第65练 单项式加权算术平均数(已知标志值和频数）《统计基础知识》（高教版第四版）一课一练（解析版+原卷版）

编写说明：考虑到中职学生普遍基础知识相对薄弱的情况，我们依据支架式教学理念，精心编制了《统计基础知识》(高教版第四版)一课一练。专辑里的每一份练习，都与课堂所授知识点紧密相关，题目围绕课堂所学知识点呈现。目的在于激发学生的学习兴趣，培养他们的学习自觉性，帮助学生扎实掌握课程的基本概念与基本方法，为他们后续的进一步提升奠定坚实基础。 本卷是《统计基础知识》(高教版第四版)一课一练的第65练，内容涵盖第三章统计综合指标第三节平均指标与标志变异指标---单项式加权算术平均数(已知标志值和频率）。 《统计基础知识知识》(高教版第四版)第65练 第三章 统计综合指标 第3节 平均指标与标志变异指标 第65练 单项式加权算术平均数(已知标志值和频率） 一、填空题 1.影响加权算术平均数的因素有 和 。 2.加权算术平均数按频率作为权数的计算公式可以表示为 。 二、判断题 3.在一个变量数列中,频率保持不变,平均数也不变. （ ） 4.用频率作为权数,更能直观地表明权数对平均数的影响。 （ ） 三、单选题 5.某工厂工人日产量数据如下表2-23所示，用频率计算平均日产量结果是（ ）。 表2-23 某工厂工人日产量数据 日产量（件）x 频率（%）f/ 10 10 12 25 15 40 18 15 20 10 合计 100 A.2 B. 14.5 C.10.5 D.10.1 6.下列不属于加权算术平均数影响因素的是（ ） A.各组变量值 B. 权数 C.频数 D.频率 四、多选题 7.下列属于加权算术平均数影响因素的是( ). A.各组变量值( X) B. 次数比重( ) C.次数 D.频率 8.下列属于加权算术平均数权数的是（ ）。 A.频率 B.变量X C.次数 D.次数比重 五、计算题 1.某企业一车间甲班有30名工人，其日产量如下表2-24所示。 表2-24 某企业一车间甲班日产量情况 日产量（件/人）（x） 人数(f) 次数比重(f/) X 110 5 121 8 140 6 119 7 130 4 合计 30 要求：根据上述资料，计算各组人数比重，并根据频率计算工人的平均日产量。（保留两位小数） 2.某校健美操队共有 10 名队员，统计队员的年龄情况，结果如下表2-25所示： 表2-25 某校健美操队队员的年龄情况 年龄（x） 人数(f) 频率(f/) 13 3 14 5 15 2 合计 10 要求：计算频率，并根据频率计算该健美操队队员的平均年龄。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：考虑到中职学生普遍基础知识相对薄弱的情况，我们依据支架式教学理念，精心编制了《统计基础知识》(高教版第四版)一课一练。专辑里的每一份练习，都与课堂所授知识点紧密相关，题目围绕课堂所学知识点呈现。目的在于激发学生的学习兴趣，培养他们的学习自觉性，帮助学生扎实掌握课程的基本概念与基本方法，为他们后续的进一步提升奠定坚实基础。 本卷是《统计基础知识》(高教版第四版)一课一练的第65练，内容涵盖第三章统计综合指标第三节平均指标与标志变异指标---单项式加权算术平均数(已知标志值和频率）。 。 《统计基础知识知识》(高教版第四版)第65练 第三章 统计综合指标 第3节 平均指标与标志变异指标 第65练 单项式加权算术平均数(已知标志值和频率） 一、填空题 1.影响加权算术平均数的因素有 和 。 【答案】：变量值（标志值x）；次数比重（频率） 2.加权算术平均数按频率作为权数的计算公式可以表示为 。 【答案】：加权算术平均数 二、判断题 3.在一个变量数列中,频率保持不变,平均数也不变. （ ） 【答案】：× 【解析】：在变量数列中，频率保持不变时，平均数可能发生变化。平均数的大小不仅取决于频率，还取决于各个变量值的大小。例如，有两组数据：第一组：变量值 10（频率 0.5）、变量值 20（频率 0.5），平均数为（10×0.5 + 20×0.5）=15；第二组：变量值 15（频率 0.5）、变量值 25（频率 0.5），频率与第一组相同，但平均数为（15×0.5 + 25×0.5）=20，与第一组不同。因此，频率不变时，平均数可能改变，该说法错误。 4.用频率作为权数,更能直观地表明权数对平均数的影响。 （ ） 【答案】：√ 【解析】：用频率作为权数,比用频数作为权数,更能直观地表明权数对平均数的影响。即权数对平均数发生作用实质在于频率的变化,若在一个变量数列中,各组频数均增减相同倍数,频率仍保持不变,平均数也不变。因此该表述正确。 三、单选题 5.某工厂工人日产量数据如下表2-23所示，用频率计算平均日产量结果是（ ）。 表2-23 某工厂工人日产量数据 日产量（件）x 频率（%）f/ 10 10 12 25 15 40 18 15 20 10 合计 100 A.2 B. 14.5 C.10.5 D.10.1 【答案】：B 【解析】：此题属于单项式加权算术平均数的计算，属于已分组数据，已知次数和次数比重，求平均日产量，计算为：，故本题应选B为正确答案 6.下列不属于加权算术平均数影响因素的是（ ） A.各组变量值 B. 权数 C.频数 D.频率 【答案】：C 【解析】：加权算术平均数的计算公式为（其中x为各组变量值，f为频数），或（其中为频率，即权数）。选项 A：各组变量值（x）直接参与计算，是影响平均数的核心因素。选项 B：权数即频率，反映各组数据的重要程度，会影响平均数。选项 C：频数（f）本身并不直接决定平均数，因为当频数等比例变化时，频率不变，平均数也不变。例如，所有频数翻倍，频率仍保持不变，加权算术平均数不会改变。选项 D：频率是权数的表现形式，直接影响平均数的计算结果。因此，频数不属于加权算术平均数的影响因素。故本题应选C为正确答案. 四、多选题 7.下列属于加权算术平均数影响因素的是( ). A.各组变量值( X) B. 次数比重( ) C.次数 D.频率 【答案】：ABD 【解析】：加权算术平均数的计算逻辑是：，其中权数可以表现为频率（次数比重）。选项 A：各组变量值（X）是计算平均数的基础，直接参与运算，是核心影响因素。选项 B：次数比重即频率属于权数的表现形式，反映各组数据的权重，会影响平均数。选项 C：次数（频数f）本身不直接影响平均数。因为当所有次数等比例变化时，频率（权数）不变，平均数也不变，例如次数翻倍但比例不变，平均数不受影响。选项 D：频率是权数的具体形式，直接决定各组变量值对平均数的影响程度，属于影响因素。因此，属于加权算术平均数影响因素的是 A、B、D。故本题应选ABD为正确答案。 8.下列属于加权算术平均数权数的是（ ）。 A.频率 B.变量X C.次数 D.次数比重 【答案】：AD 【解析】:加权算术平均数中，权数是衡量各组变量值对平均数影响程度的指标，其本质是各组数据在总体中所占的比例。选项 C次数，反映的是各组数据的具体数量，当所有频数等比例变化时，频率（比例）不变，平均数也不变，因此频数、 次数本身并非权数的本质形式。选项 B（变量X）：变量值是计算平均数的基础数据，并非权数。选项A（频率）、 D（次数比重）：次数比重即频率，它直接体现了各组数据在总体中的相对重要性，是加权算术平均数中权数的核心表现形式。因此，属于加权算术平均数权数的是AD,故本题应选AD为正确答案。 五、计算题 1.某企业一车间甲班有30名工人，其日产量如下表2-24所示。 表2-24 某企业一车间甲班日产量情况 日产量（件/人）（x） 人数(f) 次数比重(f/) X 110 5 121 8 140 6 119 7 130 4 合计 30 要求：根据上述资料，计算各组人数比重，并根据频率计算工人的平均日产量。（保留两位小数） 【答案】： 表2-24 某企业一车间甲班日产量情况 日产量（件/人）（x） 人数(f) 次数比重(f/) 110 5 0.17 18.70 121 8 0.27 32.67 140 6 0.20 28.00 119 7 0.23 27.37 130 4 0.13 16.9 合计 30 1.00 123.64 30名工人的平均日产量为： 2.某校健美操队共有 10 名队员，统计队员的年龄情况，结果如下表2-25所示： 表2-25 某校健美操队队员的年龄情况 年龄（x） 人数(f) 频率(f/) 13 3 14 5 15 2 合计 10 要求：计算频率，并根据频率计算该健美操队队员的平均年龄。 【答案】： 表2-25 某校健美操队队员的年龄情况 年龄（x） 人数(f) 频率(f/)（%） 13 3 30 3.9 14 5 50 7 15 2 20 3 合计 10 100 13.9 根据加权算术平均数公式平均年龄： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$