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的中线，延长交于点，易证，得到，根据三角形的中线平分面积推出，进而求出即可，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． 【详解】解：延长交于点， ∵平分，于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选B． 11．5 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定， 证明是解题的关键． 由垂直可得，再证明，然后利用证明得到，，，则． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：5． 12． 【分析】本题考查平行线的性质，三角形全等的判定和性质，线段的和与差．掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题关键．根据平行线的性质结合题意易证明，得出，从而可证，结合，，即可求出，从而可求出． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴，即 ∵，， ∴， ∴． 故答案为：8.5． 13．50 【详解】本题考查的是全等三角形在实际生活中的运用，由全等三角形的判定定理证得是解决问题的关键． 先根据全等三角形的判定定理证得，再根据全等三角形的性质定理即可求得结论． 【解答】解：根据题意得，在与中， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：50． 14． 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，由平行线的性质可得，根据可证明． 【详解】解：∵，， ∴， 又， ∴． 故答案为：；． 15．11 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，解决本题的关键是证明．先证，得出，那么就可求的长． 【详解】解：∵， ∴， 又∵E是中点， ∴， 在和中， , ∴， ∴， ∴， 故答案为11． 16． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直接利用“”证明，所以，，然后通过周长公式即可求解，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴，， ∴四边形的周长为， 故答案为：． 17． 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式是解决问题的关键． 过点作于点，证明和全等得，再根据三角形的面积公式即可得出的面积． 【详解】解：过点作于点，如图所示： ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， 的面积为：． 故答案为：． 18．16 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质，将问题转化为求的最小值是解答本题的关键，由已知条件可证，则有，则四边形FBCD的周长为，由此只需最小即可得到最小的周长，由垂线段最短可知，当，即时，四边形FBCD的周长最短，据此即可解答． 【详解】解：E为的中点， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 当时最短，此时四边形的周长取最小值， 与之间的距离为5，， 当时，， ∴四边形周长的最小值为． 故答案为：16． 19．见解析 【分析】此题考查了全等三角形的判定，根据线段的和差求出，根据平行线的性质求出，利用即可证明． 【详解】证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， 在与中， ， ∴． 20．(1)见详解 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定、线段的和差． （1）由线段的和差得，由即可得证； （2）由线段的和差得，即可求解． 【详解】（1）证明：， ， 即：， 在和中 ， （）； （2）解： ， ， ， ． 21．见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定，利用证明即可．熟练掌握一线三直角的全等模型，是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 又∵， ∴． 22．见解析 【分析】本题考查了三角形全等的判定、平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．先证出，然后根据即可得证． 【详解】证明：∵， ∴， ∵，， ∴． 23．证明见解答 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质，推导出，进而证明是解题的关键． 由，推导出，而，即可根据“”证明，则． 【详解】证明：∵， ， ， 在和中 ， ， ． 24．见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，先根据三角形的外角性质证明∠DEF=∠ACF，再根据得，由此可依据“”判定和全等，然后根据全等三角形的性质即可得出结论． 【详解】证明：如图所示： 根据三角形的外角性质得：， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 第 2 页 共 17 页 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $$