综合模拟卷(7)-云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》第97卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第97卷，是综合模拟卷。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第97卷 综合模拟卷（7） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分） 1．已知集合，，则的子集个数为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．“”是“直线与互相垂直”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 3．已知正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 4．函数则（    ） A． B． C． D．9 5．将化为弧度制，正确的是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，则函数在区间的最大值为（    ） A．1 B． C．3 D． 7．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．已知为的边的中点.若，，则（    ） A． B． C． D． 9．在等差数列中，已知，则（       ） A．4 B．6 C．8 D．10 10．电子专业学生在做实验，已知某电子元件的电流（,单位：A）满足，则的取值范围用区间表示为（    ）. A． B． C． D． 11．已知圆柱的轴截面是面积为100的正方形，则该圆柱的侧面积为（    ） A． B．200 C． D． 12．直线 的倾斜角是 （  ） A． B． C． D． 13．已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且经过，则抛物线方程是（   ） A． B． C． D． 14．复数与都是纯虚数，则（ ） A． B． C． D． 15．从标有1，2，3…，9的9张纸片中任取2张，那么这2张纸片的数字之积为奇数的概率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 16．函数的定义域为 . 17．已知向量，满足，，，则 ． 18．自点作圆的切线，切点为，则的长为 . 19．在棱长为1的正方体中，对角线与所成角的正弦值为 . 20．某地区中学分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率是 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知圆C的圆心为，半径为3，l是过点的直线． (1)判断点P是否在圆上，并证明你的结论； (2)若圆C被直线l截得的弦长为，求直线l的方程． 22．已知在等比数列中，已知，求： (1)数列{}的通项公式. (2)若数列满足求的前项和 23．函数（，，）的一段图象如图所示．    (1)求函数的解析式； (2)若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围． 24．如图，正三棱柱，为棱的中点．    (1)求证：平面； (2)求证：平面平面． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$编写说明:云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》,依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份:第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷;第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷;第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是:云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第97卷,是综合模拟卷。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第97卷 综合模拟卷(7) 考试时间:90分钟 满分:100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本题共15小题,每小题3分,共45分) 1.已知集合,,则的子集个数为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求出集合,再由交集的概念求出,再根据含有个元素的集合的子集个数为个求值即可. 【详解】已知等价于, 解得,所以, 且,所以, 其子集个数为. 故选:B. 2.“”是“直线与互相垂直”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据直线垂直解得的取值范围,再判断“”与“两直线垂直”的关系. 【详解】由题意得:的充要条件是, 即,解得, 因为,, 故“”是“直线:与:互相垂直”的充分不必要条件. 故选:A. 3.已知正比例函数的函数值y随x的增大而减小,则一次函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据一次函数的单调性确定的取值范围,得出一次函数与y轴交点位于y轴的负半轴,由此即可解答. 【详解】已知正比例函数的函数值y随x的增大而减小, 所以,得一次函数与y轴交点在y轴的负半轴, 故A,C错误, 且是逐渐上升的,所以B正确,D错误, 故选:B. 4.函数则( ) A. B. C. D.9 【答案】B 【分析】根据分段函数的性质,代入即可求解. 【详解】, 故选:B 5.将化为弧度制,正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据弧度与角度互化的规则化为弧度制即可. 【详解】. 故选:C. 6.已知函数,则函数在区间的最大值为( ) A.1 B. C.3 D. 【答案】B 【分析】将二次函数配方,根据二次函数的图象和性质可求解 【详解】由题意得, 因为函数开口向下,对称轴为, 所以当时,. 故选:B 7.若,则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据两角和的正切公式求解即可. 【详解】因为, 所以,解得. 故选:A. 8.已知为的边的中点.若,,则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】应用向量加减、数乘的几何意义,用,表示出. 【详解】由, 所以. 故选:B 9.在等差数列中,已知,则( ) A.4 B.6 C.8 D.10 【答案】C 【分析】根据等差数列求和公式求解. 【详解】因为等差数列中,, 所以, 即,解得或(舍去),所以, 故选:C. 10.电子专业学生在做实验,已知某电子元件的电流(,单位:A)满足,则的取值范围用区间表示为( ). A. B. C. D. 【答案】B 【分析】解一元一次不等式即可得解. 【详解】根据题意解不等式,即,解得, 又因为. 则的取值范围用区间表示为, 故选:. 11.已知圆柱的轴截面是面积为100的正方形,则该圆柱的侧面积为( ) A. B.200 C. D. 【答案】C 【分析】根据题意求得圆柱的底面圆的半径和母线长,利用侧面积公式,即可求解. 【详解】由题意,圆柱的轴截面是面积为100的正方形, 可得圆柱的轴截面边长为10,所以圆柱的底面半径为5,母线长为10, 所以侧面积为. 故选:C. 12.直线 的倾斜角是 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】把直线的一般式方程转化为斜截式方程求出斜率,由斜率的定义即可求出倾斜角. 【详解】由题意得,直线 即为,即直线斜率为. 设直线的倾斜角为,则,解得. 故选:C. 13.已知抛物线关于轴对称,顶点在原点,且经过,则抛物线方程是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】设出抛物线方程,代入点坐标解得. 【详解】抛物线关于轴对称,顶点在原点,且经过,可知抛物线焦点在轴正半轴上, 设抛物线方程为,将代入方程,,解得, 故所求抛物线方程为, 故选:B. 14.复数与都是纯虚数,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据纯虚数的概念设出复数代入求解即可解得. 【详解】设纯虚数(且), 则, 又是纯虚数,所以, 解得,所以. 故选:C 15.从标有1,2,3…,9的9张纸片中任取2张,那么这2张纸片的数字之积为奇数的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】先分析基本事件的数量,再计算满足要求的事件数量,即可求解. 【详解】从1,2,3…,9中任取2个,有种可能, 其中2张纸片上数字之积为奇数有种可能,故概率为. 故选:D. 二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分) 16.函数的定义域为 . 【答案】且 【分析】根据解析式,列出使解析式有意义条件,解出x的取值范围. 【详解】要使函数有意义, 则有,解得且, 所以原函数的定义域为且. 故答案为:且. 17.已知向量,满足,,,则 . 【答案】1 【分析】根据向量的模长求得内积,进而求解向量的模长即可. 【详解】由,得, . . 故答案为:1. 18.自点作圆的切线,切点为,则的长为 . 【答案】3 【分析】根据切线长与半径、切点到圆心距离的关系求解即可. 【详解】因为圆的圆心为 点A到圆心的距离为=, 所以切线长为=3, 故答案为:3. 19.在棱长为1的正方体中,对角线与所成角的正弦值为 . 【答案】/ 【分析】先通过线线平行确定对角线与所成角,再利用直角三角形的三角函数求解即可. 【详解】在正方体中, 与平行且相等,且, 则与所成的角为. 在中,,, , ∴. 故答案为:. 20.某地区中学分三类,A类学校共有学生2000人,B类学校共有学生3000人,C类学校共有学生4000人,若采取分层抽样的方法抽取900人,则A类学校中的学生甲被抽到的概率是 . 【答案】 【分析】根据分层抽样进行计算即可解决. 【详解】由题意得学生总数为(人). ∴所求概率为. 故答案为:. 三、解答题(本题共4小题,每小题10分,共40分) 21.已知圆C的圆心为,半径为3,l是过点的直线. (1)判断点P是否在圆上,并证明你的结论; (2)若圆C被直线l截得的弦长为,求直线l的方程. 【答案】(1)点P不在圆上,证明见解析 (2)x=0或3x+4y-8=0. 【分析】(1)将点的坐标导入圆的方程与1比较大小即可. (2)已知弦长,求直线方程,求出圆心到直线的距离,用垂径定理,解直角三角形即可,特别要注意斜率不为0的情况. 【详解】(1)点P不在圆上. 证明如下: ∵, ∴由圆的定义可知点P是在圆C的内部,不在圆上; (2)由直线与圆的位置关系可知,圆心C到直线l的距离, ①当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=0, 此时,满足题意; ②当直线l的斜率存在时,设直线l为y=kx+2,即kx-y+2=0, 又∵,解得,此时直线l为3x+4y-8=0, 综上所述:直线l的方程为x=0或3x+4y-8=0. 22.已知在等比数列中,已知,求: (1)数列{}的通项公式. (2)若数列满足求的前项和 【答案】(1). (2). 【分析】(1)利用定义法求出等比数列的通项公式. (2)直接利用求和公式求出等比数列的前项和. 【详解】(1)因为等比数列中,. 可得公比解得. 代入得. 解得. 所以通项公式. 所以通项公式. (2)由(1)可知. 所以. 则. 所以. 23.函数(,,)的一段图象如图所示. (1)求函数的解析式; (2)若不等式在上恒成立,求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】(1)由图像纵坐标得到A,由图像的到周期进而得到,由点得到,从而得到解析式; (2)求出在所给区间最大值,令大于最大值即可. 【详解】(1)函数(,,), 由图象知,,,,, 即解析式为 将图象上的点代入中,得, 结合图象可知,,则,, 又,所以时,,故. (2)由(1), ,, 当,即时,取最大值3. 又不等式在上恒成立, 24.如图,正三棱柱,为棱的中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面平面. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】(1)证明线面平行即在平面内找一条直线与平面外的一条直线平行即可; (2)证明面面垂直即在平面内找一条直线与另一个平面垂直. 【详解】(1)如图,连接交于点,连接. ∵几何体为正三棱柱,∴四边形为矩形,∴为的中点. ∵为棱的中点,∴. ∵平面,平面,∴平面 (2)∵几何体为正三棱柱,∴底面为等边三角形,平面平面. ∵为棱的中点,∴. 又平面平面,∴平面. ∵平面,∴平面平面. 试卷第1页,共3页 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学科网(北京)股份有限公司 $$