1.4.2三角形的面积及正弦定理 同步练习-2025-2026学年高二上学期中职数学人教版(2021)拓展模块一

1.4.2　三角形的面积及正弦定理 一、选择题 1．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积为，则BC的长为(　　) A． B． C．2 D．2 2．在△ABC中，a＝2，b＝，B＝，则A等于(　　) A． B．或 C． D． 3．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B＝(　　) A．－ B． C．－ D． 4．在△ABC中，c＝2，A＝30°，B＝120°，则△ABC的面积为(　　) A． B． C．3 D．3 5．在△ABC中，a＝2，b＝3，cos C＝－，则c等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 5．在△ABC中，已知a＝6，b＝3，∠C＝45°，则△ABC的面积等于(　　) A．9 B．18 C． D．9 6．在△ABC中，a＝1，b＝，A＝30°，则B＝(　　) A．30° B．60° C．60°或120° D．30°或150° 7．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶∶2，则sin A∶sin B∶sin C＝(　　) A．1∶∶2 B．2∶∶1 C．1∶2∶ D．∶2∶1 8．在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，BC＝3，则AC＝(　　) A．4 B．2 C． D． 9．若＝，则△ABC的形状是(　　) A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 10．在△ABC中，a＝1，c＝2，B＝，则△ABC的面积等于(　　) A． B． C．1 D． 11．在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为 ，则c等于(　　) A．5 B． C．4 D．3 二、填空题 12．在△ABC中，a＝3，cos C＝，S△ABC＝4，则b＝________. 13．在△ABC中，A＝60°，b＝1，S△ABC＝，则边长a＝________. 14．在△ABC中，若a＝2，b＝，sin C＝，则sin A＝________. 15．在平行四边形ABCD中，已知AB＝4，BC＝8，∠B＝60°，则平行四边形ABCD的面积为________． 16．在△ABC中，a＝4，c＝2，S△ABC＝4，则∠B＝________. 三、解答题 17．在△ABC中，若S△ABC＝40，BC＝16，AC＝10，求cos C的值． 18．已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，若△ABC的周长为4(＋1)，且sin B＋sin C＝sin A，求a. 答案 一、选择题 1．B　因为S△ABC＝AB×ACsin A，所以＝×2×ACsin 60°，所以AC＝1，由因为BC2＝4＋1－2×2×1×cos 60°＝3，所以BC＝. 2．B　由正弦定理知：＝，所以sin A＝，所以A＝或. 3．D　∵a＝15，b＝10，A＝60°，∴B<60°. 又＝，得sin B＝＝，cos B＝＝. 4．B　由A＝30°，B＝120°，∴C＝180°－(B＋A)＝30°， ∴△ABC为等腰三角形，a＝c，∴S△ABC＝acsin B＝×2×2×＝. 5．C 5．A　S△ABC＝absin C＝×6×3sin 45°＝×6×3×＝9.故选A. 6．C　由正弦定理得sin B＝，∠B有两解． 7．A　由正弦定理知a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C. 8．B　由正弦定理得，＝，即＝， 所以AC＝×＝2，故选B. 9．D　由＝，得＝，得sin 2A＝sin 2B，又A、B为三角形的内角，故有A＝B或A＋B＝. 10．B　直接由 S＝ac sin B解得． 11．C 二、填空题 12．解析：∵cos C＝，∴sin C＝＝， ∴S△ABC＝absin C＝×3×b＝4，得b＝2. 答案：2 13．解析：由S△ABC＝bc·sin A＝×c＝， 知c＝4，由余弦定理可知 a2＝b2＋c2－2bc·cos A＝1＋16－2×4×＝13. 所以a＝. 答案： 14．解析：因为sin C＝ ∠C是三角形的内角，所以C＝45°或135°，所以cos C＝或cos C＝－.由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcos C得，c＝或c＝，由正弦定理＝得，sin A＝1或sin A＝. 答案：sin A＝1或sin A＝ 15．解析：平行四边形ABCD的面积为AB×BC×sin∠B＝16.　 答案：16 16．解析：因为S△ABC＝accsin B，所以4＝×4×2sin B，所以sin B＝1，∴∠B＝90°. 答案：90° 三、解答题 17．解：因为S△ABC＝×AC×BCsin C，所以40＝×10×16sin C，所以sin C＝，∴cos C＝±. 18．解：根据正弦定理，sin B＋sin C＝sin A可化为 b＋c＝a， ∵△ABC的周长为4(＋1)， ∴解得：a＝4. 学科网（北京）股份有限公司 $$