空间中角的求法 -专题训练卷 2026版江西省（三校生对口升学考试）《数学考纲百套卷》第87卷（原卷版）

编写说明：2026版江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及近三年江西省三校生对口升学考试数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的61份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》的第87卷，是专题训练卷，主要考查空间中角的求法的掌握情况。 2026版江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第87卷 空间中角的求法 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：本大题共 5 小题，每小题4分，共20分。对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。 1．一个平面垂直于二面角的棱，它和二面角的两个面的交线形成的角就是二面角的一个平面角……………（A B） 2.（2024江西三校生高考）正四面体相邻两个面的夹角为…………… （A B） 3.一条直线和一个平面所成角的范围是.……………………………………（A B） 4. 如果两条直线的夹角为，则这两条直线的位置关系是相交…………（A B） 5.如图，正方体中，直线与所成角的大小为………（A B） 二、单项选择题：本大题共 5小题，每小题 5 分，共 25分。 6．在四棱锥中，,四边形是正方形，则直线所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 7.正方体中，棱与平面所成角的度数是( ) A. B. C. D. 8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线BD与A1C1所成的角为______. A. B. C. D. 9.在正方体中，异面直线与所成角的度数是（     ） A． B． C． D． 10..若是直线与平面所成的角，则的取值范围是______. A.（0，] B. C. D. 三、填空题：本大题共5小题，每小题 5分，共25分。 11.正方体中，二面角为_________. 12.如图，在正四棱锥中，已知侧棱与底面边长都是，则二面角的余弦为 . 13.在长方体中，那么直线 与平面所成角的正弦值为 _________. 14.在正方体中，与BD所成的角为的棱或面对角线有 条. 15.如图，，为正方体的两个顶点，，，为所在棱的中点，则直线与平面所成角的大小是 ． 四、解答题：本大题共 3 小题，每小题 10 分共 30分。解答应写出过程步骤。 16.(2023江西三校生高考）已知四棱锥中，四边形为矩形，为 的中点. （1） 证明：平面； （2） 若平面，,求二面角的大小. 17.（2021江西三校生高考）如图，在正方形中，将 沿折起，使点到点的位置，且平面平面，设为的中点 （1） 求证：面； （2） 求二面角的正切值. 18.如图，是正方形，直线底面，，是的中点. （1）证明：直线平面； （2）求直线与平面所成角的正切值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及近三年江西省三校生对口升学考试数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的61份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》的第87卷，是专题训练卷，主要考查空间中角的求法的掌握情况。 2026版江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第87卷 空间中角的求法 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：本大题共 5 小题，每小题4分，共20分。对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。 1．一个平面垂直于二面角的棱，它和二面角的两个面的交线形成的角就是二面角的一个平面角……………（A B） 【答案】A 【分析】根据二面角的概念易得答案 【解析】一个平面垂直于二面角的棱，它和二面角的两个面的交线都垂直，故它们形成的角就是二面角的一个平面角，正确，故选：A. 2.（2024江西三校生高考）正四面体相邻两个面的夹角为…………… （A B） 【答案】B 【分析】根据二面角的概念易得答案 【解析】如图，作的中点,连接,由正四面体的性质可知，,,所以为正四面体相邻两个面的夹角.在三角形中，,,所以正四面体相邻两个面的夹角不是.故选：B 3.一条直线和一个平面所成角的范围是.……………………………………（A B） 【答案】A 【分析】根据直线与平面所成角的概念易得答案 【解析】空间内，直线与平面平行或者在平面内，此时直线与平面所成的角为0， 当直线与平面垂直时，直线与平面所成的角为，故直线与平面所成角的取值范围是. 4. 如果两条直线的夹角为，则这两条直线的位置关系是相交…………（A B） 【答案】B 【分析】根据两直线夹角概念易得答案 【解析】【解析】如果两条直线的夹角为，两直线位置关系为相交垂直或异面垂直，故选B. 5.如图，正方体中，直线与所成角的大小为………（A B） 【答案】A 【分析】根据两直线夹角概念易得答案 【解析】【解析】连接,由知为与所成的角，为等边三角形，.故选：A . 二、单项选择题：本大题共 5小题，每小题 5 分，共 25分。 6．在四棱锥中，,四边形是正方形，则直线所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据直线与平面所成角概念易得答案 【解析】连接，因为平面，所以直线在平面的射影为,则为直线与平面所成的角.因为四边形为正方形，,所以 ,,故选B. 7.正方体中，棱与平面所成角的度数是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据直线与平面所成角概念易得答案 【解析】正方体中，面,故棱与平面所成角的度数为，故选D. 8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线BD与A1C1所成的角为______. A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据直线与直线所成角概念易得答案 【解析】//,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，，所以异面直线BD与所成的角为90°.故选：D. 9.在正方体中，异面直线与所成角的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线与直线所成角概念易得答案 【解析】//,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，为等边三角形，所以异面直线BD与A1C1所成的角为60°.故选：D. 10.若是直线与平面所成的角，则的取值范围是______. A.（0，] B. C. D. 答案：C 【分析】根据直线与直线所成角概念易得答案 【解析】.根据直线与直线所成角概念,故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 三、填空题：本大题共5小题，每小题 5分，共25分。 11.正方体中，二面角为_________. 【答案】 【分析】根据二面角概念易得答案 【解析】在正方体中，， 面，又平面，，为二面角的平面角.在中，，，二面角的平面角大小为. 12.如图，在正四棱锥中，已知侧棱与底面边长都是，则二面角的余弦为 . 【答案】 【分析】根据二面角概念易得答案 【解析】取中点,连接,由题意知是等边三角形， 是二面角的二面角， 又， 13.在长方体中，那么直线 与平面所成角的正弦值为 _________. 【答案】 【分析】根据直线与平面所成的角易得答案 【解析】解析】根据长方体的性质知,故面所成的角.又, 14.在正方体中，与BD所成的角为的棱或面对角线有 条. 【答案】8条 【分析】根据直线与直线所成的角易得答案 【解析】与所成角为. 15.如图，，为正方体的两个顶点，，，为所在棱的中点，则直线与平面所成角的大小是 ． 【答案】 【分析】根据直线与平面所成的角易得答案 【解析】如图所示：连接该图形为立方体，故//，，，为所在棱的中点，//（中位线定理）由因为不在平面内，在平面内，所以//平面直线与平面夹角的取值范围，直线与平面所成角的大小，故答案为：. 四、解答题：本大题共 3 小题，每小题 10 分共 30分。解答应写出过程步骤。 16.(2023江西三校生高考）已知四棱锥中，四边形为矩形，为 的中点. （1） 证明：平面； （2） 若平面，,求二面角的大小. 【答案】（1）证明略 （2） 【分析】根据平面与平面所成的角易得答案 【解析】（1）证明：连接交于点,连接.四边形为矩形，为的中点.又为的中点，为的中位线，, 又平面，平面， 平面. （2）底面为矩形，，又平面，且平面，平面，又平面，平面.为二面角的平面角. 在中，为的中点，，是等腰直角三角形，，二面角的大小为. 17.（2021江西三校生高考）如图，在正方形中，将 沿折起，使点到点的位置，且平面平面，设为的中点 （1） 求证：面； （2） 求二面角的正切值. 【分析】(1)线面垂直判定可证；（2）找公共棱的中点可作出二面角的平面角. 【解析】（1）为的中点，,同理，为的中点， 又,确定平面，平面. (2)因平面平面，平面平面,平面， 平面,取的中点,连接， ,,又,平面, 为二面角的平面角. 设正方形的边长为2,则， ,即二面角的正切值为. 18.如图，是正方形，直线底面，，是的中点. （1）证明：直线平面； （2）求直线与平面所成角的正切值. 【答案】（1）证明见解析；（2） 【分析】根据直线与平面所成的角易得答案 【解析】（1）连接，交于，连接四边形为正方形，为中点，又为中点，，平面，平面， 平面. （2）平面，直线与平面所成角即为，， 设，则， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$