2.1数列的概念 同步练习-2025-2026学年高二上学期中职数学人教版(2021)拓展模块一

第二章　数列 2.1　数列的概念 一、选择题 1．下列有关数列的说法正确的是(　　) A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列－1,0,1与数列1,0，－1是同一个数列 C．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7} D．数列2,5,2,5，…，2,5，…是无穷数列 2．在数列2,5,9,14,20，x，…中，x的值应当是(　　) A．24 B．25 C．26 D．27 3．数列{an}满足：a1＝1，an＝－n＋an＋1(n∈N*)，则a5＝(　　) A．9 B．10 C．11 D．12 4．数列－， ，－， ，…的一个通项公式是(　　) A．an＝(－1)n B．an＝(－1)n＋1 C．an＝(－1)n D．an＝ 5．已知数列{an}的通项公式an＝n2＋2，则123是该数列的(　　) A．第9项 B．第10项 C．第11项 D．第12项 6．已知数列－1,3，－5,7，－9，…，则该数列的第100项为(　　) A．199 B．－199 C．－111 D．111 7．若数列的前n项和Sn＝3n2－n，则这个数列的第二项a2等于(　　) A．4 B．6 C．8 D．10 8．数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则其通项公式为(　　) A．an＝4n＋1 B．an＝2n＋1 C．an＝2n－1 D．an＝ 9．若120是一个数列的一项，则这个数列的通项公式an可能为(　　) A．n2＋1 B．n2－1 C．n2－2n＋1 D．n2－n－1 10．已知数列的前n项和Sn＝n(n＋1)，则a6＝(　　) A．10 B．11 C．12 D．13 二、填空题 11．数列0,2,0,2，…的通项公式是an＝________. 12．数列{an}的前n项和公式为Sn＝n2－2，则a3＋a4＋a5＝______. 三、解答题 13．已知数列{an}满足a1＝1，且an＝2an－1＋1(n≥2)，求数列的第五项a5. 14．已知数列{an}的通项公式为an＝2n2－24n＋9，求n为何值时，an最小． 15．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋1，求数列的通项公式． 答案 一、选择题 1．D　常数列各项都相同，故A错误；数列－1,0,1与数列0,1，－1中项的顺序不同，即表示不同的数列，故B错误；{1,3,5,7}是一个集合，故C错误；根据数列的分类，数列2,5,2,5，…，2,5，…中的项有无穷多个，所以是无穷数列，D正确． 2．D　3.C　4.A 5．C　由an＝n2＋2＝123，解得n＝11(n＝－11舍去)． 6．A　由已知条件可知，该数列的通项公式为an＝(－1)n(2n－1)，则a100＝(－1)100(2×100－1)． 7．C　a2＝S2－S1＝10－2＝8，故选C. 8．D　当n＝1时，a1＝S1＝2，当n≥2时， an＝Sn－Sn－1＝n2＋1－[(n－1)2＋1]＝2n－1， 所以an＝故选D. 9．B　代入检验的an＝n2－1. 10．C　a6＝S6－S5＝12，故选C. 二、填空题 11．(－1)n＋1 12．解析：∵数列{an}的前n项和公式为Sn＝n2－2， ∴a3＋a4＋a5＝S5－S2＝(52－2)－(22－2)＝21. 答案：21 三、解答题 13．递推公式得，a5＝31. 14．解：因为an＝2n2－24n＋9＝2(n2－12n)＋9＝2(n－6)2－63.所以当n＝6时，an有最小值a6，a6＝－63. 15．分析：当n＝1时，a1＝S1＝2＋1＝3. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2＋1)－[2(n－1)2＋1]＝4n－2. 解：经检验，当n＝1时，4×1－2＝2≠3， ∴数列的通项公式为：an＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$