专题01讲义 概率初步 - 安徽省2026年分类招生和对口招生一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：安徽省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《安徽省普通高校分类考试招生和对口招生文化素质测试考试纲要》及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是安徽省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》的模块十概率与统计初步的第1个专题概率初步。本专题涵盖随机事件、频率与概率、古典概型、概率的简单性质等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 安徽省2026年分类招生和对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 概率初步（讲义） 知识点1 概率初步 1.1随机事件： ①必然现象、随机现象：在一定条件下，发生的结果事先能够确定的现象称为必然现象，发生的结果事先不能确定的现象称为随机现象； ②随机事件、基本事件：如果随机试验的样本空间是Ω，那么Ω的任意一个非空真子集称为随机事件，简称为事件，常用大写字母A，B，C⋯等表示，事件中的每一个元素都称为基本事件； ③必然事件：在一定条件下，必然发生的事件叫必然事件，Ω也称为必然事件。 ④不可能事件：在一定条件下，不可能发生的事件叫不可能事件，用表示。 1.2频率与概率： ①频数和频率：在相同条件下进行n次试验，事件A发生的次数m(0≤m≤n)称为事件A发生的频数，比值称为事件A发生的频率； ②概率：一般地，在n次重复试验中，事件A发生的频率总稳定在某个常数附近，就把这个常数称为事件A发生的概率，记作P(A)； ③概率的性质：对于必然事件；对于不可能事件，；对于随机事件。 1.3古典概型： ①如果一个随机试验的样本空间Ω的样本点总数有限，并且每次试验中，样本空间Ω中的各个样本点出现的可能性相等，则称这样的随机试验模型为古典概型。 ②对于古典概型，若随机试验的样本空间Ω包含的样本点总数为n，事件A包含的样本点个数为m，则事件A发生的概率为： 1. （2020年安徽省文化素质分类考试）若3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数是勾股数。关于勾股数的描述早在中国古代的《周髀算经》中就有记载.从4,6,8,10中任取3个不同的数,则它们构成一组勾股数的概率是（ ） A. B. C. D. 2. （2021年安徽省文化素质分类考试）袋中共有8个除了颜色外完全相同的小球,其中2个红色球,3个白色球,3个黑色球,现从袋中任取一个球,则取到的球不是黑色球的概率为（ ） A. B. C. D. 3. （2022年安徽省文化素质分类考试）袋中有红球、黄球和白球共6个,除颜色外完全相同.从中任取一球,若取到的是红球的概率为,是红球或黄球的概率为,则袋中黄球的个数为（ ） A. B. C. D. 4. （2023年安徽省文化素质分类考试）古代数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,如下图中的小石子个数1,4,9,16…被称为“正方形数”（ ） 现从2,3,4,8,9,12,14中任取一个数,则取到“正方形数”的概率是 A. B. C. D. 5. （2024年安徽省文化素质分类考试）意大利数学家斐波那契(Fibonacci)研究免子繁殖问题时,得到数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,…此数列从第3项开始、每一项都等于前两项之和,被称为“斐波那契数列”.现从 3,5,7,9,11,13,15中任取一个数,则该数是“斐波那契数列”的项的概率为（ ） A. B. C. D. 1．2024年安徽省青少年科技体育锦标赛航海模型比赛暨“我要上全运”第十五届全运会安徽选拔赛在湾沚区举行,主办方计划在航天模型、航空模型、建筑模型、车辆模型、航海模型这5个模型队伍中选取2个队伍代表做比赛宣言,则“航天模型”队伍被选上的概率为（ ） A. B. C. D. 2．抛掷两枚质地均匀的骰子，得到的点数分别为，则的概率为（ ） A. B. C. D. 3．中秋节是中国的传统节日,赏月、品月饼是中秋节的习俗.某单位购置5个月饼礼盒,其中有3个五仁月饼礼盒和2个枣泥月饼礼盒,现一次取出两个月饼礼盒,则两个月饼礼盒为同一种口味的概率是（ ） A. B. C. D. 4．从0,1,2中任选2个数字组成两位数,则组成的两位数能被2整除的率为（ ） A. B. C. D. 5．从3名男生和2名女生中抽取2人参加某社团活动，则抽取的2人均为男生的概率是（ ） A. B. C. D. 6．一个盒子里有50颗棋子,其中有30颗白子,20颗黑子,从盒中任取一颗,取到白子的概率是（ ） A. B. C. D. 7．抛掷一颗质地均匀的骰子,落地后面朝上的点数为偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 8．抛掷一枚骰子两次,得到点数之和不大于3的概率为（ ） A. B. C. D. 9．同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则两枚硬币均正面向上的概率为（ ） A. B. C. D. 10．若某校将举行运动会,需要每天从高三旅游班选取2人担当志愿者,已知该班级选出5人作为候选志愿者,其中有3名女生,2名男生,现从这5人中选取2人担任第一天志愿者,恰有一名男生担任的概率为（ ） A. B. C. D. 11某团支部30名团员在某月内阅读中国古典名著的时间(单位:小时)统计如下: 现从这30名团员中随机抽取1名,则抽到的团员在该月内的阅读时间不少于25小时的概率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知,则满足的概率为（ ） A. B. C. D. 13. 从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19这10个奇数中,任取一个数,恰好是质数的概率为（ ） A. B. C. D. 14. 某学校为了丰富学生的课余生活,教务科组建了一批社团,学生们都能自主选择自己喜欢的社团.目前,书法社团、摄影社团、街舞社团招收社员,甲、乙2名同学前来教务科申请加入,按学校规定每人只能加入一个社团,则甲、乙进入同一社团的概率为（ ） A. B. C. D. 15.从1,2,3,4四个数中随机取两个数，则两数和为5的概率为（ ） A. B. C. D. 16.从1，2，3，4这四个数中任取两个数，这两个数的和为奇数的概率是（ ） A. B. C. D. 17.我们把在大于1的自然数中除了1和它本身外没有其他因数的数叫做质数.现从2，5，6，7，9，11，12，15中任取一个数，则取到“质数”的概率是（ ） A. B. C. D. 18.阳光学校高一年级正在进行3V3篮球赛(即每队3人参加比赛),每个班级可以报名5名学生,现高一(1)班有A、B、C、D、E五名学生参加此次篮球赛,假设每个人上场的机会是同等的,则在某一场篮球赛上A、B、C三位同学同时上场的概率是（ ） A. B. C. D. 19.2024年,安徽省普通高考实行“3+1+2”模式,除语文、数学、外语3门统考科目外,考生首先要在物理、历史中选择1门作为首选科目,再从思想政治、地理、化学、生物学中选择2门作为再选科目,小明准备参加2026年安徽省普通高考,已知他的首选科目为物理,则他的再选科目中包含思想政治的概率为（ ） A. B. C. D. 20.某城市2022年的空气质量状况如下表所示: 其中污染指数时,空气质量为优;时,空气质量为良;时,空气质量为轻微污染,该城市2022年空气质量达到良或优的概率为（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：安徽省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《安徽省普通高校分类考试招生和对口招生文化素质测试考试纲要》及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是安徽省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》的模块十概率与统计初步的第1个专题概率初步。本专题涵盖随机事件、频率与概率、古典概型、概率的简单性质等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 安徽省2026年分类招生和对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 概率初步（讲义） 知识点1 概率初步 1.1随机事件： ①必然现象、随机现象：在一定条件下，发生的结果事先能够确定的现象称为必然现象，发生的结果事先不能确定的现象称为随机现象； ②随机事件、基本事件：如果随机试验的样本空间是Ω，那么Ω的任意一个非空真子集称为随机事件，简称为事件，常用大写字母A，B，C⋯等表示，事件中的每一个元素都称为基本事件； ③必然事件：在一定条件下，必然发生的事件叫必然事件，Ω也称为必然事件。 ④不可能事件：在一定条件下，不可能发生的事件叫不可能事件，用表示。 1.2频率与概率： ①频数和频率：在相同条件下进行n次试验，事件A发生的次数m(0≤m≤n)称为事件A发生的频数，比值称为事件A发生的频率； ②概率：一般地，在n次重复试验中，事件A发生的频率总稳定在某个常数附近，就把这个常数称为事件A发生的概率，记作P(A)； ③概率的性质：对于必然事件；对于不可能事件，；对于随机事件。 1.3古典概型： ①如果一个随机试验的样本空间Ω的样本点总数有限，并且每次试验中，样本空间Ω中的各个样本点出现的可能性相等，则称这样的随机试验模型为古典概型。 ②对于古典概型，若随机试验的样本空间Ω包含的样本点总数为n，事件A包含的样本点个数为m，则事件A发生的概率为： 1. （2020年安徽省文化素质分类考试）若3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数是勾股数。关于勾股数的描述早在中国古代的《周髀算经》中就有记载.从4,6,8,10中任取3个不同的数,则它们构成一组勾股数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据古典概型概率计算公式即可求解. 【详解】首先从4,6,8,10中任取3个不同的数会有4,6,8、4,6,10、4,8,10、6,8,10四种情况，期中只有6,8,10这组数满足勾股数，由古典概型概率计算公式可知，故选项C正确。 故选：C. 2. （2021年安徽省文化素质分类考试）袋中共有8个除了颜色外完全相同的小球,其中2个红色球,3个白色球,3个黑色球,现从袋中任取一个球,则取到的球不是黑色球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据古典概型结合对立事件即可求解. 【详解】首先从现从袋中任取一个球共有8种情况，期中取到黑色球有3种情况，即取到黑色球的概率为 的概率为，根据对立事件概率计算公式取到的球不是黑色球的概率为，故选项C正确。 故选：C. 3. （2022年安徽省文化素质分类考试）袋中有红球、黄球和白球共6个,除颜色外完全相同.从中任取一球,若取到的是红球的概率为,是红球或黄球的概率为,则袋中黄球的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据古典概型概率计算公式结合互斥事件概率计算公式即可求解. 【详解】因为取到红球或黄球的概率为，取到的是红球的概率为，所以取到黄球的概率为 因为袋中有红球、黄球和白球共6个，所以袋中黄球的个数为，故选项C正确。 故选：C. 4. （2023年安徽省文化素质分类考试）古代数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,如下图中的小石子个数1,4,9,16…被称为“正方形数”（ ） 现从2,3,4,8,9,12,14中任取一个数,则取到“正方形数”的概率是 A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据古典概型概率计算公式即可求解. 【详解】因为从2,3,4,8,9,12,14中任取一个数共有7种情况，期中有4,9两个数为“正方形数”，根据古典概型概率计算公式取到“正方形数”的概率是，故选项A正确。 故选：A. 5. （2024年安徽省文化素质分类考试）意大利数学家斐波那契(Fibonacci)研究免子繁殖问题时,得到数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,…此数列从第3项开始、每一项都等于前两项之和,被称为“斐波那契数列”.现从3,5,7,9,11,13,15中任取一个数,则该数是“斐波那契数列”的项的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据古典概型概率计算公式即可求解. 【详解】因为从3,5,7,9,11,13,15中任取一个数共有7种情况，期中有3,5两个数为“斐波那契数列”中的数，从3,5,7,9,11,13,15中任取一个数,则该数是“斐波那契数列”的项的概率为。 故选：A. 1．2024年安徽省青少年科技体育锦标赛航海模型比赛暨“我要上全运”第十五届全运会安徽选拔赛在湾沚区举行,主办方计划在航天模型、航空模型、建筑模型、车辆模型、航海模型这5个模型队伍中选取2个队伍代表做比赛宣言,则“航天模型”队伍被选上的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据古典概型概率计算公式即可求解. 【详解】首先从航天模型、航空模型、建筑模型、车辆模型、航海模型这5个模型队伍中选取2个共有10种情况，期中“航天模型”队伍被选上有4种情况，根据古典概型计算公式“航天模型”队伍被选上的概率为。 故选：C. 2．抛掷两枚质地均匀的骰子，得到的点数分别为，则的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据古典概型概率计算公式即可求解. 【详解】首先抛掷两枚质地均匀的骰子，得到的点数分别为共有36种情况，当时，共有15种情况，根据古典概型计算公式，的概率为。 故选：C. 3．中秋节是中国的传统节日,赏月、品月饼是中秋节的习俗.某单位购置5个月饼礼盒,其中有3个五仁月饼礼盒和2个枣泥月饼礼盒,现一次取出两个月饼礼盒,则两个月饼礼盒为同一种口味的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据古典概型概率计算公式即可求解. 【详解】首先从5个月饼礼盒任意选2盒共有10种情况，若两个月饼礼盒同为五仁月饼礼盒共有3种情况，若两盒月饼同为枣泥月饼礼有1种情况，故两个月饼礼盒为同一种口味的共有4种情况，根据古典概型两个月饼礼盒为同一种口味的概率是。 故选：B. 4．从0,1,2中任选2个数字组成两位数,则组成的两位数能被2整除的率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据古典概型概率计算公式即可求解. 【详解】首先从0,1,2中任选2个数字组成两位数有10、20、12、21共有4种情况，其中组成的两位数能被2整除共有3种情况，根据古典概型概率计算公式组成的两位数能被2整除的率为。 故选：C. 5．从3名男生和2名女生中抽取2人参加某社团活动，则抽取的2人均为男生的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据古典概型概率计算公式即可求解. 【详解】首先从3名男生和2名女生中抽取2人参加某社团活动共有10种情况，其中抽取的2人均为男生共有3种情况，根据古典概型概率计算公式抽取的2人均为男生的概率是。 故选：C. 6．一个盒子里有50颗棋子,其中有30颗白子,20颗黑子,从盒中任取一颗,取到白子的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据古典概型概率计算公式即可求解. 【详解】首先从50颗棋子中任取一颗共有50种情况，其中取到白子共有30种情况，根据古典概型概率计算公式取到白子的概率是。 故选：C. 7．抛掷一颗质地均匀的骰子,落地后面朝上的点数为偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据古典概型概率计算公式即可求解. 【详解】首先抛掷一颗质地均匀的骰子,落地后面朝上的点数共有6种情况，其中点数为偶数共有3种情况，根据古典概型概率计算公式，点数为偶数的概率为。 故选：C. 8．抛掷一枚骰子两次,得到点数之和不大于3的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据古典概型概率计算公式即可求解. 【详解】首先抛掷一枚骰子两次·得到的点数共有36种情况，其中点数之和不大于3共有（1,1）、（1,2）、（2,1）这3种情况，根据古典概型的概率计算公式，得到点数之和不大于3的概率为。 故选：C. 9．同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则两枚硬币均正面向上的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据古典概型概率计算公式即可求解. 【详解】首先同时抛掷两枚质地均匀的硬币共有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）4种情况，其中两枚硬币均正面向上只有1种情况，根据古典概型的概率计算公式，得两枚硬币均正面向上的概率为。 故选：C. 10．若某校将举行运动会,需要每天从高三旅游班选取2人担当志愿者,已知该班级选出5人作为候选志愿者,其中有3名女生,2名男生,现从这5人中选取2人担任第一天志愿者,恰有一名男生担任的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据古典概型概率计算公式即可求解. 【详解】首先从这5人中选取2人共有10种情况，其中恰有一名男生共有6种情况，根据古典概型的概率计算公式得恰有一名男生担任的概率为。 故选：B. 11某团支部30名团员在某月内阅读中国古典名著的时间(单位:小时)统计如下: 现从这30名团员中随机抽取1名,则抽到的团员在该月内的阅读时间不少于25小时的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据古典概型概率计算公式即可求解. 【详解】首先从这30名团员中随机抽取1名共有30种情况，其中抽到的团员在该月内的阅读时间不少于25小时共有种情况，根据古典概型的概率计算公式抽到的团员在该月内的阅读时间不少于25小时的概率为。 故选：B. 12. 已知,则满足的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据古典概型概率计算公式即可求解. 【详解】首先从中各抽取一个数共有12种情况，其中、 、满足的共有3种情况，则满足的概率为。 故选：B. 13. 从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19这10个奇数中,任取一个数,恰好是质数的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据古典概型概率计算公式即可求解. 【详解】首先从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19这10个奇数中抽取一个数共有10种情况，其中恰好是质数有3,5,7,11,13,17,19共有7种情况，根据古典概型的概率计算公式得任取一个数,恰好是质数的概率为。 故选：B. 14. 某学校为了丰富学生的课余生活,教务科组建了一批社团,学生们都能自主选择自己喜欢的社团.目前,书法社团、摄影社团、街舞社团招收社员,甲、乙2名同学前来教务科申请加入,按学校规定每人只能加入一个社团,则甲、乙进入同一社团的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据古典概型结合树状图即可求解. 【详解】首先甲、乙2名同学从书法社团、摄影社团、街舞社团中随机加入一个社团共有9种情况，其中甲、乙进入同一社团共有3种情况，根据古典概型概率计算公式得甲、乙进入同一社团的概率为。 故选：B. 15.从1,2,3,4四个数中随机取两个数，则两数和为5的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据古典概型概率计算公式即可求解. 【详解】首先从1,2,3,4四个数中随机取两个数共有{1,2}、{1,3}、{1,4}、{2,3}、{2,4}、{3,4}共6种情况，其中两数和为5共有2种情况，根据古典概型概率计算公式得两数和为5的概率为。 故选：B. 16.从1，2，3，4这四个数中任取两个数，这两个数的和为奇数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据古典概型概率计算公式即可求解. 【详解】首先从1,2,3,4四个数中随机取两个数共有{1,2}、{1,3}、{1,4}、{2,3}、{2,4}、{3,4}共6种情况，其中两数和为5共有2种情况，根据古典概型概率计算公式得两数和为5的概率为。 故选：B. 17.我们把在大于1的自然数中除了1和它本身外没有其他因数的数叫做质数.现从2，5，6，7，9，11，12，15中任取一个数，则取到“质数”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据古典概型概率计算公式即可求解. 【详解】首先从2，5，6，7，9，11，12，15中任取一个数共8种情况，其中取到质数共有4种情况，根据古典概型的概率计算公式得取到“质数”的概率是。 故选：A. 18.阳光学校高一年级正在进行3V3篮球赛(即每队3人参加比赛),每个班级可以报名5名学生,现高一(1)班有A、B、C、D、E五名学生参加此次篮球赛,假设每个人上场的机会是同等的,则在某一场篮球赛上A、B、C三位同学同时上场的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据古典概型概率计算公式即可求解. 【详解】首先从A、B、C、D、E五名学生任选3人共10种情况，其中A、B、C三位同学同时上场是其中一种情况，根据古典概型概率计算公式得取到“质数”的概率是。 故选：D. 19.2024年,安徽省普通高考实行“3+1+2”模式,除语文、数学、外语3门统考科目外,考生首先要在物理、历史中选择1门作为首选科目,再从思想政治、地理、化学、生物学中选择2门作为再选科目,小明准备参加2026年安徽省普通高考,已知他的首选科目为物理,则他的再选科目中包含思想政治的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据古典概型概率计算公式即可求解. 【详解】首先从思想政治、地理、化学、生物学中选择2门共6种情况，其中包含思想政治的共有3种情况，根据古典概型概率计算公式得他的再选科目中包含思想政治的概率为。 故选：A. 20.某城市2022年的空气质量状况如下表所示: 其中污染指数时,空气质量为优;时,空气质量为良;时,空气质量为轻微污染,该城市2022年空气质量达到良或优的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据互斥事件和的概率公式即可求解. 【详解】空气质量达到良或优的概率为。 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$