第11讲 带电粒子在电场中的运动 讲义-2025-2026学年高二上学期物理人教版（2019）必修第三册

人教版（2019）必修三第十章静电场中的能量讲义二次备课 第11讲 带电粒子在电场中的运动 教学目标： 1.物理观念（形成运动与相互作用观、建立能量观） 理解带电粒子在电场中会受到电场力的作用，这是其运动状态改变的原因。 能分析带电粒子在匀强电场中 (特别是平行板电容器间)的两种典型运动：加速 (沿电场线方向进入)和偏转 (垂直于电场线方向进入) 。 理解电场力做功与粒子动能变化之间的关系 (动能定理在静电场中的应用)。 能将带电粒子在电场中的偏转运动类比为类平抛运动，理解其运动分解 (匀速直线+匀加速直线)；理解在只有电场力做功的情况下，带电粒子的动能与电势能之和守恒。 掌握利用动能定理或能量守恒观点计算带电粒子在电场中加速后的末速度或动能变化；理解电势差 (电压)对带电粒子加速效果的决定性作用。 2.科学思维（模型建构、科学推理、科学论证、质疑创新） 能根据问题情境 (如粒子初速度方向与电场方向的关系)建立带电粒子在匀强电场中运动的物理模型(加速直线运动模型、类平抛运动模型)。能将复杂的实际问题 (如示波管工作原理)简化为上述基本模型进行分析。 能运用牛顿第二定律和运动学公式定量分析带电粒子在匀强电场中的加速和偏转运动。能熟练推导带电粒子垂直进入匀强电场后的侧移量 (y)、偏转角 (θ)等重要公式。能运用动能定理进行与粒子速度和能量相关的计算和推理。能对带电粒子在电场中的运动轨迹进行定性或定量分析。 能解释为什么带电粒子垂直进入匀强电场的运动可以分解为两个分运动。能论证利用电场加速带电粒子的原理 (如直线加速器、电子枪)。能分析论证粒子质量、电荷量、初速度、电场强度、极板长度和间距等参数如何影响粒子的加速效果和偏转程度。 能思考不同条件下 (如非匀强电场、考虑重力)带电粒子运动的可能变化。能尝试运用不同方法 (运动学、能量)解决同一问题，并比较优劣。 3.科学探究（问题、证据、解释、交流） 能提出与带电粒子在电场中运动相关的问题。 能通过观察演示实验 获取带电粒子在电场中运动轨迹、偏转情况的信息。能分析实验数据，寻找规律。 能运用物理原理 (牛顿定律、运动学、动能定理)解释观察到的实验现象 (如粒子束的偏转、亮斑的移动) 。能将理论推导结果与实验现象进行对比和解释。 能清晰表述带电粒子在电场中运动的分析过程和结论。能理解和交流示波器等仪器的工作原理，理解其核心是基于带电粒子在电场中的偏转。 4.科学态度与责任（科学态度、社会责任） 认识到物理模型 (如质点、匀强电场、忽略重力)在简化实际问题中的重要作用及其局限性。体会利用数学工具 (公式推导、图像)解决物理问题的严谨性和力量。培养分析复杂运动 (类平抛)的科学方法 (运动的合成与分解)。 了解带电粒子在电场中运动规律在现代科技中的广泛应用 (如示波器、电视机显像管 (CRT)、粒子加速器、质谱仪、喷墨打印机、静电除尘等)，体会物理学对技术发展的推动作用。关注这些技术对社会生活的影响(正面和可能的负面，如电子束辐射安全)。认识到基础物理研究 (如对微观粒子行为的研究)对于探索物质世界和科技创新的重要性。 重难点： 重点和难点是围绕不同核心概念分析带电粒子的加速与偏转问题 。 自主学习（带着问题研读教材）： 问1、带电粒子的重力是否可忽略的条件是什么？ 问2、 如图所示为直线加速器的示意图。平行金属板加上恒定电压U，质量为m、电荷量为+q的带电粒子从A板由静止释放。请分别利用牛顿运动定律和动能定理求解： (1)带电粒子在电场中做什么运动? (2)设两板间的距离为d，加速度为多大? (3)粒子到达B板的速度为多大? (4)静电力对带电粒子做的功为多大? (5)粒子到达B板的动能为多大? (6)解决带电粒子做匀加速运动问题的思路有哪些?应用动能定理有什么优越性? (7)如果加速电场是非匀强电场，其他各量不变，粒子到达B板的动能为多大?速度为多大? 问3、解决带电粒子在电场中偏转问题的思路是什么？ 例如，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v0平行两极板进入匀强电场中，两极板长为l，极板间距离为d、电压为 U.不考虑粒子的重力且忽略电容器的边缘效应，带电粒子仅受恒定的电场力，则粒子离开电场时沿电场方向的测移量是多少？粒子离开电场时的速度偏转角θ的正切值是多少？粒子离开电场时位移与初速度方向的夹角α的正切值是多少？ 问4、下面是几个常用的推论，请证明之 1.tanθ=2tanα （其中θ为粒子离开电场时的速度偏转角，α为粒子离开电场时位移与初速度方向的夹角）。 2.粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于沿初速度方向分位移的中点，就像粒子从该中点处沿直线飞离电场一样。 3.不同的带电粒子，电性相同，不计重力，由静止开始先在同一电场中加速，又在同一电场中偏转，射出电场时粒子的偏移量和偏转角相同，与粒子的带电荷量和质量无关。 4.若粒子以相同的初动能EK进入同一个偏转电场，只要电荷量相同，不论质量是否相同，偏移量y和偏转角θ均相同。 自我诊断找差距： 1.带电粒子垂直进入匀强电场中偏转时(除静电力外不计其他力的作用)，下列说法正确的是 ( ) A 电势能增加，动能增加 B.电势能减小，动能增加 C.电势能和动能都不变 D.上述结论都不正确 2.如图所示，一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左，不计空气阻力，则小球（ ） A.可能做直线运动 B.一定不做曲线运动 C.速率先减小后增大 D.速率先增大后减小 3.让质子和氘核的混合物沿与电场垂直的方向进入匀强电场，要使它们最后的偏转角相同，这些粒子进入电场时必须具有相同的( ) A.初速度 B.初动能 C.加速度 D.无法确定 4.如图所示,一平行板电容器两极板间距离为d,极板间电势差为U,一个电子从O点沿垂直于极板的方向射入两极板间,最远到达A点,然后返回。已知O、A两点相距h,电子质量为m,电荷量大小为e,重力不计。下列说法正确的是(　　) A.电子在O点的电势能高于在A点的电势能 B.电子返回到O点时的速度与从O点射入两极板间时的速度相同 C.电子从O点射出时的速度为v0= D.O、A间的电势差UOA=U 5.如图所示，带电荷量之比为 的带电粒子 A、B，先后以相同的速度从同一点垂直电场方向射入平行板电容器中.不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上。水平飞行距离之比为 则带电粒子的质量之比 以及在电场中飞行的时间之比tA：tB分别为( ) A.1:1,2:3 B.2:1,3:2 C.1:1,3:4 D.4:3,2:1 6.两平行金属板相距为 d.电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射入，最远到达 A 点，然后返回,如图所示,OA=L,则此电子具有的初动能是 B. edUL 7.如图所示,两个带正电粒子A、B质量分别为m、4m,带电荷量分别为q、2q,以相同的初速度沿两板的中线垂直射入偏转电场(不计粒子重力),并能从两板间射出,则这两个粒子(　　) A.A、B在电场中运动的时间之比为1∶2 B.A、B在电场中运动的加速度之比为2∶1 C.A、B射出电场时的侧位移y之比为1∶2 D.A、B射出电场时电场力做功之比为1∶2 8.一个动能为 EK的带电粒子，垂直于电场线方向飞入平行板电容器，飞出电容器时动能为2EK。如果使这个带电粒子的初速度变为原来的两倍，那么它飞出电容器的动能变为( ) A.8EK B.5EK C.4.25EK D.4EK 9.氢元素的两种同位素的原子核——氕核H)、氘核H)的质量之比为1∶2,电荷量之比为1∶1。如图所示,氕核H)、氘核H)由静止开始经同一加速电场加速后,又经同一匀强电场偏转,最后打在荧光屏上。下列说法正确的是(　　) A.两原子核飞出加速电场时的速度之比为1∶2 B.两原子核在偏转电场的偏转距离之比为1∶2 C.两原子核飞出偏转电场时的动能之比为1∶2 D.两原子核打在荧光屏上的偏移量之比为1∶1 10.示波管可以用来观察电信号随时间的变化情况,其原理如图所示,给电子枪通电后,有电子逸出(初速度为0),经电压为U1的电场加速后,从偏转电极左侧边缘中心进入偏转电场,最后打在荧光屏上。荧光屏的中心在偏转电极的水平轴线上,以荧光屏的中心为原点O,建立xOy坐标系。已知电子的比荷为k。偏转电极各极板长度和板间距离均为d,偏转电极右侧边缘中心与荧光屏中心相距3.5d,下列各种情况电子均能打到荧光屏上,求: (1)若偏转电极不加电压,电子在荧光屏上的坐标和电子打在荧光屏上的速度大小; (2)在(1)的基础上,仅给偏转电极YY'加上电压U2(Y接正极),电子在荧光屏上的坐标; (3)在(2)的基础上,再给偏转电极XX'加上电压U3(X接正极),电子在荧光屏上的坐标。 诊断报告 我做错的题目有：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 我有待掌握的教材考点有：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 我的疑难问题有：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 精讲精练补短板： 一、题型剖析 1.带电粒子(带电体)在电场中直线运动问题 例1.(多选)如图所示，M、N为水平平行金属板，上板有一孔a，两板相距为d，分别与电源两极相连，开关S闭合.一电荷量为q、质量为m的液滴自a孔正上方距离为 d 的 P 点由静止自由下落，到达距离上板d 的Q点时速度恰好变为零，重力加速度为g，忽略边缘效应，则以下判断正确的是 A.两板间电势差为 B. N板上移一小段距离，液滴仍能到达Q点 C.若S 断开,N 板上移一小段距离，液滴仍能到达 Q 点 D.若S断开，N板右移一小段距离，液滴仍能到达Q点 2.带电粒子在电场中的偏转问题 例2.如图所示,边长为L的正方形区域内存在方向竖直向下的匀强电场(忽略其边缘效应),CD边沿水平方向,BC边沿竖直方向,在C点右侧距C为0.5L处有一水平放置的接收屏MN,接收屏的长度也为0.5L。现将正电子以相同的水平初速度不断地自A点打入匀强电场区域,当电场强度大小为E时恰好能击中C点。已知正电子的电荷量为e,质量为m(重力不计且不考虑正电子间的相互作用),求: (1)正电子的初动能Ek0。 (2)保持初速度不变,为使正电子落在接收屏MN上,电场强度E的取值范围应为多少(用E0表示)? 3.带电粒子在交变电场中的运动 带电粒子在交变电场中运动时，由于电场发生变化，粒子所受电场力也发生变化，其加速度、速度、位移等都会发生相应的变化，从而出现粒子加速、减速或者往返运动.通常只讨论电压的大小不变、方向发生周期性变化(如方波)且不计粒子重力的情形。常用的分析方法： (1)研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况.根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等. (2)对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，一般来说题中会直接或间接提到“粒子在其中运动时电场为恒定电场”，故带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动 (3)做好两个分析(受力分析和运动分析)，抓住粒子的运动具有周期性、空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移等，并确定与物理过程相关的临界条件 例3.(多选题)如图所示,一对平行金属板长为L,两板间距为d,两板间所加交变电压为UAB,交变电压的周期T=,大量质量为m、电荷量为e的电子先后从平行板左侧以速度v0沿两板的中线持续不断地进入平行板之间,已知所有电子都能穿过平行板,且最大偏距的电子刚好从极板的边缘飞出,不计重力和电子间的相互作用,则(　　) A.所有电子在极板间运动的时间均为T B.不同时刻进入极板间的电子离开极板时其速度偏角相同 C.t=时刻进入电场的电子,在两板间运动时最大侧位移为 D.t=时刻进入电场的电子,在两板间运动时最大侧位移为 4.带电粒子在组合电场中的运动（包含示波管模型） 例4.如图所示，虚线 MN 左侧有一电场强度为 的匀强电场，在两条平行的虚线 MN 和 PQ 之间存在着宽为L、电场强度为 的匀强电场，在虚线PQ 右侧相距为L 处有一与电场 E₂平行的屏。现将一电子(电荷量为e，质量为m，不计重力)无初速度地放入电场 E1 中的A 点，A 点到 MN 的距离为L/2，最后电子打在右侧的屏上，AO 连线与屏垂直，垂足为O，求： (1)电子在电场E₁中的运动时间t₁； (2)电子刚射出电场 E₂时的速度方向与AO 连线的夹角θ的正切值 tanθ; (3)电子打在屏上的点 P/(图中未标出)到点O的距离x. 二、巩固练 A组　夯实基础 1.如图所示，一带电微粒在重力和水平匀强电场对它的电场力的作用下由a 到b做直线运动，ab连线与竖直方向所成的夹角为θ，则下列结论正确的是 ( ) A.此微粒带负电 B.微粒可能做匀速直线运动 C.合外力对微粒做的总功等于零 D.微粒的电势能减少 2.(多选)如图所示，平行板电容器与电压为U 的直流恒压电源相连，改变电容器板间距离d，待电路稳定后，带正电的粒子质量为m、电荷量为q，从靠近左板处由静止释放，测得粒子从出发至到达右板所用的时间为t，到达右板的速度大小为v，重复上述过程，完成多次实验.板间电场可视为匀强电场，粒子所受重力忽略不计.下列图像正确的是( ) 3.(多选)如图所示，竖直面内正方形区域 abcd中存在竖直向下的匀强电场，O、e、g分别为 ad、bc、cd边的中点,f为 ec 的中点。三个质相同的粒子1、2、3以相同的速度同时由 O 点沿 Oe方向射入正方形区域，经过一段时间，粒子1、2、3分别从f、c、g三点离开电场，忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。下列说法正确的是( ) A.粒子1、2、3在电场中运动的时间之比为1：2：2 B.粒子1、2、3 所带的电荷量之比为1:2:8 C.粒子1、2、3经过f、c、g瞬间的竖直速度之比为1:4:8 D.电场力对粒子1、2、3 做功之比为1:4:16 4.(多选)粒子直线加速器在科学研究中发挥着巨大的作用，简化如图所示：沿轴线分布薄金属圆板O 及A、B、C、D、E五个金属圆筒(又称漂移管)，相邻金属圆筒分别用导线接在M、N两点，O 接M 点，将M、N接在高压电源两端。质子飘入(初速度为0)金属圆板O 轴心处的小孔沿轴线进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，在狭缝中被电场加速，加速电压 U 大小相同。质子电荷量为e，质量为m，不计质子经过狭缝的时间，则 ( ) A.质子从圆筒E射出时的速度大小为 B.圆筒E 的长度为 C. M、N两端所接电源是直流恒压电源 D.金属圆筒A的长度与金属圆筒B 的长度之比为1：2 5.(多选)如图所示，带电粒子M、N质量相同，以相同的初速度沿垂直于电场的方向射入两平行板间的匀强电场，M从两极板正中央射入，N从下极板边缘处射入，最后都打在同一点。不计粒子的重力，从开始射入到打到上极板的过程中，两粒子( ) A.运动时间 B.加速度之比 C.所带电荷量之比 D.电势能的变化量之比 6.如图所示，不计重力的质子( +q,m)和α粒子( +2q,4m)先后从同一位置由静止经同一水平加速电场加速，然后进入同一竖直匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，则在整个运动过程中，α粒子和质子相比 ( ) A.质子的出射动能较小 B.质子的竖直偏移量较小 C.质子出射时速度的偏转角较小 D.质子的出射速度较小 7.(多选)示波管的构造如图所示。如果在荧光屏上 P点出现亮斑，那么示波管中的( ) A.极板 X应带正电 B.极板 X'应带正电 C.极板 Y 应带正电 D.极板 Y'应带正电 8.(多选)如图甲所示，长为2d 的两水平金属板A、B组成一间距为d的平行板电容器，电容器的B 板接地，A板电势φ随时间t的变化关系如图乙所示，其周期 P 为靠近A 板左侧的一粒子源，能够水平向右发射初速度为v₀的相同带电粒子。已知t=0时刻发射的粒子刚好能从B 板右侧边缘离开电容器，则下列判断正确的是( ) A.任何时刻发射的粒子都能离开电容器 B.该粒子源发射的粒子的比荷为 时刻发射的粒子离开电容器时的电势能等于射入时的电势能 D.任何时刻发射的粒子在电场中的速度大小不会超过 v0 B组　素养提升 9.(多选)水平地面上方存在水平方向的匀强电场.质量为 m、带负电且电荷量为q的小球以一定的初速度v₀从地面上的O点射入匀强电场，速度方向与水平方向的夹角为53°，恰好沿v₀方向离开地面在竖直平面内做直线运动，重力加速度为g，则( ) A.电场方向水平向右且电场力大小为 B.从地面到最高点，克服重力做功为 C.从地面到最高点，克服电场力做功为0.18m D.从地面出发再回到地面用时为 10.(多选)匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示.当t=0时，在此匀强电场中由静止释放一个带正电的粒子，带电粒子只受静电力的作用，下列说法正确的是( ) A.带电粒子将始终向同一个方向运动 B.3s末带电粒子回到原出发点 C.3s末带电粒子的速度不为零 D.前3s内，静电力做的总功为零 11.如图所示的立方体空间内有一平行x轴方向的匀强电场，处于 Oyz平面内的粒子源 P 能同时发射速率相同的同种粒子，其中最初沿x轴、z轴正方向运动的粒子分别从该空间的M、N点离开电场。不计重力和粒子间的相互作用，则 ( ) A. P点的电势一定高于 M点的电势 B.从M、N点离开电场的粒子的电势能的变化量相同 C.从M、N点离开电场的粒子在电场中运动的时间相等 D.从M、N点离开电场的粒子所受电场力的功率相等 12.(多选)如图甲所示，一足够长的绝缘竖直杆固定在地面上，带电荷量为0.01 C、质量为0.1 kg的圆环套在杆上，整个装置处于水平方向的电场中，电场强度E随时间t变化的图像如图乙所示，环与杆间的动摩擦因数μ=0.5，t=0时，环静止释放，环所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度 g 取10 m/s²。则( ) A.环先做加速运动再做匀速运动 B.0~2 s内环的位移小于2.5m C.2s时环的加速度大小为10 m/s² D.环的最大动能为20 J 13.如图所示，倾角为θ的斜面处于竖直向下的匀强电场中，在斜面上某点以初速度为 v₀水平抛出一个质量为m的带正电小球，小球在电场中受到的电场力与小球所受的重力相等，地球表面重力加速度为g，设斜面足够长.求： (1)小球经多长时间落到斜面 (2)从水平抛出至落到斜面的过程中，小球的电势能如何变化，变化了多少. 14.如图所示,倾斜直线OA与竖直直线OB间存在方向均指向O的会聚状电场,∠AOB=60°,以O为圆心的圆弧AB上的电场强度大小均为E0。过B点的水平线BC、竖直线BD间存在电场强度大小为E(未知)、方向竖直向下的匀强电场,P点是B点右下方的固定点,两种类型的电场互不干扰。现让带电荷量为q、质量为m、不计重力的带正电粒子从A点以垂直OA的速度v0射入会聚状电场,粒子正好沿着圆弧AB运动到B,接着进入匀强电场,粒子运动到P点时的速度正好与粒子在A点时的速度方向相同,且粒子从B到P的运动时间等于粒子从A到B的运动时间,求: (1)圆弧AB的半径以及粒子从A运动到B所用的时间; (2)匀强电场的场强E的大小。 15.某示波管简化装置由加速板PQ、偏转板AB及圆弧荧光屏MN组成,如图1所示,加速电场电压为U0,A、B两板间距和板长均为l,荧光屏圆弧的半径为2l,其圆心与正方形偏转区域的中心点O恰好重合,A、B板间电压UAB随时间t的变化规律如图2所示。质量为m、电荷量为q、初速度为零的粒子从t=0时刻开始连续均匀地“飘入”加速电场,粒子通过偏转电场的时间远小于T,不计粒子间的相互作用及粒子的重力。求: (1)粒子进入偏转电场时的速度大小; (2)在电压变化的一个周期内,能穿过偏转电场的粒子数占总粒子数的百分比; (3)粒子从进入偏转电场到打在屏上的最长时间与最短时间之差。 　 教学反思： 第11讲 带电粒子在电场中的运动参考答案 自主学习（带着问题研读教材）： 问1、重力场中有质量的物质都要受到重力的作用，只是带电粒子受到的重力远小于静电力，通常可以忽略重力的影响。 (1)对于质量很小的带电粒子，如电子、质子、α粒子、离子等，虽然它们也受到重力的作用，但重力远小于静电力，可以忽略不计.对于带电粒子，若无说明或暗示，一般不计重力。 (2)带电颗粒：如尘埃、液滴、油滴、小球等，若无说明或暗示，一般要考虑重力。 问2、(1)带电粒子在电场中做初速度为零的匀加速直线运动；(2) ;(3) (4)qU (5)qU (6)解决带电粒子做匀加速运动问题的思路有：1.用运动观点分析 带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力的方向与运动方向在同一直线上，做匀加(减)速直线运动，即在匀强电场中可利用牛顿第二定律结合运动学公式分析。 2.用功能观点分析 粒子只受电场力作用，电场力做的功即为合外力做的功，故粒子动能的变化量大小等于电势能的变化量大小。带电粒子经过电势差为U 的电场加速后，由动能定理得 则带电粒子的速度大小v= 若粒子的初速度为零，则带电粒子的速度大小 。 (7)qU 问3、将粒子的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿电场力方向的匀加速直线运动.根据运动的合成与分解的知识分析。 tanα 问4、略。 自我诊断找差距： 1.B 2.C 3.B 4.D 5.D 6.D 7.B 8.C 9.D 10.　(1)(0,0)　　(2)　 (3) 精讲精练补短板： 一、题型剖析 例1.AC 例2.(1)正电子在匀强电场中,水平方向有L=v0t 竖直方向有L=at2 其中E0e=ma 联立可得Ek0=m=E0eL (2)正电子恰好落在M点时,有 y1=·t2,vy1=t 离开电场后,有0.5L=v0t2,y2=vy1t2 L=y1+y2 联立解得E1=E0 同理,正电子恰好打在N点时,有L=·+·· 联立解得E2=E0 综上有,电场强度E的取值范围是≤E≤E0 例3.BC　 例4.(1)电子在电场 E₁中，由牛顿第二定律得 由 得 解得 (2)由牛顿第二定律得：电子进入电场E₂时的加速度为 沿射入电场E₂的速度方向有 a₁t₁，电子刚射出电场E₂时的速度方向与水平方向的夹角θ的正切值为 联立解得tanθ=2。 (3)电子在电场中的运动轨迹如图所示，根据几何关系得 联立解得x=3L。 二、巩固练 A组　夯实基础 1.D 2.AC 3.BD 4.AB 5.ABD 6.A 7.AC 8.CD B组　素养提升 9.AC 10.AD 11.B 12.BD 13.(1) (2)减小 （3） 　14.(1)由题意可知,粒子从A运动到B,有：E0q=m 解得：圆弧AB的半径R= 粒子从A运动到B所用的时间为t1=T 且T= 联立解得t1= (2)由几何知识知,在P点时,粒子速度方向与水平方向的夹角为60°,则有tan 60°= 且a=,t2=t1 联立解得E= 15.(1)根据动能定理可得qU0=m 解得v0= (2)由于粒子通过偏转电场的时间远小于T,故粒子在A、B板间运动时电压可视作恒定。 粒子恰好从极板右侧边缘射出时,垂直电场方向有l=v0t 沿电场方向有at2 又 a = 联立解得Um=2U0 故能穿过偏转电场的粒子数占总粒子数的百分比为×100%≈66.7% (3)由于所有出射粒子进入偏转电场后沿轴线方向的运动相同,故该方向的分位移之差最大时,时间差最大,如图所示 则Δtm= Δxm=O1D=(2-)l 得Δtm=(-1)l - 4 - 学科网（北京）股份有限公司 $$