2.3.1等比数列的概念 同步精练-2025-2026学年高二上学期中职数学人教版(2021)拓展模块一

2.3　等比数列 2.3.1　等比数列的概念 一、选择题 1．下列选项中是等比数列的为(　　) A．1,2,4,6 B．1,0,1,0 C．，2，3，4 D．2，－2,2，－2 2．在等比数列中，a1＝，q＝2，则a4与a8的等比中项是(　　) A．±4 B．4 C．± D． 3．已知等比数列 ， ，1……，则32是该数列的(　　) A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项 4．在等比数列{an}中，a1＝2，a3＝4，则公比q等于(　　) A．2 B． C．± D．±2 5．在等比数列{an}中，an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5的值是(　　) A．20 B．15 C．10 D．5 6．在等比数列中，若a7＝6，a10＝9，则a4＝(　　) A．4 B．3 C． D．2 7．等比数列{an}中，若a3，a9是方程3x2－11x＋9＝0的两根，则a6的值是(　　) A．3 B．±3 C．± D．以上答案都错 8．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么(　　) A．b＝3，ac＝9 B．b＝－3，ac＝9 C．b＝3，ac＝－9 D．b＝－3，ac＝－9 9．若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为(　　) A．x2－6x＋25＝0 B．x2＋12x＋25＝0 C．x2＋6x－25＝0 D．x2－12x＋25＝0 10．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前3项和为21，则a3＋a4＋a5等于(　　) A．33 B．72 C．84 D．189 二、填空题 11．在等比数列{an}中，若a1＋a2＝3，a3＋a4＝12，则a5＋a6＝________. 12．在等比数列{an}中，a1＝1，an＝256，q＝2，则n＝________. 13．若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，前n项和Sn＝________. 14．在等比数列{an}中，各项均为正值，且a6a10＋a3a5＝20，a4a8＝8，则a4＋a8＝________. 三、解答题 15．已知等比数列{an}中，a4＝8，a2＝2，求a8. 16．若1，a1，a2,4成等差数列；1，b1，b2，b3,4成等比数列，求的值． 17．三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减去2，则这三个数成等差数列，求这三个数． 18．等比数列{an}中，已知a1＋a2＋a3＝56，a2＋a3＋a4＝112，求此数列的通项公式． 19．在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81. (1)求an； (2)设bn＝log3an，求数列{bn}的前n项和Sn. 答案 一、选择题 1．D　2.A　3.C 4．C　a3＝a1q2,4＝2q2，q＝±，故选C. 5．D　6.A　7.C 8．B　因为b2＝(－1)×(－9)＝9，且b与首项－1同号，所以b＝－3，且a，c必同号．所以ac＝b2＝9. 9．D 10．C　设等比数列公比为q.∵a1＋a2＋a3＝21且a1＝3，∴a1(1＋q＋q2)＝21， ∴1＋q＋q2＝7，∴q2＋q－6＝0，∴q＝2或q＝－3(舍)， 又∵a3＋a4＋a5＝a1q2(1＋q＋q2)，∴(a3＋a4＋a5)＝3×4×7＝84. 二、填空题 11．48　12.n＝9 13．解析：根据等比数列的性质知a3＋a5＝q(a2＋a4)， ∴q＝2，又a2＋a4＝a1q＋a1q3，故求得a1＝2， ∴Sn＝＝2n＋1－2. 答案：2n＋1－2 14．解析：(1)由a6a10＋a3a5＝20及a6a10＝a，a3a5＝a， 得a＋a＝20.因为a4a8＝8， 所以(a4＋a8)2＝a＋2a4a8＋a＝20＋2×8＝36. 又an>0，所以a4＋a8＝6. 答案：6 三、解答题 15．a8＝128 16．解：∵1，a1，a2,4成等差数列， ∴3(a2－a1)＝4－1，∴a2－a1＝1. 又∵1，b1，b2，b3,4成等比数列，设其公比为q，则b＝1×4＝4，且b2＝1×q2>0， ∴b2＝2，∴＝＝－. 17．解：设三个数依次为，a，aq， ∵·a·aq＝512，∴a＝8. ∵＋(aq－2)＝2a， ∴2q2－5q＋2＝0，∴q＝2或q＝， ∴这三个数为4,8,16或16,8,4. 18．解：因为a2＋a3＋a4＝q(a1＋a2＋a3)＝112，所以q＝2，又因为a1＋a2＋a3＝a1＋a1q＋a1q2＝56，所以a1＝8，所以数列的通项公式an＝2n＋2. 19．解：(1)设{an}的公比为q，依题意得 解得 因此，an＝3n－1. (2)因为bn＝log3an＝n－1， 所以数列{bn}的前n项和Sn＝＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$