1.3正弦型函数 同步练习-2025-2026学年高二上学期中职数学人教版(2021)拓展模块一

1.3　正弦型函数 一、选择题 1．已知函数y＝2sin的最小正周期为，则ω的值是(　　) A．3 B．4 C．1 D．2 2．下列函数中，最小正周期是4π的是(　　) A．y＝sin B．y＝cos C．y＝cos D．y＝sin 3．函数y＝2sin的最大值和周期为(　　) A．2，π B．2,2π C．2,4π D．2,3π 4．把函数y＝3sin 2x的图象上每个点的横坐标扩大为原来的2倍，所得图象对应的函数解析式为(　　) A．y＝6sin 2x B．y＝3sin 4x C．y＝3sin x D．y＝3sin(2x＋2) 5．函数y＝2sin 取得最大值时，x的取值集合为(　　) A． B． C． D． 6．把y＝sin 2x的图象向左平移个单位，得到函数 f(x)的图象，则f(x)解析式为(　　) A．f(x)＝sin B．f(x)＝sin C．f(x)＝sin D．f(x)＝sin 7．函数y＝3sin的单调减区间是(　　) A．(k∈Z) B．(k∈Z) C．(k∈Z) D．(k∈Z) 8．函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是(　　) A．2，－ B．2，－ C．4，－ D．4，－ 9．已知函数 f (x)＝sin (x ∈R，ω＞0)的图象与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，若将f(x) 的图象向右平移|α|个单位后，得到y＝sin ω x的图象，则实数α的值可以是(　　) A． B． C． D． 10．函数y＝Asin(ωx＋φ)在同一周期内，当x＝时，取得最大值2，当x＝时，取得最小值－2，则此函数的解析式是(　　) A．y＝2sin B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin 11．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(0)的值为(　　) A．－ B． C．0 D． 12．函数 y＝2sin在一个周期上的函数草图为(　　) 二、填空题 13．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的最小正周期是π，图象过点(0,1)，则φ的值为________． 14．把函数y＝sin x的图象上所有点纵坐标伸长为原来的4倍，再向右平移个单位，所得函数图象的解析式为________． 三、解答题 15．已知直线y＝2与函数f(x)＝2sin(ω>0) 的图象的两个相邻交点之间的距离为π. (1)求f(x)的解析式，并求出f(x)的单调递增区间； (2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的解析式． 16．(2020年山东职教高考)小明同学用“五点法”作某个正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图像时，列表如下： x － ωx＋φ 0 π 2π Asin(ωx＋φ) 0 3 0 －3 0 根据表中数据，求： (1)实数A，ω，φ的值； (2)该函数在区间上的最大值和最小值． 答案 一、选择题 1．B　因为函数y＝2sin的最小正周期为，所以＝，解得ω＝4. 2．D　T＝＝4π，即ω＝± ，故选D. 3．C 4．C　∵函数y＝3sin 2x的图象上每个点的横坐标扩大为原来的2倍，∴可得函数y＝3sinx＝3sin x的图象，故选C. 5．C　函数y＝2sin 取得最大值时，＝＋2kπ，k∈Z，解得x＝＋6kπ，k∈Z，故选C. 6．B 7．D　当 ＋2kπ≤2x＋≤ ＋2kπ，k∈Z时函数单调递减，解得：＋kπ≤x≤ ＋kπ，k∈Z，故选D. 8．A　因为 ＝－＝，所以ω＝＝2，代入点可得φ＝－，故选A. 9．B　因为函数 f(x)＝sin(x ∈R，ω＞0)的图象与 x 轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，所以周期是π，ω＝2，即f(x)＝sin＝sin，若将f(x)的图象向右平移 个单位后，得到y＝sin ω2x的图象． 10．C　 由正弦型函数的性质可知，A＝2，－＝， ∴T＝π，由周期公式可得ω＝2，将代入函数即可得φ＝，故选C. 11．D　依题意得A＝2，T＝＝4＝，则ω＝，于是×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，得φ＝＋2kπ(k∈Z)，从而f(0)＝2sin＝，故选D. 12．D　 由正弦型函数的性质可知． 二、填空题 13．解析：因为函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的最小正周期是π，所以ω＝2，则f(x)＝2sin(2x＋φ)，因为f(0)＝1，所以2sin φ＝1，sin φ＝，因为|φ|＜，所以φ＝. 答案： 14．解析：∵把函数y＝sin x的图象上所有点纵坐标伸长为原来的4倍，∴可得函数y＝4sin x的图象，∵把y＝4sin x的图象向右平移个单位，∴可得函数的图象y＝4sin. 答案：y＝4sin 三、解答题 15．解：(1)f(x)＝2sin，由题意可知函数的最小正周期T＝＝π(ω>0)，所以ω＝1，所以f(x)＝2sin，令2kπ－≤2x－≤2kπ＋其中k∈Z，解得kπ－≤x≤kπ＋，其中k∈Z，即f(x)的递增区间为，k∈Z. (2)g(x)＝f ＝2sin＝2sin. 16．解：(1)∵当x＝时，函数取得最大值3， 当x＝时，函数取得最小值－3，∴A＝3， ∵函数的周期T＝－＝π，∴ω＝2， ∵函数y＝3sin(2x＋φ)的图象过点， ∴sin＝1， ∴＋φ＝＋2kπ，k∈Z，解得φ＝＋2kπ，k∈Z， ∵|φ|＜，∴φ＝. (2)由(1)可知函数的解析式为y＝3sin， ∵x∈，∴2x＋∈， ∴当x＝时，函数取得最大值3， 当x＝时，函数取得最小值－. 学科网（北京）股份有限公司 $$