精品解析：2025年江苏省淮安外国语学校中考数学一模试卷

2025年江苏省淮安外国语学校中考数学一模试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面各数中是无理数的是（    ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列生肖图案中，是轴对称图形的为（    ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 4. 据预测，2025年全球5G用户数约35亿人，数据35亿用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 5. 把矩形小尺与直角三角板按如图放置，，，若，则为（　　） A B. C. D. 6. 若点是一次函数图象上的点，则点P在（    ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，四边形内接于，若，，则的度数是（    ） A. B. C. D. 8. 猜想函数的性质，下面说法不正确的是（    ） A. 该函数的函数值不可能为1 B. 该函数图象不经过第三象限 C. 该函数的图象关于点对称 D. 函数值y随x的增大而增大 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 因式分解=______． 10. 数轴上点P表示的数为，则与点P距离最近的整数点表示的数为______． 11. 如图，圆中的扇形圆心角都相同，向圆中随机投掷飞镖落在阴影部分的概率是______． 12. 一个扇形的弧长为6，半径为4，则该扇形的面积为______． 13. 轿车加满油箱后，剩余油量升与行驶里程百公里关系式是，则轿车加满油箱最多可以行驶______百公里． 14. 如图，由两个正方形组成的矩形的顶点A、B分别在y轴、x轴上，已知，，点D在反比例函数的图象上，则______． 15. 如图，一块四边形铁片中，，，在此四边形中裁剪出一个面积最大的圆形铁片，则该圆形铁片的半径为______． 16. 二次函数的顶点为，则点到直线的距离的最小值为______． 三、解答题：本题共11小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）解不等式组：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，已知点E是矩形内一点，，求证：． 20. 某校举办校园投篮比赛，九年级（1）班选拔甲、乙两名同学参加集训．两人近5次投篮训练成绩（单位：个）制作成如下不完整的统计图与统计表： 投篮训练成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲 8 b 乙 a 8 （1）补全条形统计图； （2）表中______，______． （3）根据计算结果，请你用相关统计知识分析谁更适合代表班级参赛． 21. 某学校举办传统文化知识竞赛“诗词大会”活动，比赛主题分为“风花雪月”“江湖夜雨”“琴心剑胆”“丹青水墨”四个类别(依次记为甲、乙、丙、丁)．云枫和疏雨两名同学进入决赛，他们要分别从四个主题中随机各抽取一个抽后不放回 （1）疏雨抽到甲类主题的概率是______； （2）请用列表法或画树状图的方法，求云枫和疏雨两名同学都没有抽到乙类主题的概率． 22. 小明同学做光的折射物理实验：如图，一束入射光线从点O处射入一个矩形水槽，折射光线射到水槽底部在点B处形成一个光斑，是法线，入射角与折射角满足若水深，当入射角为时，折射光线长度为多少？(结果精确到，参考数据：) 23. 图1是一个不倒翁模型，图2是它主视图，由和以O为圆心的弧组成，已知，，， （1）求证：是的切线； （2）如图3，转动模型使与地面平行，求此时点B到地面距离的长度． 24. 已知是等边三角形 （1）正方形内接于（正方形四个顶点都在三角形的边上，其中在上），请在图中作出点、，尺规作图，保留作图痕迹，并简要写出作图步骤； （2）写出（1）中的的边长与正方形的边长比值为______． 25. 无人机在各行各业都有广泛应用．某地利用无人机投放救灾物资，物资包裹距地面的高度米与离投放点的水平距离米的关系为，当无人机在距地面20米的空中投放物资包裹时，包裹落地点距投放点的水平距离为20米． （1）求物资包裹下落过程中y与x的函数关系式； （2）若无人机投放点正前方15米地面有10米高的障碍物，通过计算判断物资包裹下落过程中是否会撞上障碍物； （3）若投放点向上升高米，物资包裹经过的抛物线形状不变，求包裹落地点距离投放点的水平距离增加了多少． 26. 已知矩形，将矩形绕点A旋转． （1）如图1，当点E落在上时，作于点H，且， ①若，，求的长； ②连接，判断四边形的形状是______． （2）如图2，当点E落在上时， ①若，，求值； ②若，，连接交于点Q，直接写出的值为______． （3）如图3，点B在上，交于点M，若，求的值． 27. “求索”兴趣小组对函数图象的翻折变换进行了讨论，请你完成下列相关问题． （1）思源同学提出从最简单的一次函数图象开始：如图1，的图象与x轴、y轴交于点、，把直线AB沿y轴翻折交x轴于点C，可得，所以点C坐标为______，由此可求得直线BC的表达式． 承宇同学提出新的思路：从点的变换考虑，任取直线上一点，沿y轴翻折得点，则，，即，代入得翻折后所得直线的表达式为______． （2）请你选用（1）中两位同学其中一种方法求二次函数的图象沿直线翻折后所得图象的表达式． （3）下列说法中正确的有______填序号 ①将一次函数的图象沿直线翻折得到直线的表达式为；②将反比例函数的图象沿直线翻折所得图象的表达式为；③将二次函数的图象沿y轴翻折得到图象的表达式为；④将函数的图象沿直线翻折得到图象的表达式为 （4）将抛物线沿直线翻折得到图象G，直线与图象G有两个公共点，，且，求b的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年江苏省淮安外国语学校中考数学一模试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面各数中是无理数的是（    ） A. 2025 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数，无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 【详解】解：是分数，2025，，是整数，它们不是无理数， 是无限不循环小数，它是无理数， 故选：C． 2. 下列生肖图案中，是轴对称图形的为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【详解】解： A．它是轴对称图形，符合题意； B．它不是轴对称图形，不符合题意； C．它不是轴对称图形，不符合题意； D．它不是轴对称图形，不符合题意． 故选：A． 3. 下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，根据平方差公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法法则进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、与不能合并，故C不符合题意； D、，故D符合题意． 故选：D． 4. 据预测，2025年全球5G用户数约35亿人，数据35亿用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：35亿． 故选：B． 5. 把矩形小尺与直角三角板按如图放置，，，若，则为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质、矩形的性质、三角形外角的性质，根据四边形是矩形，可知，根据直角三角形两锐角互余可知，根据三角形外角的性质可以求出． 【详解】解：如下图所示， 四边形是矩形， ， ， 在中，，， ， ， ， ． 故选：C． 6. 若点是一次函数图象上点，则点P在（    ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，先根据题意判断出函数图象所在的象限，进而可得出结论． 详解】解：一次函数中， ，， 此函数的图象经过第一、二、三象限， 点是一次函数图象上的点，m与互为相反数， 点在第二象限． 故选：B． 7. 如图，四边形内接于，若，，则的度数是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质，根据圆内接四边形的性质求出，再根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：四边形内接于， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 8. 猜想函数的性质，下面说法不正确的是（    ） A. 该函数的函数值不可能为1 B. 该函数图象不经过第三象限 C. 该函数的图象关于点对称 D. 函数值y随x的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的图象、反比例函数的图象和性质等内容，由函数解析式可得，所以该函数可以看作向上平移1个单位得到的，进而判断求解即可． 【详解】解：， 该函数可以看作向上平移1个单位得到的， 函数图象如图， 由图象可知其关于对称，故C选项正确； 函数与直线无交点，因此该函数的函数值不可能为1，故A选项正确； 该函数图象不经过第三象限，故B选项正确； 当或时，y随x增大而增大，所以D选项错在没有强调自变量x的范围； 故选D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 因式分解=______． 【答案】． 【解析】 【详解】解： = =， 故答案为． 10. 数轴上点P表示的数为，则与点P距离最近的整数点表示的数为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算．先求出和4的平方，再进行比较大小，然后根据二次根式的性质求出答案即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，即， ∵点P表示的数为， ∴与点P距离最近的整数点表示的数为：4， 故答案为：． 11. 如图，圆中扇形圆心角都相同，向圆中随机投掷飞镖落在阴影部分的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何概率，某事件的概率=这个事件所占的面积与总面积之比． 用阴影部分的面积除以圆的面积即可． 【详解】解：∵圆中的扇形圆心角都相同， ∴6个扇形面积相等， ∴随机投掷飞镖落在阴影部分的概率 故答案为： 12. 一个扇形的弧长为6，半径为4，则该扇形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积的计算，比较简单，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积的计算公式．根据扇形的面积公式即可得出答案． 【详解】解：该扇形的面积为 故答案为：． 13. 轿车加满油箱后，剩余油量升与行驶里程百公里的关系式是，则轿车加满油箱最多可以行驶______百公里． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，当时，求出对应x的值即可． 【详解】解：当时，得， 解得， 轿车加满油箱最多可以行驶百公里． 故答案为：． 14. 如图，由两个正方形组成的矩形的顶点A、B分别在y轴、x轴上，已知，，点D在反比例函数的图象上，则______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题是反比例函数综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，求得顶点D的坐标是解题的关键．作轴于E，证明，得，可得点D的坐标，再将点D代入反比例函数解析式可得答案． 【详解】解：作轴于E， 两个正方形组成的矩形的顶点A、B分别在y轴、x轴上， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 点D在反比例函数的图象上， ， 故答案为：． 15. 如图，一块四边形铁片中，，，在此四边形中裁剪出一个面积最大的圆形铁片，则该圆形铁片的半径为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是切线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，三角形内切圆，掌握相似三角形的性质、切线的性质是解题的关键．延长、交于点E，根据相似三角形的性质求出，进而求出，根据勾股定理求出，再根据切线的性质、三角形面积公式计算即可． 【详解】解：如图，延长、交于点E， ， ， ，即， 解得：， ， 由勾股定理得：， 当裁剪的圆为的内切圆时，面积最大，设该圆形铁片的半径为x， 由题意得：， 解得：， ，，， 半径为符合题意， 故答案为： 16. 二次函数的顶点为，则点到直线的距离的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质求最值．先求出二次函数图象顶点的纵坐标，然后即可表示出点到直线的距离，再根据二次函数的性质，即可求得点到直线的距离的最小值． 【详解】解：二次函数， 该函数顶点的纵坐标为：， 点P到直线的距离为：， 当时，点P到直线的距离取得最小值， 故答案为： 三、解答题：本题共11小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了负指数幂、零指数幂、二次根式化简以及特殊三角函数值的运算，解一元一次不等式组，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）化简题目中的负指数幂、零指数幂、二次根式化简以及特殊三角函数值的运算，然后进行加减运算即可； （2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先通分，同时将除法转化为乘法，并对分子和分母进行因式分解，然后约分，再将x的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】 ， 当时，原式． 19. 如图，已知点E是矩形内一点，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．证出，由证明，得出对应边相等即可． 【详解】证明：四边形是矩形， ， ， ， 在与中， ， ， ． 20. 某校举办校园投篮比赛，九年级（1）班选拔甲、乙两名同学参加集训．两人近5次投篮训练成绩（单位：个）制作成如下不完整的统计图与统计表： 投篮训练成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲 8 b 乙 a 8 （1）补全条形统计图； （2）表中______，______． （3）根据计算结果，请你用相关统计知识分析谁更适合代表班级参赛． 【答案】（1）见解析 （2）8，9 （3）甲乙两人平均数和中位数相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲发挥更稳定，所以乙更适合代表班级参赛答案不唯一，言之有理即可 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，平均数，中位数，方差的意义．关键是掌握这些知识进行解答． （1）根据平均数求出甲第5次、乙第3次的成绩，补全条形统计图； （2）按照中位数和众数的定义解答即可； （3）根据平均数，中位数，众数以及方差判断即可． 【小问1详解】 解：第5次甲的成绩：（个）， 第3次乙的成绩：（个）， 补全条形统计图： ； 【小问2详解】 解：把乙的成绩从小到大排列为：6，7，8，8，8， ； 甲的成绩为：5，6，8，9，9， ∴， 故答案为：8，9； 【小问3详解】 解：甲乙两人平均数和中位数相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲发挥更稳定，所以乙更适合代表班级参赛（答案不唯一，言之有理即可）． 21. 某学校举办传统文化知识竞赛“诗词大会”活动，比赛主题分为“风花雪月”“江湖夜雨”“琴心剑胆”“丹青水墨”四个类别(依次记为甲、乙、丙、丁)．云枫和疏雨两名同学进入决赛，他们要分别从四个主题中随机各抽取一个抽后不放回 （1）疏雨抽到甲类主题概率是______； （2）请用列表法或画树状图的方法，求云枫和疏雨两名同学都没有抽到乙类主题的概率． 【答案】（1） （2）见解析，  【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由题意知，此为不放回抽取，所有等可能性的结果共有种，其中疏雨抽到甲类主题的情况有3种，利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及云枫和疏雨两名同学都没有抽到乙类主题的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意知，此为不放回抽取，所有等可能性的结果共有种，其中疏雨抽到甲类主题的情况有3种， 疏雨抽到甲类主题的概率为． 故答案为： 【小问2详解】 列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 甲，乙 甲，丙 甲，丁 乙 乙，甲 乙，丙 乙，丁 丙 丙，甲 丙，乙 丙，丁 丁 丁，甲 丁，乙 丁，丙 共有12种等可能的结果，其中云枫和疏雨两名同学都没有抽到乙类主题的结果有6种， 云枫和疏雨两名同学都没有抽到乙类主题的概率为 22. 小明同学做光的折射物理实验：如图，一束入射光线从点O处射入一个矩形水槽，折射光线射到水槽底部在点B处形成一个光斑，是法线，入射角与折射角满足若水深，当入射角为时，折射光线长度为多少？(结果精确到，参考数据：) 【答案】折射光线长度约为 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用．易得的值，进而可得与的比值，设出相应的未知数，利用勾股定理求得用未知数表示的代数式，根据的值即可求得x的值，进而可得的长度． 【详解】解：当时，， ∴， ∴， 设长，则， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， 答：折射光线长度约为． 23. 图1是一个不倒翁模型，图2是它的主视图，由和以O为圆心的弧组成，已知，，， （1）求证：是的切线； （2）如图3，转动模型使与地面平行，求此时点B到地面的距离的长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质，勾股定理，矩形的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与性质． （1）连接，证，得，据此可知，从而得证； （2）连接，延长交于点H，由，知，结合，，则，得的长度，判定为矩形从而求出的长，继而可得答案． 【小问1详解】 证明：如图，连接， 与中， ， ∽， ，， ， ，即， ， 又是半径， 是的切线． 【小问2详解】 如图，连接，延长交于点H， ，， ， 为的切线， ，即， 四边形为矩形， ， ， ， ， ， ， ． 24. 已知是等边三角形 （1）正方形内接于（正方形四个顶点都在三角形的边上，其中在上），请在图中作出点、，尺规作图，保留作图痕迹，并简要写出作图步骤； （2）写出（1）中的的边长与正方形的边长比值为______． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）作的平分线交于点，再作的平分线交于点，然后以点为圆心，以为半径作交于点，则点，为所求作的点； （2）在中，设，根据得，则，进而得，由此即可得出的边长与正方形的边长比值． 【小问1详解】 ①作的平分线交于点， ②作的平分线交于点， ③以点为圆心，以为半径作交于点， 则点，为所求作的点，如图1所示： 理由如下： 过点，作的垂线交于点，交于点，连接，如图2所示： ，， 是等边三角形， ， 是的平分线， ，，， 由作图可知：， ， ， 在△和△中， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ，， 平行四边形是矩形，， 是等边三角形， ， 是的平分线， ， 在中，， ， ， ， ， 矩形是正方形， 点，为所求作的点； 【小问2详解】 在中，设， ， ， 由勾股定理得：， ， ， ． 的边长与正方形的边长比值为． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质，正方形的判定和性质，尺规作图，理解等边三角形的性质，熟练掌握正方形的判定和性质，尺规作图，全等三角形的判定和性质，含有角的直角三角形的性质是解决问题的关键． 25. 无人机在各行各业都有广泛应用．某地利用无人机投放救灾物资，物资包裹距地面的高度米与离投放点的水平距离米的关系为，当无人机在距地面20米的空中投放物资包裹时，包裹落地点距投放点的水平距离为20米． （1）求物资包裹下落过程中y与x的函数关系式； （2）若无人机投放点正前方15米地面有10米高的障碍物，通过计算判断物资包裹下落过程中是否会撞上障碍物； （3）若投放点向上升高米，物资包裹经过的抛物线形状不变，求包裹落地点距离投放点的水平距离增加了多少． 【答案】（1） （2）物资包裹下落过程中不会撞上障碍物，理由见解析 （3）包裹落地点距离投放点的水平距离增加了2米 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键． （1）依据题意，由无人机在距地面20米的空中投放物资包裹时，包裹落地点距投放点的水平距离为20米，得到函数的图象过点，利用待定系数法求解即可； （2）依据题意，结合（1），令，则，可得，从而可以判断得解； （3）依据题意，由投放点向上升高米，物资包裹经过的抛物线形状不变，从而新抛物线解析式为，又令，可得，求出x后即可判断得解． 【小问1详解】 解：无人机在距地面20米的空中投放物资包裹时，包裹落地点距投放点的水平距离为20米， 函数的图象过点， ， ， 与x的函数关系式为； 【小问2详解】 解：由（1）知， 令，则， ∵， 答：物资包裹下落过程中不会撞上障碍物． 【小问3详解】 解：投放点向上升高米，物资包裹经过的抛物线形状不变， 新抛物线解析式为 令，则， （舍去）， （米）， 包裹落地点距离投放点的水平距离增加了2米． 26. 已知矩形，将矩形绕点A旋转． （1）如图1，当点E落在上时，作于点H，且， ①若，，求的长； ②连接，判断四边形的形状是______． （2）如图2，当点E落在上时， ①若，，求的值； ②若，，连接交于点Q，直接写出的值为______． （3）如图3，点B在上，交于点M，若，求的值． 【答案】（1）①1；②平行四边形； （2）①4；②； （3）． 【解析】 【分析】（1）①由矩形性质结合勾股定理先求出，再证明，求得，从而； ②由≌结论，证明，可得，再证明，可判定，从而判断四边形的形状； （2）①作于H，先证明，可得，又，可得，故再证明，可得； ②与①同理可证得，可得，即，故，从而，故由平行再证，则可得； （3）连接DE，先证明，得到，易得，得，可设，，利用三角函数关系可得，从而可求，从而求得． 本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解直角三角形，掌握以上知识点并运用类比的数学思想解题是关键． 【小问1详解】 四边形是矩形，，， ， 在和中， ， ， ②平行四边形．理由如下： 如图1所示， 由，可得，， 又， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ∴四边形为平行四边形． 故答案为：平行四边形． 【小问2详解】 ①作于H，如图2所示， ， ， 又， ， ， 又， ， ∴ ， ， ， 即的值为 ②与①同理可证得，可得， ， ， 故， 同①，， ∴， ∵， ∴， ， 故答案为： 【小问3详解】 连接，如图3所示， ， ， 又， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴，， ， ， ， ， 又∵， ， ， ∴， ∴， ∴， 即的值为 27. “求索”兴趣小组对函数图象的翻折变换进行了讨论，请你完成下列相关问题． （1）思源同学提出从最简单的一次函数图象开始：如图1，的图象与x轴、y轴交于点、，把直线AB沿y轴翻折交x轴于点C，可得，所以点C坐标为______，由此可求得直线BC的表达式． 承宇同学提出新的思路：从点的变换考虑，任取直线上一点，沿y轴翻折得点，则，，即，代入得翻折后所得直线的表达式为______． （2）请你选用（1）中两位同学其中一种方法求二次函数的图象沿直线翻折后所得图象的表达式． （3）下列说法中正确的有______填序号 ①将一次函数的图象沿直线翻折得到直线的表达式为；②将反比例函数的图象沿直线翻折所得图象的表达式为；③将二次函数的图象沿y轴翻折得到图象的表达式为；④将函数的图象沿直线翻折得到图象的表达式为 （4）将抛物线沿直线翻折得到图象G，直线与图象G有两个公共点，，且，求b的取值范围． 【答案】（1） （2）二次函数的图象沿直线翻折后所得图象的表达式为 （3）①③④ （4）b的取值范围为 【解析】 【分析】本题考查二次函数综合应用，涉及一次函数，反比例函数，对称变换等知识，解题的关键是掌握关于某直线对称的两点的坐标关系． （1）由，即得，由，可得； （2）任取二次函数的图象上一点，沿直线翻折得点，故，即可得； （3）设一次函数的图象上一点为，点沿直线翻折得到点，可得，从而，知，判断①正确；同理判断②错误，③正确，④正确； （4）任取二次函数的图象上一点，沿直线翻折得点，即可得图象G的表达式为，联立，可得，由直线与图象G有两个公共点，有，故，解得，又，可得，即，得，解得；即知b的取值范围为 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：任取二次函数的图象上一点，沿直线翻折得点， ， ， ； 二次函数的图象沿直线翻折后所得图象的表达式为； 【小问3详解】 解：①设一次函数的图象上一点为， 点沿直线翻折得到点， ， ， ，故①正确； ②设反比例函数的图象上一点为， 点沿直线翻折得到点， ， ， ，故②错误； ③设二次函数的图象上一点为， 点沿y轴翻折得到点， ， ， ∴，故③正确； ④设函数的图象上一点为， 点沿直线翻折得到点， ∴，， ，故④正确； 正确的有①③④， 故答案为：①③④； 【小问4详解】 解：任取二次函数的图象上一点，沿直线翻折得点， ， 将代入得， 图象G的表达式为， 联立， ∴， 整理得 直线与图象G有两个公共点， ， ∴\， 解得， ， ， ， ， ， ， ， 解得； 的取值范围为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $