二项式定理中系数与常数项问题-专题训练卷 2026版江西省（三校生对口升学考试）《数学考纲百套卷》第89卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及近三年江西省三校生对口升学考试数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的61份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》的第89卷，是专题训练卷，主要考查二项式定理中系数与常数项问题的掌握情况。 2026版江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第89卷 二项式定理中系数与常数项问题 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：本大题共 5 小题，每小题4分，共20分。对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。 1．已知，若，则自然数n等于4……………（A B） 2.的展开式中，的系数为6………………（A B） 3.已知，则0…………（A B） 4.若展开式中第6项的系数为1792，则实数的值为-2…………（A B） 5.在的展开式中，含项的系数为80…………（A B） 二、单项选择题：本大题共 5小题，每小题 5 分，共 25分。 6．的展开式中的系数是（       ） A． B．12 C． D．6 7.展开式中系数为（       ） A．5 B．35 C．－5 D．－35 8.二项式的展开式中，常数项是（       ） A．15 B． C．30 D． 9.若二项式的展开式中含有常数项，则可以取（       ） A．5 B．6 C．7 D．8 10.求的展开式的第4项的二项式系数（       ） A． B． C．15 D．20 三、填空题：本大题共5小题，每小题 5分，共25分。 11.设，则的值为 . 12．在的展开式中，含x3项的系数为 . 13．已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为32，则 . 14.的展开式中，第4项的系数为 . 15.的展开式中的常数项为 . 四、解答题：本大题共 3 小题，每小题 10 分共 30分。解答应写出过程步骤。 16.已知的展开式的二项式系数和为64. （1）求n的值； （2）求展开式中二项式系数最大的项. 17.已知二项式的展开式中共有11项. （1）求展开式的第3项的二项式系数； （2）求展开式中含的项. 18.已知． （1）求的值； （2）求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及近三年江西省三校生对口升学考试数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的61份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》的第89卷，是专题训练卷，主要考查二项式定理中系数与常数项问题的掌握情况。 2026版江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第89卷 二项式定理中系数与常数项问题 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：本大题共 5 小题，每小题4分，共20分。对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。 1．已知，若，则自然数n等于4………………（A B） 【答案】A 【分析】根据赋值法易得答案 【解析】令，则，所以，故答案为：A. 2.的展开式中，的系数为6………………（A B） 【答案】A 【分析】根据二项式通项公式易得答案 【解析】二项式展开式的通项为，所以，即的系数为，故选：A． 3.已知，则0…………（A B） 【答案】B 【分析】根据赋值法易得答案 【解析】令，则，故选：B. 4.若展开式中第6项的系数为1792，则实数的值为-2…………（A B） 【答案】A 【分析】根据二项式通项公式易得答案 【解析】因为＝＝＝ ，所以有：＝-56=1792，所以=-32, 解得a=-2，故答案为：A． 5.在的展开式中，含项的系数为80…………（A B） 【答案】A 【分析】根据二项式通项公式易得答案 【解析】由题设，，所以项的系数为，故答案为：A． 二、单项选择题：本大题共 5小题，每小题 5 分，共 25分。 6．的展开式中的系数是（       ） A． B．12 C． D．6 【答案】C 【分析】根据二项式通项公式易得答案 【解析】的展开式的通项为： ，令，所以的系数是：故选：C. 7.展开式中系数为（       ） A．5 B．35 C．－5 D．－35 【答案】A 【分析】根据二项式通项公式易得答案 【解析】展开式中系数为：，故选：A. 8.二项式的展开式中，常数项是（       ） A．15 B． C．30 D． 【答案】A 【分析】根据二项式通项公式易得答案 【解析】设展开式中的项为常数项，，则，解得，所以常数项为，故选：. 9.若二项式的展开式中含有常数项，则可以取（       ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】根据二项式通项公式易得答案 【解析】的通项公式，其中且，要想展开式中含有常数项，则，即，当时，满足要求，经检验，其他选项均不合题意，故选：A. 10.求的展开式的第4项的二项式系数（       ） A． B． C．15 D．20 【答案】D 【分析】根据二项式通项公式易得答案 【解析】由二项展开式的二项式系数的性质，可得二项式的展开式的第4项的二项式系数，故选：D. 三、填空题：本大题共5小题，每小题 5分，共25分。 11.设，则的值为 . 【答案】1 【分析】根据赋值法易得答案 【解析】令得：，故答案为：1． 12．在的展开式中，含x3项的系数为 . 【答案】 【分析】根据二项式通项公式易得答案 【解析】展开式的通项公式为，令，得，所以含项的系数为，故答案为：. 13．已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为32，则 . 【答案】5 【分析】根据二项式通项公式易得答案 【解析】令，则原二项式展开式的各项系数和为，又原二项式展开式的各项二项式系数和为，所以，即，解得，故答案为：5． 14.的展开式中，第4项的系数为 . 【答案】 【分析】根据二项式通项公式易得答案 【解析】的展开式的通项为，则第4项的系数为.故答案为：． 15.的展开式中的常数项为 . 【答案】 【分析】根据二项式通项公式易得答案 【解析】的展开式的通项为，令，则，所以的展开式中的常数项为，故答案为：． 四、解答题：本大题共 3 小题，每小题 10 分共 30分。解答应写出过程步骤。 16.已知的展开式的二项式系数和为64. （1）求n的值； （2）求展开式中二项式系数最大的项. 【答案】(1)6；(2) 【分析】根据二项式通项公式易得答案 【解析】解：(1)由题意的展开式的二项式系数和为64，即，解得； (2)因为，根据展开式中间项的二项式系数最大，所以二项式系数最大的项为，即． 17.已知二项式的展开式中共有11项. （1）求展开式的第3项的二项式系数； （2）求展开式中含的项. 【答案】(1)；(2) 【分析】根据二项式通项公式易得答案 【解析】解：(1)因为二项式的展开式中共有11项，所以，所以展开式的第3项的二项式系数为. (2)的展开式的通项公式为；令可得，所以展开式中含的项为． 18.已知． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）；（2）. 【分析】根据赋值法易得答案 【解析】解：（1）因为，所以令得. （2）由二项式定理，得 ，因为，所以．所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$