综合模拟卷(1)-云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》第91卷（原卷版+解析版）

编写说明:云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》,依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份:第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷;第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷;第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是:云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第91卷,是综合模拟卷。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第91卷 综合模拟卷(1) 考试时间:90分钟 满分:100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本题共15小题,每小题3分,共45分) 1.已知集合,集合,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据集合的运算的区间表示,结合一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由题意得,集合. 集合. . 故选:A. 2.“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要的概念判断即可. 【详解】可解得, 所以可得,故充分性成立, 若,如,但不成立,故必要性不成立, 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选:A. 3.复数在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 【分析】利用复数的乘法法则计算,再由复数的几何意义得出答案. 【详解】,在复平面内对应的点位于第四象限. 故选:D. 4.已知向量,则等于( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据数乘向量与向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】因为向量, 所以. 故选:A. 5.若函数在上是减函数,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】由一次函数的单调性即可得解. 【详解】函数在上是减函数. 由题意得. 解得. 则的取值范围是. 故选:. 6.下列运算中正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算即可求解. 【详解】对A,,故A错误. 对B,,故B错误. 对C,要使有意义,则且,即,故C错误. 对D,,故D正确. 故选:D. 7.已知是角终边上一点,则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据任意角的三角函数的概念,结合二倍角的余弦公式,即可求解. 【详解】因为是角终边上一点,所以, 则, 故选:A. 8.下列不等式中不成立的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若 D.若,则 【答案】A 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可得解. 【详解】选项,若,当时,,故错误; 选项,若,则,即,故正确; 选项,若,则,即,故正确; 选项,若,则,即,故正确, 故选:. 9.函数的定义域是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据偶次根号下大于等于零及一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】要使函数有意义只需或, 则定义域为, 故选:B. 10.已知点,则过该点且平行于轴直线为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据题意结合直线方程的定义即可得解. 【详解】直线平行于轴,则垂直于轴, 因为直线过点,则直线方程为, 故选:. 11.离心率为,长轴长为6的椭圆的方程为( ) A. B. C.或 D.或 【答案】D 【分析】根据离心率及长轴长求得,进而可得,根据焦点的位置写出椭圆的方程即可. 【详解】∵离心率为,长轴长为6, ∴且,解得, ∴, 当焦点在轴上时,椭圆的方程为; 当焦点在轴上时,椭圆的方程为. 故选:D. 12.设等差数列的前n项和为,若,则( ) A.20 B.35 C.45 D.63 【答案】D 【分析】利用等差数列的通项公式及求和公式即可求解. 【详解】设等差数列的首项为,公差为, 则, 又,所以, 所以, 所以. 故选:D. 13.在下列图像中,二次函数与指数函数的图像只可能是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据题意,结合指数函数和二次函数的图像和性质,即可求解. 【详解】根据指数函数可知,同号且不相等, 所以二次函数的对称轴,故选项B与D错误; 选项A中,由二次函数图像知,当时,,, 所以,故, 所以指数函数单调递减,故选项A正确; 选项C中,由二次函数图像知,当时,,, 所以,故, 所以指数函数单调递增,故选项C错误; 故选:A. 14.某乒乓球队有男运动员5人,女运动员6人,从中选派2人参加男女混双比赛,则不同的选法种数为( ) A.11 B.30 C. D. 【答案】B 【分析】根据分步计数原理求解即可. 【详解】因为乒乓球队有男运动员5人,所以男生有(种)选法. 球队有女运动员6人,所以女生有(种)选法. 根据分步计数原理可得有(种)不同的选法. 故选:B. 15.某中学的高中部共有男生1200人,其中高一年级有男生300人,高二年级有男生400人.现按分层抽样抽出36名男生去参加体能测试,则高三年级被抽到的男生人数为( ) A.9 B.12 C.15 D.18 【答案】C 【分析】根据分层抽样的方法即可求解. 【详解】由题意得,高三年级被抽到的男生人数为. 故选:C. 二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分) 16.函数在上的最大值为 . 【答案】10 【分析】利用二次函数的性质得出对称轴,得到函数的单调区间,从而求出函数的最大值即可. 【详解】函数的图象是开口向上,对称轴为直线的抛物线, 函数在上单调递减,在上单调递增, 当时,,当时,, 函数在上的最大值为10. 故答案为:10. 17.若,则 . 【答案】1 【分析】根据对数的定义及换底公式求出,再利用对数的运算性质即可得解. 【详解】因为,所以,, 所以,, 所以. 故答案为:1. 18.设向量,,若,则 . 【答案】 【分析】根据向量的坐标和向量平行的条件,得到,即可求解. 【详解】∵,向量,, ∴,当时,则,等式不成立, 所以,则. 故答案为: 19.已知平面向量,满足,,,则 . 【答案】6 【分析】根据题意,先求出,结合向量内积的概念,即可代入求解. 【详解】因为,则, 又因为,, 所以, 所以,即. 故答案为:. 20.将带有标号1,2,3,4的四本书放在书架上,则自左向右的顺序恰为1,2,3,4的概率为 . 【答案】 【分析】根据古典概型的概率求解即可. 【详解】四本书随便放有种,自左向右顺序恰为1,2,3,4有1种, 故所求概率. 故答案为:. 三、解答题(本题共4小题,每小题10分,共40分) 21.已知圆心为的圆经过原点. (1)求圆的方程; (2)判断直线与圆的位置关系. 【答案】(1) (2)相交. 【分析】(1)由题目条件及两点间距离公式求出半径,进而直接写出圆的标准方程即可. (2)先求出圆的圆心到直线的距离,再跟半径进行比较即可知道两者的位置关系. 【详解】(1)由题意可知圆的半径为, 因为圆心为,所以圆的方程为. (2)因为圆心到直线的距离为, 所以直线与圆相交. 22.已知分别为三个内角的对边,且. (1)求角; (2)若,求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】(1)由正弦定理边化角,结合同角三角函数的商数关系整理可得,即可求出. (2)由余弦定理求出,进而利用面积公式即可求出答案. 【详解】(1)已知, 由正弦定理得, 因为,所以, 故,即, 因为,所以. (2)由(1)可得,且, 由余弦定理, 可得,可化为,解得, 故. 23.已知数列满足:,. (1)证明数列是等比数列; (2)求数列的通项公式及其前项和的表达式. 【答案】(1)证明见解析 (2), 【分析】(1)由递推公式变形,结合等比数列定义求解即可. (2)由(1)得到数列的通项公式,再代等比数列前项和公式求. 【详解】(1)证明:由可得, 所以,且, 所以数列是以3为首项,3为公比的等比数列. (2)由(1)知,,则, 故前项和. 24.如图,在四棱锥中,平面,底面为菱形,为的中点,是的中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】(1)由线与线垂直,即可得到线与面垂直; (2)由线与线平行,即可得到线与面平行. 【详解】(1)证明:∵平面,平面, ∴. ∵底面是菱形, ∴. ∵,平面,平面, ∴平面. (2)证明:∵、分别为、的中点,则且, ∴四边形为平行四边形, ∴. ∵平面,平面, ∴平面. 试卷第1页,共3页 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学科网(北京)股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第91卷，是综合模拟卷。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第91卷 综合模拟卷（1） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分） 1．已知集合，集合，则 （　　） A． B． C． D． 2．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知向量，则等于（    ） A． B． C． D． 5．若函数在上是减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知是角终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 8．下列不等式中不成立的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若 D．若，则 9．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 10．已知点，则过该点且平行于轴直线为（    ） A． B． C． D． 11．离心率为，长轴长为6的椭圆的方程为（   ） A． B． C．或 D．或 12．设等差数列的前n项和为，若，则（       ） A．20 B．35 C．45 D．63 13．在下列图像中，二次函数与指数函数的图像只可能是（   ） A． B． C． D． 14．某乒乓球队有男运动员5人，女运动员6人，从中选派2人参加男女混双比赛，则不同的选法种数为（    ） A．11 B．30 C． D． 15．某中学的高中部共有男生1200人，其中高一年级有男生300人，高二年级有男生400人．现按分层抽样抽出36名男生去参加体能测试，则高三年级被抽到的男生人数为（ ） A．9 B．12 C．15 D．18 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 16．函数在上的最大值为 ． 17．若，则 . 18．设向量，，若，则 . 19．已知平面向量，满足，，，则 . 20．将带有标号1，2，3，4的四本书放在书架上，则自左向右的顺序恰为1，2，3，4的概率为 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知圆心为的圆经过原点． (1)求圆的方程； (2)判断直线与圆的位置关系． 22．已知分别为三个内角的对边，且. (1)求角； (2)若，求的面积. 23．已知数列满足：，. (1)证明数列是等比数列； (2)求数列的通项公式及其前项和的表达式. 24．如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，为的中点，是的中点．    (1)求证：平面； (2)求证：平面． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$