向量的线性运算 -专题训练卷 2026版江西省（三校生对口升学考试）《数学考纲百套卷》第77卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及近三年江西省三校生对口升学考试数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的61份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》的第77卷，是专题训练卷，主要考查对向量的线性运算的掌握情况。 2026版江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第77卷 向量的线性运算 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：本大题共 5 小题，每小题4分，共20分。对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。 1.∙∙∙∙∙∙∙（A B） 【答案】A 【分析】观察向量加法运算法则易得答案 【解析】根据向量的加法运算法则可知故选：A. 2.∙∙∙∙∙∙∙（A B） 【答案】A 【分析】观察向量加法运算法则易得答案 【解析】故答案为：A. 3.若四边形为正方形，且边长为，则2∙∙∙∙∙∙（A B） 【答案】A 【分析】观察向量模运算法则易得答案 【解析】，故答案为：A. 4.已知向量，则与同向的单位向量为∙∙∙∙∙∙（A B） 【答案】A 【分析】根据单位向量概念易得答案 【解析】设与同向的单位向量 ，又， ，又为单位向量， ，即 ，解得 ，，故答案为：A. 5.零向量与任意向量平行∙∙∙∙∙∙∙（A B） 【答案】A 【分析】根据零向量定义易得答案 【解析】零向量与任意向量平行.故选：A 二、单项选择题：本大题共 5小题，每小题 5 分，共 25分。 6．已知向量共线且方向相反，则的值等于（　　） A． B． C． D．－ 【答案】C 【分析】根据共线向量概念易得答案 【解析】∵共线，则，即，若，则，∴，则方向相同，不合题意，舍去，若，则，∴，则方向相反，成立.故选：C． 7.在中，D在上，，设，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量加法运算法则易得答案 【解析】因为，所以，则，故选：D. 8.若，是两个单位向量，则下列结论中正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量相关概念易得答案 【解析】对于A中，两个单位向量的方向不一定相同，所以A不正确；对于B中，由，又由，所以，所以B正确；对于C中，两个单位向量的方向不一定共线，所以C不正确；对于D中，由，所以 D不正确，故选：B. 9.下列命题中正确的是（       ） A．若、都是单位向量，则 ＝ B．若=， 则A、B、C、D四点构成平行四边形 C．若∥，且∥，则∥ D．与是两平行向量 【答案】D 【分析】根据向量相关概念易得答案 【解析】选项A中单位向量方向可以不同，故不一定成立；选项B中A、B、C、D四点可能共线，不能组成四边形；选项C中当时，、为任意向量；选项D正确，相反向量是一对平行向量，故选：D. 10.如图，四边形中，，则相等的向量是（       ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】根据相等向量概念易得答案 【解析】因为在四边形中，，则四边形为平行四边形，故，，，，故选：D. 三、填空题：本大题共5小题，每小题 5分，共25分。 11.下列四个等式： ①；②；③；④，其中正确的是 .（填序号） 【答案】①②③ 【分析】根据向量加法运算法则易得答案 【解析】由向量的运算律及相反向量的性质可知①②是正确的，③符合向量的加法法则，也是正确的，对于④，向量的线性运算，结果应为向量，故④错误，故答案为：①②③, 12.在矩形中，，则向量的长度等于 . 【答案】4 【分析】根据向量加法运算法则易得答案 【解析】在矩形中，由可得,又因为,故，故 13.已知向量，不共线，且平面向量，，若，则 . 【答案】1 【分析】根据相等向量概念易得答案 【解析】因为，向量，不共线，所以， 即，解得，故答案为：1. 14.在四边形ABCD中，若，则此四边形一定是 . 【答案】平行四边形 【分析】根据相等向量概念易得答案 【解析】由可知：且，∴此四边形一定是平行四边形，故答案为：平行四边形． 15. . 【答案】 【分析】根据向量加法运算法则易得答案 【解析】，故答案为：． 四、解答题：本大题共 3 小题，每小题 10 分共 30分。解答应写出过程步骤。 16.化简： （1）； （2）； （3）． 【答案】(1)；(2)；(3). 【分析】根据向量加法运算法则易得答案 【解析】解：(1). (2). (3)． 17.已知是两个非零不共线的向量，，，若与是共线向量，求实数的值. 【答案】 【分析】根据共线向量概念易得答案 【解析】解：因为与是共线向量，，因为，，，又与是两个非零不共线向量，，实数的值为． 18.设两个非零向量不共线，. （1）求证:、、共线； （2）试确定实数，使和共线． 【答案】（1）证明见解析；（2） 【分析】根据共线向量概念易得答案 【解析】解：（1）又有公共点，、、共线. （2）设存在实数使，非零向量不共线， ，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及近三年江西省三校生对口升学考试数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的61份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》的第77卷，是专题训练卷，主要考查对向量的线性运算的掌握情况。 2026版江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第77卷 向量的线性运算 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：本大题共 5 小题，每小题4分，共20分。对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。 1.∙∙∙∙∙∙∙（A B） 2.∙∙∙∙∙∙∙（A B） 3.若四边形为正方形，且边长为，则2∙∙∙∙∙∙（A B） 4.已知向量，则与同向的单位向量为∙∙∙∙∙∙（A B） 5.零向量与任意向量平行∙∙∙∙∙∙∙（A B） 二、单项选择题：本大题共 5小题，每小题 5 分，共 25分。 6．已知向量共线且方向相反，则的值等于（　　） A． B． C． D．－ 7.在中，D在上，，设，，则（       ） A． B． C． D． 8.若，是两个单位向量，则下列结论中正确的是（       ） A． B． C． D． 9.下列命题中正确的是（       ） A．若、都是单位向量，则 ＝ B．若=， 则A、B、C、D四点构成平行四边形 C．若∥，且∥，则∥ D．与是两平行向量 10.如图，四边形中，，则相等的向量是（       ） A．与 B．与 C．与 D．与 三、填空题：本大题共5小题，每小题 5分，共25分。 11.下列四个等式： ①；②；③；④，其中正确的是 .（填序号） 12.在矩形中，，则向量的长度等于 . 13.已知向量，不共线，且平面向量，，若，则 . 14.在四边形ABCD中，若，则此四边形一定是 . 15. . 四、解答题：本大题共 3 小题，每小题 10 分共 30分。解答应写出过程步骤。 16.化简： （1）； （2）； （3）． 17.已知是两个非零不共线的向量，，，若与是共线向量，求实数的值. 18.设两个非零向量不共线，. （1）求证:、、共线； （2）试确定实数，使和共线． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $