利用正、余弦定理解三角形-专题训练卷 2026版江西省（三校生对口升学考试）《数学考纲百套卷》第73卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及近三年江西省三校生对口升学考试数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的61份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》的第73卷，是专题训练卷，主要考查对利用正、余弦定理解三角形的掌握情况。 2026版江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第73卷 利用正、余弦定理解三角形 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：本大题共 5 小题，每小题4分，共20分。对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。 1.在中，若，则此三角形一定是等腰三角形.∙∙∙∙∙∙∙∙（A B） 2.在中，角，，所对的边分别为，，若，，，则∙∙∙∙∙∙∙∙（A B） 3.在锐角三角形中，，则∙∙∙∙∙∙∙∙（A B） A． B． C． D． 4.已知中，，则的面积为12∙∙∙∙∙∙∙∙（A B） 5.已知的内角A，B，C所对的边分别是，，则∙∙∙∙∙∙∙∙（A B） 二、单项选择题：本大题共 5小题，每小题 5 分，共 25分。 6．在中，已知，则三角形的周长是（       ） A．2 B．6 C．8 D．10 7.记的内角，，所对的边分别为，，，若，，，则外接圆的半径为（       ） A． B． C． D． 8.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的面积为（       ） A． B． C．1 D．2 9.在中，，，所对的边分别为，，，若，，则（       ） A． B． C． D． 10.中，内角，，所对的边分别为，，，若，则的大小为（       ） A． B． C．或 D．或 三、填空题：本大题共5小题，每小题 5分，共25分。 11.设的内角，，所对的边分别为，，，若，，且，则的面积为 ． 12.在中，已知，，，则 . 13.的内角、、所对的边是、、，其面积为.若，则角 . 14.在中，，，的外接圆半径为，则边c的长为 ． 15.在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足，则 . 四、解答题：本大题共 3 小题，每小题 10 分共 30分。解答应写出过程步骤。 16.如图，在中，是边上一点，. （1）求的大小； （2）求的长. 17.在△ABC中，已知，b＝1，B＝30°． （1）求角A； （2）求△ABC的面积． 18.在中，内角对应的边分别为，已知． （1）求； （2）若，，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及近三年江西省三校生对口升学考试数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的61份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》的第73卷，是专题训练卷，主要考查对利用正、余弦定理解三角形的掌握情况。 2026版江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第73卷 利用正、余弦定理解三角形 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：本大题共 5 小题，每小题4分，共20分。对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。 1.在中，若，则此三角形一定是等腰三角形.∙∙∙∙∙∙∙∙（A B） 【答案】A 【分析】根据余弦定理易得答案 【解析】由余弦定理，，即，即，故此三角形一定是等腰三角形，故选：A. 2.在中，角，，所对的边分别为，，若，，，则∙∙∙∙∙∙∙∙（A B） 【答案】A 【分析】根据正弦定理易得答案 【解析】在中，，，，则，由正弦定理可得：，故答案为：A． 3.在锐角三角形中，，则∙∙∙∙∙∙∙∙（A B） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦定理易得答案 【解析】在锐角三角形中，，由正弦定理得，又，所以，且，故，故选：A. 4.已知中，，则的面积为12∙∙∙∙∙∙∙∙（A B） 【答案】B 【分析】根据三角形面积计算公式易得答案 【解析】在中，，可得的面积为.故选：B. 5.已知的内角A，B，C所对的边分别是，，则∙∙∙∙∙∙∙∙（A B） 【答案】B 【分析】根据余弦定理易得答案 【解析】，即，由余弦定理得：，故选：B. 二、单项选择题：本大题共 5小题，每小题 5 分，共 25分。 6．在中，已知，则三角形的周长是（       ） A．2 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【分析】根据余弦定理易得答案 【解析】，因为，所以，又，所以，故选：D. 7.记的内角，，所对的边分别为，，，若，，，则外接圆的半径为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦定理易得答案 【解析】由，则，由正弦定理得，所以，即，解得，所以，，故选：B. 8.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的面积为（       ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据余弦定理易得答案 【解析】因为，所以，所以，所以的面积为，故选：C. 9.在中，，，所对的边分别为，，，若，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦定理易得答案 【解析】由正弦定理，，因为，，，，所以，即，故选：D. 10.中，内角，，所对的边分别为，，，若，则的大小为（       ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据余弦定理易得答案 【解析】由题意，，结合余弦定理可知，故选：A. 三、填空题：本大题共5小题，每小题 5分，共25分。 11.设的内角，，所对的边分别为，，，若，，且，则的面积为 ． 【答案】 【分析】根据三角形面积计算公式易得答案 【解析】在中，因为，所以，的面积为，故答案为： 12.在中，已知，，，则 . 【答案】或 【分析】根据正弦定理易得答案 【解析】由正弦定理可得，因为，则，故或，故答案为：或． 13.的内角、、所对的边是、、，其面积为.若，则角 . 【答案】 【分析】根据余弦定理易得答案 【解析】因为，则，，则，所以，，解得，故答案为：. 14.在中，，，的外接圆半径为，则边c的长为 ． 【答案】3 【分析】根据正弦定理易得答案 【解析】因为，所以由可得，，根据正弦定理可得，，所以，故答案为：3． 15.在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足，则 . 【答案】 【分析】根据正弦定理易得答案 【解析】因为，所以由正弦定理得，又，所以可得，所以，故答案为：. 四、解答题：本大题共 3 小题，每小题 10 分共 30分。解答应写出过程步骤。 16.如图，在中，是边上一点，. （1）求的大小； （2）求的长. 【答案】（1）；（2）8. 【分析】根据余弦定理易得答案 【解析】解：（1）在中，，由余弦定理可得：，. （2），在中，由正弦定理，得，即，解得. 17.在△ABC中，已知，b＝1，B＝30°． （1）求角A； （2）求△ABC的面积． 【答案】(1)A＝90°或A＝30°； (2)或． 【分析】根据正弦定理易得答案 【解析】解：(1)由得：，由且C为三角形内角，则，故或，而B＝30°，所以A＝90°或A＝30°． (2)当A＝90°时，． 当A＝30°时，，所以△ABC的面积为或． 18.在中，内角对应的边分别为，已知． （1）求； （2）若，，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】根据正弦定理易得答案 【解析】解：（1）在中，由正弦定理得，因为，代入化简得，因为，所以，所以，又因为，所以. （2）在中，由余弦定理得，代入数据解得． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$