3.4波的干涉 讲义-2025-2026学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

机械波 3.4 波的干涉 一、基础梳理 （一）波的叠加 1.波的独立性 几列波在同一介质中传播，在彼此相遇并穿过后，波的形状和相遇前一样，传播的情形也和相遇前一样。仍然保持各自的运动特征，继续传播，就像没有相遇一样。 【注】“保持各自的运动特征”指的是各自的波长、频率等保持不变，不因其他波的存在而受影响。 2.波的叠加原理 在波重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。 （1）两列振动方向相同的波叠加，振动加强振幅增大； （2）两列振动方向相反的波叠加振动减弱，振幅减小. 3.振动加强点和减弱点 （1）振动加强点：在某点两列波引起的振动始终加强，质点的振动最剧烈，振幅等于两列波的振幅之和，例如波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇的点； （2）振动减弱点：在某点两列波引起的振动始终相互削弱，质点的振幅等于两列波的振幅之差，例如波峰与波谷相遇的点. （二）波的干涉 1.定义 频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱，这种现象叫作波的干涉。 2.干涉图样的特点 （1）加强区和减弱区的位置固定不变； （2）加强区始终加强，减弱区始终减弱； （3）加强区与减弱区互相间隔. 3.产生稳定干涉的必要条件 两列波的频率相同、振动方向相同、相位差恒定。 4.对波的干涉现象的理解 （1）两列波要产生干涉，频率相同是首要条件。假设频率不同，在同一种介质中传播时其波长就不相等，在某时刻的某点若两列波的波峰相遇，振动加强。但此后两列波并不总使该点振动加强。这样不能形成稳定的振动加强点和减弱点。 （2）振动加强点和振动减弱点始终以振源的频率振动，其振幅不变（若是振动减弱点,振幅可为 0），位移随时间发生变化。 （3）振动加强和振动减弱是一个“区域”。如果两个波源的振动完全相同，则振动加强点到两波源的距离之差等于波长的整数倍。 ①设振动加强点a到两波源S1、S2的的距离分别为d1、d2，则有（n=0，1，2，…）。 ②振动减弱点b到两波源距离之差等于半波长的奇数倍，即 （n=0，1，2，…）。 【重难突破】—振动加强点和减弱点的判断方法 1.条件判断法：频率相同、振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的距离差为Δr，则当Δr＝kλ时为加强点，当Δr＝（2k＋1）λ/2时为减弱点，其中k＝0,1,2…若两波源振动步调相反，则上述结论相反； 2.现象判断法：若某点处总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若总是波峰与波谷相遇，则为减弱点；若某点处是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T/4，看该点是波峰和波峰（波谷和波谷）相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点. 二、内化知识·对点验收 1.如图所示，两列沿相反方向传播的横波，形状相当于正弦曲线的一半，上下对称，其振幅相同，波长相等。它们相遇的某一时刻会出现两列波“消失”的现象，如图乙。则下列关于此时、两点振动方向判断正确的是（　　） A．向上、向上 B．向下、向下 C．向上、向下 D．向下、向上 2.如图所示，和是两个振动情况完全相同的波源，时均从平衡位置开始向上振动，形成两列横波，波长均为4m，振幅均为2cm，两者位于同一直线上，相距12m，连线上有一质点A，与的距离为3m。机械波在介质中传播的速度为2m/s。下列说法正确的是（　　） A．两列波的频率均为2Hz B．两列波叠加后质点A振幅为4cm C．0~3s，质点A通过的路程为8cm D．两列波叠加后和连线之间有5个振动加强点 3.如图为两个周期均为T、振幅均为A的波源在某时刻形成的干涉图样，实线表示波峰、虚线表示波谷，d 点位于a、b两点连线的中点上。从图示时刻开始计时，经过（　　） A．a点变成振动减弱点 B．d点变成振动减弱点 C．b点位于平衡位置，运动路程为2A D．c点位于平衡位置，运动路程为A 4.两列振幅相同的相干水波相遇，如图所示为某一时刻的情况，其中实线表示波峰、虚线表示波谷，c点是be连线的中点。 （1）在a、b、c、d、e五点中，振动加强的点是 ，振动减弱的点是 ； （2）设每列波单独存在时的振幅为A，在坐标轴中画出此时刻abce连线上，以e为原点的一列完整波形，并标出b、c点在波形上的位置. 5.波源分别位于x=-0.2m和x=1.2m处的两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，振幅均为A=2cm，P、 M、Q为x轴上的三个质点，平衡位置对应的坐标分别为0.2m、0.5m、0.8m。t=0时刻两列波的图像如图所 示，此时P、Q两质点刚开始振动，t=0.5s时两列波恰好在x=0.5m处相遇。则（    ） A．两波源开始振动时的方向相同 B．两个波源振动的周期均为1.5s C．质点P、Q所在的位置为振动加强点 D．从t=0到t=1s的时间内，质点P通过的路程为10cm 6.如图（a）所示在均匀介质中有A、、三点，，，。时，位于A、两点的两个横波波源同时开始振动，A、两点振动图像分别如图（b）甲和图（b）乙所示，振动方向与平面垂直，两列波在该介质中的传播速度均为，下列说法正确的是（　　） A．点是振动加强点 B．两列波的波长均为 C．A、间有3个振动减弱点 D．时点的位移为 7.如图所示，以轴为边界，两侧为不同的均匀介质和介质。两波源和分别位于和处，时两波开始振动，后的波形如图，则（　　） A．两波同时到达O点 B．发出的波进入介质后波速为 C．两波稳定叠加后，点始终不动 D．两列波叠加稳定后，和之间有13个振动减弱点 8.人们听音乐时外界噪声容易传入人耳中，我们把环境噪声理想化为如图甲所示。已知声波的传播速度为v，噪声的频率为f。如图乙所示戴上降噪耳塞后可有效降低外界噪声的影响，则下列说法正确的是（　　） A．图甲中A、F之间的距离为一个波长 B．环境噪声的波长为 C．图乙中利用了声波的衍射 D．图乙中若环境噪声的频率增加，则降噪声波的频率可以保持不变 9.某品牌手机有“双麦克风降噪”功能。其中一个麦克风用于通话，另一个麦克风采集环境噪声，通过降噪系统产生的声波与外界噪音叠加，实现降噪。如图所示，实线对应向左传播的环境噪音，虚线对应降噪系统产生的向右传播的声波。下列选项中降噪效果最好的是（　　） A. B. C. D. 10.2024年9月18日20时08分，安徽合肥市肥东县发生4.7级地震，震源深度12千米，震中位于北纬31.98度，东经117.60度，很多居民的手机都收到了“地震预警”，而“地震预警是指在地震发生以后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构对波的特性展开研究，一列简谐横波在t=0时刻的波形如图甲所示，质点P、Q在x轴上的位置为xP=1m和xQ=3m，从此时开始，P质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正向传播 B．t=0.25s时，Q质点的位移为 C．此后P、Q两点速度大小始终相等 D．若此波遇到另一列简谐横波并发生了稳定的干涉现象，则所遇到的波的频率为5Hz 11.如图所示，均匀介质中两波源S1、S2分别位于x轴上、处，质点P位于x轴上处，时刻两波源同时开始由平衡位置向y轴正方向振动，振动周期均为，形成的两列波相向传播，波长均为，波源的振幅均为。求： （1）P点开始振动的时刻； （2）列式判断P点是干涉加强点还是减弱点； （3）从至内质点P通过的路程为多少. 12.一均匀介质中有振源N，位于x轴上的（10m，0）处，产生的机械波向左传播，N开始振动经过1s后波形如图所示。求： （1）机械波在该介质中的波速； （2）若在（-11m，0）有一振源M与N同时振动且起振方向相同，则稳定以后M、N之间振动加强点的个数. 三、课后知能作业 1.（2024·安徽·高考真题）某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速v大小相等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波（   ） A．在处开始相遇 B．在处开始相遇 C．波峰在处相遇 D．波峰在处相遇 2.均匀介质中的两个振源、的振动情况完全相同，产生波长均为12cm的简谐波，已知、之间的距离为1m，则两列波叠加后在、之间有几个振动加强的区域（    ） A．8 B．9 C．16 D．17 3.如图所示是主动降噪耳机的降噪原理图。在耳机内有专门用于收集环境噪声的麦克风，耳机收集环境噪声后通过电子线路产生降噪声波，再与环境噪声叠加，从而实现降噪效果。如图是理想的降噪过程，实线对应环境噪声，虚线对应耳机产生的降噪声波，则此图中的（　　） A．降噪声波的频率应为环境噪声的两倍 B．降噪声波的振幅应大于环境噪声的振幅才能实现降噪效果 C．该耳机降噪过程主要应用的是声波的衍射原理 D．降噪声波和环境噪声在空气中传播的速度大小相等 4.水面上存在两频率相同振幅均为1cm的两个波源a和b，它们之间的距离为14m（e点位于ab连线的中点处）。两波源从t=0时刻开始同时从平衡位置向上振动，t=4.5s时，水面上第一次观察到如图所示的分布（实线代表波峰，虚线代表波谷）。下列说法正确的是（　　） A．波的传播速度为2m/s B．图中所标c点和d点为振动加强点 C．t=4.5s时，e点处质点刚好经过平衡位置向上振动 D．从t=0到t=4.5s的时间内，e点处质点通过的路程为2cm 5.如图为一“环腔式”降噪器的原理图，可以对高速气流产生的噪声进行降噪。波长为的声波沿水平管道自左侧入口进入后分成上、下两部分，分别通过通道①、②继续向前传播，在右侧汇聚后噪声减弱，其中通道①的长度为10，下列说法正确的是（　　） A．该降噪器是利用波的衍射原理设计的 B．通道②的长度可能为8.5 C．通道②的长度可能为8 D．该降噪器对所有频率的声波均能起到降噪作用 6.两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两列波的波速均为，波源的振幅均为。如图为0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在和的P、Q两质点刚开始振动，质点M的平衡位置处于处。下列说法正确的是（　　） A．P点接下来将向y轴正半轴运动 B．两列波相遇的时刻为 C．0~1.5s质点M运动的路程为 D．该波通过的障碍物时，不会发生衍射现象 7.如图所示，在同一均匀介质中，分别位于和处的两个波源、均沿y轴振动，振幅分别为2cm和3cm，形成两列相向传播的简谐横波甲和乙，时甲、乙两列波分别传播到和处，时两列波恰好第一次相遇，下列说法正确的是（　　） A．两列波叠加后不能形成稳定的干涉图样 B．两波源开始振动时的方向均沿y轴正方向 C．在内处的质点运动的路程为4cm D．在时处的质点离开平衡位置的位移为 8.如图1所示，分别位于A、B两点的波源和振动的频率相同，二者产生的简谐横波在同种介质中沿直线AB相向传播。图2为时波源产生的完整波形图。图3为波源的位移—时间图像，时，波源开始振动。已知时，两列波刚好在M点（未画出）相遇，求： （1）两列波的波速； （2）A、B之间的距离l； （3）在图4以A为坐标原点的坐标系中画出时，AB间的波形； （4）至时间内，M点运动的路程. 9.如图所示，在xOy平面内有两个点波源、分别位于x轴上、处，它们在同一均匀介质中均从开始沿y轴正方向做简谐运动。波源的振动方程为，波源的振动方程为，质点P位于x轴上处，已知质点P在时开始振动。 （1）求这两列波在介质中的波长； （2）两列波在P点发生叠加后，通过计算判断P点是振动加强点还是振动减弱点； （3）求在至内质点P通过的路程。 10．一列简谐横波在时刻的波形图如图中实线所示，从此刻起，经0.2s波形图如图中虚线所示，若波传播的速度为5m/s，则： （1）判断波的传播方向和时刻质点P的振动方向； （2）若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定的干涉现象，求另一列简谐横波的频率； （3）写出处的质点的位移表达式。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 机械波 3.4 波的干涉 一、基础梳理 （一）波的叠加 1.波的独立性 几列波在同一介质中传播，在彼此相遇并穿过后，波的形状和相遇前一样，传播的情形也和相遇前一样。仍然保持各自的运动特征，继续传播，就像没有相遇一样。 【注】“保持各自的运动特征”指的是各自的波长、频率等保持不变，不因其他波的存在而受影响。 2.波的叠加原理 在波重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。 （1）两列振动方向相同的波叠加，振动加强振幅增大； （2）两列振动方向相反的波叠加振动减弱，振幅减小. 3.振动加强点和减弱点 （1）振动加强点：在某点两列波引起的振动始终加强，质点的振动最剧烈，振幅等于两列波的振幅之和，例如波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇的点； （2）振动减弱点：在某点两列波引起的振动始终相互削弱，质点的振幅等于两列波的振幅之差，例如波峰与波谷相遇的点. （二）波的干涉 1.定义 频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱，这种现象叫作波的干涉。 2.干涉图样的特点 （1）加强区和减弱区的位置固定不变； （2）加强区始终加强，减弱区始终减弱； （3）加强区与减弱区互相间隔. 3.产生稳定干涉的必要条件 两列波的频率相同、振动方向相同、相位差恒定。 4.对波的干涉现象的理解 （1）两列波要产生干涉，频率相同是首要条件。假设频率不同，在同一种介质中传播时其波长就不相等，在某时刻的某点若两列波的波峰相遇，振动加强。但此后两列波并不总使该点振动加强。这样不能形成稳定的振动加强点和减弱点。 （2）振动加强点和振动减弱点始终以振源的频率振动，其振幅不变（若是振动减弱点,振幅可为 0），位移随时间发生变化。 （3）振动加强和振动减弱是一个“区域”。如果两个波源的振动完全相同，则振动加强点到两波源的距离之差等于波长的整数倍。 ①设振动加强点a到两波源S1、S2的的距离分别为d1、d2，则有（n=0，1，2，…）。 ②振动减弱点b到两波源距离之差等于半波长的奇数倍，即 （n=0，1，2，…）。 【重难突破】—振动加强点和减弱点的判断方法 1.条件判断法：频率相同、振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的距离差为Δr，则当Δr＝kλ时为加强点，当Δr＝（2k＋1）λ/2时为减弱点，其中k＝0,1,2…若两波源振动步调相反，则上述结论相反； 2.现象判断法：若某点处总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若总是波峰与波谷相遇，则为减弱点；若某点处是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T/4，看该点是波峰和波峰（波谷和波谷）相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点. 二、内化知识·对点验收 1.如图所示，两列沿相反方向传播的横波，形状相当于正弦曲线的一半，上下对称，其振幅相同，波长相等。它们相遇的某一时刻会出现两列波“消失”的现象，如图乙。则下列关于此时、两点振动方向判断正确的是（　　） A．向上、向上 B．向下、向下 C．向上、向下 D．向下、向上 【答案】D 【详解】设向右传播的波为波A，向左传播的波为波B。 对于波A（向右传播）： 观察c点，c点处于波A的“上坡”段，根据“上下坡法”，c点振动方向向下。 观察d点，d点处于波A的“下坡”段，根据“上下坡法”，d点振动方向向上。 对于波B（向左传播）： 观察c点，c点处于波B的“上坡”段，根据“上下坡法”，c点振动方向向下。 观察d点，d点处于波B的“下坡”段，根据“上下坡法”，d点振动方向向上。 根据波的叠加原理，两列波在相遇区域，各点的振动是两列波单独引起振动的矢量和。在两列波“消失”（位移叠加为零）的时刻，c点由于两列波单独作用时振动方向均向下，所以实际振动方向向下；d点由于两列波单独作用时振动方向均向上，所以实际振动方向向上。故c向下、d向上. 故选D。 2.如图所示，和是两个振动情况完全相同的波源，时均从平衡位置开始向上振动，形成两列横波，波长均为4m，振幅均为2cm，两者位于同一直线上，相距12m，连线上有一质点A，与的距离为3m。机械波在介质中传播的速度为2m/s。下列说法正确的是（　　） A．两列波的频率均为2Hz B．两列波叠加后质点A振幅为4cm C．0~3s，质点A通过的路程为8cm D．两列波叠加后和连线之间有5个振动加强点 【答案】D 【详解】A．机械波在介质中传播的速度两列横波的波长均为 故两列波的频率均为 故A错误； B．两列波在点的波程差 为半波长的奇数倍，两列波叠加后质点为减弱点，两列波叠加后质点振幅为0，故B错误； C．与点距离为3m，机械波在介质中传播的速度，则波源产生的波传到点时所用的时间与点距离为9m，则波源产生的波传到点时所用的时间 故3s时波源产生的波还未到达点，波源产生的波1.5s时到达A点，其周期 再经1.5s，A点振动个周期，质点A通过的路程为 故C错误； D．设振动加强点距离的距离为，则距离的距离为，则应满足 可求得即两列波叠加后和连线之间有5个振动加强点，故D正确； 故选D。 3.如图为两个周期均为T、振幅均为A的波源在某时刻形成的干涉图样，实线表示波峰、虚线表示波谷，d 点位于a、b两点连线的中点上。从图示时刻开始计时，经过（　　） A．a点变成振动减弱点 B．d点变成振动减弱点 C．b点位于平衡位置，运动路程为2A D．c点位于平衡位置，运动路程为A 【答案】C 【详解】A．依题意，a点位于波峰与波峰交界点，始终为振动加强点，A错误； C．依题意，b点位于波谷与波谷交界点，始终为振动加强点，振幅为2A，0时刻在波谷，经过四分之一周期，b点位于平衡位置向上运动，运动路程为2A，C正确； B．依题意，d点位于a、b两点连线的中点上，也为振动加强点，B错误； D．依题意，c点为波谷与波峰交界点，振动减弱点、其振幅为0，其一直位于平衡位置，路程为0，D错误； 故选C。 4.两列振幅相同的相干水波相遇，如图所示为某一时刻的情况，其中实线表示波峰、虚线表示波谷，c点是be连线的中点。 （1）在a、b、c、d、e五点中，振动加强的点是 ，振动减弱的点是 ； （2）设每列波单独存在时的振幅为A，在坐标轴中画出此时刻abce连线上，以e为原点的一列完整波形，并标出b、c点在波形上的位置. 【答案】（1） a、b、c、e d （2）见解析 【详解】（1）[1][2]由图可知：a点是波峰与波峰相遇点，b点是波谷与波谷相遇点，e点是波峰与波峰相遇点，c点是be连线的中点；d点是波峰与波谷相遇点，则在a、b、c、d、e五点中，振动加强的点是a、b、c、e，振动减弱的点是d。 （2）以e为原点，此时刻abce连线上，完整波形图如图所示. 5.波源分别位于x=-0.2m和x=1.2m处的两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，振幅均为A=2cm，P、 M、Q为x轴上的三个质点，平衡位置对应的坐标分别为0.2m、0.5m、0.8m。t=0时刻两列波的图像如图所 示，此时P、Q两质点刚开始振动，t=0.5s时两列波恰好在x=0.5m处相遇。则（    ） A．两波源开始振动时的方向相同 B．两个波源振动的周期均为1.5s C．质点P、Q所在的位置为振动加强点 D．从t=0到t=1s的时间内，质点P通过的路程为10cm 【答案】C 【详解】A．根据波的传播方向可知，时刻、两点的振动方向相反，根据波的形成规律可知，两波源起振方向相反，故A错误； B．依题意知传播速度 波长均为0.4m，所以两波源的振动周期为 故B错误。 C．、两位置到两波源的距离差均为0.6m为半波长的3倍，又两波源起振方向相反，所以为加强点，故C正确。 D．时间内右边波源的振动形式还没有传播到点，并没有叠加，因此位置质点振动了，路程为 故D错误。 故选C。 6.如图（a）所示在均匀介质中有A、、三点，，，。时，位于A、两点的两个横波波源同时开始振动，A、两点振动图像分别如图（b）甲和图（b）乙所示，振动方向与平面垂直，两列波在该介质中的传播速度均为，下列说法正确的是（　　） A．点是振动加强点 B．两列波的波长均为 C．A、间有3个振动减弱点 D．时点的位移为 【答案】AD 【详解】B．由图（b）甲和图（b）乙，可知两列波的周期相同，都为T=2s，由题知两列波的波速相同，都为v=2m/s，则两列波的波长相同，均为，故B错误； A．由题知，B点到两波源的距离差为 由图（b）可知，两波源振动完全相反，所以B点为振动加强点，故A正确； C．设、间的振动减弱点为，因两波源振动完全相反，则有 其中，则有 解得 即A、间有5个振动减弱点，故C错误； D．波源在A点的波传播到B点所用时间为 波源在C点的波传播到B点所用时间为 所以波源在A点的波传播到B点振动的时间为 所以波源在C点的波传播到B点振动的时间为 可知两列波的波谷刚好传到B点，则此时点的位移为，故D正确。 故选AD。 7.如图所示，以轴为边界，两侧为不同的均匀介质和介质。两波源和分别位于和处，时两波开始振动，后的波形如图，则（　　） A．两波同时到达O点 B．发出的波进入介质后波速为 C．两波稳定叠加后，点始终不动 D．两列波叠加稳定后，和之间有13个振动减弱点 【答案】BD 【详解】A．由后的波形图可知在介质和介质波长分别为， 时两波开始振动，后两波沿波的传播方向传播一个波长，则振动周期相等且均为。波在介质和介质的波速分别为， 波在介质和介质传播到O点的时间分别为， 故介质中的波先传到O点，故A错误； B．波速由介质决定，故发出的波进入介质后波速为，故B正确； C．介质中的波传到O点时，介质中的波已经传到O点的时间 此时介质中的波使平衡位置位于O点的质点运动到平衡位置且向轴正方向运动，介质中的波使平衡位置位于O点的质点运动到平衡位置且向轴正方向运动，故O点为振动加强点，以后点在平衡位置附近振动，故C错误； D．两列波叠加稳定后，在区间，两列波振动步调相反，振动减弱的点有、、、、、、、 在区间，两列波振动步调相反，振动减弱的点有、、、、，故两列波叠加稳定后，和之间有13个振动减弱点。 故D正确。 故选BD。 8.人们听音乐时外界噪声容易传入人耳中，我们把环境噪声理想化为如图甲所示。已知声波的传播速度为v，噪声的频率为f。如图乙所示戴上降噪耳塞后可有效降低外界噪声的影响，则下列说法正确的是（　　） A．图甲中A、F之间的距离为一个波长 B．环境噪声的波长为 C．图乙中利用了声波的衍射 D．图乙中若环境噪声的频率增加，则降噪声波的频率可以保持不变 【答案】B 【详解】A．声波是纵波，图甲中A、E、F是纵波的密部，所以图甲中A、F之间的距离为两个波长，故A错误； B．由v=λf可知，环境噪声的波长为，故B正确； C．降低外界噪声的影响利用了声波的干涉，故C错误； D．图乙中若环境噪声的频率增加，则降噪声波的频率也需要增加，故D错误。 故选B。 9.某品牌手机有“双麦克风降噪”功能。其中一个麦克风用于通话，另一个麦克风采集环境噪声，通过降噪系统产生的声波与外界噪音叠加，实现降噪。如图所示，实线对应向左传播的环境噪音，虚线对应降噪系统产生的向右传播的声波。下列选项中降噪效果最好的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】AB．A和B图中，实线波和虚线波在每一个位置的速度都是反向的，合成的结果是A图中各点的速度都比B图中对应点的速度小，故A图中两列波降噪效果好于B，A正确，B错误； CD．C和D图中，实线波和虚线波在每一个位置的速度方向都是同向的，不能实现降噪，CD错误。 故选A。 10.2024年9月18日20时08分，安徽合肥市肥东县发生4.7级地震，震源深度12千米，震中位于北纬31.98度，东经117.60度，很多居民的手机都收到了“地震预警”，而“地震预警是指在地震发生以后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构对波的特性展开研究，一列简谐横波在t=0时刻的波形如图甲所示，质点P、Q在x轴上的位置为xP=1m和xQ=3m，从此时开始，P质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正向传播 B．t=0.25s时，Q质点的位移为 C．此后P、Q两点速度大小始终相等 D．若此波遇到另一列简谐横波并发生了稳定的干涉现象，则所遇到的波的频率为5Hz 【答案】C 【详解】A．由图乙可知，t=0时刻质点P向下振动，根据“上下坡”法由图甲可知，该波沿x轴负向传播，故A错误； B．由图乙可知，周期为T=0.4s，则角频率为 设Q质点的振动方程为 当t=0时y=0，代入上式，可得 故Q质点的振动方程为 当t=0.25s时Q质点的位移为，故B错误； C．由图甲可知，波长λ=4m，由于P、Q两点间距离等于半个波长，所以两质点振动步调相反，速度等大反向，故C正确； D．若此波遇到另一列简谐横波发生了干涉现象，则两列波频率相同，则所遇到的波的频率为，故D错误。 故选C。 11.如图所示，均匀介质中两波源S1、S2分别位于x轴上、处，质点P位于x轴上处，时刻两波源同时开始由平衡位置向y轴正方向振动，振动周期均为，形成的两列波相向传播，波长均为，波源的振幅均为。求： （1）P点开始振动的时刻； （2）列式判断P点是干涉加强点还是减弱点； （3）从至内质点P通过的路程为多少. 【答案】（1）；（2）P点是振动减弱点；（3） 【详解】（1）波速为 P点开始振动的时刻 （2）路程差为 路程差等于半波长的奇数倍，P点是振动减弱点； （3）S2波传到P点的时间为 S2波到达前，P点振动的时间为 P点的路程为 两列波相遇后振动减弱，合振幅等于零，P点不振动，所以从至内质点P通过的路程为 12.一均匀介质中有振源N，位于x轴上的（10m，0）处，产生的机械波向左传播，N开始振动经过1s后波形如图所示。求： （1）机械波在该介质中的波速； （2）若在（-11m，0）有一振源M与N同时振动且起振方向相同，则稳定以后M、N之间振动加强点的个数. 【答案】（1）；（2）21 【解析】 （1）由图可知 周期 T=1s 波速为 （2）如图 假设MN之间的P点为加强点则满足 （n整数） 其中 可得 得到 由于P点在MN之间则有 其中 MN=21m 得到 即 所以一共有21个加强点。 三、课后知能作业 1.（2024·安徽·高考真题）某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速v大小相等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波（   ） A．在处开始相遇 B．在处开始相遇 C．波峰在处相遇 D．波峰在处相遇 【答案】C 【详解】AB．由题意可知两列波的波速相同，所以相同时间内传播的的距离相同，故两列横波在处开始相遇，故AB错误； CD．甲波峰的坐标为，乙波峰的坐标为，由于两列波的波速相同，所以波峰在 处相遇，故C正确，D错误。 故选C。 2.均匀介质中的两个振源、的振动情况完全相同，产生波长均为12cm的简谐波，已知、之间的距离为1m，则两列波叠加后在、之间有几个振动加强的区域（    ） A．8 B．9 C．16 D．17 【答案】D 【详解】设距离波源S1的距离为x的位置振动加强，则 （n=0、1、2、3……） 则当n分别为0、1、2、3、4、5、6、7、8时，对应的x的值分别为：0.5m、0.44m、0.38m、0.32m、0.26m、0.20m、0.14m、0.08m和0.02m共9个加强点；由对称性可知在两波源连线的中点的S2一侧也有8个振动加强点，则共有17个振动加强点。 故选D。 3.如图所示是主动降噪耳机的降噪原理图。在耳机内有专门用于收集环境噪声的麦克风，耳机收集环境噪声后通过电子线路产生降噪声波，再与环境噪声叠加，从而实现降噪效果。如图是理想的降噪过程，实线对应环境噪声，虚线对应耳机产生的降噪声波，则此图中的（　　） A．降噪声波的频率应为环境噪声的两倍 B．降噪声波的振幅应大于环境噪声的振幅才能实现降噪效果 C．该耳机降噪过程主要应用的是声波的衍射原理 D．降噪声波和环境噪声在空气中传播的速度大小相等 【答案】D 【详解】由图看出，该耳机降噪声波与环境声波波长相等，波速相等，则频率相同，叠加时产生干涉，由于两列声波等幅反相，所以能使振幅减为零，起到降噪作用，故ABC错误，D正确。 故选D。 4.水面上存在两频率相同振幅均为1cm的两个波源a和b，它们之间的距离为14m（e点位于ab连线的中点处）。两波源从t=0时刻开始同时从平衡位置向上振动，t=4.5s时，水面上第一次观察到如图所示的分布（实线代表波峰，虚线代表波谷）。下列说法正确的是（　　） A．波的传播速度为2m/s B．图中所标c点和d点为振动加强点 C．t=4.5s时，e点处质点刚好经过平衡位置向上振动 D．从t=0到t=4.5s的时间内，e点处质点通过的路程为2cm 【答案】A 【详解】A．由图可知 解得 t=0时刻开始波源从平衡位置向上振动，从t=0到t=4.5s的时间内波传播的距离为 波的传播速度为 故A正确； B．图中所标c点和d点到两波源的距离差为 所以为振动减弱点，故B错误； C．由 所以 t=4.5s时，波传播到e点从平衡位置向上振动，振动的时间为 波的周期 由，可知t=4.5s时，e点处质点刚好经过平衡位置向下振动，故C错误； D．两列波传到e点后，e点振动加强，振幅为2A，因此从t=0到t=4.5s的时间内，e点处质点通过的路程为 故D错误。 故选A。 5.如图为一“环腔式”降噪器的原理图，可以对高速气流产生的噪声进行降噪。波长为的声波沿水平管道自左侧入口进入后分成上、下两部分，分别通过通道①、②继续向前传播，在右侧汇聚后噪声减弱，其中通道①的长度为10，下列说法正确的是（　　） A．该降噪器是利用波的衍射原理设计的 B．通道②的长度可能为8.5 C．通道②的长度可能为8 D．该降噪器对所有频率的声波均能起到降噪作用 【答案】B 【解析】A．该降噪器是利用声波干涉原理设计，A错误； BCD．根据波的叠加原理可知，该降噪器对于路程差为 （n＝0，1，2，3…） 声波降噪效果良好，对不符合上述条件的声波降噪作用较差，甚至不能起到降噪作用，故而并非对所有波长或频率的声波均有效，CD错误，B正确。 故选B。 6.两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两列波的波速均为，波源的振幅均为。如图为0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在和的P、Q两质点刚开始振动，质点M的平衡位置处于处。下列说法正确的是（　　） A．P点接下来将向y轴正半轴运动 B．两列波相遇的时刻为 C．0~1.5s质点M运动的路程为 D．该波通过的障碍物时，不会发生衍射现象 【答案】C 【详解】A．根据波形平移法可知，P点接下来将向y轴负半轴运动，故A错误； B．两列波的波速相等，由图可知两列波在M点相遇，则两列波相遇的时刻为 故B错误； C．经时间s两列波传播到M点，且两列波在M点的振动方向均向下，则质点M为振动加强点，质点M的振幅为；两列波振动周期均为 0~1.5s内质点M振动时间为 则0~1.5s内质点M的路程为 故C正确； D．该波通过的障碍物时，会发生衍射现象，故D错误。 故选C。 7.如图所示，在同一均匀介质中，分别位于和处的两个波源、均沿y轴振动，振幅分别为2cm和3cm，形成两列相向传播的简谐横波甲和乙，时甲、乙两列波分别传播到和处，时两列波恰好第一次相遇，下列说法正确的是（　　） A．两列波叠加后不能形成稳定的干涉图样 B．两波源开始振动时的方向均沿y轴正方向 C．在内处的质点运动的路程为4cm D．在时处的质点离开平衡位置的位移为 【答案】C 【详解】A．由于两列波的波长相同，在同一介质中传播速度大小相同，所以，两列波的频率相同，所以两列波相遇时能发生干涉，得到稳定的干涉图样，故A错误； B．由于甲波刚传播到处的质点，该质点的振动方向沿y轴正方向，乙波刚传播到处的质点，该质点的振动方向沿y轴负方向，波源开始振动的方向与质点开始振动的方向相同，故B错误； C．根据波的传播可知，波速大小为 波的周期为 甲波传播到处需要的时间为 所以在内处的质点振动了，即半个周期，所以振动的路程为 故C正确； D．处的质点距离两波源的距离相同，两列波传播到处的时间为，所以10s内的质点振动了即个周期，所以时该质点在平衡位置，故D错误。 故选C。 8.如图1所示，分别位于A、B两点的波源和振动的频率相同，二者产生的简谐横波在同种介质中沿直线AB相向传播。图2为时波源产生的完整波形图。图3为波源的位移—时间图像，时，波源开始振动。已知时，两列波刚好在M点（未画出）相遇，求： （1）两列波的波速； （2）A、B之间的距离l； （3）在图4以A为坐标原点的坐标系中画出时，AB间的波形； （4）至时间内，M点运动的路程。 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【详解】（1）由图2可知， 解得波长为 由图3可知，周期，则波速为 （2）由图2可知，时，的波前端到达 则A、B之间的距离为 代入数据可得 （3）时，波形平移的距离为 则AB间的波形如图所示 （4）两列波叠加后，M点为振动减弱点，振幅为 时，M点开始振动，时，M点振动了 在时间，M点的路程为 则至时间内，M点运动的路程为 9.如图所示，在xOy平面内有两个点波源、分别位于x轴上、处，它们在同一均匀介质中均从开始沿y轴正方向做简谐运动。波源的振动方程为，波源的振动方程为，质点P位于x轴上处，已知质点P在时开始振动。 （1）求这两列波在介质中的波长； （2）两列波在P点发生叠加后，通过计算判断P点是振动加强点还是振动减弱点； （3）求在至内质点P通过的路程。 【答案】（1）4m；（2）加强点；（3）72cm 【详解】（1）由题意知ω＝5πrad／s T＝0.4s 波速 则波长 λ＝vT＝4m （2）P点到两波源的路程差 即路程差为波长整数倍，故P点是振动加强点。 （3）0~0.1s内，P不振动； 0.1s~0.9s内，P只参与由波源产生的振动，故 0.9s~1.3s内，P同时参与由波源和产生的振动且振动加强，故 综上所述，在t＝0至t＝1.3s内质点P通过的路程 10．一列简谐横波在时刻的波形图如图中实线所示，从此刻起，经0.2s波形图如图中虚线所示，若波传播的速度为5m/s，则： （1）判断波的传播方向和时刻质点P的振动方向； （2）若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定的干涉现象，求另一列简谐横波的频率； （3）写出处的质点的位移表达式。 【答案】（1）波沿x轴负方向，沿y轴负方向运动；（2）1.25Hz；（3） 【详解】（1）由图可知波长 经0.2s向前传播的距离 可知波沿x轴负方向传播，根据同侧法，可判断时时刻质点P沿y轴负方向运动。 （2）由 得此波频率为 由发生稳定的干涉现象的条件可知，另一列简谐横波的频率为1.25Hz。 （3）由图可知波的振幅为 由 可知处的质点的位移表达式为 1 学科网（北京）股份有限公司 $$