1.1.3两角和与差的正切公式 同步练习-2025-2026学年高二上学期中职数学人教版(2021)拓展模块一

1.1.3　两角和与差的正切公式 一、选择题 1．若tan α＝3，则tan(　　) A．2 B．－2 C．－ D． 2．若tan α＝2，tan β＝，则tan(α－β)＝(　　) A．－ B． C．3 D． 3．已知cos α＝－，且α∈，则tan＝(　　) A．－ B．－7 C． D．7 4．的值为(　　) A． B．－ C． D．－ 5．已知tan(α＋β)＝，tan β＝－2，则tan α的值是(　　) A．7 B．－7 C． D．－ 6．tan 20°＋tan 40°＋tan 20°tan 40°的值为(　　) A．－ B． C．3 D． 7．已知角α终边过点(3,1)，则tan＝(　　) A．2 B．－2 C．1 D． 8．若α＋β＝，则tan α＋tan β＋tan αtan β等于(　　) A．－1 B．1 C． D．－ 二、填空题 9．计算：＝________. 10．若α，β∈且tan α＝，tan β＝，则 α＋β＝____________. 11．已知＝，则tan＝________. 12．已知α为锐角，cos α＝，则tan＝________. 三、解答题 13．已知α∈(0，π)，β∈，cos α＝，sin β＝，求tan(α＋β)的值． 14．在△ABC中，已知tan A，tan B是方程x2－x＋2＝0的两个根，求∠C． 15．已知α为锐角，且cos α＝，tan(α－β)＝4，求tan β的值． 16．已知sin α＝，α为钝角，角β终边上的一点为(－3,4)，求tan(α－β)的值． 答案 一、选择题 1．D　tan＝＝＝.故选D. 2．B　tan(α－β)＝＝＝. 3．D　由cos α＝－，且α∈，得sin α＝，所以tan α＝＝－，所以tan＝＝＝7，故选D. 4．C　＝tan(105°－45°)＝tan 60°＝. 5．A　tan α＝tan[(α＋β)－β]＝＝＝7.　 6．B　因为tan(20°＋40°)＝＝， 即tan 20°＋tan 40°＝－tan 20°tan 40°， 所以tan 20°＋tan 40°＋tan 20°tan 40°＝. 7．A　因为角α终边过点(3,1)，所以tan α＝， 所以tan＝＝＝2.故选A. 8．B　∵α＋β＝，tan(α＋β)＝1，∵tan(α＋β)＝，∴＝1，即tan α＋tan β＝1－tan αtan β，∴tan α＋tan β＋tan αtan β＝1. 二、填空题 9．解析：原式＝＝tan(45°＋15°)＝tan 60°＝×＝1. 答案：1 10．解析：tan(α＋β)＝＝＝1. ∴α＋β＝. 答案： 11．解析：因为＝，可得sin α＝－3cos α，＝－3，tan α＝－3， 所以tan＝＝＝＝2. 答案：2 12．解析： 因为α为锐角，cos α＝，sin α＝.所以tan α＝，所以tan＝－. 答案：－ 三、解答题 13．解：∵α∈(0，π)，cos α ＝，∴sin α＝，tan α＝，∵β∈，sin β＝，∴cos β＝－， ∴tan β＝－2.tan(α＋β)＝＝＝. 14．解：依据一元二次方程的根与系数的关系得tan A＋tan B＝，tan Atan B＝2， 所以tan(A＋B)＝＝＝－，所以A＋B＝120°，∠C＝60°. 15．解：∵α为锐角，且cos α＝，∴sin α＝＝，tan α＝＝，tan(α－β)＝＝4，代入tan α＝可得，tan β＝－. 16．解：sin α＝，α为钝角， ∴cos α＝－＝－； 所以tan α＝＝－， 角β终边上的一点为(－3,4)，tan β＝－， tan(α－β)＝＝＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$