专题04 函数的性质（A卷·基础巩固）--2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为函数的性质。 2026版河北省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题4 函数的性质 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分 60分） 1．下列函数中在其定义域上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数函数、一次函数和二次函数的单调性，逐个判断得到答案. 【详解】对数函数的底数，在上为增函数， A错误； 一次函数的系数，在上为增函数， B错误； 二次函数在其定义域上先减后增，不是单调函数， C错误； 一次函数的系数，在上为减函数， D正确. 故选：D. 2．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由一次函数的性质直接得解． 【详解】由一次函数的性质可知，函数在上为增函数， 故选：A. 3．函数的增区间为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用反比例函数性质即可求解. 【详解】反比例函数，因为时， 所以其增区间： 故选：B. 4．下列函数中，在上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出各选项中函数的单调区间，从而可得正确的选项. 【详解】对于A，因为在上单调递增，在上单调递减，故A错； 对于B，因为在上单调递增，在上单调递减，故B对； 对于C，因为在上单调递减，在上单调递减，故C错； 对于D，因为在上单调递减，在上单调递增，故D错. 故选：B 5．若函数为减函数，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的单调性即可求解. 【详解】函数为减函数，则. 故选：A. 6．已知函数在上为减函数，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合减函数的概念，即可判断求解. 【详解】因为函数在上为减函数，，所以，故选项A错误； 因为函数在上为减函数，，所以，故选项B错误，选项D正确； 因为函数在上为减函数，，所以，故选项C错误； 故选：D. 7．函数，的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数单调性的性质判断函数的单调性，即可求出函数的值域. 【详解】设，且，又， 所以， 因为设，且，所以， 则，即， 所以函数在区间上为减函数， 则， 所以函数，的值域为 故选：C. 8．下列函数在定义域上为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数奇偶性的定义，即可求解. 【详解】选项A中，函数定义域为，，不是奇函数，错误， 选项B中，函数定义域为，，不是奇函数，错误， 选项C中，函数定义域为，，是奇函数，正确， 选项D中，函数定义域为，不关于原点对称，不是奇函数，错误. 故选：C. 9．已知下列函数：①；②；③；④．则在其定义域内是偶函数的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】D 【分析】根据偶函数的定义，以及二次函数的奇偶性即可解得. 【详解】①中，，函数在定义域上不是偶函数， ②中，，函数在定义域上是偶函数， ③的定义域为，该区间不关于原点对称，是非奇非偶函数， ④在其定义域上是偶函数， 所以在其定义域内是偶函数的有②④. 故选：D． 10．已知函数为偶函数，则（   ） A．7 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数为偶函数，可得，求得m的值，继而求得函数解析式，代入即可求解. 【详解】因为二次函数为偶函数， 所以，解得， 所以， 所以． 故选：A. 11．已知函数为奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义即可得解. 【详解】因为为奇函数，所以，所以， 解得， 故选：. 12．已知函数在区间上是奇函数，则函数在上一定是（    ） A．增函数 B．偶函数 C．减函数 D．奇函数 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可求解. 【详解】因为函数在区间上是奇函数，所以. 此时. 由于一次函数的，则函数在上一定单调递减，故A错误，C正确； 由一次函数的性质可知，当时，是奇函数，当时，是非奇非偶函数，故B、D错误. 故选：C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 20分） 13．已知函数，当时是增函数，当时是减函数，则 . 【答案】 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，函数， 当时是增函数，当时是减函数， 则对称轴为，解得. 即，则. 故答案为：. 14．函数在和上是减函数，则m的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据反比例函数的单调性即可求解. 【详解】由反比例函数的性质可知，时函数在和上是减函数， 所以，则，解得， 所以m的取值范围是. 故答案为：. 15．函数在区间上的最大值为 ． 【答案】25 【分析】由二次函数的图象和性质求解即可. 【详解】函数为二次函数，函数图象开口向上， 函数图象的对称轴为，则函数在上单调递减，在上单调递增． 当时，， 当时，， 故当时，取最大值． 故答案为：25. 16．已知一次函数是奇函数，则实数 . 【答案】 【分析】根据题意结合奇函数的定义及一次函数的定义即可得解. 【详解】一次函数定义域为，因为函数为奇函数， 则， 解得， 当时，不是一次函数，故舍去， 所以， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分 40分） 17．已知二次函数在上为减函数，在上为增函数． (1)求函数的解析式； (2)若求函数的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数的单调性确定其对称轴，再由对称轴公式列方程求解即可. （2）根据二次函数的单调性确定最值即可. 【详解】（1）函数在上为减函数，在上为增函数， 对称轴为， 又函数的对称轴为， ，即． 函数的解析式为． （2）当时，在上单调递减，在上单调递增， 当时，有最小值， 当时，有最大值， 当时，函数的值域为． 18．已知函数 (1)求函数的单调区间 (2)求函数的值域 【答案】(1)单调减区间为，单调增区间为 (2) 【分析】（1）求出函数的对称轴即可求出单调区间. （2）根据函数的最小值即可求解值域. 【详解】（1）∵函数， ∴对称轴，函数图象开口向上， ∴函数的单调减区间为，单调增区间为. （2）∵函数图象开口向上， 在处，函数有最小值为， ∴函数的值域为. 19．已知二次函数. (1)若在区间上是增函数，求实数的取值范围； (2)若是偶函数，且，求函数的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数单调性即可解得. （2）根据偶函数的性质和二次函数单调性求最值即可解得. 【详解】（1）因为二次函数的对称轴为， 由在上递增，得，解得， 故的取值范围是. （2）因为函数是偶函数， 所以，解得， 则函数，其对称轴为， 所以当时，， ， 所以函数的值域为. 20．判断下列函数的奇偶性： (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1)偶函数 (2)奇函数 (3)是偶函数又是奇函数 (4)非奇非偶函数. 【分析】（1）根据偶函数定义判断即可； （2）先求定义域，然后根据对称性和奇函数定义可求得； （3）根据奇函数和偶函数定义判断即可； （4）先求定义域，然后根据对称性和函数奇偶性可求得. 【详解】（1）因为函数的定义域为，关于原点对称， 又因为， ∴是偶函数. （2）因为的定义域为R，关于原点对称， 又因为， 所以是奇函数. （3）因为的定义域为R，关于原点对称， 又因为，又， 所以即是偶函数又是奇函数. （4）因为函数的定义城为，定义域不关于原点对称， 所以是非奇非偶函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为函数的性质。 2026版河北省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题4 函数的性质 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分 60分） 1．下列函数中在其定义域上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 2．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 3．函数的增区间为（     ） A． B． C． D． 4．下列函数中，在上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 5．若函数为减函数，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6．已知函数在上为减函数，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 7．函数，的值域为（    ） A． B． C． D． 8．下列函数在定义域上为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 9．已知下列函数：①；②；③；④．则在其定义域内是偶函数的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 10．已知函数为偶函数，则（   ） A．7 B．4 C． D． 11．已知函数为奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 12．已知函数在区间上是奇函数，则函数在上一定是（    ） A．增函数 B．偶函数 C．减函数 D．奇函数 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 20分） 13．已知函数，当时是增函数，当时是减函数，则 . 14．函数在和上是减函数，则m的取值范围是 . 15．函数在区间上的最大值为 ． 16．已知一次函数是奇函数，则实数 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分 40分） 17．已知二次函数在上为减函数，在上为增函数． (1)求函数的解析式； (2)若求函数的值域． 18．已知函数 (1)求函数的单调区间 (2)求函数的值域 19．已知二次函数. (1)若在区间上是增函数，求实数的取值范围； (2)若是偶函数，且，求函数的值域. 20．判断下列函数的奇偶性： (1)； (2)； (3)； (4). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$