第62练 算数平均数概念和种类《统计基础知识》（高教版第四版）一课一练（解析版+原卷版）

编写说明：考虑到中职学生普遍基础知识相对薄弱的情况，我们依据支架式教学理念，精心编制了《统计基础知识》(高教版第四版)一课一练。专辑里的每一份练习，都与课堂所授知识点紧密相关，题目围绕课堂所学知识点呈现。目的在于激发学生的学习兴趣，培养他们的学习自觉性，帮助学生扎实掌握课程的基本概念与基本方法，为他们后续的进一步提升奠定坚实基础。 本卷是《统计基础知识》(高教版第四版)一课一练的第62练，内容涵盖第三章统计综合指标第三节平均指标与标志变异指标---算术平均数概念和种类。 《统计基础知识知识》(高教版第四版)第62练 第三章 统计综合指标 第3节 平均指标与标志变异指标 第62练 算术平均数概念和种类 一、填空题 1. 是总体各单位的标志总量除以总体单位数得到的数值,即同一总体内的标志总量与总体总量之比,反映 。其计算公式为: 。 2.算术平均数依据计算法不同分为： 和 。 二、判断题 3.简单算术平均数各变量值出现的次数相同。 （ ） 4.加权算术平均数各变量值出现的次数相同。 （ ） 三、单选题 5.在社会经济统计中,( )是最常用的、最基本的反映分布数列中各变量值分布的集中趋势的代表值。 A.加权平均数 B. 算术平均数 C.几何平均数 D.众数 6.算术平均数(也称为均值)是最常用的最基本的反映分布数列中各变量值分布的集中趋势的代表值,它是在( ) 基础上计算出来的。 A.相对指标 B.平均指标 C.质量指标 D.总量指标 四、多选题 7.下列关于算术平均数说法正确的是（ ）。 A.算术平均数（均值） 是最常用、最基本的指标 B.算术平均数是同一总体内的标志总量与总体总量之比 C. D.是在总量指标基础上计算出来的 8.下列属于算术平均数的是（ ）。 A.简单算术平均数 B.众数 C.加权算术平均数 D.中位数 五、计算题 1.举例说明什么是算术平均数？ 2.简述算术平均数的作用？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：考虑到中职学生普遍基础知识相对薄弱的情况，我们依据支架式教学理念，精心编制了《统计基础知识》(高教版第四版)一课一练。专辑里的每一份练习，都与课堂所授知识点紧密相关，题目围绕课堂所学知识点呈现。目的在于激发学生的学习兴趣，培养他们的学习自觉性，帮助学生扎实掌握课程的基本概念与基本方法，为他们后续的进一步提升奠定坚实基础。 本卷是《统计基础知识》(高教版第四版)一课一练的第62练，内容涵盖第三章统计综合指标第三节平均指标与标志变异指标---算术平均数概念和种类。 。 《统计基础知识知识》(高教版第四版)第62练 第三章 统计综合指标 第3节 平均指标与标志变异指标 第62练 算术平均数概念和种类 一、填空题 1. 是总体各单位的标志总量除以总体单位数得到的数值,即同一总体内的标志总量与总体总量之比,反映 。其计算公式为: 。 【答案】：算术平均数；社会经济现象的一般水平；算术平均数=(总体)标志总量÷总体(单位)总量 2.算术平均数依据计算法不同分为： 和 。 【答案】：简单算术平均数；加权算术平均数 二、判断题 3.简单算术平均数各变量值出现的次数相同。 （ ） 【答案】：√ 【解析】：简单算术平均数是将各变量值直接相加，再除以变量值的个数。其计算的前提是各变量值在总体中出现的次数是相同的，即每个变量值具有同等的权重。例如，计算 3 个变量值 5、7、9 的简单算术平均数，就是（5+7+9）÷3=7，这里每个变量值都只出现一次，次数相同。因此，该说法正确。 4.加权算术平均数各变量值出现的次数相同。 （ ） 【答案】：× 【解析】：加权算术平均数是根据各变量值出现的不同次数来计算的，其特点是各变量值出现的次数不相同。权重的大小会影响平均数的结果，次数多的变量值对平均数的影响更大。例如，若变量值为 5、7、9，其中 5 出现 2 次，7 出现 3 次，9 出现 1 次，计算加权算术平均数时需考虑不同的次数：（5×2 + 7×3 + 9×1）÷（2+3+1），这里各变量值出现的次数不同，体现了加权的特点。因此，“加权算术平均数各变量值出现的次数相同” 这一说法错误。 三、单选题 5.在社会经济统计中,( )是最常用的、最基本的反映分布数列中各变量值分布的集中趋势的代表值。 A.加权平均数 B. 算术平均数 C.几何平均数 D.众数 【答案】：B 【解析】：选项 A（加权平均数）是算术平均数的一种特殊形式，适用于各变量值出现次数不同的情况，但其本质仍属于算术平均数的范畴，并非独立的 “最基本” 代表值。选项 C（几何平均数）主要用于计算比率或速度的平均（如平均增长率），适用范围较窄。选项 D（众数）是出现次数最多的变量值，虽易理解，但仅反映数据的集中点，未利用全部数据信息，应用场景有限。因此，最常用、最基本的集中趋势代表值是算术平均数，正确答案为 B。 6.算术平均数(也称为均值)是最常用的最基本的反映分布数列中各变量值分布的集中趋势的代表值,它是在( ) 基础上计算出来的。 A.相对指标 B.平均指标 C.质量指标 D.总量指标 【答案】：D 【解析】：选项 A（相对指标）：是两个有联系的总量指标之比（如增长率），并非算术平均数的计算基础。选项 B（平均指标）：算术平均数本身就属于平均指标，不能以自身为基础计算。选项 C（质量指标）：反映现象的相对水平或平均水平（如单位产品成本），与算术平均数的计算基础无关。因此，算术平均数是在总量指标的基础上计算得出的，故本题应选D为正确答案. 四、多选题 7.下列关于算术平均数说法正确的是（ ）。 A.算术平均数（均值） 是最常用、最基本的指标 B.算术平均数是同一总体内的标志总量与总体总量之比 C. D.是在总量指标基础上计算出来的 【答案】：ABCD 【解析】：在社会经济统计中,算术平均数是总体各单位的标志总量除以总体单位数得到的数值,即同一总体内的标志总量与总体总量之比,反映社会经济现象的一般水平。算术平均数（均值） 是最常用、最基本的指标，它是在总量指标基础上计算出来的,它通过将所有变量值相加后除以变量值的个数计算得出，能够充分利用所有数据信息，反映数据的整体平均水平，在经济分析、统计推断等领域应用广泛（如人均收入、平均产量等）。故本题应选ABCD 为正确答案。 8.下列属于算术平均数的是（ ）。 A.简单算术平均数 B.众数 C.加权算术平均数 D.中位数 【答案】：AC 【解析】:算术平均数根据数据是否分组及权重差异，可分为简单算术平均数和加权算术平均数，二者均属于算术平均数的范畴。选项 A（简单算术平均数）：适用于未分组且各变量值权重相同的情况，是算术平均数的基本形式之一。选项 C（加权算术平均数）：适用于分组数据或各变量值权重不同的情况，是算术平均数的另一种重要形式。而选项 B（众数）和 D（中位数）属于反映集中趋势的其他指标，与算术平均数并列，不属于算术平均数的范畴，故本题应选AC为正确答案。 五、计算题 1.举例说明什么是算术平均数？ 【答案】：算术平均数（均值）是指将一组数据中所有变量值相加，再除以变量值的个数，以此反映数据整体平均水平的指标。它是日常生活和统计分析中最常用的集中趋势指标之一，以下通过具体例子说明： 例如：某班级 5 名学生的数学成绩分别为：85 分、90 分、95 分、80 分、100 分。计算这 5 名学生的平均成绩（算术平均数）：总和 = 85 + 90 + 95 + 80 + 100 = 450（分）；个数 = 5（名）；所以算术平均数= 450 ÷ 5 = 90（分），这里的 90 分就是 5 名学生成绩的算术平均数，代表了该组学生的平均数学水平。再如：某工厂 100 名工人的日产量分组如下：日产量50件，工人人数20人；日产量60件，工人人数30人；日产量70件，工人人数50人；则该工厂工人的平均日产量（算术平均数）： 算术平均数 =（50×20）+（60×30）+（70×50）÷（20 + 30 + 50）= 63（件），这里的 63 件就是 100 名工人日产量的加权算术平均数。 2.简述算术平均数的作用？ 【答案】： 算术平均数是最直观的集中趋势指标，能综合反映一组数据的整体水平。例如，人均 GDP 反映一个国家的经济平均水平，平均成绩反映学生的整体学习状况。起作用表现为： （1）对比分析不同总体。通过计算不同总体的算术平均数，可进行横向或纵向对比。例如，对比两个班级的平均成绩，判断哪个班级整体学习效果更好；对比某企业历年平均利润，分析其经营趋势。 （2）作为决策依据。在实际工作中，算术平均数常作为制定计划、评估效果的参考。例如，企业根据平均生产成本制定定价策略，学校根据平均升学率调整教学计划 （3）数据推算与估计。当总体数据不全时，可通过样本算术平均数估计总体平均水平。例如，通过抽样调查得到的居民平均收入，推算全国居民的收入水平。 （4）计算其他统计指标的基础。许多高级统计分析（如方差、标准差、回归分析等）都以算术平均数为基础，它是后续数据分析的重要起点。 总之，算术平均数凭借其简便性和综合性，在统计分析、经济管理、社会研究等领域被广泛应用，是理解和描述数据特征的核心工具。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$