21.1一元二次方程（限时练）　2025-—2026学年人教版数学九年级上册

三联教育集团八 年级上册限时练 使用时间：2025年 月 日 制作人：高有清 编号：人教版BS21001 21.1 一元二次方程（原卷版） 姓名: 班级: 小组: 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.（概念识别·易★） 下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. （为常数） D. 2.（标准形式·易★） 将 化为一般形式 后，的值为（ ） A. -3 B. 1 C. -1 D. -5 3.（系数辨析·中★★） 方程 的一次项系数是（ ） A. B. ​ C. -3 D. 4.（概念深化·难★★★） 若方程 是一元二次方程，则 （ ） A. 2 B. -2 C. ±2 D. 0 5.（实际应用·难★★★） 用50 cm绳子围成矩形，若面积是 ，设宽为 cm，则方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空4分，共24分） 1.方程 的一般形式是 ，常数项是. 2.若 是关于 的一元二次方程，则 需满足 . 3.将方程 化为一般形式为 （系数保留整数）. 4.某产品两年内从单价 元降至 元，设每年降幅为 ，列出方程为. 三、解答题 1.（基础转化·中★★）（8分） 将方程化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数、常数项 (1) (2) 2.（概念辨析·难★★★）（10分） 已知方程： (1) 当 为何值时，方程为一元一次方程？ (2) 当 为何值时，方程为一元二次方程？ 3.（实际建模·难★★★★）（10分） 如图，用篱笆围成矩形花圃，靠墙一边不围篱笆（墙长20 m），篱笆总长36 m。 (1) 设垂直于墙的边长为 m，用含 的代数式表示花圃面积； (2) 若面积为 ，求 的值并判断是否可行。 4.（综合探究·难★★★★）（12分） 已知关于 的方程： (1) 若方程有且仅有一个解，求 的值； (2) 当 时，判断方程是否为一元二次方程并说明理由。 21.1 一元二次方程（解析版） 姓名: 班级: 小组: 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.（概念识别·易★） 下列方程一定是一元二次方程的是（ C ） A. B. C. （为常数） D. 2.（标准形式·易★） 将 化为一般形式 后，的值为（ D ） A. -3 B. 1 C. -1 D. -5 3.（系数辨析·中★★） 方程 的一次项系数是（ B ） A. B. ​ C. -3 D. 4.（概念深化·难★★★） 若方程 是一元二次方程，则 （ B ） A. 2 B. -2 C. ±2 D. 0 5.（实际应用·难★★★） 用50 cm绳子围成矩形，若面积是 ，设宽为 cm，则方程为（ B ） A. B. C. D. 二、填空题（每空4分，共24分） 1.方程 的一般形式是 ，常数项是. 2.若 是关于 的一元二次方程，则 需满足 . 3.将方程 化为一般形式为 （系数保留整数）. 4.某产品两年内从单价 元降至 元，设每年降幅为 ，列出方程为. 三、解答题 1.（基础转化·中★★）（8分） 将方程化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数、常数项 (1) (2) 解：(1) 展开得 合并同类项后得 （非一元二次方程） (2) 去分母： 去括号后得 （) 2.（概念辨析·难★★★）（10分） 已知方程： (1) 当 为何值时，方程为一元一次方程？ (2) 当 为何值时，方程为一元二次方程？ 解：(1) 需 且 由以上可得 (2) 需 则 3.（实际建模·难★★★★）（10分） 如图，用篱笆围成矩形花圃，靠墙一边不围篱笆（墙长20 m），篱笆总长36 m。 (1) 设垂直于墙的边长为 m，用含 的代数式表示花圃面积； (2) 若面积为 ，求 的值并判断是否可行。 解：(1) 平行于墙的边长 = 则 面积 (2) 解方程： 去括号可得 解得 , 验证：当 ，平行边=16<20（可行）；当 ，平行边=20（可行） 4.（综合探究·难★★★★）（12分） 已知关于 的方程： (1) 若方程有且仅有一个解，求 的值； (2) 当 时，判断方程是否为一元二次方程并说明理由。 解： (1) 分类讨论： ① 当 （即 )，一元二次方程有唯一解需判别式=0（略） ② 当 ： 若 ，方程化为 （一元一次，有解 )； 若 ，方程化为 ，化简后得 （无解） ∴ 仅有 满足题意 (2) 时：方程化为 ，满足 ，是一元二次方程 今日之事今日毕 日积月累成大器 学科网（北京）股份有限公司 $$