1.4.1余弦定理 同步练习-2025-2026学年高二上学期中职数学人教版(2021)拓展模块一

1.4　解三角形 1.4.1　余弦定理 一、选择题 1．在△ABC中，a＝3，b＝4，c＝，则△ABC的最大内角为(　　) A． B． C． D． 2．在△ABC中，若a∶b∶c＝2∶∶2，则该三角形是(　　) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 3．在△ABC中，sin A＝，且A为钝角，AB＝3，AC＝5，则BC等于(　　) A．2 B． C．4 D．2 4．在△ABC中，若a＝2，c＝1，∠B＝60°，则该三角形是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形 5．在△ABC中，若b2＝ac，且c＝2a，则cos B等于(　　) A． B． C． D． 6．在△ABC中，∠C＝60°，且c2＝ab，则该三角形是(　　) A．直角三角形 B．等腰三角形　 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 7．在△ABC中，a＝5，b＝7，c＝8，则角B等于(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 8．在△ABC中，a＝5，b＝3，C＝120°，则c等于(　　) A．8 B．7 C．6 D．5 9．若a2＋b2－c2＋ab＝0，则角C等于(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 10．在△ABC中，若a2－b2>c2，则三角形的形状是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 11．在△ABC中，若(b－c)cos A＝acos C ，则 cos A＝(　　) A． B． C． D． 12．已知a，b，c为△ABC的三边，B＝120°，则a2＋c2＋ac－b2的值为(　　) A．0 B．1 C．－1 D．－ 13．在△ABC中，如果BC＝6，AB＝4，cos B＝， 那么AC等于(　　) A．6 B．2 C．3 D．4 二、填空题 14．已知在△ABC中，∠C＝60°，边a，b是方程x2－2x＋2＝0的两个根，则边c的长为________． 15．在△ABC中，(b＋c)(b－c)＝a2，则∠B＝________. 16．在△ABC中，cos ＝，BC＝1，AC＝5，则AB的长度为________． 三、解答题 17．在锐角△ABC中，边长a＝1，b＝2，求边长c的取值范围． 18．在△ABC中，若a＝4，c＝2，sin B＝，求边b. 19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos A＝，a＝4，b＋c＝6，且b<c，求b，c的值． 答案 一、选择题 1．B　由题意知：最大角是∠C，所以cos C＝＝＝－，∴∠C＝. 2．C　由题意知：最大角是∠A，所以cos A＝<0，所以该三角形是钝角三角形． 3．A　因为sin A＝，且A为钝角，所以cos A＝－，所以BC2＝9＋25－2×3×5×＝52，所以BC＝2. 4．B　b2＝4＋1－2×2×1×cos 60°＝3.所以b2＋c2＝a2.所以该三角形是直角三角形． 5．B　因为b2＝ac，又因为 c＝2a，所以cos B＝＝. 6．C　根据余弦定理，c2＝a2＋b2－2abcos C，ab＝a2＋b2－2abcos 60°，ab＝a2＋b2－2ab×，整理得(a－b)2＝0，即a－b＝0，a＝b，因为∠C＝60°，所以三角形是等边三角形．故选C. 7．C　cos B＝＝，∠B＝60°. 8．B 9．D　a2＋b2－c2＝＝－ab ∴cos C＝－，∠C＝150°. 10．C　a2－b2>c2，即b2＋c2<a2，∴cos A＝<0，∴A为钝角． 11．C　由余弦定理得，(b－c)＝a，整理得(b2＋c2－a2)＝2bc，＝，即cos A＝. 12．A　∵b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋c2－2accos 120°＝a2＋c2＋ac. ∴a2＋c2＋ac－b2＝0. 13．A　即a＝6，c＝4，cos B＝，求b，代入公式求解． 二、填空题 14．解析：因为a，b是方程x2－2x＋2＝0的两个根，所以a＋b＝2，ba＝2，所以c2＝a2＋b2－2abcos C＝(a＋b)2－2ab－2abcos 60°＝(a＋b)2－3ab＝12－6＝6，所以c的长度是. 答案： 15．解析：因为(b＋c)(b－c)＝a2，所以b2－c2＝a2，所以b2＝a2＋c2.故∠B＝90°. 答案：90° 16．解析：在△ABC中，因为cos ＝，所以cos C＝2cos2－1＝2×2－1＝－，由余弦定理得，AB2＝AC2＋BC2－2×AC×BC×cos C＝52＋12－2×5×1×＝32，所以AB＝4. 答案：4 三、解答题 17．解：∵锐角△ABC，则，即， 解得，即<c<， ∴边长c的取值范围(，)． 18．解：因为sin B＝∠B是三角形的内角，所以∠B＝45°或135°，所以cos B＝或cos B＝－.由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B得，b＝2或b＝2. 19．解：由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A， ∴16＝(b＋c)2－2bc－bc ∴bc＝8， 又∵b＋c＝6，b<c，解方程组 得b＝2，c＝4或b＝4，c＝2(舍)． ∴b＝2，c＝4. 学科网（北京）股份有限公司 $$