1.3全等三角形的判定（1）（SAS）同步练习-2025-2026学年苏科版数学八年级上册

1.3全等三角形的判定（SAS） 一、单选题 1．下图是三个叠在一起的三角形（三角形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ），部分图形被遮盖，要作出与图中三角形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ完全相同的三角形，下列说法正确的是（   ） A．只有Ⅰ可以 B．只有Ⅰ、Ⅱ可以 C．作出三角形Ⅱ的依据是 D．作出三角形Ⅲ的依据是 2．如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（    ） A． B． C． D． 3．下列命题中假命题是（   ） A．两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等 B．两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等 C．两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等 D．两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 4．如图，，，，下列结论不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，有一池塘，要测池塘两端，间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点和的点，连接并延长至，使，连接并延长至，使，连接．若量出米，则、间的距离为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 6．如图，在中，，，．点在上，且．连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．则的面积是（    ） A． B． C． D． 7．如图，和相交于点O，，若用“”证明，则还需添加（ ） A． B． C． D． 8．根据图中所给定的条件，可知全等三角形是（　　） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①和②和③ 9．如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图所示的网格是的正方形网格，点，，，均落在格点上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 11．如图，在中，，．将从点处沿虚线剪开，当线段的长度为 时，剪下的两个三角形全等． 12．如图，在中，，，若，则的长是（    ） A．2 B．4 C．3 D．8 二、填空题 13．如图，在的正方形网格中，线段，的端点均在格点上，则和的数量关系是 ．    14．如图，点A，F，B共线，E为上一点，，，相交于点O，且，，，则图中全等三角形有 对． 15．如图，在中，，是的中线，设长为x，那么x的取值范围是 ． 16．如图，在和中，，再添加一个条件就可以用“”判断，则添加的这个条件为 ． 17．如图，在中，，平分．点，分别是，上的动点，若的面积为6，则的最小值为 ． 18．如图，．点P在线段上以2的速度由点A向点B运动，同时点Q从点B出发在射线上运动，它们运动的时间为t（）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．点Q的运动速度为 时，有与全等． 19．小明同学做了一只如图所示的风筝，其中将上述条件标注在图中，小明不用测量就知道，他的依据是： ． 20．小明用同种材料制成的金属框架如图所示（点B，F，C，E在同一直线上，），已知，，，其中框架的质量为，的质量为，则整个金属框架的质量为 三、解答题 21．如图，是的角平分线，，试探究线段之间的数量关系． 22．请将下面的说理过程和理由补充完整． 已知：如图，，，．说明的理由． 解：， ______．（______） 在和中，． ．（______） ．（______） ，， ______．（等角的补角相等） ．（______） 23．如图，在以下证明过程中填写需要补充的条件或理由，使结论成立． 证明：∵， ∴________（两直线平行，内错角相等）． 在和中， ∴________， ∴________________（全等三角形对应角相等）， ∴________． 24．如图，点D，E分别在上，连接，，．求证：． 《1.3全等三角形的判定（SAS）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A A B A D C B B 题号 11 12 答案 2 B 1．B 【分析】本题为关于全等三角形判定定理，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，是否满足三角形的判定定理是解答本题的关键．根据“”可判断Ⅰ，根据“” 可判断Ⅱ． 【详解】解：Ⅰ可以根据“”来作出完全相同的三角形，Ⅱ可以根据“”来作出完全相同的三角形． 故选：B． 2．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定，由即可判定求解，掌握全等三角形的 判定方法是解题的关键． 【详解】在与， ∵， ∴， ∴与全等的依据是， 故选：． 3．A 【分析】本题需要根据三角形全等的判定定理，对每个选项逐一分析，判断命题的真假．本题主要考查了三角形全等的判定定理（等）以及对不同条件下三角形全等的推理判断，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 【详解】解：和中，，，、分别是、边上的高，且．一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，两个三角形不全等．故A项错误，符合题意． 两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等是真命题，不是假命题．故B项不符合题意． 两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等是真命题，不是假命题．故C项不符合题意． 两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，不是假命题．故D项不符合题意． 故选：A． 4．A 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．根据得，进而依据“”判定和全等得，，，进而得选项B，，一定成立，对于选项A当时成立，由此即可得出答案． 【详解】解：， ， 即， 在和中，， ， ，，， 故选项B，，一定成立，不符合题意， 当时，， 因此选项A不一定成立． 故选：A． 5．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质（），解题关键是掌握全等三角形的判定与性质（）． 先利用证明，再根据全等三角形的性质得出结果． 【详解】解：∵，，， ， ∴(米)， ∴、间的距离为米， 故选：B． 6．A 【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质．熟练掌握旋转的性质，得到三角形全等是解题的关键． 证明，得到，推出为直角三角形，利用的面积等于，进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵将线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴的面积等于； 故选：A． 7．D 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：．根据两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，由此即可得到答案． 【详解】证明：在和中， ， ， 用“”证明，则还需添加 故选： 8．C 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，解题的关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法：．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．据此解答即可． 【详解】解：根据题意得， 在和中， ， ， 故选：C． 9．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】解：如图， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， 故选：B． 10．B 【分析】本题考查了三角形全等的性质和判定及直角三角形各角的关系，是网格型问题，本题构建全等三角形是关键． 证明≌，得，根据同角的余角相等和三角形的内角和可得结论． 【详解】解：记与的交点为点F，如图， 在和中， ， ≌， ， ， ， ∴， ． 故选：B． 11．2 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，当时，利用即可证明两个三角形全等． 【详解】解：如图所示，当时， 则， ∴， 故答案为：2． 12．B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，可证明，则． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：B． 13． 【分析】本题考查了全等三角形判定和性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据，可知，根据平角定义即可求解． 【详解】如图：    在和中， （SAS） ， ． 故答案为： 14．3 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键． 利用即可证明、、，即可得出答案． 【详解】解：在和中， ， ； 在和中， ， ； 在和中， ， ； 图中全等三角形有3对， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了三角形三边关系和全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过构造全等三角形，将已知边和所求线段转化到同一个三角形中． 延长到，使，证明，得到，再利用三角形三边关系确定的取值范围． 【详解】解：延长到，使， ∵是的中线 在和中， ， ， 在中，， ∴，即， 则． 故答案为：． 16． 【分析】本题主要考查了证明三角形全等，解题的关键是熟练掌握证明三角形全等的方法，添加条件根据证明三角形全等即可． 【详解】解：∵，， ∴添加，可利用“”判断， 故答案为：． 17． 【分析】本题考查最短路线问题，解答中涉及垂线段最短，能够根据相关知识得到的最小值为的长是解题的关键． 在上截取，连接，，证明，得到，由此得到，当点G，F，共线时，最小，即为的长，此时，过点C作交于点F，根据面积求出的长即可解决问题． 【详解】解：在上截取，连接，， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ ∴当点G，F，共线时，最小，即为的长，此时， 如图，过点C作交于点， ∵，， ∴， 解得， ∴的最小值为， 故答案为：． 18．2或 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质， 设点Q的运动速度为，分两种情况讨论：若，则，即；②若，则，即；分别求出x即可． 【详解】解：设点Q的运动速度为， ∵，． ∴与全等分两种情况： （1）若， 则， 即， 解得：； （2）若， 则， 即， 解得：. 综上所述，x的值为2或时，与全等. 故答案为：2或． 19． 【分析】此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意得出是解题关键．直接利用全等三角形的判定方法得出，进而得出答案． 【详解】解：小明不用测量就能知道． 理由：在和中 ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 20．/克 【分析】本题考查全等三角形判定及性质的应用，根据已知条件证出，则整个金属框架的质量框架的质量重合部分的质量即可．熟练掌握全等三角形的性质，能够运用其性质求解一些简单的计算问题． 【详解】解∵，， ∵， ∴， ∴， ∴整个金属框架的质量为． 故答案为：． 21． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用“截长法”作辅助线构造全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．在上截取，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应角相等可得，再求出，根据等角对等边可得，从而得到，然后根据等量代换即可得证． 【详解】解：．理由如下： 如图，在上截取， 为的平分线， ， 在和中，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ． 22．，两直线平行，内错角相等，，全等三角形对应角相等，，内错角相等，两直线平行 【分析】由平行线的性质得到，继而用证明．再根据全等三角形对应角相等得到，由等角的补角相等得到．故而由平行线的判定定理得到． 【详解】解：， （两直线平行，内错角相等）， 在和中， ， （）． （全等三角形对应角相等）， ，， （等角的补角相等）， （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：；两直线平行，内错角相等；；全等三角形对应角相等；；内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查了平行线的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 23．，，，，，， 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先由平行线的性质得，再证明，所以，得出，即可作答． 【详解】证明：∵， ∴（两直线平行，内错角相等）． 在和中， ∴， ∴（全等三角形对应角相等）， ∴． 24．见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，线段的和差关系推出，利用证明，即可得证． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 第 2 页 共 19 页 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $$