直线与平面的位置关系 -专题训练卷 2026版江西省（三校生对口升学考试）《数学考纲百套卷》第85卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及近三年江西省三校生对口升学考试数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的61份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》的第85卷，是专题训练卷，主要考查对直线与平面的位置关系的掌握情况。 2026版江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第85卷 直线与平面的位置关系 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：本大题共 5 小题，每小题4分，共20分。对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。 1.在空间中，直线∥面，直线平面，则m与n平行或异面∙∙∙（A B） 2.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面AEC的位置关系为平行∙∙∙（A B） 3.一条直线上的3个点到平面的距离为1，这条直线和平面的关系是平行∙∙∙（A B） 4.直线l与平面内两条直线垂直，则直线l与平面垂直∙∙∙（A B） 5.在正方体中，直线与平面所成的角是∙∙∙（A B） 二、单项选择题：本大题共 5小题，每小题 5 分，共 25分。 6．如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，下列结论正确的个数为（       ） ①平面PBC             ②平面PCD       ③平面PDA ④平面PBA A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7.已知长方体中，，，长方体的体积是32，则直线和平面所成角的正弦值为（       ） A． B． C． D． 8.在三棱锥中，点E，F分别在上．若，则直线与平面的位置关系为（       ） A．平行 B．相交 C．平面 D．不能确定 9.在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，则与平面所成角的正弦值为（       ） A． B． C． D． 10.在正方体中，E是的中点，若，则点B到平面ACE的距离等于（       ） A． B． C． D．3 三、填空题：本大题共5小题，每小题 5分，共25分。 11.如图，在三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝AB，则直线PB与平面ABC所成的角等于 ． 12.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为的中点，为的中点，则与平面的关系是 ． 13.平行四边形的对角线交点为O，点P在平行四边形所在平面外，且PA＝PC，PD＝PB，则PO与平面ABCD的位置关系是 ． 14.已知m，n为两条不同的直线，为平面，有下列命题：①，；②，；③，，其中正确的命题是 ．（填序号） 15.如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是平行四边形，点F在棱PA上，PF＝λAF，若PC∥平面BDF，则λ的值为 ． 四、解答题：本大题共 3 小题，每小题 10 分共 30分。解答应写出过程步骤。 16.如图，在四棱锥中，底面为矩形，为中点，证明：平面 17．如图，平面ABC，，EA＝2DC，F是EB的中点. （1）求证：平面ABC； （2）求证：平面ABC． 18.如图，四棱锥的底面是正方形，侧面PAD是正三角形，，且侧面底面ABCD，E为侧棱PD的中点． （1）求证：平面EAC； （2）求三棱锥的体积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及近三年江西省三校生对口升学考试数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的61份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》的第85卷，是专题训练卷，主要考查对直线与平面的位置关系的掌握情况。 2026版江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第85卷 直线与平面的位置关系 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：本大题共 5 小题，每小题4分，共20分。对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。 1.在空间中，直线∥面，直线平面，则m与n平行或异面∙∙∙（A B） 【答案】A 【分析】根据直线与平面平行的性质易得答案 【解析】直线∥面，直线平面，可知，m与n平行或异面，故选：A. 2.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面AEC的位置关系为平行∙∙∙（A B） 【答案】A 【分析】根据直线与平面平行的判定易得答案 【解析】连接BD，设BD∩AC=O，连接EO，在△BDD1中，E为DD1的中点，O为BD的中点，所以EO为△BDD1的中位线，则BD1∥EO，而BD1⊄平面ACE，EO⊂平面ACE，所以BD1∥平面ACE，故答案为：A. 3.一条直线上的3个点到平面的距离为1，这条直线和平面的关系是平行∙∙∙（A B） 【答案】A 【分析】根据直线与平面平行的判定易得答案 【解析】假设直线与平面相交，则三点中必有两个点在平面的同一侧，不妨设为，过分别作平面的垂线，垂直为，则，四边形是平行四边形，，又，，这与假设直线与平面相交矛盾，故假设错误，于是直线.故答案为：A. 4.直线l与平面内两条直线垂直，则直线l与平面垂直∙∙∙（A B） 【答案】B 【分析】根据直线与平面垂直的判定易得答案 【解析】如果直线l与平面内的两条相交直线都垂直，那么平面，故D正确.，故选：B. 5.在正方体中，直线与平面所成的角是∙∙∙（A B） 【答案】B 【分析】根据直线与平面所成角的概念易得答案 【解析】因为在正方体中，平面，所以为与平面所成的角，因为为等腰直角三角形，所以，所以直线与平面所成的角为，故选：B. 二、单项选择题：本大题共 5小题，每小题 5 分，共 25分。 6．如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，下列结论正确的个数为（       ） ①平面PBC             ②平面PCD       ③平面PDA ④平面PBA A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据直线与平面平行的判定易得答案 【解析】对于①，平面，故①错误；对于②，由于为的中点，为的中点，则， 平面，平面，则平面，故②正确；对于③，由于，平面，平面，则平面，故③正确；对于④，由于平面，故④错误，故选：B. 7.已知长方体中，，，长方体的体积是32，则直线和平面所成角的正弦值为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线与平面所成角的概念易得答案 【解析】因为长方体的体积是32，所以；所以四边形为正方形，如下图所示： 取的中点，连接，则，又，所以平面，所以即为和平面所成角；有勾股定理可知;；所以在中，，故选：C. 8.在三棱锥中，点E，F分别在上．若，则直线与平面的位置关系为（       ） A．平行 B．相交 C．平面 D．不能确定 【答案】A 【分析】根据直线与平面平行的判定易得答案 【解析】因为，所以，又平面平面，所以平面，故选：A. 9.在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，则与平面所成角的正弦值为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线与平面所成角的概念易得答案 【解析】如图，取的中点，连接，三棱柱为直三棱柱，则平面，又平面，所以，又由题意可知为等腰直角三角形，且为斜边的中点，从而，而平面，平面，且，所以平面，则为与平面所成的角.在直角中，，故选：C. 10.在正方体中，E是的中点，若，则点B到平面ACE的距离等于（       ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】根据等体积法易得答案 【解析】如图，在正方体中，，是的中点，则，，．，设点到平面的距离为，由，得，解得，故选：． 三、填空题：本大题共5小题，每小题 5分，共25分。 11.如图，在三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝AB，则直线PB与平面ABC所成的角等于 ． 【答案】 【分析】根据直线与平面平行的性质所成角的概念易得答案 【解析】PA⊥平面ABC，∠PBA为PB与平面ABC所成的角，PA＝AB，∠PBA＝45°，故答案为：． 12.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为的中点，为的中点，则与平面的关系是 ． 【答案】平行 【分析】根据直线与平面平行的判定易得答案 【解析】取的中点，连接，分别为中点，，又四边形为平行四边形，为中点，，，四边形为平行四边形，，又平面，平面，平面，故答案为：平行. 13.平行四边形的对角线交点为O，点P在平行四边形所在平面外，且PA＝PC，PD＝PB，则PO与平面ABCD的位置关系是 ． 【答案】垂直 【分析】根据直线与平面平行的判定易得答案 【解析】如图:因为四边形为平行四边形,所以点为和的中点，因为,所以，因为,所以，因为平面,平面,且，所以平面，故答案为：垂直. 14.已知m，n为两条不同的直线，为平面，有下列命题：①，；②，；③，，其中正确的命题是 ．（填序号） 【答案】② 【分析】根据直线与平面位置关系判定易得答案 【解析】①，，则或或相交.判断错误；②，.判断正确；③，，则或.判断错误，故答案为：②. 15.如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是平行四边形，点F在棱PA上，PF＝λAF，若PC∥平面BDF，则λ的值为 ． 【答案】1 【分析】根据直线与平面平行的性质易得答案 【解析】连结AC，交BD于O，连结OF，∵四棱锥P﹣ABCD的底面是平行四边形，∴AO＝OC，∵点F在棱PA上，PF＝λAF，PC∥平面BDF，∴OF∥PC，∴λ＝1. 四、解答题：本大题共 3 小题，每小题 10 分共 30分。解答应写出过程步骤。 16.如图，在四棱锥中，底面为矩形，为中点，证明：平面 【答案】证明见解析 【分析】根据直线与平面平行的判定易得答案 【解析】证明：设，连接，因为分别为中点，所以//，因为平面，平面，所以//平面． 17．如图，平面ABC，，EA＝2DC，F是EB的中点. （1）求证：平面ABC； （2）求证：平面ABC． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析； 【分析】根据直线与平面平行的判定易得答案 【解析】证明：（1）∵EA⊥平面ABC，AB，AC平面ABC，∴EA⊥AB，EA⊥AC，又DC∥EA，∴DC⊥AB，DC⊥AC，∵ABAC＝A，AB、AC平面ABC，∴DC⊥平面ABC. （2）取AB中点M，连结CM，FM，在△ABE中，F，M分别为EB，AB中点，FM∥EA，且EA＝2FM,又DC∥EA且EA＝2DC，于是DC∥FM，且DC＝FM，∴四边形DCMF为平行四边形，则DF∥CM，CM平面ABC，DF平面ABC，∴DF∥平面ABC． 18.如图，四棱锥的底面是正方形，侧面PAD是正三角形，，且侧面底面ABCD，E为侧棱PD的中点． （1）求证：平面EAC； （2）求三棱锥的体积． 【答案】(1)证明见解析；(2). 【分析】根据直线与平面平行的判定易得答案 【解析】(1)连接交于，连接，∵、分别为、的中点， ∴，∵平面，平面，∴∥平面. (2)过P作PF⊥AD于F，∵侧面PAD是正三角形，∴PF⊥AD，∵平面底面ABCD，平面底面ABCD＝AD，平面PAD，∴PF⊥平面ABCD，故． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$