专题04 函数的性质（B卷·能力提升）--2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为函数的性质。 2026版河北省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题4 函数的性质 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分 60分） 1．奇函数在区间上是增函数且最小值为2，那么在区间上是（    ） A．减函数且最小值为 B．减函数且最大值为 C．增函数且最小值为 D．增函数且最大值为 【答案】D 【分析】根据奇函数的性质即可得解. 【详解】奇函数在区间上是增函数，根据奇函数的性质可知在区间也为奇函数， 因为在区间上的最小值为2，即当，， 设，则，， 所以在区间的最大值为， 所以在区间上是增函数且最大值为， 故选：. 2．若函数是偶函数，则函数的单调递增区间是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性求出参数，再结合函数的单调性，即可求解. 【详解】因为函数是偶函数， 所以， 所以， 即，，解得， 所以函数， 因为函数的图像开口向下，对称轴方程为， 所以函数的单调递增区间是. 故选：A. 3．若奇函数在上单调递减，且最大值为8，那么在上是（    ） A．增函数，且最小值为 B．增函数，且最大值为 C．减函数，且最小值为 D．减函数，且最大值为 【答案】C 【分析】根据奇函数的图像的对称性，确定函数的单调性和最值即可. 【详解】已知奇函数在上单调递减，且最大值为8， 由于图像关于原点中心对称， 所以在上单调递减，有最小值. 故选：C. 4．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由二次函数解析式求出开口方向与对称轴即可得解. 【详解】函数为二次函数，图像开口向上，对称轴为, 所以单调增区间为. 故选：. 5．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的对称轴和单调区间判断即可. 【详解】函数的对称轴为， 因为函数在区间上单调递减， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：B. 6．若函数是上的增函数，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数是上的增函数且，根据增函数的性质列出关于的不等式组来求解的取值范围. 【详解】函数是上的增函数，且， ，. 所以的取值范围是. 故选：C 7．已知是偶函数，在上是增函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用偶函数的性质将负自变量转换为正自变量，再结合增函数的定义比较大小. 【详解】偶函数满足，因此 ，. 又在上是增函数，所以，即. 故选：B. 8．下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数和对数函数的奇偶性排除AB，根据正弦函数单调性排除D，根据函数奇偶性与单调性判断方法判断C正确，即可求解. 【详解】的定义域为，不是奇函数，故排除A. 的定义域为，但，不是奇函数，故排除B. 定义域为，关于原点对称，且，所以为奇函数， 而且在上单调递增，所以C正确. 为奇函数，但在上不单调，故排除D. 故选：C. 9．已知在上是偶函数，时，， 则下列正确的是（    ） A．在上只有一个根 B．在上是单调递增 C．当时， D．在上有最小值 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性求出函数的解析式，再根据函数的单调性、最值即可求出结果. 【详解】在上是偶函数，时，, 当时，，， 令，则或，故A选项错误； 在是减函数，在是增函数，故B选项错误； 当时，，故C选项错误； 由在是减函数，在是增函数， 可得的最小值为，故D选项正确. 故选：D. 10．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出二次函数的对称轴，判断出的单调性，即可求得答案. 【详解】对称轴为, 所以在严格增，所以， 故选：C. 11．已知为奇函数，，则是（   ） A．偶函数 B．奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】B 【分析】利用奇函数的定义判断即可. 【详解】因为为奇函数，所以， 而，所以也为奇函数， 令， 则， 所以为奇函数，所以是奇函数； 故选：B. 12．已知函数是偶函数，且在区间上是增函数，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性以及单调性可知，直接计算即可. 【详解】因为函数是偶函数，所以当时，， 又因为在上是增函数，所以，解得. 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 20分） 13．函数的递减区间为 . 【答案】 【分析】由复合函数的单调性只需求出的单调递增区间，且要满足，从而求出答案. 【详解】因为在上单调递减， 由复合函数的单调性可知，的递减区间为的单调递增区间， 且要满足，解得或， 其中在上单调递增， 故的递减区间为. 故答案为： 14．已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，则当时， . 【答案】 【分析】根据奇函数的性质即可解答. 【详解】已知当时，， 则当时，， ， 因为是奇函数，所以，即. 故答案为：. 15．已知函数在上是偶函数，则 . 【答案】 【分析】根据题意，结合二次函数是偶函数，即可求得b的值，继而求得函数解析式，代入即可求解. 【详解】因为二次函数在上是偶函数， 所以，解得， 所以， 所以. 故答案为：. 16．函数在区间上的减区间为 ． 【答案】 【分析】根据二次函数的性质，先求出函数的对称轴，判断图像开口方向，即可得出单调区间. 【详解】因为函数的对称轴为，且函数的二次项系数大于0，其图像的开口向上， 所以对称轴左侧区间为函数的减区间，即函数在区间上的减区间为． 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分 40分） 17．二次函数在区间上是增函数，在区间上是减函数．求： (1)函数的解析式； (2)不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数的对称性即可求解； （2）求一元二次不等式即可解得. 【详解】（1）二次函数的对称轴为， ∵函数在区间上是增函数，在区间上是减函数， ∴，解得， 则函数的解析式为． （2）令，即， 所以， 解得， ∴不等式的解集为． 18．已知一次函数是上的增函数，，且． (1)求的解析式； (2)若在上单调递增，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出一次函数的解析式，再根据题意进行列式求解. （2）根据（1）的结果，以及二次函数的单调性进行列不等式求解. 【详解】（1）设，， ∵一次函数是上的增函数，∴. 则， ∴，解得，． ∴． （2）， ∴图象开口向上，对称轴为. ∵在上单调递增， ∴，解得，即． 19．设函数为偶函数，且. (1)求实数，的值； (2)判断函数在区间上的单调性； (3)求函数在区间上的值域. 【答案】(1)， (2)函数在区间上单调递减 (3) 【分析】（1）由偶函数定义结合即可求解. （2）由函数的开口方向和对称轴及区间位置即可判断. （3）比较函数的顶点值和端点值即可确定最大值和最小值，进而得到值域. 【详解】（1）由偶函数定义，代入得， 比较系数得，所以，又， 所以，. （2）由（1）知函数开口向上，对称轴为， 所以函数在区间上单调递减. （3）因为，，， 比较可知当时，函数的最小值为，最大值为， 故函数在区间上的值域为. 20．已知是定义域为R的奇函数，当时，，求： (1)的值； (2)的解析式． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据函数奇偶性，先计算内层，再计算外层，即可求解. （2）根据函数的奇偶性，即可求解. 【详解】（1）由题意知当时，， 所以， 因为是定义域为R的奇函数， 所以， 所以. （2）由题意知当时，， 因为是定义域为R的奇函数， 所以当时，必有； 当时， 令，根据奇函数可得， ， 将代入，得， 综上：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为函数的性质。 2026版河北省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题4 函数的性质 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分 60分） 1．奇函数在区间上是增函数且最小值为2，那么在区间上是（    ） A．减函数且最小值为 B．减函数且最大值为 C．增函数且最小值为 D．增函数且最大值为 2．若函数是偶函数，则函数的单调递增区间是（    ）． A． B． C． D． 3．若奇函数在上单调递减，且最大值为8，那么在上是（    ） A．增函数，且最小值为 B．增函数，且最大值为 C．减函数，且最小值为 D．减函数，且最大值为 4．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 5．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．若函数是上的增函数，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知是偶函数，在上是增函数，则（    ） A． B． C． D． 8．下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 9．已知在上是偶函数，时，， 则下列正确的是（    ） A．在上只有一个根 B．在上是单调递增 C．当时， D．在上有最小值 10．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 11．已知为奇函数，，则是（   ） A．偶函数 B．奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 12．已知函数是偶函数，且在区间上是增函数，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 20分） 13．函数的递减区间为 . 14．已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，则当时， . 15．已知函数在上是偶函数，则 . 16．函数在区间上的减区间为 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分 40分） 17．二次函数在区间上是增函数，在区间上是减函数．求： (1)函数的解析式； (2)不等式的解集． 18．已知一次函数是上的增函数，，且． (1)求的解析式； (2)若在上单调递增，求实数m的取值范围． 19．设函数为偶函数，且. (1)求实数，的值； (2)判断函数在区间上的单调性； (3)求函数在区间上的值域. 20．已知是定义域为R的奇函数，当时，，求： (1)的值； (2)的解析式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$