综合模拟卷(9)-云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》第99卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第99卷，是综合模拟卷。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第99卷 综合模拟卷（9） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的概念即可求解. 【详解】因为集合，， 所以． 故选：C. 2．“是等腰三角形”是“是等腰直角三角形”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断即可. 【详解】是等腰三角形不能推出是等腰直角三角形， 而是等腰直角三角形能推出是等腰三角形， 所以“是等腰三角形”是“是等腰直角三角形”的必要不充分条件． 故选：B. 3．购买某种饮料x听，所需钱数为y元.若每听2元，用解析法将y表示成的函数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题中自变量的取值范围和函数的关系即可得解. 【详解】每听2元，购买某种饮料x听，所需钱数为y元， 且，所以. 故选：D. 4．下列函数中，在上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合反比例函数、二次函数、对数函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为函数，是反比例函数，在上单调递减， 故选项A和C不符合题意. 因为函数，图像开口向上，对称轴为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，故选项B不符合题意. 因为函数是对数函数，在上单调递增，故选项D符合题意. 故选：D. 5．若函数的图像关于点对称，则实数（ ） A．5 B．3 C．6 D．2 【答案】B 【分析】根据函数的对称性求解即可. 【详解】∵函数的图像关于点对称， ∴，，， 即， 此时的图像显然关于点对称，符合题意. 故选：B. 6．若，下列式子中正确的个数是（   ） ①； ②； ③； ④． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则求解即可. 【详解】，所以该选项错误. ，所以该选项错误. ，所以该选项错误. ，所以该选项错误. 故选：A. 7．计算（   ） A． B．1 C．2 D． 【答案】B 【分析】根据两角和的正切公式即可求解. 【详解】. 故选：B. 8．已知，与的夹角为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由向量的模长和夹角结合向量内积的运算律即可得解. 【详解】因为，与的夹角为， 所以， 所以 . 故选：A. 9．已知数列为等差数列，为其前项和，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用等差数列的通项公式求出，然后利用等差数列的性质及前项和公式求出. 【详解】，，解得：， ， 故选：C． 10．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别解出一元一次不等式，即可求出. 【详解】由，解得，由，解得， 综上所述不等式的解集为，故不等式的解集为. 故选：B. 11．如图，直角三角形绕直角边旋转，所得的旋转体为（    ） A．圆锥 B．圆柱 C．圆台 D．球 【答案】A 【分析】由圆锥的定义即可求解 【详解】由圆锥的定义可得直角三角形绕直角边旋转，所得的旋转体为圆锥 故选：A 12．设直线，，若，则（ ） A．0 B．0或 C．1 D． 【答案】A 【分析】根据两直线垂直，直线方程系数的关系列式子即可求解. 【详解】由题意得，直线，. 因为，所以，解得. 故选：A. 13．一元二次方程有（   ） A．两个不相等的实数根 B．一个实数根，一个虚数根 C．一对共轭虚根 D．两个相等实根 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的判别式判断根的情况即可. 【详解】因为一元二次方程得， 所以该方程有一对共轭虚根. 故选：C. 14．某高中共有人，其中高一年级人，高二年级人，高三年级人，现采用分层抽样抽取容量为的样本，那么高一、高二、高三各抽取的人数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分层抽样计算即可解得. 【详解】由题意知，样本容量与总体容量的比为， 所以高一年级抽取的人数为人，高二抽取的人数为人， 高三抽取的人数为人； 故选：D 15．某班小张等4位同学报名参加，，三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报小组，则不同的报名方法有（    ） A．27种 B．36种 C．54种 D．81种 【答案】C 【分析】利用分步乘法计数原理求解. 【详解】小张的报名方法有2种，其他3位同学各有3种， 所以由分步乘法计数原理知，共有（种）不同的报名方法. 故选：C. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 16．函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于、中求解出的范围，则定义域可知. 【详解】由题意可知，解得且， 故函数的定义域为． 故答案为：. 17．已知函数，则 ． 【答案】 【分析】根据分段函数解析式，根据定义域选择解析式，代入计算即可. 【详解】函数， , ， 由可得， 即． 故答案为：. 18．已知，且，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的平方关系和商数关系求解即可. 【详解】因为，所以， 所以， 则. 故答案为：． 19．已知椭圆C：的焦距为8，则C的离心率 . 【答案】/ 【分析】根据给定椭圆的方程和焦距，求出长半轴长即可作答. 【详解】因为椭圆C：的焦距为8，则半焦距，根据方程可知，， 所以焦点在轴上，因此短半轴长为，长半轴长， 所以C的离心率. 故答案为： 20．已知长方体的长、宽、高的比为，体对角线长为，则它的体积为 ． 【答案】48 【分析】根据长方体的对角线求出长、宽、高，利用体积公式计算即可. 【详解】长方体的长，宽，高之比是， 所以设长方体的长，宽，高分别为， 又因为体对角线长是，所以， 解得，所以长方体的长，宽，高是2，4，6； 长方体的体积为． 故答案为：48. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．在中，内角的对边分别为，且. (1)求的大小； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二倍角公式化简得，解出，即可确定的大小. （2）根据余弦定理求值即可. 【详解】（1）在中，由，得，则， 即 ， ，解得或（舍去）. 又，. （2）在中，， 由余弦定理得， . 22．现有8名奥运志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语.从中选出通晓日语韩语俄语的志愿者各一名，组成一个小组. (1)求被选中的概率； (2)求不全被选中的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据分步乘法和古典概型的概率公式即可解得. （2）根据对立事件的概率公式即可解得. 【详解】（1）从8人中选出通晓日语韩语俄语的志愿者各1名， 一切可能的结果组成的基本事件共有； “事件被选中”有个结果，所以被选中的概率为； （2）“事件全被选中这一事件”，包含3个结果； 则全被选中的概率为，故不全被选中的概率. 23．已知数列的前n项和为，且 (1)求数列的通项公式； (2)若，求n. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据数列前n项和的定义可知，从而解得数列的通项公式. （2）根据等比数列前n项和的公式，列出方程即可求解. 【详解】（1）当时，； 当，，即， 所以，所以. 当时，符合上式. 所以是首项为，公比为2的等比数列. 所以数列的通项公式. （2）由（1）得， 根据等比数列前n项和公式， 得. 因为，所以， 解得. 24．如图所示，在正方体中，是棱上的点，求证： (1)平面； (2). 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）根据线线平行推出线面平行. （2）根据线面垂直推出线线垂直. 【详解】（1）证明：因为是正方体， 所以，且， 所以四边形为平行四边形. 则. 又因为平面，平面， 所以平面. （2）证明：连接. 因为是正方体， 所以四边形为正方形，所以. 又因为是棱上的点，所以平面. 因为平面，所以. 又因为平面平面， 所以平面. 因为平面， 所以. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第99卷，是综合模拟卷。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第99卷 综合模拟卷（9） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．“是等腰三角形”是“是等腰直角三角形”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．购买某种饮料x听，所需钱数为y元.若每听2元，用解析法将y表示成的函数为（   ） A． B． C． D． 4．下列函数中，在上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 5．若函数的图像关于点对称，则实数（ ） A．5 B．3 C．6 D．2 6．若，下列式子中正确的个数是（   ） ①； ②； ③； ④． A．0 B．1 C．2 D．3 7．计算（   ） A． B．1 C．2 D． 8．已知，与的夹角为，则（   ） A． B． C． D． 9．已知数列为等差数列，为其前项和，，则（    ） A． B． C． D． 10．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 11．如图，直角三角形绕直角边旋转，所得的旋转体为（    ） A．圆锥 B．圆柱 C．圆台 D．球 12．设直线，，若，则（ ） A．0 B．0或 C．1 D． 13．一元二次方程有（   ） A．两个不相等的实数根 B．一个实数根，一个虚数根 C．一对共轭虚根 D．两个相等实根 14．某高中共有人，其中高一年级人，高二年级人，高三年级人，现采用分层抽样抽取容量为的样本，那么高一、高二、高三各抽取的人数为（ ） A． B． C． D． 15．某班小张等4位同学报名参加，，三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报小组，则不同的报名方法有（    ） A．27种 B．36种 C．54种 D．81种 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 16．函数的定义域为 . 17．已知函数，则 ． 18．已知，且，则的值为 ． 19．已知椭圆C：的焦距为8，则C的离心率 . 20．已知长方体的长、宽、高的比为，体对角线长为，则它的体积为 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．在中，内角的对边分别为，且. (1)求的大小； (2)求的值. 22．现有8名奥运志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语.从中选出通晓日语韩语俄语的志愿者各一名，组成一个小组. (1)求被选中的概率； (2)求不全被选中的概率. 23．已知数列的前n项和为，且 (1)求数列的通项公式； (2)若，求n. 24．如图所示，在正方体中，是棱上的点，求证： (1)平面； (2). 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$