专题05讲义 正、余弦函数与正弦型函数的图像和性质 - 安徽省2026年分类招生和对口招生一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：安徽省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《安徽省普通高校分类考试招生和对口招生文化素质测试考试纲要》及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是安徽省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》的模块五三角函数的第5个专题正、余弦函数与正弦型函数的图像和性质。本专题涵盖正余弦函数的图像和性质、余弦函数的图像和性质、正弦型函数的图像和性质等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 安徽省2026年分类招生和对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题05 正、余弦函数与正弦型函数的图像和性质（讲义） 知识点1 正、余弦函数的图像和性质 1.1正、余弦函数的图像和性质： 1.2正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线： 1.（2020年安徽省文化素质分类考试）下列函数中,最小正周期为且最大值为2的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的性质即可求解. 【详解】由，所以，最大值为2，则，选项D正确。 故选：D. 2. （2025届安徽省中职十校第六次联考）已知函数,则方程 的根有（ ）个 A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据正弦函数的图像即可求解. 【详解】由，所以，即解方程，结合正弦函数的图像结 合范围，与有4个交点，选项D正确。 故选：D. 3. （2024届安徽省中职十校第三次联考）下列各点既不在正弦曲线上也不在余弦曲线上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据正、余弦函数的图像即可求解. 【详解】由，所以在正弦曲线上，选项A错误；由，所以在余弦曲线 上，选项B错误；由，所以既在正弦曲线上也在余弦曲线上，选项C错误； 由 ，所以既不在正弦曲线上也不在余弦曲线上，选项D正确。 故选：D. 4. （2026届安徽省职教高考第一次模拟测试）使函数为增函数,且值为负数的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据正弦函数的图像即可求解. 【详解】由正弦函数的图像可知函数为增函数,且值为负数的区间为，选项D正确。 故选：D. 5. （2025届安徽省中职十校第八次联考）函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据正弦函数的图像即可求解. 【详解】由正弦函数的图像可知函数的单调增区间为，所以 ，即，选项B正确。 故选：B. 1．下列函数中,最小正周期为的是(（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的周期求法即可求解. 【详解】由，所以，选项D正确。 故选：D. 2．若有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的周期求法即可求解. 【详解】由，所以，选项D正确。 故选：D. 3．函数（ ） A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数也是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数 【答案】B 【分析】根据余弦型函数的奇偶性即可求解. 【详解】由为偶函数，所以也是偶函数，选项B正确。 故选：B. 4．若角,则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据余弦型函数的单调性即可求解. 【详解】由，所以，结合余弦函数的图像可得。 故选：D. 5．将函数图像上每一点的横坐标变为原来的一半,纵坐标不变,再向左平移个单位得到函数的图像,则函的初相是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的变换规则及性质即可求解. 【详解】将函数图像上每一点的横坐标变为原来的一半，得到，纵坐标不变,再向左平移个单位得到，其初相是。 故选：D. 6．若函数的最小正周期为4,则常数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的性质即可求解. 【详解】由,所以，所以。 故选：C. 7．下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据正、余弦函数的单调性即可求解. 【详解】由在上单调递增,在上单调递减，所以， 由在上单调递减，所以，由在R上为偶函数，所以 。综上所述，选项A正确。 故选：A. 8．函数在下列哪个区间内单调递减（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据余弦函数的单调性即可求解. 【详解】由在上单调递减，所以选项C正确。 故选：C. 9．已知正弦型函数,当函数取最大值时，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据正弦型函数的最值即可求解. 【详解】正弦型函数，当函数取最大值时，，即，所以选项B正确。 故选：B. 10．下列函数中为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据正、余弦函数的奇偶性即可求解. 【详解】由为奇函数，为偶函数，为非奇非偶函数，为奇函数，所以选项B正确。 故选：B. 知识点2 正弦型函数的图像和性质 2.1正弦型函数的定义：形如的函数叫做正弦型函数。 2.2正弦型函数的性质： (1) 定义域是R,最小正周期是； (2) )值域是，当时,函数取最大值；当时,函数取最小值， (3)叫做振幅, 叫做角频率, 叫做频率, 叫做相位, 叫做初相。 2.3用五点法画一个周期内的简图时，要找五个特征点： 2.4函数的图象经变换得到的图象的两种途径： 。 1.（2021年安徽省文化素质分类考试）函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的性质即可求解. 【详解】由，因为，所以，即函数的值域为。 故选：D. 2.（2022年安徽省文化素质分类考试）把曲线向右平移个单位长度,所得曲线的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据正弦型函数图像的平移即可求解. 【详解】由函数平移规律左加右减可知，向右平移个单位长度可得。 故选：A. 3.（2022年安徽省文化素质分类考试）下列函数中,最小正周期为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据正弦型函数最小正周期的求法即可求解. 【详解】由可得，所以。 故选：D. 4.（2023年安徽省文化素质分类考试）函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据正弦型函数最小正周期的求法即可求解. 【详解】由,可得，。 故选：C. 5.（2024年安徽省文化素质分类考试）已知函数,关于此函数下列结论正确的是（ ） A.最小正周期为 B.振幅为4 C.初相为 D.频率为 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的性质即可求解. 【详解】由,可得，,选项A正确；振幅为，选项B错误；初相为，选项C正确；，选项D错误。 故选：A. 1．将函数的图像向左平移个单位可以得到函数的图像，则的最小正值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的性质和图像平移规律结合两角和与差的正弦公式即可求解. 【详解】函数 ,可由的图像向左平移个单位可以得到。 故选：C. 2．已知函数的部分图像如图所示，则该函数的初相和最小正周期分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据正弦型函数的图像及性质即可求解. 【详解】由图像可知函数最大值为2，所以,由，所以，所以。所以，再由函数图像过点，所以，所以 ，又因为，所以，即 故选：B. 3．下列关于函数的说法正确的是（ ） A.函数的最大值与最小值之和是0 B.函数的初相是 C.当 D.函数在区间上单调递增 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的性质即可求解. 【详解】由可知函数最大值为3，最小值为-1，所以最大值与最小值之和是2，选项A错误；函数的初相是 ，选项B错误；当即 时,函数取得最大值，选项C错误；的单增区间为即，选项D正确。 故选：D. 4． 已知函数的部分图像如图所示,则该函数图像可由函数的图像沿轴（ ） A.向左平移个单位得到 B.向右平移个单位得到 C.向左平移个单位得到 D.向右平移个单位得到 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的图像及性质即可求解. 【详解】由图像可知函数图像过点，所以，所以 ，又因为，所以，即，该函数图像可由函数的图像沿轴向左平移个单位得到。 故选：A. 5． 已知的图像中相邻的两个最高点的横坐标相差,则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据正弦型函数的最小正周期的求法即可求解. 【详解】由的图像中相邻的两个最高点的横坐标相差,，所以函数的最小正周期为，所以。 故选：B. 6． 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的图像及性质结合两角和与差的正弦公式即可求解. 【详解】由 最小正周期为。 故选：A. 7． 将函数的图像向左平移个单位后,所得图像对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的周期及平移规律即可求解. 【详解】由最小正周期为，，将函数的图像向左平移个单位后,所得图像对应的函数解析式为。 故选：D. 8． 函数的图像如图所示,则的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的图像及性质即可求解. 【详解】由图像可知函数最大值为1，所以,由，所以，所以。所以，再由函数图像过点，所以，所以 ，又因为，所以，即。 故选：D. 9． 要得到函数的图象,只需要将函数的图象（ ） A.向左平移个单位得到 B.向右平移个单位得到 C.向左平移个单位得到 D.向右平移个单位得到 【答案】B 【分析】根据正弦型函数的图像的变换规律质即可求解. 【详解】由，所以只需要将函数的图象向右平移个单位得到。 故选：B. 10． 为了得到函数的图像,可以将的图像（ ） A.向左平移个单位得到 B.向右平移个单位得到 C.向左平移个单位得到 D.向右平移个单位得到 【答案】B 【分析】根据正弦型函数的图像的变换规律质即可求解. 【详解】由，所以只需要将函数的图象向左平移个单位得到的图像 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：安徽省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《安徽省普通高校分类考试招生和对口招生文化素质测试考试纲要》及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是安徽省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》的模块五三角函数的第5个专题正、余弦函数与正弦型函数的图像和性质。本专题涵盖正余弦函数的图像和性质、余弦函数的图像和性质、正弦型函数的图像和性质等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 安徽省2026年分类招生和对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题05 正、余弦函数与正弦型函数的图像和性质（讲义） 知识点1 正、余弦函数的图像和性质 1.1正、余弦函数的图像和性质： 1.2正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线： 1.（2020年安徽省文化素质分类考试）下列函数中,最小正周期为且最大值为2的是（ ） A. B. C. D. 2. （2025届安徽省中职十校第六次联考）已知函数,则方的根有（ ）个 A. B. C. D. 3. （2024届安徽省中职十校第三次联考）下列各点既不在正弦曲线上也不在余弦曲线上的是（ ） A. B. C. D. 4. （2026届安徽省职教高考第一次模拟测试）使函数为增函数,且值为负数的区间为（ ） A. B. C. D. 5. （2025届安徽省中职十校第八次联考）函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 1．下列函数中,最小正周期为的是(（ ） A. B. C. D. 2．若有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3．函数（ ） A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数也是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数 4．若角,则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5．将函数图像上每一点的横坐标变为原来的一半,纵坐标不变,再向左平移个单位得到函数的图像,则函的初相是（ ） A. B. C. D. 6．若函数的最小正周期为4,则常数（ ） A. B. C. D. 7．下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 8．函数在下列哪个区间内单调递减（ ） A. B. C. D. 9．已知正弦型函数,当函数取最大值时，则（ ） A. B. C. D. 10．下列函数中为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 知识点2 正弦型函数的图像和性质 2.1正弦型函数的定义：形如的函数叫做正弦型函数。 2.2正弦型函数的性质： (1) 定义域是R,最小正周期是； (2) )值域是，当时,函数取最大值；当时,函数取最小值， (3)叫做振幅, 叫做角频率, 叫做频率, 叫做相位, 叫做初相。 2.3用五点法画一个周期内的简图时，要找五个特征点： 2.4函数的图象经变换得到的图象的两种途径： 。 1.（2021年安徽省文化素质分类考试）函数的值域为（ ） A. B. C. D. 2.（2022年安徽省文化素质分类考试）把曲线向右平移个单位长度,所得曲线的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 3.（2022年安徽省文化素质分类考试）下列函数中,最小正周期为的是（ ） A. B. C. D. 4.（2023年安徽省文化素质分类考试）函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 5.（2024年安徽省文化素质分类考试）已知函数,关于此函数下列结论正确的是（ ） A.最小正周期为 B.振幅为4 C.初相为 D.频率为 1．将函数的图像向左平移个单位可以得到函数的图像，则的最小正值为（ ） A. B. C. D. 2．已知函数的部分图像如图所示，则该函数的初相和最小正周期分别为（ ） A. B. C. D. 3．下列关于函数的说法正确的是（ ） A.函数的最大值与最小值之和是0 B.函数的初相是 C.当时,函数取得最大值 D.函数在区间上单调递增 4． 已知函数的部分图像如图所示,则该函数图像可由函数的图像沿轴（ ） A.向左平移个单位得到 B.向右平移个单位得到 C.向左平移个单位得到 D.向右平移个单位得到 5． 已知的图像中相邻的两个最高点的横坐标相差,则（ ） A. B. C. D. 6． 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 7． 将函数的图像向左平移个单位后,所得图像对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 8． 函数的图像如图所示,则的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 9． 要得到兩数的图象,只需要将函数的图象（ ） A.向左平移个单位得到 B.向右平移个单位得到 C.向左平移个单位得到 D.向右平移个单位得到 10． 为了得到函数的图像,可以将的图像（ ） A.向左平移个单位得到 B.向右平移个单位得到 C.向左平移个单位得到 D.向右平移个单位得到 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$