1.1.1空间向量及其线性运算过关检测-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

1.1.1空间向量及其线性运算过关检测卷 （2025-2026学年第一学期高二数学选择性必修第一册第一章（2019）人教A版） 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ） A．任一空间向量与它的相反向量都不相等 B．将空间向量所有的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个圆 C．同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小 D．不相等的两个空间向量的模必不相等 2．已知空间四边形ABCD中，，，，则等于（    ） A． B． C． D． 3．如图，在四面体中，，D为BC的中点，E为AD的中点， 则可用向量表示为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在平行六面体中，AC与BD的交点为M，，，，则与相等的向量是（    ） A． B． C． D． 5．空间四边形ABCD中,若E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA边上的中点,则下列各式中成立的是(　　) A． B． C． D． 6．对于空间一点O和不共线三点A，B，C，且有，则（    ） A．O，A，B，C四点共面 B．P，A，B，C四点共面 C．O，P，B，C四点共面 D．O，P，A，B，C五点共面 二、多选题 7．若空间中任意四点O，A，B，P满足=m+n，其中m+n=1，则结论正确的有（    ） A．P∈直线AB B．P∉直线AB C．O，A，B，P四点共面 D．P，A，B三点共线 8．下列条件中，使点与三点一定共面的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．若、、、为空间不同的四点，则下列各式为零向量的序号是 ． ①； ②； ③； ④． 10．如图，三棱锥O－ABC中，M是BC的中点，，设用表示向量则 四、解答题 11．如图，点M，N分别是四面体ABCD的棱AB和CD的中点，求证：. 12．已知M，G分别是空间四边形ABCD的两边BC，CD的中点，化简下列各式： （1）； （2）； （3）． 13．如图，已知为空间的9个点，且，，，，，. 求证：（1）； （2）. 解析： 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ） A．任一空间向量与它的相反向量都不相等 B．将空间向量所有的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个圆 C．同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小 D．不相等的两个空间向量的模必不相等 答案：C 分析：根据空间向量的基本概念及性质，结合各选项中空间向量的描述判断正误即可. 解析：A：零向量与它的相反向量相等，故错误； B：将空间中的所有单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个球面，故错误； C：空间向量与平面向量一样，既有模又有方向，不能比较大小，故正确； D：一个非零空间向量与它的相反向量不相等，但它们的模相等，故错误； 故选：C 2．已知空间四边形ABCD中，，，，则等于（    ） A． B． C． D． 答案：C 分析：由向量的运算法则，准确运算，即可求解. 解析：由向量的运算法则，可得. 故选：C. 3．如图，在四面体中，，D为BC的中点，E为AD的中点，则可用向量表示为（    ） A． B． C． D． 答案：B 分析：根据向量加法的平行四边形法则（三角形的中线），即可将用表示出来. 解析：连接，则 . 故选：B. 4．如图，在平行六面体中，AC与BD的交点为M，，，，则与相等的向量是（    ） A． B． C． D． 答案：A 分析：根据空间向量线性运算的几何表示对选项一一验证即可. 解析：连接与交于点，连接，，，，，， 对于选项A：，故A正确； 对于选项B：，故B错误； 对于选项C：，故C错误； 对于选项D：，故D错误； 故选：A. 5．空间四边形ABCD中,若E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA边上的中点,则下列各式中成立的是(　　) A． B． C． D． 答案：B 分析：根据向量加法减法的运算法则，可化简得，根据平行四边形可知. 解析：如图 由题意得,易证四边形EFGH为平行四边形,故,故选B. 点睛:本题主要考查了向量加法的三角形法则，及向量的相等，属于中档题. 6．对于空间一点O和不共线三点A，B，C，且有，则（    ） A．O，A，B，C四点共面 B．P，A，B，C四点共面 C．O，P，B，C四点共面 D．O，P，A，B，C五点共面 答案：B 分析：利用向量加减法，根据空间向量的加减法，可得三个向量共面，可得答案. 解析：由，得， 即，故共面. 又因为三个向量有同一公共点，所以共面. 故选：B. 二、多选题 7．若空间中任意四点O，A，B，P满足=m+n，其中m+n=1，则结论正确的有（    ） A．P∈直线AB B．P ∉直线AB C．O，A，B，P四点共面 D．P，A，B三点共线 答案：ACD 分析：由题意可得，代入向量式化简可得，可得向量共线，进而可得三点共线，可得结论． 解析：因为，所以，所以=， 即=n()，即=n，所以共线. 又有公共起点A，所以P，A，B三点在同一直线上，即P∈直线AB. 因为=m+n，故O，A，B，P四点共面.故答案为：ACD 点睛:本题考查平面向量的共线问题，熟练表示出向量共线的条件是解决问题的关键，属中档题． 8．下列条件中，使点与三点一定共面的是（    ） A． B． C． D． 答案：AB 分析：根据四点共面的充要条件，若A，B，C，P四点共面的充要条件是： ，对选项逐一分析，即可得到答案. 解析：对于A：∵， ∴， ∴， 故，故、、共线，故、、、共面； 或由得：，，为共面向量，故、、、共面； 对于B：，故、、、共面； 对于C：由，，所以点与、、三点不共面. 对于D：由，得， 而，所以点与、、三点不共面. 故选：AB． 点睛：本题主要考查四点共面的条件，解题的关键是熟悉四点A，B，C，P共面的充要条件是： ，考查学生的推理能力与转化思想，属于基础题. 三、填空题 9．若、、、为空间不同的四点，则下列各式为零向量的序号是 ． ①； ②； ③； ④． 答案：②④ 分析：利用空间向量加法与减法法则化简①②③④中的向量，可得结果. 解析：对于①，； 对于②，； 对于③，； 对于④，.故答案为：②④. 10．如图，三棱锥O－ABC中，M是BC的中点，，设用表示向量则 答案： 分析：根据空间向量的线性运算求解即可. 解析：， 故答案为：. 四、解答题 11．如图，点M，N分别是四面体ABCD的棱AB和CD的中点，求证：. 分析：取的中点，连接，，由，，即可求证. 解析：取的中点，连接，， 在中，，在中，， 所以. 12.已知M，G分别是空间四边形ABCD的两边BC，CD的中点，化简下列各式： （1）； （2）； （3）． 分析：利用空间向量的加减法及数乘运算化简即可. 解析：(1)如图所示，. (2)取BD的中点H，连接MG，GH. 因为M，G分别为BC，CD的中点，所以MG＝BH，MG∥BH， 所以BMGH为平行四边形，所以， 从而. (3)分别取AB，AC的中点S，N，连接SM，AM，MN，则易证得ASMN为平行四边形， 所以，所以. 点睛：本题主要考查空间向量的线性运算，在处理向量加法时往往需要结合利用平行四边形法则，借助线段中点实现化简. 13．如图，已知为空间的9个点，且，，，，，. 求证：（1）； （2）. 分析：（1）由题意，，转化，代入结合题干条件运算即得证； （2）由题意，，又，运算即得证 证明：（1） ∴. （2）. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$