1.2.1二次函数y=ax2（a＞0）的图象与性质（课件）-2024-2025学年九年级下册（湘教版2012）

第一章 二次函数 湘教版九年级下册 1.2.1 二次函数 y=ax²（a＞0） 的图象与性质 祁阳市梅溪镇中心学校 伍飞艳 努力是会上瘾的，尤其是尝到了甜头 努力是会上瘾的，尤其是尝到了甜头 ❶二次函数的一般式是什么？ ❷一次函数的表达式是什么？图象是什么形状？ ❸研究二次函数图象与性质应该先研究哪个类型呢？ 研究一次函数图象与性质，我们先研究哪个类型？ 一条直线 正比例函数 努力是会上瘾的，尤其是尝到了甜头 一、复习导入 ❶还记得画函数图象的基本步骤吗？ ❷请画出二次函数y=x²的图象 努力是会上瘾的，尤其是尝到了甜头 列表——描点——连线 x … … y=x² … … 列表：（思考：自变量x的取值范围是什么？） 描点： 连线： 二、类比作图，整体感知 用光滑的曲线连接接 总结：y=x²图象是轴对称图形，可先画y轴一边，再利用对称性作图. 努力是会上瘾的，尤其是尝到了甜头 ❸请以小组为单位画出二次函数y= x² 与y=2x²的图象. 二、类比作图，整体感知 努力是会上瘾的，尤其是尝到了甜头 三、合作探究，归纳性质 小组讨论：请根据下列提示，找出下列二次函数的异同点. 1.图象都经过哪几个象限？ 2.图象的开口方向都是怎样的？ 3.图象的对称轴都是什么？ 4.图象与对称轴的交点（顶点）坐标都是什么？ 5.当x＜0时，y随x的增大怎样变化？当x＞0呢？ 6.当x取什么值时，y的值最小，最小值是多少？ 7.图象的开口大小受什么影响，有什么规律？ 一二象限 开口向上 y轴 （0，0） 当x=0时，y的值最小，最小值为y＝0 当x＜0时，y随x的增大而减小； 当x＞0，y随x的增大而增大 当a>0时，二次项系数a 越大，函数图象的开口越小． 三、合作探究，归纳性质 二次函数y=ax²（a＞0）的图象和性质 抛物线 向上 （0, 0） y轴 左降（减） 右升（增） 最小值 a＞0时，a越大，开口越小，反之开口越大 努力是会上瘾的，尤其是尝到了甜头 四、例题与练习 例1：已知关于x的二次函数 y =(n+4)x²的图象开口向上， 求n的取值范围. 练习1：如下图，观察函数 的图象，则k的 取值范围是 . k＞1 努力是会上瘾的，尤其是尝到了甜头 四、例题与练习 例2：若二次函数图象 过点（﹣1，5） (1) a的值是 ； (2) 开口 ； (3) 对称轴是 ； (4) 与对称轴的交点是 ，该点是图象上的最 值； (5) 若A（x1 ,y1）、B（x2 ,y2）在这条抛物线上，且 x1＜x2＜0 ， 则y1 y2 5 向上 y轴 （0, 0） 小 ＞ 努力是会上瘾的，尤其是尝到了甜头 四、例题与练习 练习2：已知点(-3，y1)，(-1，y2)，(2，y3)都在函数y=x2 图象上，试写出y1、y2、y3的大小. 努力是会上瘾的，尤其是尝到了甜头 练习3 在同一个平面直角坐标系xOy中，二次函数 的图象如图所示，则a1，a2， a3的大小为 . 四、例题与练习 a₁＜a₂＜ a₃ 努力是会上瘾的，尤其是尝到了甜头 五、课堂小结 1.本节课我们学习了哪些内容？你有什么收获与困惑？ （1）画二次函数y=ax²（a＞0）的图象； （2）探究二次函数y=ax²（a＞0）的性质 类比、数形结合、从特殊到一般 2.学习过程中你感受到了哪些数学思想方法？ 努力是会上瘾的，尤其是尝到了甜头 六、作业布置 基础性作业：教材P7练习1、2题 探究性作业： y=-x2 文字语言 图形/符号语言 图象 开口 对称轴 顶点 最值 增减性 思考：函数y=x2与函数y=-x2图象有什么关系？以及有哪些异同点？ 类比函数y=x2的研究过程，画出函数y=-x2的图象，并填写下表. Lavf55.33.100 $$Y等于AX方的性质，末日曲线。考古发现，中美洲的古玛雅人在天文、数学、建筑等方面的成就巨大，尤其是他们创造了一个精准的日历，甚至能预测未来几千年中的月食。但玛雅丽上的最后一天却是在2012年的冬至日。电影2012中，杰克逊在这一天带孩子们到黄石公园渡周末时遭遇火山爆发。巨大的火球伴随着地面塌陷喷射而出。在跟随电影情节的紧张而忐忑的时刻，你是否观察到这些大火球在空中的运行轨迹是我们熟悉的抛物线，只不过这些抛物线显得非常巨大而已，堪称末日曲线。