专题27 向量的直角坐标及其运算（练习题）- 广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件和练习题。 本专题是广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》的第27个专题，内容为向量的直角坐标及其运算。本专题涵盖向量的直角坐标、两向量的平行等2个知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 广东省2026年“3+证书”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题27 向量的直角坐标及其运算（练习题） 一、选择题 1.已知点A(-3,-1),B(2,4),则( ) A.(-5,-5) B.(5,5) C.(-5,5) D.(5,-5) 【答案】B 【分析】根据向量坐标运算公式，若有两点 则 。 【详解】 故选：B 2.已知 点 B(3,1),则点 A 的坐标是( ) A.(-1,3) B.(2,1) C.(1,-3) D.(2,-1) 【答案】D 【分析】设A(x，y)，根据向量坐标运算公式 结合已知 列方程求解。 【详解】设A(x,y), 因为 则 解3-x=1,得x=2。 解1-y=2,得y=-1。 故选：D 3.已知向量则( ) A.(5,7) B.(-1,7) C.(5,-1) D.(-1,-1) 【答案】D 【分析】根据向量的三角形法则 再进行向量加法运算。 【详解】 故选：D 4.已知A(1,-3),B(-2,2),C(3,4),则 ( ) A.(-3,1) B.(4,6) C.(2,-7) D.(2,7) 【答案】D 【分析】先分别求出.AB和BC的坐标，再根据向量加法运算求解。 【详解】 , 故选：D 5.已知则( ) A.(-3,4) B.(5,1) C.(5,-1) D.(-3,4) 【答案】B 【分析】利用向量的三角形法则 再进行向量减法运算。 【详解】 故选：B 6.已知点 A(-1,-2),点 B(0,1),则( ) A.20 B. C. D. 【答案】C 【分析】先根据向量坐标运算求出.AB的坐标，再根据向量模长公式 计算。 【详解】 则 故选：C 7.已知点 A(3,-4),点 B(1,4),则AB的中点为( ) A.(-3,0) B.(3,0) C.(2,0) D.(-2,0) 【答案】C 【分析】根据中点坐标公式，若有两点. 则其中点坐标为 【详解】 AB中点坐标为 故选：C 8.已知向量(2,1),(-2,4),则( ) A.(0,-7) B.(0,11) C.(11,0) D.(-2,14) 【答案】D 【分析】根据向量数乘和加法的坐标运算规则，若 则 【详解】 故选：D 9.已知向量(-3,1),(2,3),则等于( ) A.(-8,15) B.(8,-15) C.(-5,9) D.(5,9) 【答案】C 【分析】同样依据向量数乘和加法的坐标运算规则计算。 【详解】 , 故选：C 10.已知向量(-2,1),(3,-1),则( ) A.-7 B.9 C.-6 D.8 【答案】A 【分析】根据向量数量积的坐标运算公式，若则 【详解】 故选：A 11.已知向量(-1,2),(4,-1),则( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 【答案】B 【分析】先分别求出和的坐标，再根据数量积公式计算。 【详解】 故选：B 12.已知向量(4,-2),(2,3),则( ) A.6 B.8 C.2 D. 【答案】B 【分析】先求出的坐标，再根据向量模长公式计算。 【详解】 故选：B 13.已知向量(2,1),(x,-1),若∥,则x=( ) A.2 B.-2 C. D. 【答案】B 【分析】根据两向量平行的坐标关系，若)平行，则 【详解】 因为∥所以 即,解得 故选：B 二、填空题 14.已知点A(3,4),B(x,2),且则 . 【答案】3 【分析】本题考查向量模长的坐标计算公式。对于向量 (其中 其模长 根据已知条件列出方程求解x。 【详解】 , 由 可得 等式两边同时平方得( 即 解得。 15.已知点则 . 【答案】 【分析】本题考查向量的加减法运算以及向量模长的计算。先根据向量的三角形法则 求出 的坐标，再计算其模长。 【详解】 根据向量加法的坐标运算，已知 所以 ,因为 所以 , 可得 一、选择题 1.在平行四边形ABCD 中,A(-1,2),B(2,4),C(1,-2),则点 D 的坐标为( ) A.(4,2) B.(2,-2) C.(-2,-4) D.(-2,-1) 【答案】C 【分析】平行四边形对边平行且相等，即 利用向量坐标运算求解。 【详解】 设D(x,y), 已知A(-1,2), B(2,4), C(1,-2)。 因为 所以 由得; 由得, 所以D(-2,-4) 故选：C 2.设向量(3,4),(-1,0),(3,x),且满足∥,则x等于( ) A.-6 B. C. D.6 【答案】C 【分析】先求的坐标，再根据向量共线的坐标关系列方程求解。 【详解】。 因为∥,,根据向量共线(平行)的坐标关系: 若共线，则 所以, 即, 解得 故选：C 3.设向量(2x-1,1),(4,2),若与共线,则x=( ) A.2 B.-2 C. D. 【答案】C 【分析】依据向量共线的坐标关系列方程求解x。 【详解】已知,(4,2),因为与共线，所以。展开得,即,解得 故选：C 4.已知向量 若 则m=( ) A. - 9 B. - 3 C.3 D.7 【答案】A 【分析】利用向量共线的坐标关系列方程求解m。 【详解】已知 因为 所以 展开得,即 故选：A 5. 已知A(-3, 3), B(x,- 1), C(2,1)三点共线, 则x的值为( ) A. - 7 B. 7 C. - 9 D. 9 【答案】B 【分析】三点共线则两向量共线，先求AB和 的坐标，再根据向量共线关系列方程求解。 【详解】 因为A，B，C三点共线，所以AB与 共线，根据向量共线坐标关系可得 展开得,即,解得 故选：B 6.已知向量 且 那么实数的值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据向量共线的坐标关系列方程求解m。 【详解】已知 因为 所以。 即,解得 故选：B 7.已知向量 若则实数k的值为( ) A. - 8 B. - 6 C. - D. 6 【答案】C 【分析】先求出 的坐标，再根据向量平行的坐标关系列方程求解。 【详解】 则 因为 根据向量平行的坐标关系可得 即,解方程得 故选：C 8.已知向量 若 则 ( ) A. B. C.(3, - 1) D.(-3, 1) 【答案】B 【分析】先根据向量平行的坐标关系求出x，再计算 的坐标。 【详解】由 根据向量平行的坐标关系 即-3-2x=0。 解方程得 ， 故选：B 9.已知向量 向量 且 那么x的值为( ) A. 1 B.5 C. D.- 10 【答案】D 【分析】直接利用向量平行的坐标关系列方程求解x。 【详解】因为 所以, 即。 解方程得, 故选：D 10. 若 且 则( ) A.2 B. C.- 2 D. 【答案】C 【分析】先根据向量平行的坐标关系得到关于的三角函数等式，再求解。 【详解】由 根据向量平行的坐标关系可得, 即。移项得,因为 若, 则, 不满足) , 所以 故选：C 11.已知向量 若则实数λ的值为( ) A.6 B.3 C. - 3 D. - 6 【答案】D 【分析】先分别求出 和 的坐标，再根据向量平行的坐标关系列方程求解入。 【详解】则 因为 根据向量平行的坐标关系可得 展开方程： 整理得 解方程得 故选：D 12.已知向量 若 则 ( ) A.- 2 B. 2 C. D. 【答案】C 【分析】先分别求出 和 的坐标，再根据向量平行的坐标关系得到m与n的关系，进而求出 【详解】则 则 因为根据向量平行的坐标关系可得 ,整理得,即。 所以 故选：C 13.已知向量a，b满足 且 则m=( ) A. - 2 B. C. D.2 【答案】B 【分析】先求出 的坐标，再根据向量共线的坐标关系列方程求解m。 【详解】已知 则 因为 根据向量共线 (平行)的坐标关系：若 共线，则 所以 即-5-6m+3=0。 整理得解得 故选：B 二、填空题 14.已知向量(2,1),(2,-1),(2,1),则 , . 【答案】,3 【分析】分别计算的坐标、以及，再进行相应运算。 【详解】 15.已知 若 则实数m的值为 . 【答案】 【分析】先求出 的坐标，再根据向量共线的坐标关系列方程求解m。 【详解】已知 则 因为 根据向量共线的坐标关系可得。 展开方程:, 整理得, , 解得 16.若向量, ,且 则x= . 【答案】 【分析】根据向量共线的坐标关系列方程求解x。 【详解】已知,, 因为, 所以。 展开方程:, 整理得, 解得 三、解答题 17.已知a=(6,2),b=(3,-1),若 求k. 【答案】-1 【分析】先求出和的坐标，再根据向量共线的坐标关系列方程求解k。 【详解】已知,。 计算的坐标:。 计算的坐标: 。 因为∥, 根据向量共线的坐标关系可得 ,解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件和练习题。 本专题是广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》的第27个专题，内容为向量的直角坐标及其运算。本专题涵盖向量的直角坐标、两向量的平行等2个知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 广东省2026年“3+证书”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题27 向量的直角坐标及其运算（练习题） 一、选择题 1.已知点A(-3,-1),B(2,4),则( ) A.(-5,-5) B.(5,5) C.(-5,5) D.(5,-5) 2.已知 点 B(3,1),则点 A 的坐标是( ) A.(-1,3) B.(2,1) C.(1,-3) D.(2,-1) 3.已知向量则( ) A.(5,7) B.(-1,7) C.(5,-1) D.(-1,-1) 4.已知A(1,-3),B(-2,2),C(3,4),则 ( ) A.(-3,1) B.(4,6) C.(2,-7) D.(2,7) 5.已知则( ) A.(-3,4) B.(5,1) C.(5,-1) D.(-3,4) 6.已知点 A(-1,-2),点 B(0,1),则( ) A.20 B. C. D. 7.已知点 A(3,-4),点 B(1,4),则AB的中点为( ) A.(-3,0) B.(3,0) C.(2,0) D.(-2,0) 8.已知向量(2,1),(-2,4),则( ) A.(0,-7) B.(0,11) C.(11,0) D.(-2,14) 9.已知向量(-3,1),(2,3),则等于( ) A.(-8,15) B.(8,-15) C.(-5,9) D.(5,9) 10.已知向量(-2,1),(3,-1),则( ) A.-7 B.9 C.-6 D.8 11.已知向量(-1,2),(4,-1),则( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 12.已知向量(4,-2),(2,3),则( ) A.6 B.8 C.2 D. 13.已知向量(2,1),(x,-1),若∥,则x=( ) A.2 B.-2 C. D. 二、填空题 14.已知点A(3,4),B(x,2),且则 . 15.已知点则 . 一、选择题 1.在平行四边形ABCD 中,A(-1,2),B(2,4),C(1,-2),则点 D 的坐标为( ) A.(4,2) B.(2,-2) C.(-2,-4) D.(-2,-1) 2.设向量(3,4),(-1,0),(3,x),且满足∥,则x等于( ) A.-6 B. C. D.6 3.设向量(2x-1,1),(4,2),若与共线,则x=( ) A.2 B.-2 C. D. 4.已知向量 若 则m=( ) A. - 9 B. - 3 C.3 D.7 5. 已知A(-3, 3), B(x,- 1), C(2,1)三点共线, 则x的值为( ) A. - 7 B. 7 C. - 9 D. 9 6.已知向量 且 那么实数的值为( ) A. B. C. D. 7.已知向量 若则实数k的值为( ) A. - 8 B. - 6 C. - D. 6 8.已知向量 若 则 ( ) A. B. C.(3, - 1) D.(-3, 1) 9.已知向量 向量 且 那么x的值为( ) A. 1 B.5 C. D.- 10 10. 若 且 则( ) A.2 B. C.- 2 D. 11.已知向量 若则实数λ的值为( ) A.6 B.3 C. - 3 D. - 6 12.已知向量 若 则 ( ) A.- 2 B. 2 C. D. 13.已知向量a，b满足 且 则m=( ) A. - 2 B. C. D.2 二、填空题 14.已知向量(2,1),(2,-1),(2,1),则 , . 15.已知 若 则实数m的值为 . 16.若向量, ,且 则x= . 三、解答题 17.已知a=(6,2),b=(3,-1),若 求k. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$