向量平行与垂直的条件 -专题训练卷 2026版江西省（三校生对口升学考试）《数学考纲百套卷》第78卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及近三年江西省三校生对口升学考试数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的61份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》的第78卷，是专题训练卷，主要考查对向量平行与垂直的条件的掌握情况。 2026版江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第78卷 向量平行与垂直的条件 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：本大题共 5 小题，每小题4分，共20分。对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。 1.已知向量，若，则1∙∙∙∙∙∙（A B） 【答案】A 【分析】根据向量垂直的性质易得答案 【解析】因为向量，，所以，得，故选：A. 2.已知向量，，且，则∙∙∙∙∙∙（A B） 【答案】A 【分析】根据向量垂直的性质易得答案 【解析】因为向量，，且，所以，所以，所以，所以，所以，故选：A. 3.若非零向量满足，则与的夹角为∙∙∙∙∙∙（A B） 【答案】A 【分析】根据向量垂直的性质易得答案 【解析】因为，所以，即，又，所以，设与的夹角为，所以，又，所以.故答案为：A． 4.，，若，则6∙∙∙∙∙∙（A B） 【答案】B 【分析】根据向量垂直的性质易得答案 【解析】，，故选：B． 5.已知向量，若与垂直，则与夹角的余弦值为∙∙∙∙∙∙（A B） 【答案】A 【分析】根据向量垂直的性质易得答案 【解析】因为与垂直，故，解得，则，，设与夹角为，则，故选：A. 二、单项选择题：本大题共 5小题，每小题 5 分，共 25分。 6．已知向量，，，若，则（       ） A．5 B．3 C．0 D．-3 【答案】A 【分析】根据向量垂直的性质易得答案 【解析】因为向量，，所以，因为，所以，解得:，故选：A. 7.若夹角为的非零向量，满足且，则（       ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据向量垂直的性质易得答案 【解析】因为，所以，即，所以，将代入得.故选：C. 8.如果向量满足，且，则和的夹角大小为（       ） A．30° B．45° C．75° D．135° 【答案】D 【解析】设和的夹角为，由得，因为所以，所以，由于，所以，故选：D. 9.已知向量，若，则λ=（       ） A． B． C．-1 D．1 【答案】C 【分析】根据向量垂直的性质易得答案 【解析】由题意得，，由，得，所以，解得，故选：C. 10.已知，，则（       ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据向量模计算公式易得答案 【解析】∵，所以，由， 所以，故选：B. 三、填空题：本大题共5小题，每小题 5分，共25分。 11.已知向量，，若，则 . 【答案】3 【分析】根据向量平行的性质易得答案 【解析】因为，所以，故，故答案为：3. 12.已知向量，，若，则实数x的值为 ． 【答案】 【分析】根据向量垂直的性质易得答案 【解析】，因为，所以，解得：，答案为：. 13.已知向量满足，则 . 【答案】3 【分析】根据向量内积计算公式易得答案 【解析】由，得，两边平方，得，因为，所以，得，故答案为：. 14.已知，是两个平面向量，，若，则 ． 【答案】 【分析】根据向量垂直的性质易得答案 【解析】因为，所以，所以，故答案为：. 15.已知向量，，若，则___________. 【答案】 【分析】根据向量垂直的性质易得答案 【解析】因为，，所以，因为，所以，解得，故答案为：. 四、解答题：本大题共 3 小题，每小题 10 分共 30分。解答应写出过程步骤。 16.已知向量，， （1）若，求k的值； （2）若，求k的值． 【答案】(1)；(2) 【分析】根据向量平行、垂直的性质易得答案 【解析】解：(1),，由题意得：，解得：． (2)由题意得：，解得：． 17.已知向量，. （1）已知，求D点坐标； （2）若，求的值. 【答案】(1)；(2) 【分析】根据向量垂直的性质易得答案 【解析】解：(1)设D点坐标为，因为，所以，因为，所以 解得，所以D点坐标为； (2)因为，，且，所以，所以，，；综上， ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 18.已知O为坐标原点，． （1）若，求x的值； （2）若A、B、C三点共线，求x的值． 【答案】(1)；(2) 【分析】根据向量垂直的性质易得答案 【解析】解：(1)，∵，∴，解得：. (2)由（1）可知，∵A、B、C三点共线，∴与共线，即，解得：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及近三年江西省三校生对口升学考试数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的61份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》的第78卷，是专题训练卷，主要考查对向量平行与垂直的条件的掌握情况。 2026版江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第78卷 向量平行与垂直的条件 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：本大题共 5 小题，每小题4分，共20分。对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。 1.已知向量，若，则1∙∙∙∙∙∙（A B） 2.已知向量，，且，则∙∙∙∙∙（A B） 3.若非零向量满足，则与的夹角为∙∙∙∙∙（A B） 4.，，若，则6∙∙∙∙∙（A B） 5.已知向量，若与垂直，则与夹角的余弦值为∙∙∙∙∙（A B） 二、单项选择题：本大题共 5小题，每小题 5 分，共 25分。 6．已知向量，，，若，则（       ） A．5 B．3 C．0 D．-3 7.若夹角为的非零向量，满足且，则（       ） A．1 B． C．2 D．3 8.如果向量满足，且，则和的夹角大小为（       ） A．30° B．45° C．75° D．135° 9.已知向量，若，则λ=（       ） A． B． C．-1 D．1 10.已知，，则（       ） A． B．1 C． D． 三、填空题：本大题共5小题，每小题 5分，共25分。 11.已知向量，，若，则 . 12.已知向量，，若，则实数x的值为 ． 13.已知向量满足，则 . 14.已知，是两个平面向量，，若，则 ． 15.已知向量，，若，则___________. 四、解答题：本大题共 3 小题，每小题 10 分共 30分。解答应写出过程步骤。 16.已知向量，， （1）若，求k的值； （2）若，求k的值． 17.已知向量，. （1）已知，求D点坐标； （2）若，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 18.已知O为坐标原点，． （1）若，求x的值； （2）若A、B、C三点共线，求x的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$